相交線與平行線?？碱}目(絕對經(jīng)典)

1、相交線與平行線選擇題（共3小題）1 .在同一平面內(nèi),有8條互不重合的直線,11, 12, 13- -8,若山2, 12/ 13,13±14, 14/ 15以此類推，則11和18的位置關系是（）A.平彳TB.垂直C.平行或垂直 D.無法確定2 .如圖，直線 AR CD相交于O,。已AB, OF,CD,則與/ 1互為余角的有（）A. 3個B. 2個C. 1個D. 0個3 .如圖所示，同位角共有（）.填空題(共4小題)4 . 一塊長方體橡皮被刀切了 3次，最多能被分成 塊.5 .如圖，P點坐標為(3, 3), li±12, 11、12分別交x軸和y軸于A點和B點, 則四邊形OAP

2、B的面積為.6 .如圖，直線 11/12, Z 1=20°,則/2+/3=7 .將一副學生用三角板按如圖所示的方式放置.若AE/ BC,則/AFD的度數(shù)是評卷人 得分三.解答題(共43小題)8 .已知：直線EF分別與直線 AB, CD相交于點F, E, EM平/FED, AB/ CD, H, P分別為直線AB和線段EF上的點.(1)如圖1, HM平分/BHP,若HP,EF,求/ M的度數(shù).(2)如圖2, EN平分/ HEF交AB于點N, NQ± EM于點Q,當H在直線AB 上運動(不與點F重合)時，探究/ FHE與/ENQ的關系，并證明你的結(jié)論.9 .我們知道，兩條直線相交

3、，有且只有一個交點，三條直線相交，最多只 有三個交點，那么，四條直線相交，最多有多少個交點？ 一般地， n條直線 最多有多少個交點？說明理由.10 .如圖，直線AB, CD相交于點O, OA平分/ EOC (1)若/ EOC=70,求 / BOD 的度數(shù).5,求/ BOD的度數(shù).11 .如圖，直線EF, CD相交于點0, OA，OB,且OC平分/ AOF, (1)若/AOE=40,求/ BOD的度數(shù)；(2)若/AOE=,求/BOD的度數(shù)；(用含a的代數(shù)式表示)(3)從(1) (2)的結(jié)果中能看出/ AOE和/ BOD有何關系?12 .如圖1 ,已知MN / PQ, B在MN上，C在PQ上，A在

4、B的左側(cè)，D在C 的右側(cè)，DE平分/ ADC, BE平分/ ABG直線DE、BE交于點E, / CBN=100.(1)若/ADQ=130,求/BED的度數(shù)；(2)將線段AD沿DC方向平移，使得點D在點C的左側(cè)，其他條件不變, 若/ ADQ=n ,求/ BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示).Q13 .如圖，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若/ 1=26(1)求/ 2的度數(shù)(2)若/ 3=19。，試判斷直線n和m的位置關系，并說明理由.13、14和11、12分別交于點A、B、C、D,點P在直線13或14上且不與點 A、B、C、D重合.記/AEPW 1, /PFBW 2

5、, / EPF=(1)若點P在圖(1)位置時，求證：/ 3=/ 1 + /2;(2)若點P在圖(2)位置時，請直接寫出/ 1、/2、/ 3之間的關系；(3)若點P在圖(3)位置時，寫出/ 1、/2、/ 3之間的關系并給予證明.15.如圖，已知 AB/ PN/ CD.(1)試探索/ ABC, /BCP和/CPN之間的數(shù)量關系，并說明理由;Z3.(2)若/ABC=42, /CPN=155,求/ BCP的度數(shù).16.如圖，AD/ BC, / EAD=Z C, / FECW BAE / EFC=50(1)求證：AE/ CD;17.探究題:(1)如圖1,若AB/ CD,則/B+/D=/ E,你能說明理由

6、嗎？(2)反之，若/ B+/ D=Z E,直線AB與直線CD有什么位置關系？簡要說明 理由.(3)若將點E移至圖2的位置，此時/ B、/D、/E之間有什么關系？直接 寫出結(jié)論.(4)若將點E移至圖3的位置，此時/ B、/D、/E之間有什么關系？直接 寫出結(jié)論.(5)在圖4中，AB/ CD, / E+/G與/B+/F+/D之間有何關系？直接寫 出結(jié)論.18 .如圖1, AB/ CD,在AB、CD內(nèi)有一條折線 EPF(1)求證：/AE'/CFP力 EPF(2)如圖2,已知/ BEP的平分線與/ DFP的平分線相交于點Q,試探索/EPF與/ EQF之間的關系.(3)如圖3,已知/ BEQ卷/

7、BEP，/DFQg/DFP，則/P與/Q有什么關系，說明理由.(4)已知/ BEQ/ BEP, / DFQ/ DFP,有/ P與/ Q的關系 nn為.(直接寫結(jié)論)19 .如圖所示，L1, L2, L3交于點 O, /1 = /2, /3: Z 1=8: 1,求/4 的度數(shù)20 .如圖，一個由4條線段構成的 魚”形圖案，其中/ 1=50°, Z 2=50°, / 3=130°,找出圖中的平行線，并說明理由.21 .如圖，直線 AR CD相交于點O, OE平分/ BOD.(1)若/AOC=70, /DOF=90,求/ EOF的度數(shù)；(2)若 OF平分/ COE /

8、BOF=15,若設/ AOE=x.則/ EOF=.(用含x的代數(shù)式表示)求/ AOC的度數(shù).22 .如圖，直線 AR CD相交于點O,已知/AOC=75, OE把/ BOD分成兩 個角，且/ BOE / EOD=2 3.(1)求/ EOB的度數(shù)；(2)若OF平分/ AOE,問：OA是/ COF的角平分線嗎？試說明理由.23 .如圖，直線AB、CD相交于點O, /AOC=72,射線OE在/ BOD的內(nèi)部, / DOE=2Z BOE.(1)求/ BOE和/ AOE的度數(shù)；(2)若射線OF與OE互相垂直，請直接寫出/ DOF的度數(shù).24.如圖，直線 AB, CD相交于點O, OA平分/ EOC且/

9、EOC / EOD=2 3.(1)求/ BOD的度數(shù);(2)如圖2,點F在OC上，直線GH經(jīng)過點F, FM平分/ OFG且/ MFH-/ BOD=90,求證：OE/ GH.25.如圖，直線 AB. CD相交于點O, OE平分/ BOC, /COF=90.(1)若/ BOE=70,求/AOF的度數(shù);26.幾何推理，看圖填空:(1) =/ 3=/4 (已知)/ ()(2) ;/DBE之 CAB (已知)/ ()(3) ./ADF+=180° (已知).AD/ BF ()27 .如圖，直線 AB、CD相交于點O, OE平分/ BOD.(1)若/AOC=68, /DOF=90,求/ EOF的

10、度數(shù).(2)若 OF平分/ COE / BOF=30,求/ AOC的度數(shù).28 .將一副三角板拼成如圖所示的圖形，/ DCE的平分線CF交DE于點F.(1)求證：CF/ AB.(2)求/ DFC的度數(shù).29 .看圖填空，并在括號內(nèi)注明說理依據(jù).如圖，已知 AC±AE, BD±BF, /1=35°, / 2=35°, AC與 BD 平行嗎？ AE與BF平行嗎？解：因為/ 1=35°, / 2=35° (已知)，所以/ 1=/2.所以/ ().又因為AC±AE (已知)，所以 / EAC=90. ()所以/ EAB=Z EAG/

11、1=125°.同理可得，/ FBG=Z FBDfZ2=:所以/ EAB之 FBG ().所以/ (同位角相等，兩直線平行).30 .已知如圖所示，ZB=Z C,點B、A、E在同一條直線上，/ EACW B+/C, 且AD平分/ EAC試說明AD/ BC的理由.31 .如圖，直線AB、CD相交于點O, OE把/ BOD分成兩部分；(1)直接寫出圖中/ AOC的對頂角為, /BOE的鄰補角為(2)若/AOC=70,且/ BOE / EOD=2 3,求/AOE的度數(shù).D32 .如圖，已知AB/ CD,現(xiàn)將一直角三角形 PMN放入圖中，其中/ P=90°,PM交AB于點E, PN交

12、CD于點F(1)當 PMN所放位置如圖所示時，則/PFD與/ AEM的數(shù)量關系(2)當4PMN所放位置如圖所示時，求證：/ PFD- /AEM=90;(3)在(2)的條件下，若 MN與CD交于點O,且/ DON=30, / PEB=15,求/N的度數(shù).國出國目出國33.閱讀下面的推理過程，在括號內(nèi)填上推理的依據(jù)，如圖： 因為/ 1 + /2=180°, Z 2+7 4=180° (已知)所以/1=/4, ()所以 a/ c. ()又因為/ 2+7 3=180° (已知)/3=/ 6 ()所以/ 2+/ 6=180°, ()所以 a/ b. ()34.已知

13、：如圖，AB/ CD, FG/ HD, / B=100°,FE為/CEB的平分線，求/EDH的度數(shù).D35 .已知：如圖，AB/ CD, FE± AB 于 G, /EMD=134,求/GEM 的度數(shù).36 .如圖，/ B和/D的兩邊分別平行.(1)在圖1中，/ B和/ D的數(shù)量關系是,在圖2中，/ B和/ D 的數(shù)量關系是;(2)用一句話歸納的命題為： ;并請選擇圖1或圖2中一種情況說 明理由；(3)應用：若兩個角的兩邊分別互相平行，其中一個角是另一個角的2倍，求這兩個角的度數(shù).上一點，AE平分/ BAD.(1)如圖1,當點E在線段BC上時，求證：/ BAE=Z BEA(2

14、)如圖2,當點E在線段BC延長線上時，連接 DE,若/ADE=" CDE /AED=60.求證：/ ABC=Z ADC;求/ CED的度數(shù).38.如圖，已知a/ b, ABCDE夾在直線a, b之間的一條折線,試研究/ 1、/2、/3、/4、/ 5的大小之間有怎樣的等量關系？請說明理由.39.如圖，AB/ DC,增加折線條數(shù)，相應角的個數(shù)也會增多，/ B, /E, /F, /G, /D之間又會有何關系？三 c-40.已知直線AB/ CD,(1)如圖1,點E在直線BD上的左側(cè)，直接寫出/ ABE, /CDE和/ BED之 間的數(shù)量關系是.(2)如圖2,點E在直線BD的左側(cè)，BF, DF

15、分別平分/ ABE, / CDE直 接寫出/ BFD和/ BED的數(shù)量關系是 .(3)如圖3,點E在直線BD的右側(cè)BF, DF仍平分/ ABE, / CDE那么/BFD和/ BED有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由.41. (1)如圖，直線a, b, c兩兩相交，/ 3=2/ 1, / 2=155°,求/ 4的度 數(shù).(2)如圖，直線 AB、CD相交于點O, OE平分/BOD, OF平分/ COE, /42.如圖，已知CD± DA, DA± AB, /1 = /2.試說明 DF/ AE.請你完成下列填空，把解答過程補充完整.解：v CD± DA, DA

16、7; AB, ./CDA=90, /DAB=90.(丁. / CDA=Z DAB.(等量代換)從而 / CDA- / 1=/ DAB-.(等式的性質(zhì))又 / 1=/ 2,DF/ AE.(E).43 .如圖1, AB/ CD, EOF是直線AR CD間的一條折線.(1)說明：/ O=Z BEG/DFO.(2)如果將折一次改為折二次，如圖 2,則/BEQ /O、/P、/ PFC會滿 足怎樣的關系，證明你的結(jié)論.(3)若將折線繼續(xù)折下去，折三次，折四次折n次，又會得到怎樣的結(jié)論？ 請寫出你的結(jié)論.44 .如圖，已知/ 1=60°, 7 2=60°, / MAE=45 , / FE

17、G=15, EG平分/ AEC /NCE=75.求證：(1) AB/ EF.(2) AB/ ND.45 .如圖，/ E=/ 1, /3+/ABC=180, BE是/ ABC的角平分線.求證：DF/ AB.46 .已知，直線 AB/ CD, E為AB、CD間的一點，連結(jié) EA、EC(1)如圖，若/ A=30°, /C=40, WJ/AEC=.(2)如圖，若/ A=100°, /C=120, WJ/AEC=.(3)如圖，請直接寫出/ A, /C與/AEC之間關系是47 .如圖，已知 AB/ CD, EFl AB于點G,若/ 1=30°,試求/ F的度數(shù).48 .生活中

18、到處都存在著數(shù)學知識，只要同學們學會用數(shù)學的眼光觀察生活, 就會有許多意想不到的收獲，如圖兩幅圖都是由同一副三角板拼湊得到的：(1)請你計算出圖1中的/ABC的度數(shù).(2)圖2中AE/ BC,請你計算出/ AFD的度數(shù).49 .如圖，將一張矩形紙片 ABCD沿EF對折，延長DE交BF于點G,若/ EFG=50,求/ 1, / 2 的度數(shù).50 .如圖所示，在長方體中.(1)圖中和AB平行的線段有哪些?(2)圖中和AB垂直的直線有哪些?參考答案及解析一.選擇題（共3小題）1.在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，11, 12, 13- -8,若I1L2, 12/ 13, 13±14, 1

19、4/ 15以此類才隹,則11和18的位置關系是（）A.平行B.垂直 C.平行或垂直D,無法確定【分析】如果一條直線垂直于兩平行線中的一條，那么它與另一條一定也垂直.再根據(jù) 垂直于同一條直線的兩直線平行”，可知L1與L8的位置關系是平 行.【解答】 解：12 / 13, 13±14, 14 / 15, 15± 16, 16 / 17 , 17 X 18 ,12±14, 14± 16, 16± 18, 12,18.11112, - 11 / 18.故選A【點評】靈活運用 垂直于同一條直線的兩直線平行”是解決此類問題的關鍵.2.如圖，直線 AB、CD

20、相交于O, OELAB, OF,CD,則與/ 1互為余角的有（）A. 3個B. 2個C 1個D. 0個【分析】由OE!AB, OF±CD可知：/ AOE之DOF=90,而/1、/AOF都與 /EOF互余，可知/ 1=/AOF,因而可以轉(zhuǎn)化為求/ 1和/AOF的余角共有多 少個.【解答】!¥： V OE±AB, OF± CD, ./AOE=Z DOF=90,即/ AOF+Z EOFW EOF+Z 1,./ 1=/AOF,丁. / COA+Z 1=/ 1 + / EOF玄 1 + / BOD=90.與/ 1互為余角的有/ COA /EOR / BOD三個.故

21、選A.【點評】本題解決的關鍵是由已知聯(lián)想到可以轉(zhuǎn)化為求/1和/ AOF的余角.3.如圖所示，同位角共有（）事A. 6 對 B. 8 對 C. 10 對 D. 12 對【分析】在基本圖形三線八角”中有四對同位角，再看增加射線GM、HN后, 增加了多少對同位角，求總和.【解答】解：如圖，由AB、CD EF組成的 三線八角”中同位角有四對，射線GM和直線CD被直線EF所截，形成2對同位角；射線GM和直線HN被直線EF所截，形成2對同位角； 射線HN和直線AB被直線EF所截，形成2對同位角. 則總共10對.故選C.【點評】本題主要考查同位角的概念.即兩個都在截線的同旁，又分別處在 被截的兩條直線同側(cè)的

22、位置的角叫做同位角.二.填空題（共4小題）4 . 一塊長方體橡皮被刀切了 3次，最多能被分成 8塊.【分析】一塊長方體橡皮被刀切了 3次，最多能被分成23=8塊.【解答】解：長方體橡皮可以想象為立體圖形，第一次最多切 2塊，第二次 在第一次的基礎上增加2倍，第三次在第二次的基礎上又增加 2倍，故最多 能被分成8塊.【點評】本題考查了學生的空間想象能力，分清如何分得到的塊數(shù)最多是解 決本題的關鍵.5 .如圖，P點坐標為（3, 3）, 11±12, 11、12分別交x軸和y軸于A點和B點, 則四邊形OAPB的面積為 9 .【分析】過P分別作x軸和y軸的垂線，交x軸和y軸與C和D.構造全等

23、 三角形4PD陳APCA (ASQ、正方形 CODP所以S四邊形oapefS正方形odpc=3X 3=9.【解答】解：過P分別作x軸和y軸的垂線，交x軸和y軸于點C和D. .P點坐標為(3, 3), .PC=PD又11,12,丁. / BPA=90;又. / DPC=90, ./ DPB=Z CPA在 APDBffiAPCArZBDP=ZACP，DP二PC bZDPB=ZCFA. .PD® APCA (ASA),S DPB=S PCA,S 四邊形 OAPB=S 正方形 ODPC+&PCA & DPB, 即 S四邊形oape=S正方形odpc=3X 3=9.故答案是：9

24、.【點評】本題綜合考查了垂線、坐標與圖形性質(zhì)、三角形的面積.解答此題 時，利用了 割補法”求四邊形OAPB的面積.6.如圖，直線 1i/12, /1=20°,貝口/ 2+/3= 200°【分析】過Z2的頂點作12的平行線1,則1/ 11 / 12,由平行線的性質(zhì)得出/ 4=/ 1=20°, /BAG/3=180°,即可得出/ 2+7 3=200°.【解答】解：過/ 2的頂點作12的平行線1,如圖所示：則 1 / 11 / 12, /4=/1=20°, / BAG/ 3=180°, . /2+/3=180° +20

25、=200°故答案為：200°.【點評】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行, 同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.7.將一副學生用三角板按如圖所示的方式放置.若AE/ BC,則/AFD的度數(shù)是 75° .【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ EDC=/ E=45,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到 ZAFD=Z C+/ EDC代入即可求出答案.【解答】解：:/EAD與 E=45,. AE/ BC, ./EDC=Z E=45,.ZC=30, ./AFD=/ C+/EDC=75,故答案為：75°.【點評】本題主要考查對平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知

26、識點的理解 和掌握，能利用性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵，題型較好，難度適中.解答題(共43小題)8.已知：直線EF分別與直線 AB, CD相交于點F, E, EM平/FED, AB/ CD, H, P分別為直線AB和線段EF上的點.(1)如圖1, HM平分/BHP,若HP，EF,求/ M的度數(shù).(2)如圖2, EN平分/ HEF交AB于點N, NQ± EM于點Q,當H在直線AB 上運動(不與點F重合)時，探究/ FHE與/ENQ的關系，并證明你的結(jié)論.【分析】(1)首先作MQ/AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)，推得/ M=L (ZFHF+ZHFP);然后根據(jù)HP±EF,推得/ FHF+

27、/HFP=90,據(jù)此求出/ M的度數(shù)即可.(2)首先判斷出/ NEQ=Z NEF+ZQEF (/HEF+/DEH 吊 / HED,然 后根據(jù) NQ± EM,可得/ NEC+ZENQ=90,推得/ ENQ,(180° /HED) 4/ CEH 再本!據(jù) AB/ CD,推得/ FHE=2ZENQ即可.首先判斷出 / NEQ與 QEF- /NEF=- (/DEF- /HEE =yZHED,然后根 據(jù) NQ±EM,可得/ NEQfZENQ=90,推得/ ENQ* (180 - Z HED)得 / CEH 再用艮據(jù) AB/ CD,推得/ FHE=180-2/ENQ即可.【解

28、答】解：(1)如圖1,作MQ/AB, . AB/ CD, MQ/AB,MQ / CD,./ 1=/ FHM, /2=/DEM, /1 + /2=/FHM+/DEm/ (/FHF+/ FED) =1- (/FHR/HFP),.HP± EF, ./ HPF=90,丁. / FHF+Z HFP=180 90 =90 / 1 + /2=/M,./M=_/FHE=匕ENQ理由如下：/NEQ之 NEF+/QEF工(/HEF+/DEH 工/HED, 22VNQXEM,ZNEC+Z ENQ=90,丁. / ENQ=L (180 - / HED)CEH22. AB/ CD, /FHE4 CEH=2Z

29、ENQ./FHE=1802/ENQ,理由如下：ZNEQQEF- / NEF工(/DEF- /HEE =/HED, 22VNQXEM,ZNEQi-Z ENQ=90, ./ENqL (180 - Z HED)J/CEH. AB/ CD,丁. / FHE=180- / CEH=180- 2/ ENQ.綜上，可得當H在直線 AB上運動（不與點 F重合）時，/ FHE=2ENQ或/ FHE=180-2/ENQ.【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關 鍵是要明確：定理1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.定理 2:兩條平行線被地三條直線所

30、截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.定理 3:兩條平 行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.9 .我們知道，兩條直線相交，有且只有一個交點，三條直線相交，最多只有三個交點，那么，四條直線相交，最多有多少個交點？ 一般地，n條直線最多有多少個交點？說明理由.【分析】分別求出2條、3條、4條、5條、6條直線相交時最多的交點個數(shù)， 找出規(guī)律即可解答.【解答】解：如圖：2條直線相交有1個交點；3條直線相交有1+2個交點；4條直線相交有1+2+3個交點；5條直線相交有1+2+3+4個交點；6條直線相交有1+2+3+4+5個交點；n條直線相交有1+2+3+4

31、+5+ (n- 1)="也;。個交點.【點評】本題考查的是多條直線相交的交點問題，解答此題的關鍵是找出規(guī) 律，即n條直線相交有虱呼個交點.10 .如圖，直線 AB, CD相交于點O, OA平分/ EOC(1)若/ EOC=70,求 / BOD的度數(shù).(2)若/ EOC / EOD=4 5,求/ BOD的度數(shù).【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義求出/ AOC的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等得到 答案；(2)設/ EOC=4x根據(jù)鄰補角的概念列出方程，解方程求出/ EOC=80,根 據(jù)角平分線的定義和對頂角相等計算即可得到答案.【解答】解：(1) ./EOC=70, OA平分/EOG ./AOC=3

32、 5, ./BOD=/ AOC=35;(2)設/ EOC=4x 則/EOD=5x .5x+4x=180°,解得x=20°,則 / EOC=80,又OA平分/ EOC ./AOC=4 0, . / BOD=/AOC=40.【點評】本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握對頂角相等、鄰補角之和等于 180°是解題的關鍵.11.如圖，直線EF, CD相交于點0, OA，OB,且OC平分/ AOF,(1)若/AOE=40,求/ BOD的度數(shù)；(2)若/AOE=，求/BOD的度數(shù)；(用含a的代數(shù)式表示)(3)從(1) (2)的結(jié)果中能看出/ AOE和/

33、 BOD有何關系？D sC【分析】(1)、(2)根據(jù)平角的性質(zhì)求得/ AOF,又有角平分線的性質(zhì)求得/FOQ然后根據(jù)對頂角相等求得/ EOD與FOQ / BOE=Z AOB- / AOE, /BOD=/ EOD- / BOE（3）由（1）、（2）的結(jié)果找出它們之間的倍數(shù)關系.【解答】 解：（1） ;/AO曰/AOF=180 （互為補角），/AOE=40, ./AOF=140;又; OC平分/ AOF,./ FOCi-ZAOF=70,/EOD之FOC=70 （對頂角相等）；而/ BOE=Z AOB- / AOE=50,丁. / BOD=/ EOD- / BOE=20;（2） . /AOE+/AO

34、F=180 （互為補角），/AOE或， ./AOF=180 - a;又; OC平分/ AOF,./ FOC工/AOF=90a, 22 / EOD之FOC=90a （對頂角相等）；而/ BOE=ZAOB- / AOE=90- a,丁. / BOD=/ EOD- / BOE=- a;（3）從（1） （2）的結(jié)果中能看出/ AOE=2Z BOD.【點評】本題利用垂直的定義，對頂角和互補的性質(zhì)計算，要注意領會由垂 直得直角這一要點.12 .如圖1,已知MN / PQ, B在MN上，C在PQ上，A在B的左側(cè)，D在C的右側(cè)，DE平分/ ADC, BE平分/ ABG直線DE、BE交于點E, /CBN=100

35、.（1）若/ADQ=130,求/BED的度數(shù)；（2）將線段AD沿DC方向平移，使得點D在點C的左側(cè)，其他條件不變，若/ADQ=n ,求/ BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）.FEB即可求出/ BED的度數(shù)，(2)過點E作EF/ PQ,由平行線的性質(zhì)及角平分線求得/ DEF和/FEB即 可求出/ BED的度數(shù)，【解答】解：(1)如圖1,過點E作EF/ PQ,ZCBN=100, /ADQ=130, ./CBM=80, /ADP=50,v DE 平分 / ADC, BE平分 / ABC . / EBM=/CBM=40, / EDP5 / ADP=25,v EF/ PQ, /DEF4 EDP=25,.

36、 EF/ PQ, MN / PQ, .EF/ MN.丁 / FEB玄 EBM=40/ BED=25+40 =65°(2)如圖2,過點E作EF/ PQ,ZCBN=10 0,丁. / CBM=80 ,v DE 平分 / ADC, BE平分 / ABC /EBM耳/CBM=40, Z EDQ=-Z ADQ=j-n°, v EF/ PQ,丁. / DEF=180- / EDQ=180-n°,. EF/ PQ, MN / PQ, .EF/ MN丁 / FEBW EBM=40. / BED=180-kn +40 =220°-Xn°,【點評】本題主要考查了平

37、行線的性質(zhì)，運用角平分線與平行線的性質(zhì)相結(jié) 合來求/ BED解題的關鍵.13 .如圖，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若/ 1=26(1)求/ 2的度數(shù)(2)若/ 3=19。，試判斷直線n和m的位置關系，并說明理由.【分析】(1)根據(jù)平角等于180。，列式計算即可得解；(2)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出/ 4,然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行解 答.【解答】解：(1) ./ACB=90, / 1=26°, / 2=180° / 1 - / ACB, =180 - 90 - 26°,二64 ;(2)結(jié)論：n / m.理由如下:/ 3=19&

38、#176;, /A=45, /4=45°+19 =64 vZ 2=64°,./2=/4,n / m.【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的運用，熟練掌 握平行線的判定方法與性質(zhì)是解題的關鍵.14.如圖，已知直線11/12, 13、14和11、12分別交于點A、B、C、D,點P在 直線13或14上且不與點 A、B、C D重合.記/ AEP玄1, ZPFB=/ 2, / EPF= /3.（1）若點P在圖（1）位置時，求證：/ 3=/1+/2;（2）若點P在圖（2）位置時，請直接寫出/ 1、/2、/ 3之間的關系；（3）若點P在圖（3）位置時，寫出/ 1、/2、/

39、3之間的關系并給予證明.【分析】此題三個小題的解題思路是一致的，過 P作直線11、12的平行線，利用平行線的性質(zhì)得到和/ 1、/ 2相等的角，然后結(jié)合這些等角和/ 3的位 置關系，來得出/ 1、/2、/ 3的數(shù)量關系.【解答】證明：（1）過P作PQ/11 12,由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得：/1=/ QPE Z2=ZQPF,.Z3=ZQPEfZQPI5 /3=/1+/2.(2)關系：/ 3=Z2-Z 1;過P作直線PQ/ 11/ 12,則：/ 1=/ QPE / 2=/ QPF5/ 3=/QPF- /QPE/ 3=/ 2 - / 1.(3)關系：/ 3=360° - / 1 - Z

40、2.過 P作 PQ/ ll/ 12；同(1)可證得：/ 3=/CER/DFR /CER/ 1=180°, /DF'/2=180°, ./ CEF+Z DF/1 + /2=360°, 即/ 3=360° / 1 / 2.【點評】此題主要考查的是平行線的性質(zhì)，能夠正確地作出輔助線，是解決 問題的關鍵.15.如圖，已知 AB/ PN/ CD.(1)試探索/ ABC, /BCP和/CPN之間的數(shù)量關系，并說明理由; 求/ BCP的度數(shù).【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得出/ ABC玄BMN=/BCR ZCPN+ZPCD=180, 即可得出結(jié)論；(2)由(1)

41、的結(jié)論代入計算即可.【解答】 解：(1) / ABC /BCR/ CPN=18 0;理由如下:延長NP交BC于M,如圖所示:. AB/ PN/ CD, /ABC之 BMN=/BCR /CPN+/PCD=18 0, vZ PCD4 BCD- / BCP之 ABC- / BCR丁. / ABC- / BCR/ CPN=180.(2)由(1)得：/ ABC- /BCR/CPN=180,貝U/ BCP4ABC>/CPN 180 =155 +42T80° =17°.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)；熟記平行線的性質(zhì)是解決問題的關鍵.16.如圖，AD/ BC, / EAD=/ C,

42、 / FECW BAE, / EFC=50(1)求證：AE/ CD;(2)求/ B的度數(shù).【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關系可得/ EAD+Z D=180,根據(jù)同旁 內(nèi)角互補，兩直線平行即可證明；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ AEB=Z C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等量關系 即可得到/ B的度數(shù).【解答】(1)證明：: AD/ BC,. /D+/C=180,. /EAD=Z C, /EAa/D=180,.AE/ CD;(2)AE/ CD,ZAEB=Z C, vZ FEC=z BAE, / B=/ EFC=50.【點評】考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是證明 AE/ C

43、D.17.探究題:(1)如圖1,若AB/ CD,則/B+/D=/ E,你能說明理由嗎？(2)反之，若/ B+/D=/ E,直線AB與直線CD有什么位置關系？簡要說明 理由.(3)若將點E移至圖2的位置，此時/ B、/D、/E之間有什么關系？直接 寫出結(jié)論.(4)若將點E移至圖3的位置，此時/ B、/D、/E之間有什么關系？直接 寫出結(jié)論.(5)在圖4中，AB/ CD, /E+/ G與/ B+/F+/D之間有何關系？直接寫 出結(jié)論.【分析】(1)首先作EF/ AB,根據(jù)AB/ CD,可得EF/ CD,據(jù)此分別判斷出 ZB=Z 1, /D=/ 2,即可判斷出/ B+/ D=/ E,據(jù)此解答即可.(

44、2)首先作EF/ AB,即可判斷出/ B=/1;然后根據(jù)/ E=/1+/2=/B+/D, 可得/ D=/ 2,據(jù)此判斷出EF/ CD,再卞g據(jù)EF/ AB,可得AB/ CD,據(jù)此判 斷即可.(3)首先過E作EF/ AB,即可判斷出/ BEF+/B=180°,然后根據(jù)EF/ CD, 可得/ D+/ DEF=180,據(jù)此判斷出/ E+/ B+/D=360即可.(4)首先根據(jù)AB/ CD,可得/B=/BFQ然后根據(jù)/ D+/E=/BFD,可得/ D+/E=/B,據(jù)此解答即可.(5)首先作 EM/AB, FN/ AB, GP/ AB,根據(jù) AB/ CD,可得/ B=/1, / 2=/ 3,

45、/4=/ 5, /6=/ D,所以/1 + /2+/ 5+/6=/B+/3+/4+/ D;然后 根據(jù)/ 1+/2=/E, /5+/6=/G, Z3+Z4=Z F,可得/ E+/G=/ B+/F+/D, 據(jù)此判斷即可.【解答】解：（1）如圖1,作EF/ AB,. AB/ CD,. ./B=/ 1,. AB/ CD, EF/ AB,EF/ CD,. ./D=/ 2,. /B+/D=/ 1 + /2,又 :/ 1 + /2=/E,/ B+/ D=/ E.(2)如圖 2,作 EF/ AB,圖2v EF/ AB,. ./B=/1,./E=/1 + /2=/B+/D,. ./D=/2,EF/ CD, 又

46、: EF/ AB, .AB/ CD.(3)如圖 3,過 E作 EF/ AB,v EF/ AB, /BER/B=180°,v EF/ CD,.D+Z DEF=180,vZ BEF+Z DEFW E,Z E+ZB+ZD=180 +180°=360°.(4)如圖4,. AB/ CD,GP/ AB, / B=/ BFD, vZ D+Z E=/ BFD, . D+Z E=/ B.(5)如圖 5,作 EM/AB, FN/ AB,又: AB/ CD,. ./B=/ 1, /2=/ 3, /4=/ 5, /6=/ D, / 1 + / 2+/ 5+/ 6=/ B+/ 3+/ 4+

47、/ D;. /1 + /2=/E, /5+/6=/G, /3+/4=/F,.E+ZG=Z B+ZF+ZD.【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關 鍵是要明確：（1）定理1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡 單說成：兩直線平行，同位角相等.（2）定理2:兩條平行線被地三條直線 所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.（3）定理3:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.18.如圖1, AB/ CD,在AB、CD內(nèi)有一條折線 EPF(1)求證：/ AE'/CFPNEPF(2)如圖2,已知/ BEP的平分

48、線與/ DFP的平分線相交于點Q,試探索/EPF與/ EQF之間的關系.(3)如圖3,已知/ BEQ1/BEP，/DFQ1/DFP，則/P與/Q有什么關 33系，說明理由.(4)已知/ BEQ=L/BEP，/DFQ工/DFP,有/P與/Q的關系為 / P+n nn/ Q=360.(直接寫結(jié)論)圖1圖2圖3【分析】(1)首先過點P作PG/ AB,然后根據(jù)AB/ CD, PG/ CD,可得/ AEP= /1, /CFP之2,據(jù)此判斷出/ AER/CFPW EPF即可.(2)首先由(1),可得 / EPF之 AEF+CFP / EQF4 BEQf/DFQ 然后根據(jù) / BEP的平分線與/ DFP的平

49、分線相交于點 Q ,推得/ EQF吉x(3600 -ZEPT),即可判斷出/ EPF+2Z EQF=360.(3)首先由(1),可得 / P=/AEF+CFP /Q=/BEC+/DFQ;然后根據(jù) / BEQ=/BEP，/DFQ&/DFP,推彳4/Q=kx ( 360° - / P),即可判斷出 / P+3/ JJQ=360°.(4)首先由(1),可得/ P=/AEF+CFP/Q=/BEC+/DFQ;然后根據(jù)/ BEQ工 n/BEP，/DFQh/DFP,推彳4/Qx ( 360° - / P),即可判斷出/ P+n/ nnQ=360°.【解答】(1

50、)證明：如圖1,過點P作PG/ AB,圖1. AB/ CD,PG/ CD,ZAEP=Z 1, / CFPW 2,又. / 1 + /2=/EPF/AEF+/ CFPW EPF(2)如圖2, 圖2,由(1),可得/ EPF玄 AEP+CFP / EQFW BEO/ DFQ,/BEP的平分線與/ DFP的平分線相交于點Q,/ EQF= / BEC+ / DFQ= -1(/ BEF+ / DFP )2=，35(T -(/AEF+/CFF)：=m(36。° -/EFF), ./ EPF+2/EQF=360.(3)如圖3,由（1）,可得/ P=/ AERCFP / Q=/ BE" D

51、FQ,_1vZ BEQ/ BE" / DFQ= / DFP, . ./Q=/ BEO/ DFQ= (/BER/DFP)當 360° - (/AE'/CFP (360°-/P),/ P+3/Q=360 .(4)由(1),可得/ P=/ AERCFP / Q=/ BE" DFQ,vZ BEQ/ BE" / DFQh / DFP, nn./Q=/BEO/DFQ(/BER/DFP)=-360° - (/AE'/CFP Rx iinn / P+n/ Q=360 .故答案為：/ P+n/Q=360 .【點評】此題主要考查了平行線的

52、性質(zhì)的應用，要熟練掌握，解答此題的關 鍵是要明確：（1）定理1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡 單說成：兩直線平行，同位角相等.（2）定理2:兩條平行線被地三條直線 所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.（3）定理3:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.19 .如圖所示，Li, L2, L3交于點 O, /1 = /2, /3: Z 1=8: 1,求/4 的度【分析】設/1=x,根據(jù)題意表示出/ 2,再表示出/ 3,然后根據(jù)鄰補角的和等于180。列式求出x,再根據(jù)對頂角相等求出/ 4即可.【解答】解：設/ 1=x,則/2=x,

53、 / 3=8x,依題意有x+x+8x=180 ；解得x=18°,則 / 4=18°+18 =36°.故/ 4的度數(shù)是36°.【點評】本題考查了對頂角、鄰補角的定義，準確識圖，設出未知數(shù)并列出 方程是解題的關鍵.20 .如圖，一個由4條線段構成的 魚”形圖案，其中/ 1=50°, /2=50°, /【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明 OB/ AC,根據(jù)同旁內(nèi)角互補, 兩直線平行證明OA/ BC.【解答】解：OA/ BC, OB/ AC./1=50°, /2=50°,/ 1=/2,.OB/ AC,/2=50

54、6;, 7 3=130°,. / 2+/3=180°,.OA/ BC.【點評】本題考查的是平行線的判定，掌握平行線的判定定理：同位角相等, 兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是解題 的關鍵.21.如圖，直線 AR CD相交于點O, OE平分/ BOD.(1)若/AOC=70, /DOF=90,求/ EOF的度數(shù)；(2)若 OF平分/ COE / BOF=15,若設/ AOE=x.則/ EOF=_/(用含x的代數(shù)式表示)求/ AOC的度數(shù).【分析】(1)由對頂角的性質(zhì)可知/ BOD=70,從而可求得/ FOB=20,由角 平分線的定義可知/ BOE/

55、BOD,最后根據(jù)/ EOF=/ BO&/FOB求解即可；(2)先證明/ AOE4COE=x然后由角平分線的定義可知/ FOE=e；/ BOE=Z FOE- / FOB 可知/ BOE吉x-15°,最后根據(jù)/ BOEf/AOE=180列出方程可求得x的值，從而可求得/ AOC的度數(shù).【解答】解：(1)由對頂角相等可知：/ BOD=/ AOC=70,vZ FOB之 DOF- / BOD, ./ FOB=90- 70 =20°,. OE平分 / BOD,丁. / BOE=lZ BODn X 70 =35°, 22丁. / EOF=/ FOBfZ BOE=35+2

56、0 =55°,(2): OE平分/ BOD,丁 / BOE之 DOE,ZBOE+ZAOE=180, /COEf/DOE=180, ./COEW AOE=x . OF 平分 / COE / FOE-x,故答案為：BOE玄 FOE- /FOB, ZBOE=-x-15°,2ZBOE+ZAOE=18 0,"x- 15 +x=180°,2解得：x=130°,./AOC=2Z BOE=2X (180 - 130°) =100°.【點評】本題考查了對頂角，角平分線定義，角的有關定義的應用，主要考 查學生的計算能力.22.如圖，直線 AB、CD相交于點O,已知/ AOC=75, OE把/ BOD分成兩 個角，且/ BOE / EOD=2 3.(1)