宋建華《二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

1、二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計課題 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書【九年級 上冊】第22章 二次函數(shù)22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)作者及工作單位和政縣新莊中學(xué) 宋建華教材分析 二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，在初中的學(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，只是研究函數(shù)的方法都是按照函數(shù)解析式-定義域-圖象-性質(zhì)的方法進(jìn)行的，基于這種情況，我認(rèn)為本節(jié)課的作用是讓學(xué)生借助于熟悉的函數(shù)來進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究函數(shù)的更一般的方法，即：利用解析式分析性質(zhì)來推斷函數(shù)圖象。它可以進(jìn)一步深化學(xué)生對函數(shù)概念與性質(zhì)的理解

2、與認(rèn)識，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，站在新的高度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要。學(xué)情分析 從學(xué)生的知識情況來看，一是一次函數(shù)早已學(xué)過，但由于時間和自身的原因，對一次函數(shù)的概念和含義并不十分明確；二是再加上以前學(xué)過的一元二次方程的概念，增加了雙未知數(shù)X,Y的表現(xiàn)形式的正確理解的困難； 從學(xué)生的能力和情感來看，通過本學(xué)期的培養(yǎng)，已由原來的被動式接受學(xué)習(xí)向主動探究式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，但由于時間和經(jīng)驗的限制，還不夠成熟，方法欠靈活。 教學(xué)目標(biāo)1.會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。 2.能掌握y=ax2的圖象特征和性質(zhì)，即能確定圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、增減性、最值

3、。 3.培養(yǎng)同學(xué)們用數(shù)形結(jié)合的思想研究二次函數(shù)y=ax2的圖象、性質(zhì)的能力，提高同學(xué)們的觀察、分析、比較、概括等能力；在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中感受數(shù)學(xué)之美。教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：使學(xué)生掌握二次函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象；從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方法。 教學(xué)難點：掌握從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方法。教學(xué)過程（教學(xué)過程的表述不必詳細(xì)到將教師、學(xué)生的所有對話、活動逐字記錄，但是應(yīng)該把主要教學(xué)環(huán)節(jié)、教師活動、學(xué)生活動、設(shè)計意圖很清楚地再現(xiàn)。）教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計意圖（一）創(chuàng)設(shè)情景提出問題   一、復(fù)習(xí)（提問的形式完成） 1、出示一次函數(shù)的圖象，提問：這是什么函數(shù)的圖像？1、

4、60; 探索這個問題，自然地體會函數(shù)運(yùn)算的必要性，了解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系。2、  回顧并應(yīng)用函數(shù)的意義，嘗試求解。將函數(shù)的意義與乘法的意義混淆了的學(xué)生在對比中澄清了認(rèn)識，改正了錯誤，鞏固了知識，也為下一步的探究工作鋪平了道路。   （二）探索交流發(fā)現(xiàn)新知                           

5、             實踐、觀察、對比、歸納 1、實踐 （1）畫二次函數(shù)y=x2的圖象：（同學(xué)們可參照已展示的畫反比例函數(shù)的方法和步驟） 解：列表  于回答，只要帶著這個問題進(jìn)行練習(xí)就行了，之后再作回答。（2）用同樣的方法畫出y=-x2的圖象 （3）展示，感受數(shù)學(xué)之美 （4）動畫演示二次函數(shù)圖象的畫法 （5）我們把這樣的曲線叫做拋物線。這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。 （6）圖片展示，生活中的拋物線 2、觀察 （

6、1）觀察y=x2圖象，討論一下所畫的圖象有何特點？ （2）開口方向：向上； 對稱軸：y軸； 頂點坐標(biāo)：（0，0）。（通過學(xué)生自己動手作出函數(shù)圖象，了解拋物線，直觀的認(rèn)識拋物線的開口，對稱軸，頂點。讓學(xué)生積極參與，主動學(xué)習(xí)） 通過列表的對比可以使學(xué)生更直接的找出兩個函數(shù)的相同點和不同點，能比較容易的歸納和理解函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，降低學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解難度 1、根據(jù)函數(shù)的意義，獨(dú)立解決此問題，并用自己的語言說明每一步的理由，做到有理有據(jù)。   2、指名學(xué)生說出填空內(nèi)容，其他學(xué)生共同訂正。   3、讓學(xué)生討論交流，并進(jìn)行歸納。

7、 4、教師和學(xué)生一起歸納。                  5、學(xué)生進(jìn)行識記，教師隨機(jī)抽查。1、通過努力，完成任務(wù)，進(jìn)一步熟悉了函數(shù)的意義。 仔細(xì)觀察、比較，并用自己的語言描述個人的觀察結(jié)果，在班內(nèi)進(jìn)行交流。2、通過對特例的考察，歸納函數(shù)乘法的運(yùn)算性質(zhì)，發(fā)展了推理能力（歸納、符號演算）。進(jìn)一步體會字母表示數(shù)的進(jìn)步意義。3、運(yùn)用函數(shù)的意義進(jìn)行說明，加深了對函數(shù)的意義的理解，提高了應(yīng)用本領(lǐng)，對公式的認(rèn)可由感性

8、轉(zhuǎn)為理性。4、學(xué)會反思，學(xué)會學(xué)習(xí)。進(jìn)一步體會到合作交流的必要性與集體智慧的無窮，增強(qiáng)合作意識，培養(yǎng)開放的學(xué)術(shù)性格。在活動中鞏固了所學(xué)知識，達(dá)成了識記目標(biāo)。仔細(xì)觀察公式特點（二要素、對比、變化、左邊和右邊、整體和局部）；嘗試用自己的語言進(jìn)行描述、交流；回顧性質(zhì)的得來過程，進(jìn)一步體會函數(shù)的意義。    （三）應(yīng)用練習(xí)促進(jìn)深化   1、歸納：二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì) （1）拋物線y=ax2的頂點是原點（0,0)，對稱軸是y軸。 （2）當(dāng)a>0時，拋物線y=ax2開口向上 當(dāng)a<0時，拋物線y=ax2的開口向下 （3）當(dāng)

9、a>0時，當(dāng)x<0(在對稱軸的左側(cè))，y隨著x的增大而減??；當(dāng)x >0時(在對稱軸右側(cè))，y隨著x的增大而增大。當(dāng)x=0時函數(shù)y的值最小，最小值y=0 當(dāng)a<0時，當(dāng)x<0(在對稱軸的左側(cè))，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x >0 時(在對稱軸的右側(cè))，y隨著x增大而減小，當(dāng)x=0時，函數(shù)y的值最大。最小值y=0。 三、當(dāng)堂訓(xùn)練 4 1.拋物線y=mx2 的開口向上，則m的取值范圍是 。 2.二次函數(shù)函數(shù)y=nx n 有最大值，那么n= 。 教師對學(xué)困生進(jìn)行啟發(fā)指導(dǎo)。 學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，指名學(xué)生到黑板上來做，其他同學(xué)在下面做。1、自我檢驗，鞏固反饋?？疾靷€人的實際運(yùn)用

10、能力，并及時查漏補(bǔ)缺。2、對比練習(xí)。通過觀察、對比，找出它們的異同，提高警覺性，增強(qiáng)對公式特點的靈敏性。從根本上消除了知識的負(fù)遷移，澄清了概念，杜絕了錯誤的發(fā)生。 3、隨著探討的步步深入，對公式的理解不斷加深。充分發(fā)揮自身的主觀能動性，思維變得流暢、變通，更富有創(chuàng)造性。 先大膽猜測，類比聯(lián)想，再利用符號間的運(yùn)算加以驗證。通過思考、探究、交流等個體活動，進(jìn)一步熟悉了函數(shù)的乘法性質(zhì)、函數(shù)的意義和乘法運(yùn)算律，同時注意一題多解、發(fā)散思維。發(fā)展逆向思維，對公式靈活運(yùn)用。 （四）提煉小結(jié)完善結(jié)構(gòu)   “通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在知識上有哪些收獲，哪些

11、能力得到了提高？”引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，組織學(xué)生互相交流各自的收獲與體會，成功與失敗。學(xué)生進(jìn)行回顧。條理本節(jié)內(nèi)容，回顧做題經(jīng)歷，暢談個人體會，互相交流借鑒。原本分散的知識更加系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，初步形成知識網(wǎng)絡(luò) （五）布置作業(yè)延伸學(xué)習(xí)           P41恐固練習(xí)題3及4練習(xí)題。 充分發(fā)揮個體的主觀能動性，在本人原有基礎(chǔ)上創(chuàng)造性的開展繼續(xù)學(xué)習(xí)、自我教育。靈活運(yùn)用知識和創(chuàng)新的能力得到了提高板書設(shè)計（需要一直留在黑板上主板書）二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì) （1）拋物線y=ax2的頂點是原點（0,0)，對稱軸是y軸。 （2）當(dāng)a>0時，拋物線y=ax2開口向上 當(dāng)a<0時，拋物線y=ax2的開口向下 （3）當(dāng)a>0時，當(dāng)x<0(在對稱軸的左側(cè))，y隨著x的增大而減?。划?dāng)x >0時(在對稱軸右側(cè))，y隨著x的增大而增大。當(dāng)x=0時函數(shù)y的值最小，最小值y