小學(xué)數(shù)學(xué)教材的整合與拓展

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小學(xué)數(shù)學(xué)教材的整合與拓展 -約數(shù)與倍數(shù)一單元教學(xué)實(shí)踐一、對(duì)新教材的一些編排特點(diǎn)認(rèn)識(shí)：新教材板塊多，注重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生多方面的能力，但因?yàn)榘鍓K多而帶來(lái)的知識(shí)點(diǎn)零碎，也確實(shí)削弱了學(xué)生的計(jì)算等基本技能訓(xùn)練。教材的編排分散了學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)分布在各個(gè)年級(jí)進(jìn)行教學(xué)，滲透，讓教師們普遍有新教材碎、零散的感覺(jué)。每?jī)?cè)教材安排的單元多，涉及面廣，有的容量大，但也有個(gè)別單元只有2、3課時(shí)，學(xué)生剛剛學(xué)了一些知識(shí)，還沒(méi)深入進(jìn)去，又要出來(lái)再學(xué)習(xí)另一個(gè)單元。到下一次再學(xué)到這個(gè)內(nèi)容，有的學(xué)生已經(jīng)淡忘，每次學(xué)起需要教師花費(fèi)除計(jì)劃課時(shí)之外的一定時(shí)間對(duì)過(guò)去內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，這對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)性、完整

2、性，似乎有些欠缺。對(duì)于一些學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不太好的學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)相對(duì)比較吃力，如“統(tǒng)計(jì)和可能性”、“觀察物體”、“認(rèn)位置”等，在一、二、三、四年級(jí)中多次出現(xiàn)，但是層次不夠清楚明顯，很多時(shí)候都是在同一個(gè)層面上知識(shí)的重復(fù)，建議將某些知識(shí)點(diǎn)合并重組相對(duì)集中在某一個(gè)或兩個(gè)年級(jí)教學(xué)，這樣既節(jié)省了時(shí)間又有利于知識(shí)建構(gòu)的系統(tǒng)性和完整性。 二、對(duì)“倍數(shù)和因數(shù)”單元教材編排的一些想法（一 ）“倍數(shù)和因數(shù)”這一內(nèi)容原來(lái)是四年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容，現(xiàn)在新教材將其放入五年級(jí)上學(xué)期進(jìn)行教學(xué)，從內(nèi)容呈現(xiàn)形式和知識(shí)點(diǎn)的難度的把握，都以原先的基礎(chǔ)上作出相應(yīng)的調(diào)整。我感到這樣的調(diào)整將原有重要給刪了（如合數(shù)的分解質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)等），將基礎(chǔ)的內(nèi)容難

3、度降低，將一些技能只停留在低級(jí)狀態(tài)（如找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)）。 第一、片面的看待操作。“認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)”不是從原先整除概念入手，利用整除認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。而現(xiàn)在通過(guò)學(xué)生的操作，利用整數(shù)乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。我覺(jué)得這樣的改變只是形式上的花哨，并沒(méi)有實(shí)質(zhì)的意義，從教材來(lái)看，學(xué)生是通過(guò)鋪長(zhǎng)方形列出了三個(gè)乘法算式，從這三個(gè)乘法算式中，認(rèn)識(shí)了倍數(shù)和因數(shù)。我覺(jué)得本課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生自主的探究倍數(shù)和因數(shù)，而這一探究是建立在三個(gè)乘法算式上的。讓我們看看教材吧，先學(xué)生鋪長(zhǎng)方形，其是學(xué)生對(duì)用12個(gè)小正方形鋪長(zhǎng)方形是很熟悉的。還用得著這樣的操作嗎？還不如直接給學(xué)生寫(xiě)三個(gè)乘積是12的乘法算式好了，讓學(xué)生看著這一乘法

4、算式來(lái)理解倍數(shù)和因數(shù)。我認(rèn)為不是任何操作都是有探究意義的，要看學(xué)生能從這一操作中發(fā)現(xiàn)些什么？發(fā)現(xiàn)的東西是否是學(xué)生認(rèn)知的直接質(zhì)材呢？而這兒安排學(xué)生操作完全沒(méi)必要，可以直接給學(xué)生幾個(gè)算式即可，若能這樣，還不如以前的從整除概念入手為好。第二、練習(xí)設(shè)計(jì)單一。我們?cè)賮?lái)看2、3、5的倍數(shù)吧，我覺(jué)得這里安排學(xué)生在百數(shù)表中畫(huà)一畫(huà)、比一比從中發(fā)現(xiàn)2、3、5的倍數(shù)的特征，這樣的編排很好地發(fā)揮的學(xué)生探究意識(shí)和探究能力。但我覺(jué)得教材的編排沒(méi)有注意到學(xué)生學(xué)“2、3、5的倍數(shù)的特征”是為了什么？從后面的練習(xí)來(lái)看，基本上只有一種類型，即哪些數(shù)是2的倍數(shù)？哪些數(shù)是3的倍數(shù)？哪些數(shù)是5的倍數(shù)？即使有些變化，也就是哪些數(shù)是2的倍

5、數(shù)又是3的倍數(shù)？或填填方格。這種類似的練習(xí)對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)有多少用呢？就從學(xué)后面的質(zhì)數(shù)和合數(shù)來(lái)看，學(xué)生能很好地理解對(duì)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。我覺(jué)得應(yīng)該很好地利用“2、3、5的倍數(shù)的特征”來(lái)尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，從而更快地、更準(zhǔn)地判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。但教材的在編排“2、3、5的倍數(shù)”時(shí)提到過(guò)因數(shù)了嗎？我覺(jué)得在后面練習(xí)中最缺少“哪些數(shù)里面有因數(shù)2或3或5”的這種訓(xùn)練，而這種練習(xí)正是找因數(shù)的最快的方法。同時(shí)也為以后學(xué)習(xí)數(shù)的約分打基礎(chǔ)。而教材給忽視啦！第三、缺少對(duì)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。教材為什么沒(méi)有安排合數(shù)的分解質(zhì)因數(shù)呢？從這一點(diǎn)上，讓我看到新教材的編排，還只停留在學(xué)生最基本的知識(shí)點(diǎn)上，并沒(méi)有把知識(shí)進(jìn)一點(diǎn)升華。

6、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，開(kāi)始認(rèn)識(shí)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，當(dāng)然需要找兩個(gè)數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法來(lái)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)相同的因數(shù)和相同的倍數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)最大的公因數(shù)和最小的公倍數(shù)。但之以后，我們應(yīng)該將此加以訓(xùn)練，而不是讓學(xué)生用最原始的辦法來(lái)解決找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。而這樣的后果直接影響到了學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的約分、通分，直接影響到學(xué)生分?jǐn)?shù)的加減法。而要改變這一現(xiàn)狀的話，我覺(jué)得需要加入合數(shù)的分解質(zhì)因數(shù)的內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用短除法來(lái)分解質(zhì)因數(shù)。第四教學(xué)內(nèi)容無(wú)需分塊。其實(shí)教材分塊的想法我們都很清楚，讓學(xué)生先了解些，慢慢地進(jìn)行升華，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。但這樣分塊后，把原本一個(gè)比較系統(tǒng)的知識(shí)塊分成兩部分，學(xué)生在學(xué)習(xí)最大公因數(shù)

7、和最小倍數(shù)之前，在學(xué)習(xí)其他知識(shí)時(shí)根本就用不上倍數(shù)和因數(shù)的知識(shí)，所以再輪到學(xué)最大公因數(shù)和最小倍數(shù)時(shí)，早已將這些重要概念給忘了，這時(shí)就需教師給學(xué)生大“補(bǔ)”啦！幫助學(xué)生回憶起以前的內(nèi)容來(lái)，花了時(shí)間又花了精力，不值。三、需補(bǔ)充的知識(shí)點(diǎn)：1、整除的概念。長(zhǎng)期以來(lái)，作為數(shù)論的基礎(chǔ)性知識(shí)，“約數(shù)與倍數(shù)”一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容。人們一直把數(shù)學(xué)譽(yù)為“科學(xué)的皇后”，而把數(shù)論稱作“數(shù)學(xué)的皇后”，可見(jiàn)其在數(shù)學(xué)中的地位。因此，在小學(xué)階段學(xué)習(xí)“約數(shù)和倍數(shù)”這一數(shù)論初步知識(shí)，不僅為分?jǐn)?shù)運(yùn)算和其他后續(xù)知識(shí)提供必要的工具，更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)地思維”的過(guò)程，提高抽象思維能力。2、分解質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)在中小學(xué)數(shù)學(xué)知

8、識(shí)體系中的地位問(wèn)題目前，各套實(shí)驗(yàn)教材都沒(méi)有將分解質(zhì)因數(shù)作為正式教學(xué)內(nèi)容，相應(yīng)地，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)也就不以分解質(zhì)因數(shù)為基礎(chǔ)，但是，各套教材又都根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求編排了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的認(rèn)識(shí)。從概念間的前后聯(lián)系看，要學(xué)習(xí)分解質(zhì)因數(shù)，首先要了解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，而認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)，其直接目的也是為了分解質(zhì)因數(shù)。如果不教學(xué)分解質(zhì)因數(shù)，在教材中安排質(zhì)數(shù)、合數(shù)的認(rèn)識(shí)，意義何在？難道僅僅是為了對(duì)這兩個(gè)概念有所了解？保留質(zhì)數(shù)、合數(shù)而刪去分解質(zhì)因數(shù)，顯然是忽略了它們之間的邏輯聯(lián)系。 事實(shí)上，即使不考慮分解質(zhì)因數(shù)在數(shù)論中的重要作用，而僅僅考慮其在中小學(xué)數(shù)學(xué)中的實(shí)用性，分解質(zhì)因數(shù)對(duì)于分?jǐn)?shù)運(yùn)算乃至因式運(yùn)算的作用也

9、是非常顯著的。分解質(zhì)因數(shù)的直接目標(biāo)是為求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)提供方法，而求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的直接目標(biāo)又是為分?jǐn)?shù)運(yùn)算提供方法并使運(yùn)算簡(jiǎn)便快捷。 不僅如此，小學(xué)數(shù)學(xué)中利用分解質(zhì)因數(shù)進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算的原理和方法還可以直接推廣到中學(xué)數(shù)學(xué)中的分式計(jì)算，其基本方法也是把分式中的分母先進(jìn)行因式分解，再取它們的最小公倍式作為公分母，如果公分母取的不是最小公倍式而是其他公倍式，其計(jì)算程度的復(fù)雜將會(huì)大大增加。 除此之外，分解質(zhì)因數(shù)的技能和原理在中學(xué)數(shù)學(xué)中的其他相關(guān)內(nèi)容中也有著直接或間接的應(yīng)用。例如，整式的因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成若干單項(xiàng)式的乘積，并且這些單項(xiàng)式不可再分解，其原理類似于整數(shù)的分解質(zhì)因數(shù)。而因

10、式分解又是解決多次方程的基礎(chǔ)，如要解決x2-2x-3=0，最為一般的方法就是利用因式分解法將其轉(zhuǎn)化成（x+1）(x-3)=0。從這個(gè)意義上講，分解質(zhì)因數(shù)的原理對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的影響非常深遠(yuǎn)。 由此可見(jiàn)，在小學(xué)階段編排因數(shù)和倍數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，其直接的功能是為分?jǐn)?shù)運(yùn)算提供必要的工具，但更重要的是，它提供了一種基本的數(shù)學(xué)思想和方法，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如果我們認(rèn)識(shí)不到某一知識(shí)在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的地位，或者只看到其在小學(xué)階段知識(shí)鏈中的位置，將是十分遺憾的。就像數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中概念之間的環(huán)環(huán)相扣一樣，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、能力、思維等各方面的培養(yǎng)也是環(huán)環(huán)相扣，一旦其中一環(huán)脫節(jié)，學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的鏈條將會(huì)斷裂

11、。短除法對(duì)求最大公因數(shù)最小公倍數(shù)的作用五年級(jí)教材中，對(duì)用短除法求兩數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)沒(méi)有作全體要求，只要學(xué)生了解即可，然而，我覺(jué)得在教學(xué)中有必要對(duì)此進(jìn)行學(xué)習(xí),并多次練習(xí)加以鞏固。首先，學(xué)生在用列舉法找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)或公倍數(shù)時(shí)，容易遺漏，所寫(xiě)的數(shù)也比較多，書(shū)寫(xiě)麻煩。這對(duì)于學(xué)生找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)不利。其次，教材中要求學(xué)生掌握的方法具有明顯的局限性，遇到大的數(shù)怎么辦？所以，我也講解了短除法把對(duì)短除法的教學(xué)要求從了解提高到人人掌握的程度。求最大公因數(shù)時(shí)已經(jīng)介紹短除法，這節(jié)課要求人人掌握。補(bǔ)充內(nèi)容選自老教材數(shù)學(xué)第十冊(cè)。學(xué)生掌握了短除法，找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的正確率明顯提高很欣慰

12、我的補(bǔ)充是正確的，審視課堂，也沒(méi)發(fā)現(xiàn)給學(xué)生增加什么負(fù)擔(dān)，學(xué)生完全可以接受?；ベ|(zhì)數(shù)的一些知識(shí)。（1）1和任意一個(gè)自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 （2）兩個(gè)相鄰的自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 （3）兩個(gè)不相同的質(zhì)數(shù)也是互質(zhì)數(shù)。 （4）其它的情況就要我們進(jìn)行一些必要的計(jì)算來(lái)判斷了。最大公因數(shù)最小公倍數(shù)書(shū)寫(xiě)方法所以，針對(duì)以上的教材內(nèi)容的理解，我就將教學(xué)內(nèi)容作了一些改動(dòng)，探索之一：從線性呈現(xiàn)走向板塊探究“學(xué)習(xí)素材要為學(xué)生留有足夠的探索和交流的空間，以有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。問(wèn)題的設(shè)置要具有啟發(fā)性，問(wèn)題的呈現(xiàn)要有利于展開(kāi)觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、推理交流等活動(dòng)?！睘榱耸菇^大多數(shù)學(xué)生能較好地掌握知識(shí)，大面積地提高教學(xué)質(zhì)量，現(xiàn)行教材將每個(gè)

13、知識(shí)點(diǎn)分得較細(xì)，采用線性呈現(xiàn)、逐步引領(lǐng)的方式進(jìn)行編排。但我們認(rèn)為這樣的設(shè)置沒(méi)能給學(xué)生留下足夠的探索空間，對(duì)“你給我多大空間，我就有多大發(fā)展”的孩子而言，限定了他們知識(shí)構(gòu)建的順序及規(guī)律發(fā)現(xiàn)的獨(dú)特性，給他們的學(xué)習(xí)劃定了方向、限制了范圍，不利于他們的數(shù)學(xué)思維向深度和個(gè)性化發(fā)展。教材最大公因數(shù)的例題編排，就是典型的線性呈現(xiàn)方式。對(duì)于這一內(nèi)容，我們?cè)谡J(rèn)真研究了教材后，作了如下的板塊設(shè)計(jì)：出示3、4、6、15、30五個(gè)數(shù)。你能很快寫(xiě)出這五個(gè)數(shù)的約數(shù)嗎？從上面這些數(shù)的約數(shù)中你能理解什么是公約數(shù)和最大公約數(shù)嗎？用自己的話試著向同桌說(shuō)一說(shuō)你的理解，并舉例說(shuō)明。在上面五個(gè)數(shù)中任意找兩個(gè)數(shù)（多找?guī)讓?duì)），寫(xiě)出它們的最

14、大公約數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)一些什么規(guī)律？與你的同桌交流一下，并舉例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)是不是正確。我的發(fā)現(xiàn)： 。只有公約數(shù)1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，你能舉出一些例子來(lái)證明哪兩種數(shù)一定互質(zhì)嗎？（四人小組合作，討論后匯報(bào)結(jié)果） 我們?cè)O(shè)想用3、4、6、15、30這五個(gè)數(shù)約數(shù)及它們約數(shù)的關(guān)系來(lái)涵括本節(jié)課所有的內(nèi)容，讓孩子自己去發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)、互質(zhì)、一般關(guān)系時(shí)怎樣尋找它們的最大公約數(shù)?；蛟S這樣的設(shè)想并不能使每一個(gè)孩子都能最終獲得成功，我們看到課堂上有的孩子還需要與同學(xué)進(jìn)行“資源共享”才能掌握這些知識(shí)。但至少這給了他們自主探究的時(shí)空，孩子們?cè)诓粩嗟夭孪?、?yàn)證、頓悟、交流中，探索能力得到增強(qiáng)，個(gè)性與創(chuàng)新思維也得以伸展。探索

15、之二：從事先預(yù)設(shè)走向動(dòng)態(tài)生成出題，讓學(xué)生動(dòng)態(tài)生成如學(xué)習(xí)了100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表后，對(duì)學(xué)生最容易認(rèn)為是質(zhì)數(shù)的87、91、51、57讓學(xué)生分析這幾個(gè)數(shù)能被那些數(shù)整除，給以“假冒偽劣”質(zhì)數(shù)，要求學(xué)生記住87=（ ）乘（ ），學(xué)習(xí)了最大公因數(shù)時(shí)，讓學(xué)生出題，你認(rèn)為你出的題能考到大家的就成功了，學(xué)生出了（26，39）（91，39）等等，再學(xué)習(xí)了約分后，讓學(xué)生自己出題，認(rèn)為最容易錯(cuò)的約分題，學(xué)生不自覺(jué)地出到了39分之26等等。有意識(shí)地強(qiáng)化最容易錯(cuò)的題。找出分子和分母的最大公因數(shù)( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

16、 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )探索之三：從被動(dòng)記憶走向體驗(yàn)過(guò)程如找質(zhì)數(shù)書(shū)中安排了“下面是1到100的數(shù)，（1）劃掉1，（劃掉除2以外2的倍數(shù)，再依次劃掉3、5、7的倍數(shù)（但2、3、5、7本身不劃掉）?！币活}，讓學(xué)生按照要求劃數(shù)，并觀察“剩下的都是什么數(shù)？”，這一定程度地體現(xiàn)出了尋找質(zhì)數(shù)的方法。但劃數(shù)這一行為不是學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后的自主行為，只是按題目要求去做，在整個(gè)過(guò)程中學(xué)生的意識(shí)與思維并沒(méi)有真正參與進(jìn)去，因此他們劃數(shù)的行為是盲目的、隨意的，并不能真正達(dá)到編者所預(yù)想的目的?；谝陨险J(rèn)識(shí)，我們作了大膽拓展：你能找出下面1100這100個(gè)數(shù)中所有的質(zhì)數(shù)嗎？（每人發(fā)一張練習(xí)紙，將這10

17、0個(gè)數(shù)每10個(gè)數(shù)一行，排成10行）你準(zhǔn)備怎樣去找呢？自己先動(dòng)手試一試。你發(fā)現(xiàn)怎樣能較快地找出100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)？（四人小組商討一下，將你們商量的結(jié)果向大家匯報(bào)一下，在實(shí)物投影上演示方法。）從剛才尋找質(zhì)數(shù)的過(guò)程以及這張100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表中，你有些什么想法或發(fā)現(xiàn)呢？將你的想法或發(fā)現(xiàn)寫(xiě)下來(lái)，好嗎？我的想法與發(fā)現(xiàn)： 。每一個(gè)孩子都體驗(yàn)了尋找質(zhì)數(shù)的過(guò)程。在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)有的孩子會(huì)一個(gè)個(gè)去尋找質(zhì)數(shù)；也有的孩子在尋找了幾個(gè)后發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，用排除合數(shù)的方法迅速尋找；當(dāng)然也有一些孩子一開(kāi)始也有“斗大的饅頭無(wú)從下手”之感，但經(jīng)過(guò)小組內(nèi)的商討，也逐漸理解了方法，有了較為明確的想法。而且在學(xué)生探索的過(guò)程中我還向他們介

18、紹了古希臘學(xué)者埃拉托斯特尼的“篩法”，并鼓勵(lì)他們：“你們現(xiàn)在經(jīng)歷的正是以前數(shù)學(xué)家們經(jīng)歷過(guò)的事，雖然方法一時(shí)不能發(fā)現(xiàn)，但不要灰心，再動(dòng)動(dòng)腦子，你就能走向成功?！边@樣的話語(yǔ)鼓起了學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的決心與信心。很難想象如果不經(jīng)歷這樣一個(gè)過(guò)程，孩子們能體會(huì)到這些，能對(duì)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表有這樣深刻的理解。探索之四：從繁瑣局限走向整合開(kāi)放第一單元倍數(shù)因數(shù)中沒(méi)有學(xué)習(xí)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，而在而在學(xué)習(xí)第二單元圖形的面積，第三單元分?jǐn)?shù)以后再學(xué)習(xí)找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，學(xué)生對(duì)有關(guān)倍數(shù)知識(shí)在很長(zhǎng)時(shí)間后又要重新回憶，所以我將最大公因數(shù)最小公倍數(shù)的知識(shí)提前到第一單元教學(xué)，這樣做，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)系統(tǒng)的掌握，也可以進(jìn)行這些知識(shí)的充分訓(xùn)練，同時(shí)