小學數(shù)學教材的整合與拓展

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上小學數(shù)學教材的整合與拓展 -約數(shù)與倍數(shù)一單元教學實踐一、對新教材的一些編排特點認識：新教材板塊多，注重培養(yǎng)和發(fā)展學生多方面的能力，但因為板塊多而帶來的知識點零碎，也確實削弱了學生的計算等基本技能訓練。教材的編排分散了學生學習的難點，把各個知識點分布在各個年級進行教學，滲透，讓教師們普遍有新教材碎、零散的感覺。每冊教材安排的單元多，涉及面廣，有的容量大，但也有個別單元只有2、3課時，學生剛剛學了一些知識，還沒深入進去，又要出來再學習另一個單元。到下一次再學到這個內(nèi)容，有的學生已經(jīng)淡忘，每次學起需要教師花費除計劃課時之外的一定時間對過去內(nèi)容進行復習，這對知識的系統(tǒng)性、完整

2、性，似乎有些欠缺。對于一些學習基礎不太好的學生學習起來相對比較吃力，如“統(tǒng)計和可能性”、“觀察物體”、“認位置”等，在一、二、三、四年級中多次出現(xiàn)，但是層次不夠清楚明顯，很多時候都是在同一個層面上知識的重復，建議將某些知識點合并重組相對集中在某一個或兩個年級教學，這樣既節(jié)省了時間又有利于知識建構的系統(tǒng)性和完整性。 二、對“倍數(shù)和因數(shù)”單元教材編排的一些想法（一 ）“倍數(shù)和因數(shù)”這一內(nèi)容原來是四年級的教學內(nèi)容，現(xiàn)在新教材將其放入五年級上學期進行教學，從內(nèi)容呈現(xiàn)形式和知識點的難度的把握，都以原先的基礎上作出相應的調(diào)整。我感到這樣的調(diào)整將原有重要給刪了（如合數(shù)的分解質因數(shù)、互質數(shù)等），將基礎的內(nèi)容難

3、度降低，將一些技能只停留在低級狀態(tài)（如找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)）。 第一、片面的看待操作?！罢J識倍數(shù)和因數(shù)”不是從原先整除概念入手，利用整除認識倍數(shù)和因數(shù)。而現(xiàn)在通過學生的操作，利用整數(shù)乘法認識倍數(shù)和因數(shù)。我覺得這樣的改變只是形式上的花哨，并沒有實質的意義，從教材來看，學生是通過鋪長方形列出了三個乘法算式，從這三個乘法算式中，認識了倍數(shù)和因數(shù)。我覺得本課的教學目標是讓學生自主的探究倍數(shù)和因數(shù)，而這一探究是建立在三個乘法算式上的。讓我們看看教材吧，先學生鋪長方形，其是學生對用12個小正方形鋪長方形是很熟悉的。還用得著這樣的操作嗎？還不如直接給學生寫三個乘積是12的乘法算式好了，讓學生看著這一乘法

4、算式來理解倍數(shù)和因數(shù)。我認為不是任何操作都是有探究意義的，要看學生能從這一操作中發(fā)現(xiàn)些什么？發(fā)現(xiàn)的東西是否是學生認知的直接質材呢？而這兒安排學生操作完全沒必要，可以直接給學生幾個算式即可，若能這樣，還不如以前的從整除概念入手為好。第二、練習設計單一。我們再來看2、3、5的倍數(shù)吧，我覺得這里安排學生在百數(shù)表中畫一畫、比一比從中發(fā)現(xiàn)2、3、5的倍數(shù)的特征，這樣的編排很好地發(fā)揮的學生探究意識和探究能力。但我覺得教材的編排沒有注意到學生學“2、3、5的倍數(shù)的特征”是為了什么？從后面的練習來看，基本上只有一種類型，即哪些數(shù)是2的倍數(shù)？哪些數(shù)是3的倍數(shù)？哪些數(shù)是5的倍數(shù)？即使有些變化，也就是哪些數(shù)是2的倍

5、數(shù)又是3的倍數(shù)？或填填方格。這種類似的練習對學生今后的學習有多少用呢？就從學后面的質數(shù)和合數(shù)來看，學生能很好地理解對質數(shù)和合數(shù)的意義。我覺得應該很好地利用“2、3、5的倍數(shù)的特征”來尋找一個數(shù)的因數(shù)，從而更快地、更準地判斷一個數(shù)是質數(shù)還是合數(shù)。但教材的在編排“2、3、5的倍數(shù)”時提到過因數(shù)了嗎？我覺得在后面練習中最缺少“哪些數(shù)里面有因數(shù)2或3或5”的這種訓練，而這種練習正是找因數(shù)的最快的方法。同時也為以后學習數(shù)的約分打基礎。而教材給忽視啦！第三、缺少對合數(shù)分解質因數(shù)。教材為什么沒有安排合數(shù)的分解質因數(shù)呢？從這一點上，讓我看到新教材的編排，還只停留在學生最基本的知識點上，并沒有把知識進一點升華。

6、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，開始認識最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，當然需要找兩個數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法來發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)相同的因數(shù)和相同的倍數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)最大的公因數(shù)和最小的公倍數(shù)。但之以后，我們應該將此加以訓練，而不是讓學生用最原始的辦法來解決找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。而這樣的后果直接影響到了學生學習分數(shù)的約分、通分，直接影響到學生分數(shù)的加減法。而要改變這一現(xiàn)狀的話，我覺得需要加入合數(shù)的分解質因數(shù)的內(nèi)容，讓學生學會用短除法來分解質因數(shù)。第四教學內(nèi)容無需分塊。其實教材分塊的想法我們都很清楚，讓學生先了解些，慢慢地進行升華，為后繼學習打下基礎。但這樣分塊后，把原本一個比較系統(tǒng)的知識塊分成兩部分，學生在學習最大公因數(shù)

7、和最小倍數(shù)之前，在學習其他知識時根本就用不上倍數(shù)和因數(shù)的知識，所以再輪到學最大公因數(shù)和最小倍數(shù)時，早已將這些重要概念給忘了，這時就需教師給學生大“補”啦！幫助學生回憶起以前的內(nèi)容來，花了時間又花了精力，不值。三、需補充的知識點：1、整除的概念。長期以來，作為數(shù)論的基礎性知識，“約數(shù)與倍數(shù)”一直是小學數(shù)學教材中的重要內(nèi)容。人們一直把數(shù)學譽為“科學的皇后”，而把數(shù)論稱作“數(shù)學的皇后”，可見其在數(shù)學中的地位。因此，在小學階段學習“約數(shù)和倍數(shù)”這一數(shù)論初步知識，不僅為分數(shù)運算和其他后續(xù)知識提供必要的工具，更重要的是讓學生經(jīng)歷“數(shù)學地思維”的過程，提高抽象思維能力。2、分解質因數(shù)分解質因數(shù)在中小學數(shù)學知

8、識體系中的地位問題目前，各套實驗教材都沒有將分解質因數(shù)作為正式教學內(nèi)容，相應地，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)也就不以分解質因數(shù)為基礎，但是，各套教材又都根據(jù)標準的要求編排了質數(shù)和合數(shù)的認識。從概念間的前后聯(lián)系看，要學習分解質因數(shù)，首先要了解質數(shù)和合數(shù)的概念，而認識質數(shù)和合數(shù)，其直接目的也是為了分解質因數(shù)。如果不教學分解質因數(shù)，在教材中安排質數(shù)、合數(shù)的認識，意義何在？難道僅僅是為了對這兩個概念有所了解？保留質數(shù)、合數(shù)而刪去分解質因數(shù)，顯然是忽略了它們之間的邏輯聯(lián)系。 事實上，即使不考慮分解質因數(shù)在數(shù)論中的重要作用，而僅僅考慮其在中小學數(shù)學中的實用性，分解質因數(shù)對于分數(shù)運算乃至因式運算的作用也

9、是非常顯著的。分解質因數(shù)的直接目標是為求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)提供方法，而求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的直接目標又是為分數(shù)運算提供方法并使運算簡便快捷。 不僅如此，小學數(shù)學中利用分解質因數(shù)進行分數(shù)運算的原理和方法還可以直接推廣到中學數(shù)學中的分式計算，其基本方法也是把分式中的分母先進行因式分解，再取它們的最小公倍式作為公分母，如果公分母取的不是最小公倍式而是其他公倍式，其計算程度的復雜將會大大增加。 除此之外，分解質因數(shù)的技能和原理在中學數(shù)學中的其他相關內(nèi)容中也有著直接或間接的應用。例如，整式的因式分解是把一個多項式分解成若干單項式的乘積，并且這些單項式不可再分解，其原理類似于整數(shù)的分解質因數(shù)。而因

10、式分解又是解決多次方程的基礎，如要解決x2-2x-3=0，最為一般的方法就是利用因式分解法將其轉化成（x+1）(x-3)=0。從這個意義上講，分解質因數(shù)的原理對后續(xù)學習的影響非常深遠。 由此可見，在小學階段編排因數(shù)和倍數(shù)的有關內(nèi)容，其直接的功能是為分數(shù)運算提供必要的工具，但更重要的是，它提供了一種基本的數(shù)學思想和方法，為學生的后續(xù)學習奠定了堅實的基礎。如果我們認識不到某一知識在整個數(shù)學知識網(wǎng)絡中的地位，或者只看到其在小學階段知識鏈中的位置，將是十分遺憾的。就像數(shù)學知識結構中概念之間的環(huán)環(huán)相扣一樣，對學生數(shù)學知識、能力、思維等各方面的培養(yǎng)也是環(huán)環(huán)相扣，一旦其中一環(huán)脫節(jié)，學生數(shù)學發(fā)展的鏈條將會斷裂

11、。短除法對求最大公因數(shù)最小公倍數(shù)的作用五年級教材中，對用短除法求兩數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)沒有作全體要求，只要學生了解即可，然而，我覺得在教學中有必要對此進行學習,并多次練習加以鞏固。首先，學生在用列舉法找兩個數(shù)的公因數(shù)或公倍數(shù)時，容易遺漏，所寫的數(shù)也比較多，書寫麻煩。這對于學生找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)不利。其次，教材中要求學生掌握的方法具有明顯的局限性，遇到大的數(shù)怎么辦？所以，我也講解了短除法把對短除法的教學要求從了解提高到人人掌握的程度。求最大公因數(shù)時已經(jīng)介紹短除法，這節(jié)課要求人人掌握。補充內(nèi)容選自老教材數(shù)學第十冊。學生掌握了短除法，找兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的正確率明顯提高很欣慰

12、我的補充是正確的，審視課堂，也沒發(fā)現(xiàn)給學生增加什么負擔，學生完全可以接受?；ベ|數(shù)的一些知識。（1）1和任意一個自然數(shù)都是互質數(shù)。 （2）兩個相鄰的自然數(shù)是互質數(shù)。 （3）兩個不相同的質數(shù)也是互質數(shù)。 （4）其它的情況就要我們進行一些必要的計算來判斷了。最大公因數(shù)最小公倍數(shù)書寫方法所以，針對以上的教材內(nèi)容的理解，我就將教學內(nèi)容作了一些改動，探索之一：從線性呈現(xiàn)走向板塊探究“學習素材要為學生留有足夠的探索和交流的空間，以有利于改變學生的學習方式。問題的設置要具有啟發(fā)性，問題的呈現(xiàn)要有利于展開觀察、實驗、操作、推理交流等活動。”為了使絕大多數(shù)學生能較好地掌握知識，大面積地提高教學質量，現(xiàn)行教材將每個

13、知識點分得較細，采用線性呈現(xiàn)、逐步引領的方式進行編排。但我們認為這樣的設置沒能給學生留下足夠的探索空間，對“你給我多大空間，我就有多大發(fā)展”的孩子而言，限定了他們知識構建的順序及規(guī)律發(fā)現(xiàn)的獨特性，給他們的學習劃定了方向、限制了范圍，不利于他們的數(shù)學思維向深度和個性化發(fā)展。教材最大公因數(shù)的例題編排，就是典型的線性呈現(xiàn)方式。對于這一內(nèi)容，我們在認真研究了教材后，作了如下的板塊設計：出示3、4、6、15、30五個數(shù)。你能很快寫出這五個數(shù)的約數(shù)嗎？從上面這些數(shù)的約數(shù)中你能理解什么是公約數(shù)和最大公約數(shù)嗎？用自己的話試著向同桌說一說你的理解，并舉例說明。在上面五個數(shù)中任意找兩個數(shù)（多找?guī)讓Γ?，寫出它們的?/p>

14、大公約數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)一些什么規(guī)律？與你的同桌交流一下，并舉例驗證你的發(fā)現(xiàn)是不是正確。我的發(fā)現(xiàn)： 。只有公約數(shù)1的兩個數(shù)叫做互質數(shù)，你能舉出一些例子來證明哪兩種數(shù)一定互質嗎？（四人小組合作，討論后匯報結果） 我們設想用3、4、6、15、30這五個數(shù)約數(shù)及它們約數(shù)的關系來涵括本節(jié)課所有的內(nèi)容，讓孩子自己去發(fā)現(xiàn)當兩個數(shù)成倍數(shù)、互質、一般關系時怎樣尋找它們的最大公約數(shù)?；蛟S這樣的設想并不能使每一個孩子都能最終獲得成功，我們看到課堂上有的孩子還需要與同學進行“資源共享”才能掌握這些知識。但至少這給了他們自主探究的時空，孩子們在不斷地猜想、驗證、頓悟、交流中，探索能力得到增強，個性與創(chuàng)新思維也得以伸展。探索

15、之二：從事先預設走向動態(tài)生成出題，讓學生動態(tài)生成如學習了100以內(nèi)的質數(shù)表后，對學生最容易認為是質數(shù)的87、91、51、57讓學生分析這幾個數(shù)能被那些數(shù)整除，給以“假冒偽劣”質數(shù)，要求學生記住87=（ ）乘（ ），學習了最大公因數(shù)時，讓學生出題，你認為你出的題能考到大家的就成功了，學生出了（26，39）（91，39）等等，再學習了約分后，讓學生自己出題，認為最容易錯的約分題，學生不自覺地出到了39分之26等等。有意識地強化最容易錯的題。找出分子和分母的最大公因數(shù)( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

16、 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )探索之三：從被動記憶走向體驗過程如找質數(shù)書中安排了“下面是1到100的數(shù)，（1）劃掉1，（劃掉除2以外2的倍數(shù)，再依次劃掉3、5、7的倍數(shù)（但2、3、5、7本身不劃掉）?！币活}，讓學生按照要求劃數(shù)，并觀察“剩下的都是什么數(shù)？”，這一定程度地體現(xiàn)出了尋找質數(shù)的方法。但劃數(shù)這一行為不是學生經(jīng)過思考后的自主行為，只是按題目要求去做，在整個過程中學生的意識與思維并沒有真正參與進去，因此他們劃數(shù)的行為是盲目的、隨意的，并不能真正達到編者所預想的目的?；谝陨险J識，我們作了大膽拓展：你能找出下面1100這100個數(shù)中所有的質數(shù)嗎？（每人發(fā)一張練習紙，將這10

17、0個數(shù)每10個數(shù)一行，排成10行）你準備怎樣去找呢？自己先動手試一試。你發(fā)現(xiàn)怎樣能較快地找出100以內(nèi)的所有質數(shù)？（四人小組商討一下，將你們商量的結果向大家匯報一下，在實物投影上演示方法。）從剛才尋找質數(shù)的過程以及這張100以內(nèi)的質數(shù)表中，你有些什么想法或發(fā)現(xiàn)呢？將你的想法或發(fā)現(xiàn)寫下來，好嗎？我的想法與發(fā)現(xiàn)： 。每一個孩子都體驗了尋找質數(shù)的過程。在教學中我們發(fā)現(xiàn)有的孩子會一個個去尋找質數(shù)；也有的孩子在尋找了幾個后發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，用排除合數(shù)的方法迅速尋找；當然也有一些孩子一開始也有“斗大的饅頭無從下手”之感，但經(jīng)過小組內(nèi)的商討，也逐漸理解了方法，有了較為明確的想法。而且在學生探索的過程中我還向他們介

18、紹了古希臘學者埃拉托斯特尼的“篩法”，并鼓勵他們：“你們現(xiàn)在經(jīng)歷的正是以前數(shù)學家們經(jīng)歷過的事，雖然方法一時不能發(fā)現(xiàn)，但不要灰心，再動動腦子，你就能走向成功?！边@樣的話語鼓起了學生進行數(shù)學探究的決心與信心。很難想象如果不經(jīng)歷這樣一個過程，孩子們能體會到這些，能對100以內(nèi)的質數(shù)表有這樣深刻的理解。探索之四：從繁瑣局限走向整合開放第一單元倍數(shù)因數(shù)中沒有學習最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，而在而在學習第二單元圖形的面積，第三單元分數(shù)以后再學習找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，學生對有關倍數(shù)知識在很長時間后又要重新回憶，所以我將最大公因數(shù)最小公倍數(shù)的知識提前到第一單元教學，這樣做，有利于學生對知識系統(tǒng)的掌握，也可以進行這些知識的充分訓練，同時