小波模極大值用于邊緣提取

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小波模極大值原理在圖像邊緣提取和信號奇異點檢測中的應(yīng)用轉(zhuǎn)2007-05-26 10:18不做小波很久，陸續(xù)接到網(wǎng)友的很多詢問，不少信件關(guān)于這個話題。本不想花功夫?qū)懗绦?，因為畢竟研究方向是計算電磁學(xué)，然對小波的好奇仍是一種抗拒不了的力量。再加上網(wǎng)友的一遍遍不厭其煩的請教，我也就利用半天時間，將這一話題做了一個程序，拿出來分享。1。什么是模極大值？一般信號的主要信息，由拐點（二階導(dǎo)數(shù)為零的點）確定，而由于噪聲的影響，直接求拐點顯然困難。于是，我們求一階導(dǎo)數(shù)的模的極大值。2。什么是小波模極大值？就是先將小波函數(shù)和原信號卷積（連續(xù)小波變換），然后對結(jié)果取模，最后找到極大值。上

2、述步驟，也就等價于：先把某一光滑函數(shù)求導(dǎo)（求導(dǎo)后滿足積分為零的條件成為小波函數(shù)），然后卷積源信號，接著取模，最后發(fā)現(xiàn)極大值。3。圖像處理的操作。a、給定某一尺度，求出二維高斯函數(shù)沿x和沿y方向的導(dǎo)數(shù)Phi_x,Phi_y。這兩個函數(shù)就等價于小波函數(shù)。b、用Phi_x,Phi_y分別與圖像卷積得到Gx，Gy。c、求出每一個像素點的梯度大小G=(Gx*Gx+Gy*Gy).(1/2)，用反正切求梯度方向或者稱幅角atan(Gy/Gx)。這里，注意的是反正切只能求出一、四象限的角度，其它象限要分別處理。且Gx為一個很小的數(shù)值時，也要處理。d、把求得幅角，分成四種方向。第一種0或180方向（水平），第二

3、種90或270方向（垂直），第三種45或225方向（正對角線），第四種135或315方向（負(fù)對角線）。也就是說，看看你求出幅角的大小與上面的哪個方向最接近。e、依次檢測每一個像素點，看看在它對應(yīng)“幅角最接近的方向上”是否是極大值。如果是，紀(jì)錄該梯度值。若不是，把梯度值置零。f、找到記錄梯度值中的最大值，然后以該值做歸一化。比較每一個像素歸一化的梯度值，當(dāng)該梯度值大于某個閾值的時候，就是真正邊緣，否則認(rèn)為是偽邊緣。4。實際上這個算法和canny算子本質(zhì)上等價的。讓我們再來回顧canny本人經(jīng)典的原話，來體會邊緣提取的目標(biāo)到底是什么。a、好的檢測性能。不漏檢真實邊緣，也不把非邊緣點作為邊緣點檢出，

4、使輸出的信噪比最大。b、好的定位性能。檢測到的邊緣點與實際邊緣點位置最近。c、唯一性。對于單個邊緣點僅有一個響應(yīng)。沙威(gjsdgjsd)安徽大學(xué)2007年4月22日 % 小波模極大值用于邊緣提取% 沙威(gjsdgjsd)安徽大學(xué)% 2007年4月22日 clc;clear % 下載圖像load woman% X=double(imread(1.bmp);SIZE=length(X); % 圖像尺寸% 多尺度m=1.0;delta=2m; % 構(gòu)造高斯函數(shù)的偏導(dǎo)N=20; % 濾波器長度（需要調(diào)整，必須是偶數(shù)）for index_x=1:N; for index_y=1:N; x=index

5、_x-(N+1)/2; y=index_y-(N+1)/2; phi_x(index_x,index_y)=(x/delta2).*exp(-(x.*x+y.*y)/(2*delta2); phi_y(index_x,index_y)=(y/delta2).*exp(-(x.*x+y.*y)/(2*delta2); endend; % 對圖象做行列卷積Gx=conv2(X,phi_x,same);Gy=conv2(X,phi_y,same); % 求梯度Grads=sqrt(Gx.*Gx)+(Gy.*Gy); % 求幅角（梯度方向）angle_array=zeros(SIZE,SIZE); %

6、 角度 % 遍歷for i=1:SIZE; for j=1:SIZE if (abs(Gx(i,j)eps*100) % x的絕對值足夠大 p=atan(Gy(i,j)/Gx(i,j)*180/pi; % 反正切求角度值(1,4象限) if (p0) % 負(fù)的幅角（4象限） p=p+360; end; if (Gx(i,j)180) % 2象限的特殊處理 p=p-180; elseif (Gx(i,j)0 & p=(-22.5) & angle_array(i,j)=(180-22.5) & angle_array(i,j)Grads(i+1,j) & Grads(i,j)Grads(i-1,

7、j) edge_array(i,j)=Grads(i,j); end elseif (angle_array(i,j)=(90-22.5) & angle_array(i,j)=(270-22.5) & angle_array(i,j)Grads(i,j+1) & Grads(i,j)Grads(i,j-1) edge_array(i,j)=Grads(i,j); end elseif (angle_array(i,j)=(45-22.5) & angle_array(i,j)=(225-22.5) & angle_array(i,j)Grads(i+1,j+1) & Grads(i,j)Gr

8、ads(i-1,j-1) edge_array(i,j)=Grads(i,j); end else % 135/215 if (Grads(i,j)Grads(i+1,j-1) & Grads(i,j)Grads(i-1,j+1) edge_array(i,j)=Grads(i,j); end end endend % 去除偽邊緣MAX_E=max(max(edge_array).); % 最大幅度值edge_array=edge_array/MAX_E; % 最大幅度值threshold=0.2; % 閾值（需要調(diào)整） % 遍歷for m=1:SIZE for n=1:SIZE if (ed

9、ge_array(m,n)threshold) edge_array(m,n)=1; else edge_array(m,n)=0; end endend % 顯示圖像和邊緣figure(1)subplot(1,2,1)imshow(X,map)title(圖像)subplot(1,2,2)imshow(edge_array)title(邊緣) % 進(jìn)一步的工作，連線. 對于信號的奇異性檢測，也是一個道理。% 小波變換用于奇異檢測% 安徽大學(xué) 沙威% 2007年4月27日clc;clear% 下載信號load freqbrk;s=freqbrk;n=length(s); % 長度% 多尺度m=

10、-2.0;delta=2m;% 構(gòu)造高斯函數(shù)的偏導(dǎo)N=20; % 濾波器長度（需要調(diào)整，必須是偶數(shù)）A=-1/sqrt(2*pi); % 幅度% 構(gòu)造高斯函數(shù)for index_x=1:N;x=index_x-(N+1)/2;phi_x(index_x)=A*(x/delta2).*exp(-(x.*x)/(2*delta2);end;phi_x=phi_x/norm(phi_x); % 能量歸一化% 對信號做卷積g=conv(s,phi_x); % 卷積g=wkeep(g,n); % 保持信號長度% 模極大值m=abs(g); % 取模V,P=max(m); % 最大值位置% 顯示結(jié)果figure(1);subplot(2,1,1);plot(0:n-1,s); % 原始信號xlabel(離散時間);ylabel(信號幅值);t