九年級數(shù)學(xué)第4章圖形的相似單元測試題

1、九年級數(shù)學(xué)第4章圖形的相似單元測試題一選擇題（共10小題）1已知=，那么的值為（）ABCD2已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項(xiàng)，若a=9cm，b=4cm，則線段c長（）A18cmB5cmC6cmD±6cm3如圖，已知ABCDEF，那么下列結(jié)論正確的是（）A=B=C=D=4如圖，已知點(diǎn)D、E分別在ABC的邊BA、CA的延長上，下列給出的條件中，不能判定DEBC的是（）ABD：AB=CE：ACBDE：BC=AB：ADCAB：AC=AD：AEDAD：DB=AE：EC5如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)處，若四邊形E

2、FDC與矩形ABCD相似，則AD=（）ABC4D6如圖，ACD和ABC相似需具備的條件是（）ABCAC2=ADABDCD2=ADBD7如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，SDEF：SABF=4：25，則DE：EC=（）A2：3B2：5C3：5D3：28如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動(dòng)時(shí)她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當(dāng)她馬上測量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請你幫她算一下，樹高是（）A3

3、.25mB4.25mC4.45mD4.75m9兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)邊分別是15cm和23cm，它們的周長相差40cm，則這兩個(gè)三角形的周長分別是（）A75cm，115cmB60cm，100cmC85cm，125cmD45cm，85cm10如圖，在ABD中，兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），線段CD是以O(shè)為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的一半后得到線段，則端點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）二填空題（共10小題）11如果，那么=12如圖，已知ABCDEF，AD：AF=3：5，BE=10，那么BC的長等于13把一矩形紙片對折，如果對折后

4、的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的長與寬之 比為14如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ADP與BCP相似時(shí)，DP=15在平行四邊形ABCD的邊AB和AD上分別取點(diǎn)E和F，使，連接EF交對角線AC于G，則的值是16如圖是小明在建筑物AB上用激光儀測量另一建筑物CD高度的示意圖，在地面點(diǎn)P處水平放置一平面鏡，一束激光從點(diǎn)A射出經(jīng)平面鏡上的點(diǎn)P反射后剛好射到建筑物CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，且測得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一條直線上，那么建筑物CD的高度是米17兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊上中線的比等于3：2，則對應(yīng)邊上的高的比為，周長之

5、比為，面積之比為18在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），B（5，2），以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，把ABO縮小，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是19如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)若以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為秒20如圖，在直角形坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，0）、B（0，8），點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為時(shí)，由點(diǎn)A、C、D組成的三角形與AOB相似三解答題（共10小題）21已知=，且x+yz=6，求x、y

6、、z的值22如圖所示，已知ABEFCD，若AB=6厘米，CD=9厘米求EF23已知一個(gè)矩形的長和寬分別為4cm和8cm，與它相似的矩形的一條邊長12cm，求這個(gè)矩形的面積24如圖，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且，AE=EB求證：AEDCBD25如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE=CD（1）求證：ABFCEB；（2）若DEF的面積為2，求平行四邊形ABCD的面積26已知：如圖，有一塊面積等于1200cm2的三角形紙片ABC，已知底邊與底邊BC上的高的和為100cm（底邊BC大于底邊上的高），要把它加工成一個(gè)正方形紙片，使正方形的一邊EF

7、在邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上，求加工成的正方形鐵片DEFG的邊長27如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，PCD是等邊三角形，且ACPPDB，求APB的度數(shù)28如圖，已知A（4，2），B（2，6），C（0，4）是直角坐標(biāo)系平面上三點(diǎn)（1）把ABC向右平移4個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位，得到A1B1C1畫出平移后的圖形，并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小為原來的一半，得到A2B2C2，請?jiān)谒o的坐標(biāo)系中作出所有滿足條件的圖形29某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元天氣漸熱，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)據(jù)測算，若每箱飲料每降價(jià)1

8、元，每天可多售出2箱針對這種飲料的銷售情況，請解答以下問題：（1）當(dāng)每箱飲料降價(jià)20元時(shí)，這種飲料每天銷售獲利多少元？（2）在要求每箱飲料獲利大于80元的情況下，要使每天銷售飲料獲利14400元，問每箱應(yīng)降價(jià)多少元？30某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價(jià)定位多少元？九年級數(shù)學(xué)第4章圖形的相似單元測試題參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016崇明縣一模）已知=，那么的值為（）ABCD【分析】根據(jù)=，可設(shè)a=2k，則b=3k，代入所求

9、的式子即可求解【解答】解：=，設(shè)a=2k，則b=3k，則原式=故選B【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)=，正確設(shè)出未知數(shù)是本題的關(guān)鍵2（2016黃浦區(qū)一模）已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項(xiàng)，若a=9cm，b=4cm，則線段c長（）A18cmB5cmC6cmD±6cm【分析】由c是a、b的比例中項(xiàng)，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出線段c的長，注意線段不能為負(fù)【解答】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積所以c2=4×9，解得c=±6（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故選C【點(diǎn)評】此題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念

10、，這里注意線段不能是負(fù)數(shù)3（2016潮州校級模擬）如圖，已知ABCDEF，那么下列結(jié)論正確的是（）A=B=C=D=【分析】已知ABCDEF，根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項(xiàng)進(jìn)行分析即可【解答】解：ABCDEF，=故選A【點(diǎn)評】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案4（2016閘北區(qū)一模）如圖，已知點(diǎn)D、E分別在ABC的邊BA、CA的延長上，下列給出的條件中，不能判定DEBC的是（）ABD：AB=CE：ACBDE：BC=AB：ADCAB：AC=AD：AEDAD：DB=AE：EC【分析】由平行線分線段成比例定理的逆定理得出A、C、D正確，B不正確，即可得出結(jié)論【解答】解：

11、BD：AB=CE：AC，DEBC，選項(xiàng)A正確；DE：BC=AB：AD不能判定DEBC，選項(xiàng)B不正確；AB：AC=AD：AE，DEBC，選項(xiàng)C正確；AD：DB=AE：EC，DEBC，選項(xiàng)D正確故選：B【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例定理的逆定理；熟記平行線分線段成比例定理的逆定理是解決問題的關(guān)鍵5（2016春重慶校級月考）如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)處，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（）ABC4D【分析】可設(shè)AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可【解答

12、】解：AB=1，設(shè)AD=x，則FD=x2，F(xiàn)E=2，四邊形EFDC與矩形ABCD相似，=，解得x1=1+，x2=1（不合題意舍去），經(jīng)檢驗(yàn)x1=1+是原方程的解故選B【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式6（2016羅平縣校級一模）如圖，ACD和ABC相似需具備的條件是（）ABCAC2=ADABDCD2=ADBD【分析】題目中隱含條件A=A，根據(jù)有兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩三角形相似，得出添加的條件只能是=，根據(jù)比例性質(zhì)即可推出答案【解答】解：在ACD和ABC中，A=A，根據(jù)有兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩三角形

13、相似，得出添加的條件是：=，AC2=ADAB故選C【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定，注意：有兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩三角形相似7（2016臨清市二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，SDEF：SABF=4：25，則DE：EC=（）A2：3B2：5C3：5D3：2【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根據(jù)SDEF：SABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出的值，由AB=CD即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEF

14、BAF，SDEF：SABF=4：25，=，AB=CD，DE：EC=2：3故選A【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵8（2015聊城模擬）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動(dòng)時(shí)她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當(dāng)她馬上測量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請你幫她算一下，樹高是（）A3.25mB4.25mC4.45mD4.75m【分析】此題首先要知道在同

15、一時(shí)刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個(gè)結(jié)論可以求出樹高【解答】解：如圖，設(shè)BD是BC在地面的影子，樹高為x，根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得而CB=1.2，BD=0.96，樹在地面的實(shí)際影子長是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得，x=4.45，樹高是4.45m故選C【點(diǎn)評】解題的關(guān)鍵要知道竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同9（2016南海區(qū)校級模擬）兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)邊分別是15cm和23cm，它們的周長相差40cm，則這兩個(gè)三角形的周長分別是（）A75

16、cm，115cmB60cm，100cmC85cm，125cmD45cm，85cm【分析】根據(jù)題意兩個(gè)三角形的相似比是15：23，可得周長比為15：23，計(jì)算出周長相差8份及每份的長，可得兩三角形周長【解答】解：根據(jù)題意兩個(gè)三角形的相似比是15：23，周長比就是15：23，大小周長相差8份，所以每份的周長是40÷8=5cm，所以兩個(gè)三角形的周長分別為5×15=75cm，5×23=115cm故選A【點(diǎn)評】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解：（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的

17、比都等于相似比10（2016滄州校級模擬）如圖，在ABD中，兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），線段CD是以O(shè)為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的一半后得到線段，則端點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點(diǎn)D的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锽點(diǎn)的一半，端點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4，1）故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對應(yīng)點(diǎn)橫縱

18、坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵二填空題（共10小題）11（2016楊浦區(qū)一模）如果，那么=【分析】先由已知條件可得2y=3（xy），整理后再根據(jù)比例的性質(zhì)即可求得的值【解答】解：，2y=3（xy），整理，得3x=5y，=故答案為【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查了比例的基本性質(zhì)，比較簡單比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即若a：b=c：d，則ad=bc12（2016句容市一模）如圖，已知ABCDEF，AD：AF=3：5，BE=10，那么BC的長等于6【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可【解答】解：ABCDEF，=，即=，解得BC=6故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查的是平行線分線段成比例

19、定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵13（2015南漳縣校級模擬）把一矩形紙片對折，如果對折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的長與寬之 比為：1【分析】矩形ABCD對折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCD矩形BFEA，設(shè)矩形的長為a，寬為b則AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=，根據(jù)矩形相似，對應(yīng)邊的比相等得到：，進(jìn)而求出即可【解答】解：設(shè)矩形的長為a，寬為b，矩形相似，對應(yīng)邊的比相等得到：，即：，則b2=，=2，=：1故答案為：1【點(diǎn)評】本題就是考查相似形的對應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵14（2016撫順模擬）如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P

20、為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ADP與BCP相似時(shí)，DP=1或4或2.5【分析】需要分類討論：APDPBC和PADPBC，根據(jù)該相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得DP的長度【解答】解：當(dāng)APDPBC時(shí)，=，即=，解得：PD=1，或PD=4；當(dāng)PADPBC時(shí)，=，即=，解得：DP=2.5綜上所述，DP的長度是1或4或2.5故答案是：1或4或2.5【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)對于動(dòng)點(diǎn)問題，需要分類討論，以防漏解15（2016黃岡校級自主招生）在平行四邊形ABCD的邊AB和AD上分別取點(diǎn)E和F，使，連接EF交對角線AC于G，則的值是【分析】根據(jù)題意在AD上截取AH=AD，得到AG與OC的關(guān)系

21、，然后由相似三角形得到OC與AO的關(guān)系，代入求出比值【解答】解：如圖，在AD上取點(diǎn)H，使，連接BH交AC于O，則，即，又AOHCOB，所以，所以=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，在AD上取AH=AD，使得=，得到=，再用三角形相似，得到AO與OC的關(guān)系，代入式子可以求出比例式的值16（2016浦東新區(qū)一模）如圖是小明在建筑物AB上用激光儀測量另一建筑物CD高度的示意圖，在地面點(diǎn)P處水平放置一平面鏡，一束激光從點(diǎn)A射出經(jīng)平面鏡上的點(diǎn)P反射后剛好射到建筑物CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，且測得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一條直線上，那么建筑物

22、CD的高度是24米【分析】由已知得ABPCDP，則根據(jù)相似形的性質(zhì)可得=，解答即可【解答】解：由題意知：光線AP與光線PC，APB=CPD，則RtABPRtCDP，故=，解得：CD=24（米）故答案為：24【點(diǎn)評】本題考查了平面鏡反射和相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出ABPCDP是解題關(guān)鍵17（2016春灌云縣校級月考）兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊上中線的比等于3：2，則對應(yīng)邊上的高的比為3：2，周長之比為3：2，面積之比為9：4【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比，對應(yīng)高的比、周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方解答【解答】解：兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊上中線的比等于3：2，它們的相似比為3

23、：2，對應(yīng)邊上的高的比為3：2，周長之比為3：2，面積之比為9：4故答案為3：2；3：2；9：4【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意先求出兩三角形的相似比18（2016富順縣校級二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），B（5，2），以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，把ABO縮小，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（，1）或（，1）【分析】由以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，把ABO縮小，直接利用位似圖形的性質(zhì)求解即可求得答案【解答】解：以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，把ABO縮小，B（5，2），點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是：（，1）或（，1）故答案為：（，1）或（，1）【

24、點(diǎn)評】此題考查了位似圖形的性質(zhì)注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k19（2015武漢模擬）如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)若以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為2.4或1.5秒【分析】由于兩三角形相似時(shí)的對應(yīng)點(diǎn)不確定，故應(yīng)分ACDMNA與ACDNMA兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解即可【解答】解：當(dāng)ACDMNA時(shí)，則，即，3612t=

25、3tt=2.4秒當(dāng)ACDNMA時(shí)，則，即6t=186tt=1.5秒答：以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為2.4秒或1.5秒故答案為2.4或1.5【點(diǎn)評】主要考查了相似三角形的判定，矩形的性質(zhì)和一元一次方程的運(yùn)用要掌握矩形和相似三角形的性質(zhì)，才會靈活的運(yùn)用注意：一般關(guān)于動(dòng)點(diǎn)問題，可設(shè)時(shí)間為x，根據(jù)速度表示出所涉及到的線段的長度，找到相等關(guān)系，列方程求解即可20（2015秋南京期末）如圖，在直角形坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，0）、B（0，8），點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0）或（，0）時(shí)，由點(diǎn)A、C、D組成的三角形與AOB相似【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的

26、長，進(jìn)而可得出AC的長，再根據(jù)AOBADC與AOBACD兩種情況進(jìn)行討論【解答】解：在直角形坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，0）、B（0，8），OA=6，OB=8，AB=10點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，AC=5當(dāng)AOBADC時(shí)，=，即=，解得AD=3，OD=OAAD=63=3，D（3，0）；當(dāng)AOBACD時(shí)，=，即=，解得AD=，ADOA=6=，D（，0）綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（，0）【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定定理，在解答此題時(shí)要進(jìn)行分類討論，不要漏解三解答題（共10小題）21（2015秋東海縣期末）已知=，且x+yz=6，求x、y、z的值【分析】根據(jù)比例設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，然后代

27、入方程求出k的值，再求解即可【解答】解：=，設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，2k+3k4k=6，解得k=6，所以，x=12，y=18，z=24【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”表示出x、y、z求解更加簡便22（2016春咸豐縣校級月考）如圖所示，已知ABEFCD，若AB=6厘米，CD=9厘米求EF【分析】由于BC是ABC與DBC的公共邊，且ABEFCD，利用平行線分線段成比例的定理，可求EF【解答】解：在ABC中，因?yàn)镋FAB，所以EF：AB=CF：CB，同樣，在DBC中有EF：CD=BF：CB，+得EF：AB+EF：CD=CF：CB+BF：CB=1設(shè)EF=x厘米，又已知AB=6厘米

28、，CD=9厘米，代入得x：6+x：9=1，解得x=故EF=厘米【點(diǎn)評】考查了平行線分線段成比例定理，熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算23（2015秋巨野縣期中）已知一個(gè)矩形的長和寬分別為4cm和8cm，與它相似的矩形的一條邊長12cm，求這個(gè)矩形的面積【分析】分別從當(dāng)矩形的長為12cm時(shí)與當(dāng)矩形的寬為12cm時(shí)，去分析求解即可求得答案【解答】解：設(shè)與它相似的矩形的另一條邊長xcm，當(dāng)矩形的長為12cm時(shí)，解得：x=6，此時(shí)這個(gè)矩形的面積為：12×6=72（cm2）；當(dāng)矩形的寬為12cm時(shí)，解得：x=24，此時(shí)這個(gè)矩形的面積為：12×24=288（cm2）綜上所述：這個(gè)矩形的面積為

29、72cm2或288cm2【點(diǎn)評】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)注意相似多邊形的對應(yīng)邊成比例24（2015上饒校級模擬）如圖，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且，AE=EB求證：AEDCBD【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到A=C=60°，BC=AB，由AE=BE可得到CB=2AE，再由得到CD=2AD，則=，然后根據(jù)兩邊及其夾角法可得到結(jié)論【解答】證明：ABC為正三角形，A=C=60°，BC=AB，AE=BE，CB=2AE，CD=2AD，=，而A=C，AEDCBD【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；也考查了等邊三角

30、形的性質(zhì)25（2016泗陽縣一模）如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE=CD（1）求證：ABFCEB；（2）若DEF的面積為2，求平行四邊形ABCD的面積【分析】（1）要證ABFCEB，需找出兩組對應(yīng)角相等；已知了平行四邊形的對角相等，再利用ABCD，可得一對內(nèi)錯(cuò)角相等，則可證（2）由于DEFEBC，可根據(jù)兩三角形的相似比，求出EBC的面積，也就求出了四邊形BCDF的面積同理可根據(jù)DEFAFB，求出AFB的面積由此可求出ABCD的面積【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，ABCD，ABF=CEB，ABFCEB；（2）解：四邊形ABCD是

31、平行四邊形，ADBC，AB平行且等于CD，DEFCEB，DEFABF，DE=CD，=（）2=，=（）2=，SDEF=2，SCEB=18，SABF=8，S四邊形BCDF=SBCESDEF=16，S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+SABF=16+8=24【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟悉相似三角形的性質(zhì)和判定是解決問題的關(guān)鍵26（2016普陀區(qū)一模）已知：如圖，有一塊面積等于1200cm2的三角形紙片ABC，已知底邊與底邊BC上的高的和為100cm（底邊BC大于底邊上的高），要把它加工成一個(gè)正方形紙片，使正方形的一邊EF在邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上

32、，求加工成的正方形鐵片DEFG的邊長【分析】作AMBC于M，交DG于N，設(shè)BC=acm，BC邊上的高為hcm，DG=DE=xcm，根據(jù)題意得出方程組求出BC和AM，再由平行線得出ADGABC，由相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比得出比例式，即可得出結(jié)果【解答】解：作AMBC于M，交DG于N，如圖所示：設(shè)BC=acm，BC邊上的高為hcm，DG=DE=xcm，根據(jù)題意得：，解得：，或（不合題意，舍去），BC=60cm，AM=h=40cm，DGBC，ADGABC，即，解得：x=24，即加工成的正方形鐵片DEFG的邊長為24cm【點(diǎn)評】本題考查了方程組的解法、相似三角形的運(yùn)用；熟練掌握方程組的解法，證明

33、三角形相似得出比例式是解決問題的關(guān)鍵27（2015秋佛山期末）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，PCD是等邊三角形，且ACPPDB，求APB的度數(shù)【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到PCD=60°，根據(jù)相似三角形的判定定理證明ACPABP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到答案【解答】解：PCD是等邊三角形，PCD=60°，ACP=120°，ACPPDB，APC=B，又A=A，ACPABP，APB=ACP=120°【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵28（2016濉溪縣二模）如圖，已知A（4，2），B（2，6），C（0，4）是直角坐標(biāo)系平面上三點(diǎn)（1）把ABC向右平移4個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位，得到A1B1C1畫出平移后的圖形，并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)