三角形基礎知識考題(有點小難度)

1、三角形基礎知識一選擇題（共20小題）1（2015北海）三角形三條中線的交點叫做三角形的（）A內(nèi)心B外心C中心D重心【考點】三角形的重心菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)三角形的重心概念作出回答，結合選項得出結果【解答】解：三角形的重心是三角形三條中線的交點故選D【點評】考查了三角形的重心的概念三角形的外心是三角形的三條垂直平分線的交點；三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點2（2015長沙）如圖，過ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）ABCD【考點】三角形的角平分線、中線和高菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解

2、答【解答】解：為ABC中BC邊上的高的是A選項故選A【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關鍵3（2015大連）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A1，2，3B1，3C3，4，8D4，5，6【考點】三角形三邊關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)三角形的三邊滿足任意兩邊之和大于第三邊來進行判斷【解答】解：A、1+2=3，不能組成三角形，故本選項錯誤；B、1+3，不能組成三角形，故本選項錯誤；C、3+48，不能組成三角形，故本選項錯誤；D、4+56，能組成三角形，故本選項正確故選D【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，簡便方法是：用兩條較短的線段相加，如果大于最

3、長的那條線段就能夠組成三角形4（2015青海）已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）A5B6C12D16【考點】三角形三邊關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】設第三邊的長為x，再由三角形的三邊關系即可得出結論【解答】解：設第三邊的長為x，三角形兩邊的長分別是4和10，104x10+4，即6x14故選C【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵5（2015綿陽）如圖，在ABC中，B、C的平分線BE，CD相交于點F，ABC=42°，A=60°，則BFC=（）A118°B119°

4、;C120°D121°【考點】三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】由三角形內(nèi)角和定理得ABC+ACB=120°，由角平分線的性質(zhì)得CBE+BCD=60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理得結果【解答】解：A=60°，ABC+ACB=120°，BE，CD是B、C的平分線，CBE=ABC，BCD=，CBE+BCD=（ABC+BCA）=60°，BFC=180°60°=120°，故選：C【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)，綜合運用三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)是解答此題的關鍵6（2015

5、濱州）在ABC中，A：B：C=3：4：5，則C等于（）A45°B60°C75°D90°【考點】三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】首先根據(jù)A：B：C=3：4：5，求出C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的幾分之幾；然后根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用180°乘以C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的分率，求出C等于多少度即可【解答】解：180°×=75°即C等于75°故選：C【點評】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°7（2015桂林）如圖，在ABC中，A=50

6、6;，C=70°，則外角ABD的度數(shù)是（）A110°B120°C130°D140°【考點】三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)的，ABD=A+C=50°+70°=120°故選B【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵8（2015懷化校級自主招生）四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E，如果CDE的面積為3，BCE的面積為4，AED的面積為6，那么ABE的面積為（）A7

7、B8C9D10【考點】三角形的面積菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】應用題【分析】根據(jù)三角形的高相等，面積比等于底的比，可得CE：AE=，進而可求出答案【解答】解：SCDE=3，SADE=6，CE：AE=3：6=（高相等，面積比等于底的比）SBCE：SABE=CE：AE=SBCE=4，SABE=8故應選：B【點評】本題考查了三角形的面積，注意弄清題中各個三角形之間面積的關系9（2015黃岡中學自主招生）已知銳角三角形的邊長是2，3，x，那么第三邊x的取值范圍是（）A1xBCD【考點】三角形三邊關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)勾股定理可知x的平方取值范圍在2與3的平方和與平方差之間【解答】解：因為3222=5

8、，32+22=13，所以5x213，即故選B【點評】本題考查了銳角三角形的三邊關系定理，有一定的難度10（2015楚雄州校級模擬）如圖，在ABC中，BC邊上的高是、在BCE中，BE邊上的高、在ACD中，AC邊上的高分別是（）AAF、CD、CEBAF、CE、CDCAC、CE、CDDAF、CD、CE【考點】三角形的角平分線、中線和高菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)從三角形頂點向?qū)呑鞔咕€，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，確定出答案即可【解答】解：在ABC中，BC邊上的高是AF；在BCE中，BE邊上的高CE；在ACD中，AC邊上的高分別是CD；故選B【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，是基

9、礎題，熟記三角形高的定義是解題的關鍵11（2015錦江區(qū)模擬）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=2，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A4B104C108D8【考點】三角形的面積菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積三角形的面積，然后利用三角形的面積計算即可【解答】解：陰影部分的面積=×22÷2+×12÷24×2÷2=；故選A【點評】此題考查了三角形的面積；解題的關鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積三角形的面積12（2015東西湖區(qū)校級模擬）如圖，EOF內(nèi)有一定

10、點P，過點P的一條直線分別交射線OE于A，射線OF于B當滿足下列哪個條件時，AOB的面積一定最?。ǎ〢OA=OBBOP為AOB的角平分線COP為AOB的高DOP為AOB的中線【考點】三角形的面積菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】當點P是AB的中點時SAOB最??；過點P的另一條直線CD交OE、OF于點C、D，設PDPC，過點A作AGOF交CD于G，由全等三角形的性質(zhì)可以得出S四邊形AODG=SAOB，S四邊形AODGSCOD，從而求得SAOBSCOD，即可得出結論；【解答】解：當點P是AB的中點時SAOB最?。蝗鐖D，過點P的另一條直線CD交OE、OF于點C、D，設PDPC，過點A作AGOF交CD于G，在AP

11、G和BPD中，APGBPD（ASA），S四邊形AODG=SAOBS四邊形AODGSCOD，SAOBSCOD，當點P是AB的中點時SAOB最??；故選：D【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，四邊形的面積和三角形的面積的關系，解答時建立數(shù)學模型解答是關鍵13（2015路北區(qū)一模）如果點G是ABC的重心，聯(lián)結AG并延長，交對邊BC于點D，那么AG：AD是（）A2：3B1：2C1：3D3：4【考點】三角形的重心菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍可得AG=2DG，那么AD=AG+DG=3DG，代入即可求得AG：AD的值【解答】解：如圖，點G是ABC的重

12、心，AG=2DG，AD=AG+DG=3DG，=故選A【點評】本題考查了三角形的重心，熟記三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍是解題的關鍵14（2015河北模擬）如圖，在ABC中，點O是重心，BC=10，連接AO并延長交BC于點D，連接BO并延長交AC于點E，ADBE若BE=2OD=6，AO=6，則AC的值為（）A8B4C12D14【考點】三角形的重心菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】首先根據(jù)重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，求出AO、OE的長度各是多少；然后在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理，求出AE的長度；最后根據(jù)ADBE用AE的長度乘以2，求出AC的值為多少即可【解答】

13、解：O是ABC的重心，OE=2ADBE，E是AC的中點，AC=2AE=2×2故選：B【點評】（1）此題主要考查了三角形的重心的判斷和性質(zhì)的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1（2）此題還考查了直角三角形的三邊的關系，以及勾股定理的應用，要熟練掌握15（2015鄭州模擬）如圖，ABC中，BO，CO分別是ABC，ACB的平分線，A=50°，則BOC等于（）A110°B115°C120°D130°【考點】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平

14、分線的定義求出OBC+OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°即可求出BOC的度數(shù)【解答】解：A=50°，ABC+ACB=180°A=180°50°=130°，BO，CO分別是ABC，ACB的平分線，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=×130°=65°，BOC=180°（OBC+OCB）=180°65°=115°故選B【點評】本題主要利用三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，熟練掌握定理和概念是解題的關鍵16（2015威海模擬）

15、如圖：把ABC紙片沿DE折疊，當點A在四邊形BCDE的外部時，記AEB為1，ADC為2，則A、1與2的數(shù)量關系，結論正確的是（）A1=2+AB1=2A+2C1=22+2AD21=2+A【考點】三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角；翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】本題可根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°及翻折的性質(zhì)，就可求出1=2A+2這一始終保持不變的性質(zhì)【解答】解：在四邊形BCDE中，B+C+BED+EDC=360°，則2A+180°+2+180°1=360°，可得1=2A+2，故選B【點評】本題主要考查四邊形的內(nèi)角和及翻折的性質(zhì)特點，解決

16、本題的關鍵是熟記翻折的性質(zhì)17（2015綿陽模擬）如圖所示，ABC中，AB=AC，過AC上一點作DEAC，EFBC，若BDE=140°，則DEF=（）A55°B60°C65°D70°【考點】三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】由DEAC，BDE=140°，可計算出A，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出C，最后利用EFBC及同角的余角相等得到DEF的度數(shù)【解答】解：DEAC，BDE=140°，A=50°，又AB=AC，C=65°，EFBC，DEF=C=65°所以A錯，B錯，C對，D錯故選C【點評】考查了

17、垂直的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)18（2015東營模擬）如圖，直線a、b、c、d互不平行，對它們截出的一些角的數(shù)量關系描述錯誤的是（）A1+62B4+52C1+3+6180°D1+5+4180°【考點】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，對頂角相等結合圖形對各選項分析判斷利用排除法求解【解答】解：A、1+6與2沒有關系，結論不成立，故本選項正確；B、由三角形的外角性質(zhì)，4+52成立，故本選項錯誤；C、由三角形的內(nèi)角和定理與對頂角相等，1+3+6180°成立，故本選項錯誤；D、由三角

18、形的內(nèi)角和定理與對頂角相等，1+5+4180°成立，故本選項錯誤故選A【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵19（2015臺州校級模擬）將兩個含30°和45°的直角三角板如圖放置，則的度數(shù)是（）A10°B15°C20°D25°【考點】三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，=60°45°=15°故選B【點評】本題考查了三

19、角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及三角板的度數(shù)是解題的關鍵20（2014臺灣）如圖，有一ABC，今以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于D點，以C為圓心，AC長為半徑畫弧，交BC于E點若B=40°，C=36°，則關于AD、AE、BE、CD的大小關系，下列何者正確？（）AAD=AEBADAECBE=CDDBECD【考點】三角形三邊關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】由CB利用大角對大邊得到ABAC，進一步得到BE+EDED+CD，從而得到BECD【解答】解：CB，ABAC，AB=BD AC=EC BE+EDED+CD，BECD故選：D【點評】考查了三角形的三

20、邊關系，解題的關鍵是正確的理解題意，了解大邊對大角二填空題（共2小題）21（2011南關區(qū)二模）如圖，在ABC中，A=ABC與ACD的平分線交于點A1，得A1；A1BC與A1CD的平分線相交于點A2，得A2；A2009BC與A2009CD的平分線相交于點A2010，得A2010，則A2010=【考點】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】根據(jù)角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可知A1=A=，A2=A1=，依此類推可知A2010的度數(shù)【解答】解：ABC與ACD的平分線交于點A1，A1=180°ACDACBABC=180°（ABC+A）（180°AABC）ABC=A=；同理可得A2=A1=，A2010=【點評】本題是找規(guī)律的題目，主要考查了三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，同時考查了角平分線的定義22（2009黔東南州）如圖，某村有一塊三角形的空地（即ABC），其中A點處靠近