海淀區(qū)2004年高三年級第二學期期末練習

1、北大附中網(wǎng)校祝您在高考中取得優(yōu)異的成績海淀區(qū)2004年高三年級第二學期期末練習數(shù) 學2004.5注意事項：1.答卷前將學校、班級、姓名填寫清楚.2.選擇題的每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.其它小題用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上.參考公式：三角函數(shù)的和差化積公式：球體積公式： 球表面積公式：一、選擇題：選擇題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.（1）已知集合，Z為整數(shù)集，則MZ為（ ）(A)(B)(C)(D)(2)復數(shù)分別對應復平面上的點P、Q，則向量對應的復數(shù)是（ ）(A) (B)(C) (D)(3)設,表示兩條直線

2、，表示平面.若有：；，則以其中兩個為條件，另一個為結(jié)論，可以構(gòu)造的所有命題中，正確命題的個數(shù)為（ ）（A）0（B）1（C）2（D）3（4）設拋物線的準線為l，直線y=x與該拋物線相交于A、B兩點，則點A及點B到準線l的距離之和為（ ）（A）8（B）7（C）10 （D）12（5）已知函數(shù)則的大小關系為（ ）(A)(B)(C)(D)(6)某公司新招聘進8名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個部門.其中兩名英語翻譯人員不能同給一個部門；另三名電腦編程人員也不能同給一個部門.則不同的分配方案有（ ）（A）36種（B）38種（C）108種 （D）114種（7）（理科）函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

3、 ）（A） （B）（C） （D）（文科）函數(shù)的圖象如圖所示，則當0a1時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ）（A）（B）（C）（D）（8）已知數(shù)列中，為數(shù)列的前n項和，且與的一個等比中項為，則的值為（ ）（A）（B）（C） （D）1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上.（9）已知函數(shù)，則其值域為_；.（10）已知.定義集合A、B之間的運算“*”：A*B=，則集合A*B中最大的元素是；最合A*B的所有子集的個數(shù)為.（11）將函數(shù)的圖象繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為_；其體積為_.（12）（理科）點P是雙曲線和圓的一個交點，且，其中是雙曲線的兩個焦點，則雙曲線的離心率為

4、_.（文科）設雙曲線：的一條準線與兩條漸近線交于A、B兩點，其相應的焦點為F，若，則雙曲線的離心率為_.（13）設函數(shù)的最小正周期為，且其圖象關于直線對稱，則在下面四個結(jié)論中：圖象關于點對稱；圖象關于點對稱；在上是增函數(shù)；在上是增函數(shù)，那么所有正確結(jié)論的編號為_.（14）辦公大樓共有15層，現(xiàn)每層（除13層外）派1人集中到第k層開會，當這14位參加會議的人員上、下樓梯所走路程的總和最少時，k的值為_.三、解答題：本大題有6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（15）（本小題滿分12分）解不等式：（16）（本小題滿分14分）在ABC中，a，b，c分別是角A、B、C所對的邊，且

5、（）求角C的大??；（）（理科）若，試求sin（A-B）的值. （文科）若，試求a，b的值.（17）（本小題滿分12分）某種汽車購買時費用為144萬元，每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，依等差數(shù)列逐年遞增（）設使用n年該車的總費用為f(n)，試寫出f(n)的表達式；（）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）？（18）（本小題滿分16分）如圖，在ABC中，AC=BC=1，ACB=90°，點D在斜邊AB上，BCD=（0<<）把BCD沿CD折起到BCD的位置，使平面BCD平面

6、ACD（）求點B到平面ACD的距離（用表示）；（）當ADBC時，求三棱錐B-ACD的體積；（）（理科）當點B在平面ACD內(nèi)的射影為線段CD的中點時，求異面直線AD與BC所成角的大?。ㄎ目疲┊敃r，求二面角B-AC-D的正切值（19）（本小題滿分14分）設橢圓的中心在原點，其右焦點與拋物線：的焦點F重合，過點F與x軸垂直的直線與交于A、B兩點，與交于C、D兩點，已知（理科）（）求橢圓的方程； （）過點F的直線l與交于M、N兩點，與交于P、Q兩點，若 ，求直線l的方程（文科）（）過點F且傾斜角為的直線與：交于P、Q兩點，求|PQ|的值； （）求橢圓的方程（20）（本小題滿分12分）（理科）已知數(shù)列的

7、首項（a是常數(shù)），（）（）是否可能是等差數(shù)列.若可能，求出的通項公式；若不可能，說明理 由；（）設，（），為數(shù)列的前n項和，且是等比數(shù)列，求實數(shù)a、b滿足的條件（文科）已知數(shù)列的首項（a是常數(shù)且a-1），（）（）是否可能是等差數(shù)列.若可能，求出的通項公式；若不可能，說明理 由；（）設（,c是常數(shù)），若是等比數(shù)列，求實數(shù)c的值，并求出的通項公式參考答案及評分標準20045一、選擇題（每小題5分，共40分）1B2D3B4A5C6A7理C、文A8D二、填空題（每小題5分，其中第一空3分，第二空2分，共30分）（9）x|x>1；3 （10）5；16（11）；8（12）（理）（文）（13）（14）

8、7或8三、解答題（共80分）（15）（本小題滿分12分）解原不等式可以化成：即2分解上述不等式價于解不等式組或5分即或（2）8分得：（1）11分綜合（1）、（2）可得12分即原不等式的解集為（16）（本小題滿分14分）解（）：由得 ，2分又由A+B+C=，將上式整理得4分 即(2cosC-1)(cosC+1)=0 或cosC=-1（舍去）6分 由0<C<，得7分（）（理科）設ABC外接圓半徑為R，據(jù)正弦定理：由有9分即11分12分又14分（文科）由（）可知，即10分又，ab=212分由，得或14分（17）（本小題滿分12分）（）解依題意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+

9、0.2)+0.9n3分 6分（）設該車的年平均費用為S萬元，則有9分僅當即n=12時，等號成立.故：汽車使用12年報廢為宜.12分（18）（本小題滿分16分）解（）：作于E.平面，.的長為點到平面ACD的距離4分（）CE為在平面ACD內(nèi)的射影.又，ADCD（CE） 6分AD=BC=1，ACB=90°D為AB的中點，且7分，9分 （）（理科）E為CD的中點，且，10分作CF/DA，并作EFCF于F，連接，則為與AD所成的角.11分在RtFCE中，EFCF13分14分即BC與AD所成的角為16分（文科）作EFAC于F，連接，10分為二面角的平面角.11分在中，.在中，13分，.14分16

10、分即二面角的正切值為.（19）（本小題滿分14分）（理科）（）解：由拋物線方程，得焦點F（1，0）設橢圓的方程：1分解方程組得C（1，2），D（1，-2）.由于都關于x軸對稱，4分又得解得并推得.故橢圓的方程為7分（）設l:x=ty+1，解方程組，消元得：，10分再解方程組得：，.由，即 故直線l的方程為：或14分（文科）解（）F（1，0）2分由方程組有=100-4×9=640.分（）解方程組得（，），（，）由于，都關于x軸對稱，10分又得解得推得為所求14分（20分）（本小題滿分12分）（理科）解：（）若是等差數(shù)列，則但由，得a=0,矛盾.不可能是等差數(shù)列5分()(n2)7分當a-1時, 從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列8分n2時,是等比數(shù)列, (n2)是常數(shù)a-1時, b-2a-2