高中數(shù)學(xué)選修22知識總結(jié)

1、選修2-2基本知識、方法考點總結(jié) 一、導(dǎo)數(shù)復(fù)習：1.平均變化率:函數(shù)的平均變化率注1：其中是自變量的改變量，可正，可負，但不可零。注2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運動的平均速度。2.函數(shù)的瞬時變化率注1：當存在極限時，極限值叫做瞬時變化率，并把這個變化率叫做導(dǎo)數(shù)，即：或記作 注2：函數(shù)的瞬時變化率可以看作是物體運動的瞬時速度3.導(dǎo)數(shù)定義：,導(dǎo)數(shù)概念易考，所以必須理解4.八個求導(dǎo)公式：函數(shù)導(dǎo)函數(shù)不定積分強記強記符號不要忘記5.導(dǎo)數(shù)的幾種應(yīng)用：（1） 求曲線在某點的切線斜率及其切線方程（分兩類）:曲線在點處的切線方程為：y-f(x0)=f ¢(x0)(x-x0)曲線過點（m,n）的切

2、線方程：設(shè)切點為® 表達出y-f(x0)=f ¢(x0)(x-x0) ®代入點（m,n）® 求出x0 ® f(x0)及f ¢(x0) ®最后代入y-f(x0)=f ¢(x0)(x-x0)即可（2） 求單調(diào)區(qū)間: 解得增區(qū)間，解得減區(qū)間（注意：單調(diào)區(qū)間一定寫成區(qū)間形式，且不能并起來）（3） 已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍(單調(diào)性的逆向問題)：首先轉(zhuǎn)換成恒成立問題（等號不能少）；再分離參數(shù)于一端，求另一端的最值。附：常見最值求法：換元法（千萬注意新元范圍），二次函數(shù)值域問題（畫圖分析），均值不等式，分離常數(shù)思想（4）求極值、

3、最值: （最值定理：連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最大、最小值）求極值和最值的過程都需要畫表格，切記【優(yōu)點：明確變化狀態(tài)表的地位，認識變化狀態(tài)表的重要性一表在手，性質(zhì)全有】；（5）證明不等式、比較大小:證明f(x)>g(x)先構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)只需證F(x) min >0二、積分復(fù)習（導(dǎo)數(shù)的逆運算）1、積分定義：。此時稱函數(shù)在區(qū)間上可積?！酒渲薪凶霰环e函數(shù)，叫積分下限，叫積分上限，叫做被積式】2、常見的導(dǎo)數(shù)和定積分運算公式：若，均可導(dǎo)（可積），則有：和差的導(dǎo)數(shù)運算積的導(dǎo)數(shù)運算特別地：商的導(dǎo)數(shù)運算（記準了）特別地：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（易錯處）對兩層復(fù)合必須熟悉，能口算和差的積

4、分運算特別地：積分的區(qū)間可加性3、微積分基本定理：如果，且在上可積，則，【其中叫做的一個原函數(shù)，因為】關(guān)鍵在于正確利用求導(dǎo)公式尋求被積函數(shù)的一個原函數(shù)4定積分的應(yīng)用（1） 用積分的幾何意義求面積：基本步驟為畫圖形求交點寫積分算面積 注意：根據(jù)情況靈活選擇用x型或y型求面積或利用幾何意義求特殊的積分：（2）定積分在物理中的應(yīng)用： 位移的導(dǎo)數(shù)為速度，速度的導(dǎo)數(shù)為加速度：s(t)¢=v(t);v(t)¢=a(t) 反之s(t) = v(t)=變力做功： 這里F(x)是關(guān)于位移x的函數(shù)三、推理與證明1.合情推理（1）歸納推理是由特殊到一般的推理；（2）類比推理是由特殊到特殊的推理；

5、2.演繹推理：是從一般性的原理（定義，性質(zhì)定理，判定定理，公理，公式等）出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理，又稱為邏輯推理,簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理。3.三段論：三段論是演繹推理的一般模式，包括：大前提，小前提，結(jié) 論4、綜合法：由因?qū)Ч?用此法需要審清每個已知條件及隱含條件，全盤考慮，更有賴于學(xué)生的解題方法經(jīng)驗5、分析法：執(zhí)果索因，由結(jié)論入手尋求其成立的充分條件，俗稱逆推6、反證法步驟： 假設(shè)命題的反面成立，以此為依據(jù)結(jié)合已知條件經(jīng)過演繹推理，推出矛盾，從而說明假設(shè)不成立，即原命題成立。難在矛盾的不可預(yù)知性常見否定詞表（理解性的看看即可，不用抄）：正面詞語

6、等于大于小于至多個至少個至多一個至少一個否定詞語不等于不大于不小于至少個至多個至少兩個一個沒有正面詞語是都是全是所有任意任意兩個存在否定詞語不是不都是不全是某些某個某兩個任意7、數(shù)學(xué)歸納法解題步驟：一個與自然數(shù)相關(guān)的命題，如果（1）當取第一個值時命題成立；（2）在假設(shè)當時命題成立的前提下，推出當時命題也成立，那么可以斷定，這個命題對取第一個值后面的所有正數(shù)成立。注意事項：必須理解原命題含義初始值并不都是1開始的兩湊：湊假設(shè)，湊結(jié)論（得具有目標意識）難在由n=k到n=k+1命題的變化數(shù)學(xué)歸納法易和數(shù)列結(jié)合考察四、復(fù)數(shù)復(fù)習1、基本概念 復(fù)數(shù)的單位為i，它的平方等于1，即.復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念： 復(fù)數(shù)：

7、形如a + bi的數(shù)（其中）；實數(shù)：當b = 0時的復(fù)數(shù)a + bi，即a； 虛數(shù)：當時的復(fù)數(shù)a + bi；純虛數(shù)：當a = 0且時的復(fù)數(shù)a + bi，即bi. 復(fù)數(shù)a + bi的實部與虛部：a叫做復(fù)數(shù)的實部，b叫做虛部（注意a，b都是實數(shù)） 復(fù)數(shù)集C全體復(fù)數(shù)的集合，一般用字母C表示，其分類：兩個復(fù)數(shù)相等的定義：.兩個復(fù)數(shù)，如果不全是實數(shù)，就不能比較大小. *若，則是的必要不充分條件.（當，時，上式成立）2、 復(fù)數(shù)與坐標、方程 復(fù)平面內(nèi)的兩點間距離公式：.其中是復(fù)平面內(nèi)的兩點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)，間的距離.由上可得：復(fù)平面內(nèi)以為圓心，為半徑的圓的復(fù)數(shù)方程：.常見曲線方程的復(fù)數(shù)表示形式： 為圓心，r為半

8、徑的圓的方程. 表示線段的垂直平分線的方程.為焦點，長半軸長為a的橢圓的方程（若，此方程表示線段）.表示以為焦點，實半軸長為a的雙曲線方程（若，此方程表示兩條射線）.絕對值不等式：設(shè)是不等于零的復(fù)數(shù)，則 .僅僅了解，實數(shù)范圍內(nèi)的也有類似不等式3. 共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：（和的共軛等于共軛的和）（差的共軛等于共軛的差）（）（商的共軛等于共軛的商） （積的共軛等于共軛的積）以上性質(zhì)課本上沒有但如果了解有時會方便計算（僅僅了解即可）（以下必須掌握），（a + bi） （最易錯）4、復(fù)數(shù)的四則運算：若兩個復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i； （2）減法：z1z2=(a1a2)+(b1b2)i；（3）乘法：z1·z2=(a1a2b1b2)+(a1b2+a2b1)i（按多項式展開即可）（4）除法：（類似于無理數(shù)除法的分母有理化虛數(shù)除法的分母實數(shù)化：分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)）；（5）四則運算的交換率、結(jié)合率；分配率都適合于復(fù)數(shù)的情況。（6）復(fù)數(shù)