高二數(shù)學(xué)拋物線及其標準方程教案

1、高二數(shù)學(xué)拋物線及其標準方程教案姓 名：李富先工作單位：富源縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)拋物線及其標準方程學(xué)習(xí)目標：（一）教學(xué)知識點1、掌握拋物線的定義。2、拋物線的四種標準方程形式及其對應(yīng)的焦點和準線 。3、能根據(jù)已知條件熟練地求出拋物線的標準方程。（二）能力訓(xùn)練1、訓(xùn)練學(xué)生化簡方程的運算能力。2、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想。（三）德育滲透目標1、根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，對學(xué)生進行運動、變化、對立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育。、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們再次感受到數(shù)學(xué)與生活的美妙結(jié)合，進一步體會大自然的奧秘。教學(xué)重點：1、拋物線的定義、焦點和準線的求法。2、拋物線的四種標準方程形式以及p的幾何意義

2、。教學(xué)難點：1、拋物線的畫法。2、拋物線的四種圖形下標準方程及焦點和準線的求法。教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)式課 型：新授課教 具：多媒體課件，畫曲線教具，直尺，粉筆等。教學(xué)過程：一、課題引入：通過拋擲蘋果的實驗啟發(fā)學(xué)生回憶起對拋物線的了解板書題目拋物線及其標準方程回憶：橢圓，雙曲線的第二定義與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù) 的點的軌跡，當時是橢圓，當時是雙曲線，那么當時是什么曲線呢？二、講授新課1、拋物線定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.其中定點F叫做拋物線的焦點,定直線叫做拋物線的準線想一想: 定義中的定點與定直線有何位置關(guān)系?點F不在直線上,即設(shè)|FK|

3、=P則P>02、復(fù)習(xí)求曲線方程一般步驟：（1）建系、設(shè)點 （2）寫出適合條件P的點M的集合（3）列方程 （4）化簡 （5）證明3、求拋物線的方程解：設(shè)取過焦點F且垂直于準線的直線為軸，線段KF的中垂線軸 設(shè)則，設(shè)拋物線上任意一點定義可知 即： 化簡得 4、標準方程把方程叫做拋物線的標準方程，其中焦點，準線而的幾何意義是: 焦 點 到 準 線 的 距 離一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其它形式.（1）四種拋物線的標準方程對比圖形標準方程焦點坐標標準方程頂點在原點（2）、怎樣把拋物線位置特征（標準位置）和方程的特點（標準方程）統(tǒng)一起來？ 對稱軸為

4、軸 對稱軸為軸 標準方程為 標準方程為 開口與軸同向 開口與軸反向 開口與軸同向 開口與軸反向 例1求下列拋物線的焦點坐標和準線方程(1) （2） （3）解：（1）因為，所以焦點坐標是 準線方程是（2）因為，所以焦點坐標是， 準線方程是（3）拋物線方程是 , 即, 則焦點坐標 是, 準線方程是例2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程： (1)焦點坐標是 (2)焦點在直線上 (3) 拋物線過點。解：(1)因為焦點在軸的負半軸上，并且， 所以拋物線的方程是(2)由題意，焦點應(yīng)是直線與軸或軸的交點， 即或 當焦點為A點時，拋物線的方程是當焦點為B點時，拋物線的方程是(3) 當拋物線的焦點在軸的正半軸上時

5、，把代入，得 ；當焦點在軸的負半軸上時，把代入，得 拋物線的標準方程為或反思研究已知拋物線的標準方， 求其焦點坐標和準線方程？先定位， 后定量四、鞏固練習(xí)：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是； （2）準線方程是；（3）焦點到準線的距離是2。2、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程： （1） （2）（3） （4）五、課堂小結(jié) ：1、學(xué)習(xí)了一個概念拋物線2、掌握了一種題型有關(guān)拋物線的標準方程和它的焦點坐標、準線方程的求法3、注重了一種思想數(shù)形結(jié)合探索1.你能說出課本中作拋物線的方法的依據(jù)嗎?2.如圖:已知拋物線和它的準線,請你用尺規(guī)法作出它的焦點。六、布置作業(yè)：課本 習(xí)題2.4 3 、4 、 5 七、板書設(shè)