高二數(shù)學(xué)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

1、高二數(shù)學(xué)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案姓 名：李富先工作單位：富源縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：（一）教學(xué)知識點(diǎn)1、掌握拋物線的定義。2、拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式及其對應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線 。3、能根據(jù)已知條件熟練地求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（二）能力訓(xùn)練1、訓(xùn)練學(xué)生化簡方程的運(yùn)算能力。2、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想。（三）德育滲透目標(biāo)1、根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，對學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動、變化、對立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育。、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們再次感受到數(shù)學(xué)與生活的美妙結(jié)合，進(jìn)一步體會大自然的奧秘。教學(xué)重點(diǎn)：1、拋物線的定義、焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的求法。2、拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式以及p的幾何意義

2、。教學(xué)難點(diǎn)：1、拋物線的畫法。2、拋物線的四種圖形下標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的求法。教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)式課 型：新授課教 具：多媒體課件，畫曲線教具，直尺，粉筆等。教學(xué)過程：一、課題引入：通過拋擲蘋果的實(shí)驗啟發(fā)學(xué)生回憶起對拋物線的了解板書題目拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程回憶：橢圓，雙曲線的第二定義與一個定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù) 的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)時是橢圓，當(dāng)時是雙曲線，那么當(dāng)時是什么曲線呢？二、講授新課1、拋物線定義平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.其中定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線想一想: 定義中的定點(diǎn)與定直線有何位置關(guān)系?點(diǎn)F不在直線上,即設(shè)|FK|

3、=P則P>02、復(fù)習(xí)求曲線方程一般步驟：（1）建系、設(shè)點(diǎn) （2）寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合（3）列方程 （4）化簡 （5）證明3、求拋物線的方程解：設(shè)取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線的直線為軸，線段KF的中垂線軸 設(shè)則，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)定義可知 即： 化簡得 4、標(biāo)準(zhǔn)方程把方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中焦點(diǎn)，準(zhǔn)線而的幾何意義是: 焦 點(diǎn) 到 準(zhǔn) 線 的 距 離一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式.（1）四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程對比圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程頂點(diǎn)在原點(diǎn)（2）、怎樣把拋物線位置特征（標(biāo)準(zhǔn)位置）和方程的特點(diǎn)（標(biāo)準(zhǔn)方程）統(tǒng)一起來？ 對稱軸為

4、軸 對稱軸為軸 標(biāo)準(zhǔn)方程為 標(biāo)準(zhǔn)方程為 開口與軸同向 開口與軸反向 開口與軸同向 開口與軸反向 例1求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程(1) （2） （3）解：（1）因為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是 準(zhǔn)線方程是（2）因為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是， 準(zhǔn)線方程是（3）拋物線方程是 , 即, 則焦點(diǎn)坐標(biāo) 是, 準(zhǔn)線方程是例2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (2)焦點(diǎn)在直線上 (3) 拋物線過點(diǎn)。解：(1)因為焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，并且， 所以拋物線的方程是(2)由題意，焦點(diǎn)應(yīng)是直線與軸或軸的交點(diǎn)， 即或 當(dāng)焦點(diǎn)為A點(diǎn)時，拋物線的方程是當(dāng)焦點(diǎn)為B點(diǎn)時，拋物線的方程是(3) 當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上時

5、，把代入，得 ；當(dāng)焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時，把代入，得 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或反思研究已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方， 求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？先定位， 后定量四、鞏固練習(xí)：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是； （2）準(zhǔn)線方程是；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1） （2）（3） （4）五、課堂小結(jié) ：1、學(xué)習(xí)了一個概念拋物線2、掌握了一種題型有關(guān)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程的求法3、注重了一種思想數(shù)形結(jié)合探索1.你能說出課本中作拋物線的方法的依據(jù)嗎?2.如圖:已知拋物線和它的準(zhǔn)線,請你用尺規(guī)法作出它的焦點(diǎn)。六、布置作業(yè)：課本 習(xí)題2.4 3 、4 、 5 七、板書設(shè)