高三一輪專題復(fù)習(xí)天體運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)歸類解析

1、天體運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)歸類解析【問(wèn)題一】行星運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)史1、 兩種學(xué)說(shuō)（1）地心說(shuō):地球是宇宙的中心，而且是靜止不動(dòng)的，太陽(yáng)、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)。支持者托勒密。（2）.日心說(shuō)：太陽(yáng)是宇宙的中心，而且是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)。（3）.兩種學(xué)說(shuō)的局限性都把天體的運(yùn)動(dòng)看的很神圣，認(rèn)為天體的運(yùn)動(dòng)必然是最完美，最和諧的圓周運(yùn)動(dòng)，而和丹麥天文學(xué)家第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)不符。2、 開普勒三大定律開普勒1596年出版宇宙的神秘一書受到第谷的賞識(shí)，應(yīng)邀到布拉格附近的天文臺(tái)做研究工作。1600年，到布拉格成為第谷的助手。次年第谷去世，開普勒成為第谷事業(yè)的繼承人。第谷去世后開普勒用很長(zhǎng)時(shí)間對(duì)第谷遺留下來(lái)的觀測(cè)

2、資料進(jìn)行了整理與分析他在分析火星的公轉(zhuǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論用哥白尼還是托勒密或是第谷的計(jì)算方法得到的結(jié)果都與第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)不吻合。他堅(jiān)信觀測(cè)的結(jié)果，于是他想到火星可能不是按照人們認(rèn)為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)他改用不同現(xiàn)狀的幾何曲線來(lái)表示火星的運(yùn)動(dòng)軌跡，終于發(fā)現(xiàn)了火星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)行的事實(shí)。并將老師第谷的數(shù)據(jù)結(jié)果歸納出三條著名定律。第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。如圖某行星沿橢圓軌道運(yùn)行，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為，近日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為，過(guò)遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)行星的速率為，過(guò)近日點(diǎn)時(shí)的速率為由開普勒第二定律，太陽(yáng)和行星

3、的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積，取足夠短的時(shí)間，則有：所以 式得出一個(gè)推論：行星運(yùn)動(dòng)的速率與它距離成反比，也就是我們熟知的近日點(diǎn)快遠(yuǎn)日點(diǎn)慢的結(jié)論。式也當(dāng)之無(wú)愧的作為第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。第三定律：所有行星的軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期平方的比值都相等。用表示半長(zhǎng)軸，表示周期，第三定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為，與中心天體的質(zhì)量有關(guān)即是中心天體質(zhì)量的函數(shù)。不同中心天體不同。今天我們可以由萬(wàn)有引力定律證明：得即可見正比與中心天體的質(zhì)量。式是普遍意義下的開普勒第三定律多用于求解橢圓軌道問(wèn)題。式是站在圓軌道角度下得出多用于解決圓軌道問(wèn)題。為了方便記憶與區(qū)分我們不妨把式稱為官方版開三，式成為家庭版開三?！締?wèn)

4、題二】：天體的自轉(zhuǎn)模型1、重力與萬(wàn)有引力的區(qū)別 地球?qū)ξ矬w的引力是物體具有重力的根本原因，但重力又不完全等于引力。這是因?yàn)榈厍蛟诓煌５淖赞D(zhuǎn)，地球上所有物體都隨地球自轉(zhuǎn)而繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這就需要向心力。這個(gè)向心力的方向垂直指向地軸大小為，式中是物體與地軸的距離，是地球自轉(zhuǎn)角速度。這個(gè)向心力來(lái)源于物體受到的萬(wàn)有引力，它是引力的一個(gè)分力，另一個(gè)分力才是物體的重力。 不同緯度的地方，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，而做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，該半徑在赤道最大在兩極最?。?）緯度為處的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力（R為地球半徑）由此可見隨緯度的升高，向心力減小，在兩極處萬(wàn)有引力等于重力，作為引力的另一

5、個(gè)分力重力則隨緯度升高而增大。（1）、在赤道上：萬(wàn)有引力、重力、向心力均指向地心則有（2）、在兩極上：向心力為0、重力等于萬(wàn)有引力即（3）、在一般位置：萬(wàn)有引力等于重力與向心力的矢量和，如圖。越靠近南北兩極g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬(wàn)有引力近似等于重力，即。2、自轉(zhuǎn)天體不瓦解的條件所謂天體的不瓦解是指，存在自轉(zhuǎn)的情況下，天體表面的物體不會(huì)脫離天體表面。天體自轉(zhuǎn)時(shí)，天體表面的各部分隨天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于赤道部分所需向心力最大，如果赤道上的物體不脫離地面那么其他地方一定不會(huì)脫離地面。則要使天體不瓦解則要滿足： 又得： 將帶入得而地球的密度為足以保證地球處于穩(wěn)定狀態(tài)?！?/p>

6、問(wèn)題二】：近地問(wèn)題+繞行問(wèn)題1、在中心天體表面或附近，萬(wàn)有引力近似等于重力，即2、利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R(g、R法)由于，故天體質(zhì)量M，天體密度。3、在距天體表面高度為處的重力加速度在距天體表面高度為處，萬(wàn)有引力引起的重力加速度，由牛頓第二定律得即即重力加速度隨高度增加而減小。4、通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，軌道半徑r(T、r法)(1)由萬(wàn)有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天體質(zhì)量M；(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度；(3)若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度?？梢?，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可

7、估測(cè)出中心天體的密度。問(wèn)題四：人造衛(wèi)星問(wèn)題1分析人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的兩條思路(1)萬(wàn)有引力提供向心力即Gma。(2)天體對(duì)其表面的物體的萬(wàn)有引力近似等于重力，即mg或gR2GM(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)，公式gR2GM應(yīng)用廣泛，被稱為“黃金代換”。2 人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系由此可以得出結(jié)論：一定（）四定；越遠(yuǎn)越慢。3同步衛(wèi)星的六個(gè)“一定”軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即s.角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同高度一定：根據(jù)開普勒第三定律得：又因?yàn)樗?。速率一定：運(yùn)動(dòng)速度(為恒量)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致4、赤

8、道上的物體與近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的比較比較內(nèi)容赤道表面的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星向心力來(lái)源萬(wàn)有引力的分力萬(wàn)有引力向心力方向指向地心重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系重力略小于萬(wàn)有引力重力等于萬(wàn)有引力線速度(為第一宇宙速度)角速度1自23自132向心加速度a1Ra2Ra3(Rh) a1a3a2問(wèn)題五：衛(wèi)星變軌模型【模型構(gòu)建】將同步衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1（如圖所示），然后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道3軌道1、2相切于點(diǎn)，2、3相切于點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)1、 闡述衛(wèi)星發(fā)射與回收過(guò)程的基本原理？答：發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，可以先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道1，使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為；變軌時(shí)在點(diǎn)點(diǎn)火加速，短時(shí)

9、間內(nèi)將速率由增加到，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌2；衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速率為；此時(shí)進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由增加到，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道3，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2、 就1、2軌道比較衛(wèi)星經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)線速度、的大?。看穑焊鶕?jù)發(fā)射原理1軌道穩(wěn)定運(yùn)行的衛(wèi)星需要加速才能進(jìn)入2軌道所以。3、 就2、3軌道比較衛(wèi)星經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)線速度、的大?。看穑焊鶕?jù)發(fā)射原理1軌道穩(wěn)定運(yùn)行的衛(wèi)星需要加速才能進(jìn)入2軌道所以?！拘〗Y(jié)】2、3兩個(gè)問(wèn)題主要是比較橢圓軌道與圓軌道線速度問(wèn)題解決思路是抓住軌道的成因。4、 就2軌道比較、兩點(diǎn)的線速度、大?。看穑涸谵D(zhuǎn)移軌道2上，衛(wèi)星從近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程只受重力作用，機(jī)械能守恒。重力

10、做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，動(dòng)能減小。故?！拘〗Y(jié)】實(shí)質(zhì)是比較橢圓軌道不同位置的線速度大小問(wèn)題可歸納為近點(diǎn)快遠(yuǎn)點(diǎn)慢5、 比較1軌道衛(wèi)星經(jīng)過(guò)點(diǎn)3軌道衛(wèi)星經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)線速度、的大??？答：根據(jù)得由于故?！拘〗Y(jié)】實(shí)質(zhì)是比較兩個(gè)圓軌道的線速度抓住“越遠(yuǎn)越慢”。6、 就1、2軌道比較衛(wèi)星經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)加速度的大小？答：根據(jù)得可見加速度取決于半徑無(wú)論是1軌道還是2軌道到中心天體的半徑都是一樣大所以加速度相同。7、 就2、3軌道比較衛(wèi)星經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)加速度的大?。看穑焊鶕?jù)得可見加速度取決于半徑無(wú)論是2軌道還是3軌道到中心天體的半徑都是一樣大所以加速度相同。【小結(jié)】比較不同天體的加速度只需要比較它們到達(dá)中心天體的距離即可跟軌道的現(xiàn)

11、狀無(wú)關(guān)。8、 衛(wèi)星在整個(gè)發(fā)射過(guò)程能量將如何變化？答：要使衛(wèi)星由較低的圓軌道進(jìn)入較高的圓軌道，即增大軌道半徑（增大軌道高度h），一定要給衛(wèi)星增加能量。與在低軌道1時(shí)比較（不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的改變），衛(wèi)星在同步軌3上的動(dòng)能減小了，勢(shì)能增大了，機(jī)械能也增大了。增加的機(jī)械能由化學(xué)能轉(zhuǎn)化而來(lái)。【小結(jié)】動(dòng)能：越遠(yuǎn)越??；勢(shì)能：越遠(yuǎn)越大；機(jī)械能：高軌高能。9、 若1軌道的半徑為，3軌道的半徑為若軌道1的周期為T則衛(wèi)星從到所用的時(shí)間為多少？（橢圓軌道周期的求法）答：設(shè)飛船的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為a，由圖可知.設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)行的周期為，由開普勒第三定律得.飛船從到的時(shí)間由以上三式求解得10、 若已知衛(wèi)星在3軌道運(yùn)行的

12、周期為，中心天體的半徑為則衛(wèi)星距離中心天天表面的高度為？答：根據(jù)開普勒第三定律得：又因?yàn)樗浴?wèn)題六：雙星模型、三星模型、四星模型【雙星模型】1、模型構(gòu)建在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星稱為雙星。2、模型特點(diǎn)如圖所示為質(zhì)量分別是和的兩顆相距較近的恒星。它們間的距離為.此雙星問(wèn)題的特點(diǎn)是：(1)兩星的運(yùn)行軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點(diǎn)。(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬(wàn)有引力提供。(3)兩星的運(yùn)動(dòng)周期、角速度相同。(4)兩星的運(yùn)動(dòng)半徑之和等于它們間的距離，即.3、規(guī)律推導(dǎo)設(shè)：兩顆恒星的質(zhì)量分別為和，做圓

13、周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為、，角速度分別為、。根據(jù)題意有根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓定律，有/得聯(lián)立得：分別化簡(jiǎn)得相加得又得雙星問(wèn)題的兩個(gè)結(jié)論(1)運(yùn)動(dòng)半徑：，即某恒星的運(yùn)動(dòng)半徑與其質(zhì)量成反比。(2)質(zhì)量之和：兩恒星的質(zhì)量之和m1m2。問(wèn)題七 天體的“追及相遇”問(wèn)題【模型構(gòu)建】如圖所示，有A、B兩顆衛(wèi)星繞同顆質(zhì)量未知，半徑為的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同，其中A為近地軌道衛(wèi)星，周期為，B為靜止軌道衛(wèi)星，周期為，在某一時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最近，再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，兩行星再次相距最近（引力常量G為已知）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，即得，所以當(dāng)天體速度增加或減少時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓周軌道會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，所以天體不可能能在同一軌道上追及或相遇。這里提到的相距最近應(yīng)指二者共線的時(shí)候。由圖示可知A離中心天體近所以速度大運(yùn)動(dòng)的快。設(shè)二者經(jīng)過(guò)時(shí)間后再次“相遇”在這段時(shí)間內(nèi)A所發(fā)生的角位移為，B所發(fā)生的角位移為、分別為A、B的角速度。假定B不動(dòng)下次二者共線時(shí)二者的角位