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文檔簡介

1、 西南交通大學20042005學年（2）高等數學II期末試題題目一二三四五六七八總分12得分一、 單項選擇題（每小題3分，共15分）。1 極限（ C）。（A）等于0； （B）等于；（C）不存在； （D）存在但不等于也不等于02 設可微函數在點取得極值，則下列結論正確的是（ A ）。（A）在處的導數等于零；（B）在處的導數大于零；（C）在處的導數小于零；（D）在處的導數不存在3 下列級數中發(fā)散的級數是（ C ）。（A）； （B） ； （C）； （D）4 微分方程的特解形式是（ D ）。（A） ； （B）；（C） ； （D）5 為平面被柱面所截的部分，則曲面積分的值為（ C ）。（A）； （B）；

2、 （C）； （D）二、 填空題（每小題4分，共20分）。1 二重積分（其中是由直線及所圍成的閉區(qū)域）。2 曲面在點（1，2，0）處的切平面方程為。3 周期為的函數的傅里葉級數的和函數為，則其在處的值等于 2 。4 曲線積分（其中是圓周：）的值為 。5 冪級數的收斂域（要考察端點）為。三、 解答下列各題（每小題8分，共24分）。1 函數由方程確定，可微，且。求。解：，所以。2 交換積分次序。解：3 設一矩形的周長為，現(xiàn)讓它繞其一邊旋轉，問矩形的長和寬分別為多少時所得圓柱體的體積最大。xyAB解：如圖設長為，寬為 ，則。繞AB旋轉，得到圓柱體的體積，因此。令，解得。于是當，時圓柱體的體積最大。四、（9分）計算，其中為曲面介于及之間部分的下側。解法一：補充的上側。于是解法二：，解法三：曲面的法向量為，因此 。五、（9分）設，可微，且曲線積分與積分路徑L無關。（1）求函數；（2） 求積分的值。解：（1）令，。由曲線積分與積分路徑L無關，即。解此一階線性非齊次微分方程，得通解：。又，得。（2）六、（9分）設為連續(xù)函數且，滿足，其中由確定。（1）將此三重積分化為柱面坐標系下的三次積分。（2）利用（1）的結果求。解：（1） （2）由（1）于是。七、（9分）將函數展開為的冪級數，并求級數的和。解：（1），于是因此（2）令，。八、（5分

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