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2007-2008學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)(下)期末考試試卷參考答案和評分標準一、填空題（每小題3分，共15分）1. 2. . 3. 0. 4. . 5. 二、選擇題（每小題3分，共15分）1.B 2.A 3.C 4.A 5.C三、計算題（每小題7分，共49分）1.解：直線的方向向量 (4)平面的法向取，又平面過點(2,0,-3),所求平面的方程(點法式)為：, 即 . (7) 2.解：令，則，(4)當時，由得，代入上式得 (7)3.解： = = (4) = = = . (7)4.解：因為 , 所以積分與路徑無關(guān). (3) (7)5. 解：原式 = (3) = = (5) = = . (7)6.解：(1) 令則 (2)要使原級數(shù)收斂，有當或時原級數(shù)發(fā)散所以收斂域為 (4) (2) 令則 (5)所以 (7)7.解: (5) = (7)四、應(yīng)用題（每小題8分，共16分）1. 設(shè)曲面為下側(cè),則由高斯公式得為上半球體 (3), (6)而,所以原式 (8) 2. 解:令所求的點為，則由(2)下面求在下的最值令 (4)則由解得 (6)或由，所以為所求的點 (8)五、證明題（每小題5分，共5分）證明: 由條件知，,.由題設(shè)和均收斂，故正項級數(shù)收斂，由比較判別法知正項級數(shù)也

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