高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課 蘇教版選修22

1、【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課 蘇教版選修2-2題型一用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時(shí)關(guān)鍵是找到切點(diǎn)，若切點(diǎn)未知需設(shè)出常見(jiàn)的類型有兩種，一類是求“在某點(diǎn)處的切線方程”，則此點(diǎn)一定為切點(diǎn)，易求斜率進(jìn)而寫(xiě)出直線方程即可得；另一類是求“過(guò)某點(diǎn)的切線方程”，這種類型中的點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，可先設(shè)切點(diǎn)為Q(x1，y1)，由f(x1)和y1f(x1)求出x1，y1的值，轉(zhuǎn)化為第一種類型例1已知函數(shù)f(x)xaln x(aR)(1)當(dāng)a2時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)

2、1.(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x2ln x，f(x)1(x>0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線方程為y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x>0知：當(dāng)a0時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無(wú)極值；當(dāng)a>0時(shí)，由f(x)0，解得xa.又當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x(a，)時(shí)，f(x)>0，從而函數(shù)f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aaln a，無(wú)極大值綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)極值；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a，無(wú)極大值跟蹤

3、訓(xùn)練 1已知函數(shù)f(x)ax22ln(2x)(aR)，設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線為l，若l與圓C：x2y2相切，求a的值解依題意有：f(1)a，f(x)2ax(x<2)，l的方程為2(a1)xy2a0，l與圓相切，a，a的值為.題型二用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)yf(x)單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)yf(x)；(3)解不等式f(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；(4)解不等式f(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間特別要注意定義域，寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí)，區(qū)間之間用“和”或“，”隔開(kāi)，絕對(duì)不能用“”連結(jié)例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

4、：(1)f(x)(x3)ex，x(0，)；(2)f(x)x(xa)2.解(1)f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)>0，解得x>2，又x(0，)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(2，)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(0,2)(2)函數(shù)f(x)x(xa)2x32ax2a2x的定義域?yàn)镽，由f(x)3x24axa20，得x1，x2a.當(dāng)a>0時(shí)，x1<x2.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)和(a，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，a)當(dāng)a<0時(shí)，x1>x2，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，a)和(，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a，)當(dāng)a0時(shí)，f(x)3x20，函數(shù)f(x)的單調(diào)

5、遞增區(qū)間為(，)，即f(x)在R上是單調(diào)遞增的綜上，a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)和(a，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，a)；a<0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，a)和(，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a，)；a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，)跟蹤訓(xùn)練 2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)sin x，x0,2；(2)yxlnx.解(1)函數(shù)的定義域是0,2，f(x)cos x，令cos x>0，解得2k<x<2k(kZ)，當(dāng)x0,2時(shí)，0<x<，或<x<2，令cos x<0，解得<x<，因此，f(x)的單調(diào)遞增

6、區(qū)間是(0，)和(，2)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，)(2)函數(shù)的定義域是(0，)，f(x)ln x1，令ln x1>0得x>e1，因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(e1，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，e1)題型三數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用1應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)解方程f(x)0的根；(3)檢驗(yàn)f(x)0的根的兩側(cè)f(x)的符號(hào)若左正右負(fù)，則f(x)在此根處取得極大值；若左負(fù)右正，則f(x)在此根處取得極小值；否則，此根不是f(x)的極值點(diǎn)2求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最大值、最小值的方法與步驟：(1)求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將(1)

7、求得的極植與f(a)、f(b)相比較，其中最大的一個(gè)值為最大值，最小的一個(gè)值為最小值；特別地，當(dāng)f(x)在(a，b)上單調(diào)時(shí)，其最小值、最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取得；當(dāng)f(x)在(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，若在這一個(gè)點(diǎn)處f(x)有極大(小)值，則可以斷定f(x)在該點(diǎn)處f(x)有極大(小)值，則可以斷定f(x)在該點(diǎn)處取得最大(小)值，這里(a，b)也可以是(，)例 3設(shè)<a<1，函數(shù)f(x)x3ax2b(1x1)的最大值為1，最小值為，求常數(shù)a，b.解令f(x)3x23ax0，得x10，x2a.f(0)b，f(a)b，f(1)1ab，f(1)1ab.因?yàn)?lt;a<1，所以1a

8、<0，故最大值為f(0)b1，所以f(x)的最小值為f(1)1aba，所以a，所以a.故a，b1.跟蹤訓(xùn)練 3已知f(x)ax3bx2x(a、bR且ab0)的圖象如圖所示，若|x1|>|x2|，則有a_0，b_0.答案<<解析由f(x)的圖象易知f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且xx1時(shí)有極小值，f(x)3ax22bx1的圖象如圖所示，a<0.又|x1|>|x2|，x1>x2，x1x2<0，即x1x2<0，b<0.題型四定積分及其應(yīng)用定積分的幾何意義表示曲邊梯形的面積，它的物理意義表示做變速直線運(yùn)動(dòng)物體的位移或變力所做的功，所以利用定

9、積分可求平面圖形的面積以及變速運(yùn)動(dòng)的路程和變力做功等問(wèn)題利用定積分解決問(wèn)題時(shí)要注意確定被積函數(shù)和積分上下限例4如圖，是由直線yx2，曲線y2x所圍成的圖形，試求其面積S.解由得或故A(1，1)，B(4,2)，如圖所示，S2dx(x2)dx2×x|(xx22x)|2×(×4×422×4)(2).跟蹤訓(xùn)練 4在區(qū)間0,1上給定曲線yx2，如圖所示，試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)t的值，使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小解面積S1等于邊長(zhǎng)為t與t2的矩形的面積去掉曲線yx2與x軸、直線xt圍成的面積，即S1t·t2x2dxt3.面積S2等于曲線yx2與x軸，xt，x1圍成的面積去掉矩形面積，矩形邊長(zhǎng)分別為t2，(1t)，即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以陰影部分面積S為SS1S2t3t2(0t1)，由S(t)4t22t4t(t)0，得t0，或t.由于當(dāng)0<t<時(shí)，S(t)<0；當(dāng)<t<1時(shí)，S(t)>0，所以S(t)在0<t<上單調(diào)遞減，在<t<1上單調(diào)遞增所以當(dāng)t時(shí)，S最小，即圖中陰影部分的面積S1與S2之和最小呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律1求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，可以有兩種類型：一是已知函數(shù)單調(diào)性(或極值)，求參數(shù)范圍；二是已知函數(shù)最值(或恒成立)等性質(zhì)，求參數(shù)范