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1、高一數(shù)學(xué)正、余弦定理知識(shí)點(diǎn)梳理和分層訓(xùn)練班級(jí) 姓名 座號(hào)1正弦定理:或變形:.2余弦定理: 或.3(1)兩類正弦定理解三角形的問題:1、已知兩角和任意一邊,求其他的兩邊及一角. 2、已知兩角和其中一邊的對(duì)角,求其他邊角.(2)兩類余弦定理解三角形的問題:1、已知三邊求三角. 2、已知兩邊和他們的夾角,求第三邊和其他兩角.4判定三角形形狀時(shí),可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化,統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5解題中利用中,以及由此推得的一些基本關(guān)系式進(jìn)行三角變換的運(yùn)算,如: .表一: 已知條件定理應(yīng)用一般解法 一邊和兩角 (如a、B、C)正弦定理由A+B+C=180,求角A,由正弦定理求出b與c,在有解時(shí)
2、有一解。兩邊和一邊的對(duì)角(如a、b、A)正弦定理具體情況見表二兩邊和夾角 (如a、b、C)余弦定理由余弦定理求第三邊c,由正弦定理求出小邊所對(duì)的角,再 由A+B+C=180求出另一角,在有解時(shí)有一解。三邊 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180,求出角C在有解時(shí)只有一解。表二:已知三角形兩邊及其中一邊的對(duì)角求解三角形的有可能有兩種情況,具體方法可以借助于下了表格:A為鈍角A為直角A為銳角a>b一解一解一解a=b無解無解一解a<b無解無解a>bsinA兩解a=bsinA一解a<bsinA無解基礎(chǔ)達(dá)標(biāo):1. 在ABC中,a=18,b=24,
3、A=45°,此三角形解的情況為A. 一個(gè)解 B. 二個(gè)解 C. 無解 D. 無法確定2在ABC中,若,則A的度數(shù)是A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°3ABC中,若a2=b2+c2+bc,則A=A. 60° B. 45° C. 120° D. 30°4邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為 A. 90° B. 120° C. 135° D. 150°5.在ABC中,已知,B=45°.求A、C及c.6在中,若,求.7在中,若,求.能
4、力提升:8銳角ABC中,若C=2B,則的取值范圍是A.(0,2) B. C. D.9. 已知在ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC的值為A. 10. 等腰三角形底邊長為6,一條腰長12,則它的外接圓半徑為A. B. C. D. 11在中,已知三邊、滿足,則 A B C D12鈍角的三邊長為連續(xù)自然數(shù),則這三邊長為( )。 A、1、2、3 B、2、3、4 C、3、4、5 D、4、5、613在ABC中,BC=3,AB=2,則A=_.14. 在ABC中,A=60°,b=1,c=4,則15. 在ABC中,B=120°,sinA:sinC=3:5,b=14
5、,則a,c長為_.綜合探究:16已知鈍角的三邊為:,求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.在中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,證明:.、13周周練參考答案:基礎(chǔ)達(dá)標(biāo):1.B 2.A 3.C 4.B5.解析:解法1:由正弦定理得:A=60°或120°當(dāng)A=60°時(shí),C=75° ,;當(dāng)A=120°時(shí),C=15°,.6., ,或當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;所以或7., 由余弦定理的推論得:,.能力提升:8.C 9.A 10.C11.D由,得由余弦定理的推論得:,.12.B;只需要判定最大角的余弦值的符號(hào)即可。選項(xiàng)A不能構(gòu)成三角形;選項(xiàng)B中最大角的余弦值為,故該三角形為鈍角三角形;選項(xiàng)C中最大角的余弦值為:,故該三角形為直角三角形;選項(xiàng)D中最大角的余弦值為,故該三角形為銳角三角形.13.120°14. 15.6,10綜合探究:16.中邊,, ,且邊最長,為鈍角三角形 當(dāng)C為鈍角時(shí), , 即, 解得, 又由三角形兩邊之和大于第三邊:,得
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