高一數(shù)學(xué)正余弦定理知識(shí)點(diǎn)梳理和分層訓(xùn)練

1、高一數(shù)學(xué)正、余弦定理知識(shí)點(diǎn)梳理和分層訓(xùn)練班級(jí) 姓名 座號(hào)1正弦定理:或變形：.2余弦定理： 或.3（1）兩類正弦定理解三角形的問(wèn)題：1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角. 2、已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.（2）兩類余弦定理解三角形的問(wèn)題：1、已知三邊求三角. 2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.4判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5解題中利用中，以及由此推得的一些基本關(guān)系式進(jìn)行三角變換的運(yùn)算，如： .表一： 已知條件定理應(yīng)用一般解法 一邊和兩角 （如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時(shí)

2、有一解。兩邊和一邊的對(duì)角(如a、b、A)正弦定理具體情況見(jiàn)表二兩邊和夾角 (如a、b、C)余弦定理由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對(duì)的角，再 由A+B+C=180求出另一角，在有解時(shí)有一解。三邊 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180，求出角C在有解時(shí)只有一解。表二：已知三角形兩邊及其中一邊的對(duì)角求解三角形的有可能有兩種情況，具體方法可以借助于下了表格：A為鈍角A為直角A為銳角a>b一解一解一解a=b無(wú)解無(wú)解一解a<b無(wú)解無(wú)解a>bsinA兩解a=bsinA一解a<bsinA無(wú)解基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：1. 在ABC中，a=18，b=24，

3、A=45°，此三角形解的情況為A. 一個(gè)解 B. 二個(gè)解 C. 無(wú)解 D. 無(wú)法確定2在ABC中，若，則A的度數(shù)是A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°3ABC中，若a2=b2+c2+bc，則A=A. 60° B. 45° C. 120° D. 30°4邊長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為 A. 90° B. 120° C. 135° D. 150°5.在ABC中，已知，B=45°.求A、C及c.6在中，若，求.7在中，若，求.能

4、力提升：8銳角ABC中，若C=2B，則的取值范圍是A.(0，2) B. C. D.9. 已知在ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，那么cosC的值為A. 10. 等腰三角形底邊長(zhǎng)為6，一條腰長(zhǎng)12，則它的外接圓半徑為A. B. C. D. 11在中，已知三邊、滿足，則 A B C D12鈍角的三邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則這三邊長(zhǎng)為（ ）。 A、1、2、3 B、2、3、4 C、3、4、5 D、4、5、613在ABC中，BC=3，AB=2，則A=_.14. 在ABC中，A=60°，b=1，c=4，則15. 在ABC中，B=120°，sinA:sinC=3:5，b=14

5、，則a，c長(zhǎng)為_(kāi).綜合探究：16已知鈍角的三邊為：,求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，證明:.、13周周練參考答案：基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：1.B 2.A 3.C 4.B5.解析：解法1：由正弦定理得：A=60°或120°當(dāng)A=60°時(shí)，C=75° ，；當(dāng)A=120°時(shí)，C=15°，.6.， ，或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以或7.， 由余弦定理的推論得：，.能力提升：8.C 9.A 10.C11.D由，得由余弦定理的推論得：，.12.B；只需要判定最大角的余弦值的符號(hào)即可。選項(xiàng)A不能構(gòu)成三角形；選項(xiàng)B中最大角的余弦值為，故該三角形為鈍角三角形；選項(xiàng)C中最大角的余弦值為：，故該三角形為直角三角形；選項(xiàng)D中最大角的余弦值為，故該三角形為銳角三角形.13.120°14. 15.6,10綜合探究：16.中邊,， ，且邊最長(zhǎng)，為鈍角三角形 當(dāng)C為鈍角時(shí)， , 即, 解得, 又由三角形兩邊之和大于第三邊：,得