數(shù)列,通項(xiàng)公式方法,求前n項(xiàng)和例的題目講解和方法地總結(jié)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案數(shù)列的通項(xiàng)公式1 .通項(xiàng)公式如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個公式來表達(dá)，叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式。2 .數(shù)列的遞推公式(1)如果已知數(shù)列an的第一項(xiàng)，且任一項(xiàng) an與它的前一項(xiàng) an-1之間的關(guān)系可以用一個公式來表示。(2)遞推公式是數(shù)列所特有的表示方法，它包含兩部分，一是遞推關(guān)系，二是初始條件，二者缺一不可3 .數(shù)列白前n項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)公式的關(guān)系數(shù)列an 的前n項(xiàng)之和，叫做數(shù)列的前n 項(xiàng)和，用 Sn表示，即 Sn =a1 + a2+a3+ IM + anSn與通項(xiàng)an的關(guān)系是(n W)(n_2)精彩文檔4 .求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法有：(前6種常用，特別是 2,

2、5,6)1)、公式法，用等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)S n= 12)前n項(xiàng)和sn與an的關(guān)系法，an =求解.(注意：求完后一定要考慮合并通項(xiàng)Sn-Sn n 之 23)、累(疊)加法：形如 an+1 = an + f (n) : an=(an an)+(ana») +IM +(a2 a)+ a14),累(疊)乘法：形如an41 = f (n)anan=',忍,總包aanan/a2 a15).待定系數(shù)法：形如an + =p an+q (p1, pqw。)，(設(shè)an書+k=p (an+k)構(gòu)造新的等比數(shù)列)6)倒數(shù)法：形如ana»kan_1 b(兩邊取倒，構(gòu)造新數(shù)列,

3、然后用待定系數(shù)法或是等差數(shù)列7) .對數(shù)變換法：形如，an41=c'(an)p= lgan41 = plgan+lgc (然后用待定系數(shù)法或是等差數(shù)列)8) .除哥構(gòu)造法：形如an = qan+dn =月吟=9甘十。(然后用待定系數(shù)法或是等差數(shù)列) dn1 d dn d9) .歸納一猜想一證明”法直接求解或變形都比較困難時，先求出數(shù)列的前面幾項(xiàng)，猜測出通項(xiàng)，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明的方法就是“歸納一猜想一證明”法.遞推數(shù)列問題成為高考命題的熱點(diǎn)題型，對于由遞推式所確定的數(shù)列通項(xiàng)公式問題，通?？蓪f推式 的變形轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列.下面將以常見的幾種遞推數(shù)列入手，談?wù)劥祟悢?shù)列的通項(xiàng)公式的

4、求法通項(xiàng)公式方法及典型例題1 .前n項(xiàng)和&與3的關(guān)系法例1、已知下列兩數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn的公式，求an的通項(xiàng)公式。(1) (1) S=2n23n;(2) sn = n2 -1解：(1) a1= S1= 2 3 = 1,當(dāng) n>2 時,an= Sn-Sn 1 = (2n 3n) 一2( n- 1) 一3( n- 1) =4n 5)由于a1也適合此等式)，an = 4n5.(1) a1 = s1 =1 +1 1,當(dāng) n 主 2時 an = Sn Sn=(n3 + n 1) (n 1)3 十(n 1) 1=3n2 3n +22經(jīng)驗(yàn)證a1 =2也滿足上式an=3n - 3n +222

5、(2)a1=Sj=0,當(dāng) n 之2時，an=snsn,=(n 1) _ (n -1) 1 = 2n1由于a1不適合于此等式0(n = 1)an = )2n -1(n >2)(點(diǎn)評：要先分n=1和n 2 2兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一。)2 累加法: an1 = an + f (n)型an=(an an/)+(anan)+1H+(a2a1)+a12 .在數(shù)列a中，a1=1, an+1=an+2n；解：由 an+1an=2n,把 n= 1,2,3 ,，n1(n>2)代入，得(n1)個式子，累加即可得(a2 a1) + ( a3 a2) + ( an an 1)=2+ 22+

6、23+ 2nT,所以 an_a1=2 1 - 21 2即 an a1 = 2 2,所以 an =2 2+a1=2 1.當(dāng) n=1 時，a1 = 1 也符合， 所以 an = 2 1(nCN)._ an an 4a3 a2an = 一,a13,累乘法an+ =an f 型，ag a a2 a13 .已知數(shù)列an 中滿足a1 = 1 , an+=2n -an,求an的通項(xiàng)公式解：an f -2n Bnan 1二2ananan工 anNanqan 工 anZan3an 2n(n)n(n _1)a3 至 a 1=2n,2n2，2n2 22 ,2*1= 2an = 21a2 a1'4 .待定系數(shù)

7、法：a n4=p an+q(pw1, pqw0)型,通過分解常數(shù)，可轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列an+k的形式求解。解法：設(shè) an書+k=p (an+k)與原式比較系數(shù)可得pkk=q,即k= q,從而得等比數(shù)列a n+k。4.在數(shù)列a中，ai=3, an+i=2an+1.由 an+i = 2an+ 1 得 an+i + 1 = 2( an +1),令bn=an+1,所以bn是以2為公比的等比數(shù)列.所以 bn=b2n 1=(a+1),2n 1=20+1, 所以 2門=61 = 20 + 11(門6 2).5.倒數(shù)變換法、形如ankan+b的分式關(guān)系的遞推公式，分子只有一項(xiàng)（兩邊取倒，再分離常數(shù)化成an書=pa

8、n +q求解）然后用待定系數(shù)法或是等差數(shù)列2a°例5.已知數(shù)列2門滿足2門書=,a1=1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。an 2助小2an, /曰 111111斛：由 an + =, a1 =1 倚=+, .=,an 2an 12 anan 1 an211111b是以首項(xiàng)為，=1 ,公差為的等差數(shù)列an 1ana1211 , =-(n 1), an an2考點(diǎn)六、構(gòu)造法.形如an41 = qan + dn = *1 dn 1q an 1八上g+一然后用待定系數(shù)法或是等差數(shù)列 d dn d6、已知數(shù)列an滿足a1 =1，an =才+2an（n之2）.求an.解：將an =3n +2an兩邊同除

9、an _ 1 2 2 an、一，八n - 1 n-1,變形為33 3bn設(shè)an，,2.bn = 1 7 bn 43所以，c 2八c、bn -3 = -(bnj -3)3bn -3是以b1 -3 二曳數(shù)列3-3 = -1為首項(xiàng),23為公差的等比數(shù)歹U.一卜|6an3n ,所以 an =bn3 =3nCYL3)得自*廿求數(shù)列的通項(xiàng)公式一、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法1、觀察法觀察數(shù)列中各項(xiàng)與其序號間的關(guān)系，分解各項(xiàng)中的變化部分與不變部分，再探索各項(xiàng)中變化部分與序號間的關(guān)系，從而歸納出構(gòu)成規(guī)律寫出通項(xiàng)公式例、由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫通項(xiàng)公式12 34(1) 1, 3,5,7,9(2)9,99,999, 9999,(3

10、)-，23 452、定義法：當(dāng)已知數(shù)列為等差或等比數(shù)列時，可直接利用等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，只需求得首項(xiàng)及公差或公比。這種方法適應(yīng)于已知數(shù)列類型的題目.例(1)已知 L 是一個等差數(shù)列，且 a2 =1,a5 = 5。求an的通項(xiàng)an.；(2)已知數(shù)列 an為等比數(shù)列，a? =6,a5 =162.求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;(3)已知等比數(shù)列Q ,若a1+a2 +a3 =13,a1a2a3 = 27 ,求數(shù)列 匕的通項(xiàng)公式。(4)數(shù)列a3中，a1 =1,an+ = an +2 ,求an的通項(xiàng)公式11(5)已知數(shù)列an滿足a, =1, =1 ,求an的通項(xiàng)公式 an 1 an(6)已知數(shù)列 QJ中，

11、a1 =1，且當(dāng) n 之2時 Sn= Sn =2Sn Sn二，則 Sn =一一3、公式法：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求通項(xiàng)公式的基本方法是：3 (n=1)an -,Sn -SnA (n 至2)注意：要先分n=1和n>2兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一。例(1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn =n3+n1,求an的通項(xiàng)公式。(2)已知數(shù)列%中，Sn =3n2 n+2,則 an =(3)已知數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn =n2 -3n ,求an的通項(xiàng)公式4累加法：利用an =a1 +(a2 -a1) + -'(an an)求通項(xiàng)公式的方法稱為累加法。累加法是求型如前由=an + f (n)的

12、遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法(f(n)可求前n項(xiàng)和).反思：用累加法求通項(xiàng)公式的關(guān)鍵是將遞推公式變形為an4l = an + f (n).例.(1)數(shù)列an中，al =1,第書=an+3n，求an的通項(xiàng)公式1 1(2)在數(shù)列aj中，&=一 , an七一 an =-2 求數(shù)列aj的通項(xiàng)公式？2 4n -15、 累乘法：利用恒等式an =ai a2包-an-(an ¥0,n ± 2求通項(xiàng)公式的方法稱為累乘法，累乘法是求型如： ai a 2an _i烝4=g(n)an的遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法(數(shù)列g(shù)(n)可求前n項(xiàng)積).n -1例(1)已知數(shù)列an的首項(xiàng)ai =1,且a

13、n = an(n >2),求數(shù)列小的通項(xiàng)公式n(2)已知數(shù)列an的首項(xiàng)ai = 1, (n2+n )an書=(n2+2n+1 )an,求數(shù)列an的通項(xiàng)6、 湊配法(也叫構(gòu)造新數(shù)列)：將遞推公式 an+1=qan+d ( q, d為常數(shù)，q=0, d#0)通過(an書+x) = q(an +x方原遞推公式恒等變成 an書+ q q(an +)的方法叫湊配法(構(gòu)造新數(shù)列.) q -1q-1例(1)數(shù)列an中，a1=2,an+=3an+2,求an的通項(xiàng)公式(2)已知數(shù)列aj中，a1 =1, an =2an+1(n 22)，求QJ的通項(xiàng)公式ca1 d 117、倒數(shù)變換：將遞推數(shù)列an4=-n(c

14、/0,d #0),取倒數(shù)變成 =+- 的形式的方法叫倒 an dan 1 c an c數(shù)變換.例(1)在數(shù)列Qn)中，a1=l , an= 3an ,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式？22an 1求前n項(xiàng)和的方法(1)公式法等差數(shù)列前n項(xiàng)和$=,推導(dǎo)方法： ;,一，q =1,，八一、，一，”，等比數(shù)列前n項(xiàng)和$= 推導(dǎo)方法：乘公比，錯位相減法.=, q*.常見數(shù)列的前n項(xiàng)和：a. 1 + 2+3+ n=; b . 2+4+6+ + 2n=c. 1 + 3+5+ (2n1) =； d. 12+22 十|+n2 =1 n(n+1)(2n + 1) 6 '.3333 r n( n , 1)r2e. 1

15、2 3 Hl n =2-分組求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可以分為幾個等差或者等比數(shù) 列或者常見的數(shù)列，即可以分別求和，然后再合并；(3)裂項(xiàng)(相消)法：有時把一個數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加過程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)再求和.常見的裂項(xiàng)公式有:_x00011 1 1= n(n+1)n n+ 1(4)錯位相減：anjbn的前 n適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和.這種方法主要用于求數(shù)列項(xiàng)和，其中 Qn 和bn分別是 和；(5)倒序相加：例如，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo).考點(diǎn)二、分組求和法：.111,1 、2 .求數(shù)列 聽213

16、3,r(n+1)，,的前n項(xiàng)和。2 4 821 (n ) 2n1111=(1 2 3 n) (1 7 7 夕11=”n 1)1 萬考點(diǎn)三、.裂項(xiàng)相消法：,1113. 求數(shù)歹U ,，； ,'的刖n項(xiàng)和.1.2 ,2.3. n n 1解：設(shè) an =1= Jn +1 汨（裂項(xiàng)）、n % n 1一.111一 一一則Sn =一 十 L 1 L+y-1=（裂項(xiàng)求和）1、22.3, n ，. n 1=（v2 _/）+（V3 -v2） + ,+（J'Ki -加=v'n+i-1考點(diǎn)四、錯位相減法:4 .求數(shù)列2,2n,前n項(xiàng)的和.1，£的通項(xiàng)之積2 22 ,23 , , 2門

17、 ,解：由題可知，2n的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n的通項(xiàng)與等比數(shù)列2n設(shè)Sn462nr r r t -T 2 2232 n2Snm +2 2n22 23242n2n1（設(shè)制錯位，乘以公比） X0001r 12 2-得（1 -1）Sn =2+522 22=2-.2232n22 2n 242 n 2n 1（錯位相減）考點(diǎn)五、倒序相加法：2n 1Sn = 4 -2n2'2'2'2'2'.5 . 求 sin 1 +sin 2 +sin 3 +一十sin 88 +sin 89 的值解：設(shè) S =sin21 +sin2 2 +sin2 3 + + sin2 88 +sin

18、2 89 .將式右邊反序得 _2-2 3AA 22-2S =sin 89 +sin 88 +- +sin 3 +sin 2 +sin 1 （反序）又因?yàn)?sin x =cos（90 一x）,sin2 x+cos2 x = 1 + 得（反序相加）2s = （sin 2T + cos21 '） + （sin 2 2' + cos2 2 ） + - 一 + （sin 289 '+ cos2 89 '） = 89S =44.5數(shù)列求和練習(xí)1、已知an是首項(xiàng)為19,公差為一2的等差數(shù)列，S為an的前n項(xiàng)和.(1)求通項(xiàng)an及S；(2)設(shè)bnan是首項(xiàng)為1,公差為3的等差數(shù)

19、列，求bn的通項(xiàng)公式及前 n項(xiàng)和Tn.3、已知等差數(shù)列an中，as+a9a7=10,記S=a1+a2+ an,則S3的值為()A. 130B. 260 C. 156 D. 1684.在數(shù)列an中，an = 4n- 5, d + a2+ an= an2+bn, nC N+,其中 a, b 為常數(shù)，則 ab=.二、錯位相減法這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列an 5的前n項(xiàng)和，其中 a n 、 b n 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.2.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=2n2, bn為等比數(shù)列，且 a = "力2 (a2 a)= b1.an(I)求數(shù)列an和

20、bn的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)Cn二,，求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn.bn2 2a例2.已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=，an+ =, n =1,2,3,.3 an 1(I)證明：數(shù)列2-1是等比數(shù)列；(n)數(shù)列口的前n項(xiàng)和Sn.anan2.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=2n2, bn為等比數(shù)列，且 & 二 b1，b2 (a2 a1)= b1.an(I)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)Cn ,求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn.bn三、分組法有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可2、已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an =n+3n

21、,則它的前n項(xiàng)的和Sn =.1 cl cl /1、3求數(shù)歹U 1 ，2t，37，*(n +77)，*的前 n 工方和。52 4 82"四、裂項(xiàng)相消法求和12n 2例1 在數(shù)列an中，an =+，又bn =,求數(shù)列bn的刖n項(xiàng)的和.n 1 n 1 n 1an an 1Sn練習(xí)1、設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn,點(diǎn)(n,)(nw N*)均在函數(shù)y = 3x 2的圖像上 n3(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn =，是數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和，求 Tnanan 111 .3、數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=一/=(n= N*),則它的前10項(xiàng)的和&。=.n % n 14、13 3 51(2

22、n -1)(2n 1)15.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,a3 =1 S3 =6.2(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(II )求和:S1S2Sn等差等比應(yīng)用例 1.在等差數(shù)列an中，a3+a7=37 ,貝Ua?+ a4+a6+a8= .練習(xí)1.設(shè)an為等差數(shù)列，公差d = -2 , Sn為其前n項(xiàng)和.若&° =&i ,則ai=()A.18 B.20 C.22 D.242 .已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an, a1a2a3 =5, a7a8a9=1。，則 a4a5a6=()(A) 5,2(B) 7 (C) 6(D)4X 23 .等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S

23、3=6 ,a1=4,則公差d=4 .等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為 S,若a1=2, S=12,則& =5 .數(shù)列an是等差數(shù)列，若 a1 + 1, a3+3, as+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q =.121116 .正項(xiàng)等比數(shù)列an中,，+彳+，=81,則'+'=。a2 a4a4a4a6a3 a§7 .等比數(shù)列 Q 的前n項(xiàng)和為Sn,已知S3 = a2 +10al, a5 = 9，貝U a=(A) -(B)(C)(D)33998 .已知等差數(shù)列an的公差為3,若a1,a3,a4成等比數(shù)列，則a2等于()A. 9B. 3C. -3D. -99 .設(shè)等差數(shù)列4的前n

24、項(xiàng)和為Sn,Sm=2,Sm=0,Sm由=3$Um=()A.3B.4C.5D.610 .已知數(shù)列1aj為等差數(shù)列，且a1=2, az+a3=13,那么則a4+a5+a6等于()(A) 40(B) 42(C) 43(D) 4511 .知數(shù)列*n )為等差數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和.若a1 =2, S3=12 ,則S4 =()A. 10 B . 16 C . 20 D . 2412 .在等比數(shù)列4n 中，首項(xiàng)a = 2 , a4 = J (1+2x)dx,則公比q為 3113 .若等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為23,前9項(xiàng)和為57,則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn =.14 .等比數(shù)列an中 a=512，公比 q =-。，

25、記nn = a1Majl I父an2(即 n表示數(shù)列 an的前n項(xiàng)之積),口 n取最大值時n的值為()A. 8B. 9C. 9 或 10D. 11數(shù)列大題訓(xùn)練1、已知等差數(shù)列 Qn 滿足：a3 = 7 , a5 a a? =26, an)的前n項(xiàng)和為Sn.(i)求an及Sn； (n)令bn=(nwNj,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn . an -112.函數(shù) f(x)對任意 xw R都有 f(x)+ f (1-x) =- ,、11 n -1(1)求 f(-)和 f (-) + f ()的值(nW N*);2 n n1.2. n -1. 一 .、”(2)數(shù)列an滿足：an =f(0) +f() + f

26、(-) + f()+ f (1),數(shù)列an是等差數(shù)列嗎？請給予證明.n nn1 一3.已知數(shù)列an滿足a，a2 -a1，a3 -a2, ,an-an， 是首項(xiàng)為1、公比為一的等比數(shù)列.3 求an的表達(dá)式；(2)如果bn =(2n -1)an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.4、數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1，% 7 20 +1(nW ( I )求an的通項(xiàng)公式；(n)等差數(shù)列 bn，各項(xiàng)為正，前n項(xiàng)和為Tn, T3=15,又ai+b忿也成等比數(shù)列，求Tn.5、已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a3=5,a5 = 9, Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和.(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn ；(n )若數(shù)

27、列bn滿足bn = ,一 1,且Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求bn與Tn . .Sn ；Sni6.設(shè)an是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,并且對于所有的自然數(shù) n,an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng).(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1 aa(2)令 bn = ( +a-)(n w N ),求證：bi +b2 +4 +bn <1 +n.2 anan 17、已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a2=6,a5=18;數(shù)列bn的前n項(xiàng)和是Tn ,且Tn +工bn =1.2(i)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(出)記cn = an bn,求ten)的前n項(xiàng)和Sn8 .已知數(shù)列 Gn

28、 的前n項(xiàng)和S滿足2Sn =3an 1 ,其中nw N* .3n(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (II )設(shè)anbn =13，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T,.n nS9 .已知數(shù)列an的首項(xiàng)為ai =1 ,前n項(xiàng)和s ,且數(shù)列n >是公差為2的等差數(shù)列.n(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； 若bn =(1)nan,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn .10、已知數(shù)列an滿足 a1 =,2an+an =1. (1)求a# 的通項(xiàng)公式；(2)證明：aa2一二-an < 1.2 nnI *、II .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn ,且Sn +2Hn = 1(n匚N ) .(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；11125(

29、2)設(shè)bn =log3(1 Sn+)(n u N )，求適合萬程 十十一十= 的正整數(shù)n的值.b1b2 db3bnbn 1 51數(shù)列大題訓(xùn)練（答案）1、【解析】（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,因?yàn)閍3=7, a5+a7=26,所以有a1 2d =72al 10d =26解得 a1 =3,d =2 ,所以 an = 3+2(n1)=2n+1 ； Sn = 3n+n(n-1) m 2 =n2+2n。 2an= 2n+1 ,所以 b=an21 (2n+1)2 -141_1n(n+1) 411(7-7+1),1所以Tn = 14(1-,11 、1 +) =(1-n n+14即數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn =

30、n4(n+1)2. (1)因?yàn)?111、f(-) f(1) = f(-) f (-)1,11,故 f (.) =一224,1令x = 一，得 nf(1)n1 f(1) n1f(-) f( nn -1）4小、1(2) : an = f(0) + f n2、f(一)n所以an(nWN*),又 an4an1,故數(shù)列an是等差數(shù)列.43. 一1 一 a1 =1,當(dāng) n*2 時，an -an =(-)n ,故3an1=a1 (a2 -a1) - (a3 -a2) -(an - an_1) = 1 31 21nl 31(3)1一二2(1 一小3 an =_(121-n)(nN*).3n(2)因 bn3(2

31、n -1)1、= (2n-1)an= (1 - -),23n二 b1b23bn = (13 5(2n -1) -(23c2-333Tn332331.空二1一得3n323334211111T = ' 2()nJ 234n )3333332n -111”nT 二;(1 -33312n - 1_ n -1 )c n： ：；133n -1 一n -11、+ f()+ f(1)，而 an= f(1) + f(#+ f(一)+ f(0),兩式相加得 2an =f(0) f(1)f(-) f(n1)f(1) f(0)二故Tnn 1) 3nn 1232=1 - 又 1+3+5+(2n1) =n ,故

32、Sn = 一(n -1 3n24、解：(I)由 an + =2Sn+1 可得 an=2Snl+1(n 之 2)兩式相減得：an 1 -an =2an，an 1 =3an(n -2)又 a2 =2§ +1 =3 . a2 =3si）故I% >是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列an =3“(n )設(shè)bn 的公比為d ,由丁3 =15得，可得b1 +b2 +b3 =15 ,可得b2 =5故可設(shè)。=5 d ,b3 =5 +d ,又 a1 =1,a2 =3,a3 = 9 ,2由題意可得(5 一d +1)(5 +d +9) =(5 +3),解得 d1 =2,d2 =10.等差數(shù)列化的各項(xiàng)為正，

33、d >0d =2n(n -1)2Tn =3n2 =n 2n25、（ I ）設(shè)數(shù)列an的公差為d ,由題意可知:a3 =& +2d =5,解得：a1 =1,d =2 分 as =a1，4d =9Q(a1 an)nSn 2(1 2n1)n2=n .2an =a1 (n -1)d =1 2(n -1) =2n -1b -1_1_ 1一 .5 ,ST -n(n 1)- n n 1Tn “b2b3bn11111111=:2)(2一3)(3Z)一a一 216. (1)由題意可知：= M'2Sn(n w N*),整理得 Sn =(an+2)2,281199199所以 Sn+=；(an4

34、 + 2)2.故 an 書=Sn + - Sn =二(an 書+ 2)2 -(an + 2)2 = (a2 書 +2an 由 一 a2 一2an).888整理得：(%由+an)(an由一 an -4)=0,由題意知an由+an斗0,而a1=2.故an書一品=4,即數(shù)列an為等差數(shù)列，其中 a1=2,d=4.故an = a1十（n1）d = 4n-2.(2)令Cn =一1,則Cn =1(等+總2 an an 11 2n 1-2)=(1)(2 2n -12n -11)=2n 12n -1 2n 1故b1b2 ,bn n =c1c2 Cn111"1)(3一52n -1 2n 1）:1 一上

35、：二 1.故 b1b2b3，： 1，n.7、解：（I ）設(shè)an）的公差為 d ,則：a2=a1+d, a5=a1+4d,a1 d = 6- a2 =6 , a5 =18 ,5, a1 =2, d =4 .25a14d =181an =2+4(n1)=4n2.12(n)當(dāng) n=1 時，b =T，由 T1+ b1 =1 ,得 b,=231111當(dāng) n 22 時，；Tn=1,bn，Tn=1%bn，TnTn二(bn,一bn)，即 bn=，(bnbn)7 分，,1 .bn = -bn±-34是以2為首項(xiàng),1 ，一，一1為公比的等比數(shù)歹U.3（出）由（2）可知：bn =4&Tn=-8 -3331-13 1 n . Sn =4 -4(n +1) (一) .3一（85國嚴(yán)=|一4（_（8>4）國產(chǎn)13分.3當(dāng) n = 1,6 = a12_ _3-：an =2an，.- a1 =1,當(dāng) n 22 , Sn3=2an-2an，即：an=3an(n>2)咄=3對nW N an都成立,所以an是等比數(shù)列，.an =3n/(n N*)一、3n(II )a