初中教師專業(yè)知識測試試題資料答案附后

1、【經典資料，wo RD文檔，可編輯修改】【經典考試資料，答案附后，看后必過，WORD文檔，可修改】初中教師專業(yè)知識測試試題數(shù)學（滿分：100分 時間：90分鐘）題號第三分第二部分一二三一二三得分第一部分基礎知識與基本技能一、選擇題：本大題共 6小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.得B與AD的距離為1,則WU何者不可能 為CC D的距離（D）4;找一點D,使A. 0 B . 2 C . 4 D . 63.粉筆是校園中最常見的必備品.圖1是一盒剛打開的六角形粉筆的橫截面 （矩形ABCD,1132總支數(shù)為5

2、0支.已知每支粉筆的直徑為 12mm則矢1形ABCD勺寬AB為（）mmA. 33.3B . 57 C . 93 D頻0.0 0.0120B0 mg/100m擷Q含80）2間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL （含80）以上時，屬醉酒駕車。據有關報道，7月15日至7月28日，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共500人，如圖是對這500人血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖， 則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為A.25B . 50C. 75 D . 1005.如圖所示，花壇水池中央有一噴泉，水管 OA = 1m,水從噴頭A噴出后呈拋物線狀， 先向上至最高點落下，若最高點距水面2m, A

3、離拋物線對稱軸1m,則在水池半徑的下列可選值中，最合算的是（）A. 3.5mB. 3m第 5 題圖C. 2.5mD. 2m6 .點P在直線l：y =x-1上，若存在過P的直線交拋物線y = x2于A,B兩點，且|PA=|AB| ,則稱點P為“正點”，那么下列結論中正確的是（）A.直線l上的所有點都是“正點”B .直線l上僅有有限個點是“正點”C .直線l上的所有點都不是“正點”D .直線l上有無窮多個點（不是所有的點）是“正點”二、填空題：本大題共 6小題，共18分，只要求填寫最后結果，每小題填對得3分.7 .如圖，BDLAE /C=90° , AB= 4, BO2, EA>

4、3,則 Cg8 . “紅燈停，綠燈行”是我們在日常生活中必須遵守的交通規(guī)則，這樣才能保障交通順 暢和行人安全.小剛每天從家騎自行車上學都經過三個路口，且每個路口只安裝了紅燈 和綠燈，假如每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家隨時出發(fā)去學校，他遇 到兩次紅燈的概率是9 .如圖，觀察由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖中：共有 1個小立方體.其中1個看得見，0個看不見；如圖中：共有 8個小立方體，其中7個看得見,1個看不見；如圖中：共有 27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見；，則第n個圖中，看得見的小立方體有個.10.如圖，在直角坐標系中，以坐標原點為圓心、半徑為1的。與x

5、軸交于A B兩點,與y軸交于C, D兩點.E為。上在第一象限的某一點,= /AEC則直線BF的函數(shù)表達式為直線BF交。于點F,并且/ ABF1國如平看梯;世 AD/ B AA GBC=2AQ| AC、BD相交于 gO B x而積分別為S、卷、S3,則S1 +S3= D第9題圖2第Ho題圖SiDiHA BCOACDOAADOB - - - C第11題圖12 .已知方程x2 -(2m+1 )x+2m-5= 0的兩根x1 , x2滿足x1 < 1, x2 >2,則實數(shù) m的取值范圍是 三、解答題：本大題共3小題，共34分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或解題 步驟.13 . （8分）

6、如圖，AB是圓O的直徑，AC是弦，/BAC的平分線AD交圓O于點D , DE _L AC ,交AC的延長線于點E , OE交AD于點F .(1)求證：DE是圓。的切線;若AC =2,求”的值.AB 5 DF14 . (12分)如圖，在矩形 ABCDf已知AD=2, AB='a、(a > 2) , £>,£、G H分別是邊ADAB BG CD上的點，若 AEAF=CG=CH問AE取何值時，四邊形 EFGH勺面積最大？并求 最大的面積.15 . (14分)幾何圖形是客觀世界物體的抽象.客觀世界是千變萬化的，幾何圖形就必然是千姿百態(tài)的.因而在平面幾何教學的過程

7、中，注意圖形的變式教學，讓學生接觸各種位置的圖形，強調圖形的本質屬性，對提高學生認識圖形的能力是有益的.平面幾何變 式方法:(1)題設與結論互換的變式如圖，以 ABG邊為邊向外彳正方形 ABD序口 ACFG連結EG BC邊上的高AH的反向延長線交EG于M求證：M=MG/ExTMv“， 幅D/逢葭變式：BC邊上的局AH與結論“ MEMG互換，舄必加匕虬乜K蘆出證明.B H C(2)改變幾何圖形的變式如圖，ABC時正方形，A' , B' , C' , D 分別是A B, C, D關于B, C , D, A的對 C稱點，若正方形 ABCD勺面積為S,則四邊形A B C D&g

8、t;積是/少?變式：改變四邊形的形狀：如三角形，四邊形，五邊形等，請你qpC畫子同形并求出面積.A，(3)改變結論的表現(xiàn)形式幾何中的問題類型有論證、作圖、計算、軌跡四大類.各類問題的形式可以轉換，如單純的證明可以轉換為“探索+證明”或定值問題、度量關系的證明轉換為位置的證明等.如圖，設AC是UABC皺長的一條對角線，自點 C作AB和AD延長線的垂線，垂足分別 為 E, F.求證：AB- AE+AD. AF=AC.Z.變式：去掉“較長”限制，請你畫出圖形，并說明結論變化AB E第二部分基本理論與實踐一、合情推理和演繹推理”是兩種重要的推理思維方式，也是解決數(shù)學問題的重要方法。請簡單敘述合情推理與

9、演繹推理的思 維過程及兩者的關系，并以 “過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等”為例，設計合理的教學過程，幫助學生體驗發(fā)現(xiàn)結論 到驗證結論的過程。 并簡單介紹一下在推理能力培養(yǎng)方面你的成功經驗。(15分)答題要點：【思維過程】推理包括合情推理和演繹推理。合情推理是由特殊到一般或特殊到特殊的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理。?從推理的結論來看，合情推理的結論不一定正確，有待證明；演繹推理得到的結論一定正確。演繹推理是證明數(shù)學結論，建立數(shù)學體系的重要思維過程。數(shù)學結論、證明思路的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理、在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路、發(fā)現(xiàn)結論，演繹推理用于證明結論的正確性。【

10、教學過程】探索并了解：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等。教學中可以參考安排如下的過程：(1)發(fā)現(xiàn)結論。在透明紙上畫出如圖 1的圖：設PA, PB是。O的兩條切線， A , B是切點。讓學生操作：沿直線 OP將 圖形對折，啟發(fā)學生思考，或者組織學生交流。學生可以發(fā)現(xiàn)：PA = PB , /APO =/BPO。這是通過實例發(fā)現(xiàn)圖形性質的過程。啟發(fā)學生由特殊到一般，通過合情推理推測出切線長定理的結論。圖1圖2(2)證明結論的正確性。如圖2,連接OA和OB。因為PA和PB是。O的切線，則/PAO =/PBO = 90°，即AFCA 和APOB均為直角三角形。又因為OA = OB和OP =

11、 OP ,則APOA與&POB全等。于是有PA = PB , /APO =NBPO。這是通過演繹推理證明圖形性質的過程。由此可見，合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式，都是研究圖形性質的有效工具?！境晒涷灐?1)推理貫穿于數(shù)學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。義務教育階段要注重學生思考的 條理性，不要過分強調推理的形式。(2)教師在教學過程中，應該設計適當?shù)膶W習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律， 猜測某些結論，發(fā)展合情推理能力；通過實例使學生逐步意識到，結論的正確性需要演繹推理的確認，可以根據學生的年齡特 征提

12、出不同程度的要求。(3)在第三學段中，應把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形 式?！白C明”的教學應關注學生對證明必要性的感受，對證明基本方法的掌握和證明過程的體驗。證明命題時，應要求證明過 程及其表述符合邏輯，清晰而有條理。此外，還可以恰當?shù)匾龑W生探索證明同一命題的不同思路和方法，進行比較和討論， 激發(fā)學生對數(shù)學證明的興趣，發(fā)展學生思維的廣闊性和靈活性。二、在義務教育各個學段中，數(shù)學課程標準安排了四個部分的課程內容：“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計與概率”，“綜合與實踐”。請你結合“綜合與實踐”內容設置的目的，談一談在初中加強“綜合與

13、實踐”教學的必要性及教師在教學設計和 實施時應特別關注的問題。(15分)答題要點：【設置目的】“綜合與實踐”內容設置的目的在于培養(yǎng)學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學生的問題意識，應用意識和創(chuàng) 新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現(xiàn)實問題的能力?！颈匾浴?1)現(xiàn)在初中生社會閱歷比較差，無法把實際問題與數(shù)學原理進行聯(lián)系。許多實際問題學生連看都看不懂，所以建模無法成功，我們要讓學生學會建模，就必須從一些學生比較熟悉的實際問題出發(fā)，讓他們有獲得成功的機會，享受成功的喜悅，從而培養(yǎng) 學生發(fā)現(xiàn)問題，轉化問題的能力，逐步培養(yǎng)他們的建模的能力。(2) “綜合與實踐”，是一類以問題為載體，學

14、生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數(shù)學活動經驗、培養(yǎng)學生應用意識與 創(chuàng)新意識的重要途徑。針對問題情境，學生綜合所學的知識和生活經驗，獨立思考或與他人合作，經歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、 分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學各部分內容之間、數(shù)學與生活實際之間、數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系，加深對所學數(shù) 學內容的理解。(3)綜合與實踐活動的開展，往往以小組學習形式進行，小組學習是培養(yǎng)學生合作意識的一種基本途徑，在這個學習過程中學 生可以把自己的思路和別人共享，而且學生更多的擁有了自由組合、分工協(xié)作的機會，擁有了評價和討論他人觀點的空間和時 間，體驗到了合作的重要性和樂趣.(4)在活動過程中，教師常常是和小

15、組的學生一起討論題目，設計研究方案，確定研究方法.教師會更多地傾聽學生，引導他們，給他們表達自己想法的機會.綜合實踐活動拉近了教師與學生之間的距離，促進了教師與學生的平等對話.？同時，讓教師看到了分數(shù)以外的東西，看到了學生所表現(xiàn)出來的創(chuàng)造力、智慧與熱情.因此學生更愿意親近老師，更喜歡找老師問問題.(5)學生從綜合實踐活動中學習到的學習方式、探究精神以及積極的態(tài)度等完全可以遷移到學科課程的學習中，從長遠看，對 學生提高成績是有益的.另外，學生在綜合實踐活動的實施中所獲得的解決問題的能力、合作能力、與人交往的能力等也是學 科課程所不能比擬的.【關注的環(huán)節(jié)】教師在教學設計和實施時應特別關注的幾個環(huán)節(jié)

16、是：(1)問題的選擇，問題的展開過程，學生參與的方式，學生的合作交流，活動過程和結果的展示與評價等。(2)要使學生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當?shù)膯栴}是關鍵。這些問題既可來自教材，也可以由教師、學 生開發(fā)。提倡教師研制、開發(fā)、生成出更多適合本地學生特點的、有利于實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目標的好問題。(3)實施“綜合與實踐”時，教師要放手讓學生參與，啟發(fā)和引導學生進入角色，組織好學生之間的合作交流，并照顧到所有 的學生。教師不僅要關注結果，更要關注過程，不要急于求成，要鼓勵引導學生充分利用“綜合與實踐”的過程，積累活動經 驗、展現(xiàn)思考過程、交流收獲體會、激發(fā)創(chuàng)造潛能。(4)在實施過

17、程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實踐”的實施成為提高教師自身和學生素質的互動過程。(5)教師應該根據不同學段學生的年齡特征和認知水平，根據學段目標，合理設計并組織實施“綜合與實踐”活動。數(shù)學試題參考答案：第一部分：1 6 B C A C C A35 一 337. 2 y7 ; 8. -； 9. 3n 3n+1 ； 10. y = x -1 y=x+1; 11. ; 12. - < m <.822413. (1)連接 OD ,可得 /ODA=/OAD=/DAC ,OD AE ,又 AE _L DE ,DE _L OD ,又OD為半徑，二 DE是圓。的切線. 4分(2

18、) 過 D作 DH_LAB于點 H, 連接BC, 則有/DOH/C, OH . AC 2一八cos/DOH = = cos/CAB = = . 6分ODAB 5設 OD =5x,貝 U AB =10x,OH =2x , /. AH=7x,由 AAED 三 AAHD 可得 AE = AH = 7x,又由AAEF |_ ADOF ,可得' = 2 . 8分DF OD 514.設A曰x,四邊形EFGH勺面積為S,則1分2oa - 2 2 (a 2)S =2ax (2x)(ax) =2x +(a+2)x =2(x )L 0 < x 2-6 分48(1)若叱2£2,即2<a

19、<6,則當x=a22時，S取得最大值是 皿 =魚垃； 448-8分(2)若al£>2,即a>6,函數(shù)S = 2x2+(a+2)x在對稱軸左側是增函數(shù)， 4則當x = 2時，S取得最大值是Smax=2a4；10分_ 212(a 2)綜上可彳#面積EFGH勺最大值為82a-4,15. (1)證明：分別過點E,G作EP，HM,GQ，HM垂足為P,Q,. ABDE 是正方形，AB=AE, Z BAE=90o , . . / BAH + / EAP=90o . AHXBC, ./ BAH + /ABH=90o. . . / ABH=/EAP. . /AHB = /P=90o,

20、 ./ABHEEPA. . . AH = EP.同理可證 AH = GQ, . . EP=GQ,易證/EPM/GQM , . EM=GM .已知：如圖，以三角形 ABC的邊AB, AC為邊分別向外作正方形 ABDE和正方形ACFG ,連接EG , M為FG 的中點，HA交BC于H,求證：AH± BC.證明：略.延長AM至Q,使MQ=AM ,連結 QE和QG ,則四邊形EAGQ是平行四邊形.易知 EQ=AG=AC. EQ/AG, ./ QEA+Z EAG=180 ° , . / BAC= =180 ° -/ EAG , ./ QEA=Z BAC,又 EA=AB,QE

21、AA CAB. (SAS )/ ABC= / EAQ ,又 / EAQ + Z EAB+Z BAH =180 ./ EAQ + Z BAH =90o /MBA/ BAH=90° ,，/BHA=180° -ZHBA-Z BAH=180 ° -90 ° =90 ° , AHXBC. 4 分(2)四邊形A B C' D'的面積是5 S.變式：如改為三角形，則 A B C的面積為4 S;如改為四邊形，則四邊形 A B C D的面積是5 S；如改為五邊形，則五邊形 A B C D E'的面積是6 S.圖略.8 分(3)證明：證明：

22、過D點作DG垂直于AC于G過B點作BH垂直于AC于H,則 AB- AE=AC- AH AD- AF=AC- AG易證 AGHC AGAH=AC故 AB- A&AD- AF=AC- AH+AC- AGAC (AGAH= AC2去掉“較長”限制，將出現(xiàn)一下三種形式:分DA F EB- AEaDB AF=aC.14第二部分：請酌情給分 一、答題要點:【思維過程】推理包括合情推理和演繹推理。合情推理是由特殊到一般或特殊到特殊的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理。?從推理的結論來看，合情推理的結論不一定正確，有待證明；演繹推理得到的結論 一定正確。演繹推理是證明數(shù)學結論，建立數(shù)學體系的重要思維過

23、程。數(shù)學結論、證明 思路的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理、在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路、發(fā)現(xiàn)結論，演繹推理 用于證明結論的正確性?！窘虒W過程】 探索并了解：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等。教學中可以參考安排如下的過程：(1)發(fā)現(xiàn)結論。在透明紙上畫出如圖1的圖：設PA, PB是。的兩條切線，A, B是切點。讓學生操作：沿直線 OP將圖形對折，啟發(fā)學生思考，或者組織學生交流。學生可以發(fā)現(xiàn)：PA = PB , /APO = / BPO o這是通過實例發(fā)現(xiàn)圖形性質的過程。啟發(fā)學生由特殊到一般，通過合情推理推測出切 線長定理的結論。圖1圖2(2)證明結論的正確性。如圖 2,連接OA和

24、OB。因為PA和PB是。的切線，則NPAO =dPBO =90",即APOA和&POB均為直角三角形。又因為 OA= OB OP = OP ,貝UPOA 與 APOB 全等。于是有 PA = PB,jAPO=/BPO。這是通過演繹推理證明圖形性質的過程。由此可見，合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式，都是研究圖形性質的有效工具?！境晒涷灐?1)推理貫穿于數(shù)學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的 過程。義務教育階段要注重學生思考的條理性，不要過分強調推理的形式。(2)教師在教學過程中，應該設計適當?shù)膶W習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、 歸納、類

25、比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結論，發(fā)展合情推理能力；通過實例 使學生逐步意識到，結論的正確性需要演繹推理的確認，可以根據學生的年齡特征提出 不同程度的要求。(3)在第三學段中，應把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學生知道合情推 理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式?！白C明”的教學應關注學生對證明必要性的 感受，對證明基本方法的掌握和證明過程的體驗。證明命題時，應要求證明過程及其表 述符合邏輯，清晰而有條理。止匕外，還可以恰當?shù)匾龑W生探索證明同一命題的不同思 路和方法，進行比較和討論，激發(fā)學生對數(shù)學證明的興趣，發(fā)展學生思維的廣闊性和靈 活性。二、答題要點：【設置目的】“綜合與實

26、踐”內容設置的目的在于培養(yǎng)學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學生的問題意 識，應用意識和創(chuàng)新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現(xiàn)實問題的能力?！颈匾浴?1)現(xiàn)在初中生社會閱歷比較差，無法把實際問題與數(shù)學原理進行聯(lián)系。許多實際問題 學生連看都看不懂，所以建模無法成功，我們要讓學生學會建模，就必須從一些學生比 較熟悉的實際問題出發(fā)，讓他們有獲得成功的機會，享受成功的喜悅，從而培養(yǎng)學生發(fā) 現(xiàn)問題，轉化問題的能力，逐步培養(yǎng)他們的建模的能力。(2) “綜合與實踐”，是一類以問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積 累數(shù)學活動經驗、培養(yǎng)學生應用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。針對問題情境，學生綜合 所學的知識和生活經驗，獨立思考或與他人合作，經歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題 和解決問題的全過程，感悟數(shù)學各部分內容之間、數(shù)學與生活實際之間、數(shù)學與其他學 科之間