歷年自考04184線性代數(shù)試題真題及答案分析解答

1、精心整理全國2010年度4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案、單項選擇題（本大題共10小題,每小題2分,共20分）1 .已知2階行列式A. m -nbib2a1c1a2c2aia2bib2B. n - mbib2ai a2+ biCib2C2bib2CiC2C.=n，則biai - Cib2a2 , C2D. -(m n)= m + n = n -m .2 .設(shè) A , B , C均為 n 階方陣，AB = BA, AC=CA,貝Uabc =A. ACBB. CABC. CBAD. BCAABC =(AB)C =(BA)C =B(AC) =B(CA) =BCA .3 .設(shè)A為3階方陣

2、，B為4階方陣，且|A|=1, |B|=-2,則行列式|B四之值為（A ）A. -8B. -2C. 2D. 8A. PAB. APC. QAD. AQ|B|AH-2A|=(1)3|A|=4.一, 二aiiai2ai3aii3ai2 ai3,zi0 0',zi0 0'4. A =j,"r 1a2i a22a23,B =a2i 3a22a23,P =0 3 0,Q =3 i 0,則BVa3ia32a33 );a3i3a32a33 )e o i,k° 0 b"aiiai2ai3i00Qi3ai2ai3AP =a2ia22a2303。尸a2i3a22a23

3、=B.<a3ia32a33 J0ij©3i3a32a33 )5.已知A是一個3M4矩陣，下列命題中正確的是（A.若矢1陣A中所有3階子式都為0,則秩（A）=2B.若A中存在2階子式不為0,則秩（A）=2C.若秩（A）=2 ,則A中所有3階子式都為0D.若秩（A）=2 ,則A中所有2階子式都不為06.下列命題中錯誤的是（C ） , I I 1A.只含有1個零向量的向量組線性相關(guān)B.由3個2維向量組成的向量組線性相關(guān)C.由1個非零向量組成的向量組線性相關(guān)D. 2個成比例的向量組成的向量組線性相關(guān)7.已知向量組%,七43線性無關(guān)，叫,-P線性相關(guān)，則（D ）A. 必必能由電5&quo

4、t;線性表出B. 也必能由。1,。3邛線性表出C. %必能由四,%,0線性表出D. B必能由口1,汽243線性表出注：%,0（2 ,%是0f1, 口2，口3, P的一個極大無關(guān)組.8 .設(shè)A為m=矩陣，m#n,則方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩（D ）IA.小于mB,等于mC.小于nD.等于n注：方程組Ax=0有n個未知量.9 .設(shè)A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為（ A ）A. ATB. A2C. A4D. A |，E-AT |4（九E -A）T |=|正-A|,所以A與AT有相同的特征值.10.二次型f（X1,X2，X3）=X2 +X2+X2十2X1X2的正慣性指數(shù)為（

5、CA. 0B. 1C. 2D. 3f (X1 ,X2,X3)=(x +X2)2 +x3 =y； +y2 ,正慣性指數(shù)為 2 .二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11.行列式2007 20082009 2010的值為12.設(shè)矩陣A =I2 0)則 A"2007 20082009 2010=2000 20002000 2000十7 89 10=-2 .ATB =12-1 03122-2 0. =3P -2a =(9,3,£12)T -(6-2,0,4)T =(3,5,3,8)T .14.設(shè)A為n階可逆矩陣，且| A|=-,則| |A|二 n ，如 j. ,1

6、| A | n .|A|15.設(shè)A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一個列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則|A尸 n個方程、n個未知量的Ax=0有非零解，則|A|=0. b16.齊次線性方程組rX1=x2 x3 =02x1 -x2 +3x3 =0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為13 .設(shè) a=(3,-1,0,2)T , P =(3,1,1,4)T ,若向量y滿足 2a+¥=3P ,則A = 1 1 1L" 1 1i基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為n=32=1. 2-13 10 -3 1i17 .設(shè)n階可逆矩陣A的一個特征值是一3,則矩陣口八2：必有一個特3征值為.A有特征值

7、一3,則1 A2有特征值L22=3, 0 A2:有特征值.33V3 )31122)18 .設(shè)矩陣A= 2 x 0的特征值為4,1,-2 ,則數(shù)x=:2 0 0 )，丁!，11 1: 1 由 1 +x+0 =4+1-2 ,得 x = 2.Z a 1/V2 0 '19 .已知 A= 1/J2 b 0 是正交矩陣，則 a+b=.001由第1、2列正交，即它們的內(nèi)積 工(a+b)=0,得a+b = 0. 后20 .二次型f依142，*3)=小1*2 +2型3 +6x2x3的矩陣是 .,0-2 1、-203.L 3 0J三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分) .I -Ia b c21

8、.計算行列式D= a2b2 c2的值.a +a3 b +b3 c +c3abc解：D= a2b2c2a +a3 b +b3 c +c3,22b c=abcb2= abc(b -a)(c -a)= abc(b a)(c a)(c 一 b).22.已知矩陣B =(2,1,3)C =(1,2,3)，求(1 )A = BTC; A2.解:(1) A=BTC = 1色(1,2,3)=今1l3639;639,組的秩及一個極大線性無關(guān)組,并用該極大線性無關(guān)組表示向量組中的(2)注意到 CBT =(1,2,3) 1 =13,所以A2 =(BTC)(BTC) =BT(CBT)C =13BTC =13A=1323

9、.設(shè)向量組 由 =(2,1,3,1)TP2 =(1,2,0,1)T,«3 =(-1,1,-3,0)T,«4 =(1,1,1,1)T ,求向量其余向量.解：A=(L,"-11-30111110-21139010120101-3-1-110o o o o 1-o o oo o o o1111100<011-3-101-3-110-2-1，向量組的秩為3,%。2。4是一個極大無關(guān)組,J24.已知矩陣A= 0<02 3 '-11 2,B =20 h<1二：3 -1 ' - 245 .(1)求八:(2)解矩陣方程AX=B.一力解：（1）(A

10、,E)-3-21-210(2)1 '-21 -210A-2101-211-21 45-3041-9、11一力Xi25 .問a為何值時，線性方程組；2X12x22X22x23X3aX3=4=2有惟一解？有無窮多解?3x3 =6并在有解時求出其解（在有無窮多解時,要求用一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示全部解）解： （A,b） =,10©22-23 a -342一210i03aa -3420>a =3r(A,b) =r(A) =3(A,b) >42 0,220,109210,X1X2X3=2=1 ；二0=3時,r(A,b) =r(A) =2 二 n有無窮多解，此時(Ab)

11、，42°.，H 0 0t 0 2 3,0 0 002'3/2 10 0為任意常數(shù).2 026.設(shè)矩陣A = 0 3<0 a2解：由| A|二 000a的三個特征值分別為1,2,5,求正的常數(shù)a的值及31 0 0、可逆矩陣P,使P,AP= 0 2 0工0 0 50 0一一 3 a2/口 2 一3 a =2=2(9-a2)=1 M2M5 , 得 a2=4 a = 2.a 3a 3%-200%EA=0Z-3-2、0-2九-3，J00 ”100、X1 =00、EE -A =0-2-2T011,小2 = -X3 ,取 P1 =-1 ；<0-2I2<000;X3 =X3

12、J J解(7E A)x=0 :對于 =1 ,對于 b =2 ,解(ZE A)x=0 :X X1、X1 X11<X2 = 0 ,取 P2 = 013 =0。,0aE - A = 0©001 - 2 T-2 -hX1 =0«X2 =x3 ,X3 = X30、取 P3 = 1對于 % =5 ,解(，E - A)x =0 ：13，-E A = 0©0 10、'10 0、令 P=（pi, P2,P3）= 1 0 1 ,則 P 是可逆矩陣，使 PAP= 0 2 0.J 0 1J<0 0 5>四、證明題（本題6分）27.設(shè)A, B, A+ B均為n階正

13、交矩陣，證明（A+B）=A+B.證：A, B, A + B均為n階正交陣，則AT =A,，BT =B，（A+B）T =（A + B），I I 1所以（A+B）=（A +B）T =AT +BT =A+B.全國2010年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）一二 / > ,1 .設(shè)3階方陣A =（%）,其中%（i =1,2,3）為A的列向量，若 |B|=|(ot1 +2匕92,0(3)|=6 ,則 |A|= ( C )| AR0,") |Y(0(1 +2久2,%,5)|=6 .A. -122.計算行列式B. -6L3

14、0-202105000-20-2 3-2 3C. 6=(A )D. 12A. -180B. -120C. 120D. 1803021000-2 3-25-2-20100-25-23 =3M(2)M20=3父(一2)黑30 = 180 .103.若A為3階方陣且|A“| = 2 ,則12A尸（C ）A. 1B. 2C 4D. 8131| A|=_, 12A|=23網(wǎng)=8父=4. 224 .設(shè)：1, ： 2,二3,二4都是3維向量，則必有(BA. %,口2，口3，口4線性無關(guān)B. %,口2，口3，口4線性相關(guān)C.3可由巴，口 3, 口 4線性表示D. %不可由豆203,口4線性表示5 .若A為6階

15、方陣，齊次方程組 Ax=0基礎(chǔ)解系中解向量的個數(shù)為2,則 r(A)= ( C ).I ：？|-r'二A. 2B. 3C. 4D. 5由 6 r(A) =2 ,得 r(A) =4.6 .設(shè)A B為同階方陣，且r(A)=r(B),則(C ).產(chǎn)產(chǎn)#1.一 IA. A與B相似 B. |ARB|C. A與B等價D. A與B合同注：A與B有相同的等價標(biāo)準(zhǔn)形.一7 .設(shè)A為3階方陣，其特征值分別為2,1,0 ,則|A + 2E|= ( D )A. 0B. 2C. 3D. 24A+2E的特征值分別為4,3,2,所以| A+2E|=4X3X2=24 .8 .若A、B相似，則下列說法錯誤的是(B ) I

16、1A. A與B等價 B. A與B合同 C. |AHB|D.A與B有相同特征值注：只有正交相似才是合同的.9.若向量 G =(1,2,1)與 P=(2,3,t)正交，則 t= ( DA. -2B. 0C. 2D. 4由內(nèi)積2 -6 +t =0 ,得t =4.10.設(shè)3階實對稱矩陣A的特征值分別為2,1,0,則(BA. A正定B. A半正定C. A負(fù)定D. A半負(fù)定對應(yīng)的規(guī)范型2z12+z22+0.z2",是半正定的.二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)3-2'11 .設(shè) A = 0 194魚 1 一1、 -貝!J AB =<0 -1 0 /AB =3 2、

17、01必4 >1-1<0-10JW 5-30-10-2 -212.設(shè)A為3階方陣，且|A|=3,則|3A產(chǎn)13Am稔=33+13.三兀方程X1 +x2 +x3 =1的通解是x =1 x2 x3%2 x2,通角牛人匕x3 =x360十k161 +k20 .J )14.設(shè)口=(-1,2,2),則與a反方向的單位向量是11-a =(-1,2,2).II II 315.設(shè)A為5階方陣，且r(A)=3,則線性空間W =x|Ax=0的維數(shù)是W =x|Ax=0的維數(shù)等于Ax=0基礎(chǔ)解系所含向量的個數(shù)：r(AB)=Ax =0只有零解，所以 A可逆，從而r(AB) = r(B)=3 .18.實對稱矩陣

18、2-10-1011所對應(yīng)的二次型f (X1，X2，X3)尸22f (X1，X2，X3) =2X1 +X3 2X1X2 +2X2X3 .19.設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b有解%112-123則Ax =b的通解是1二(叫 一"2)= 20ZE Ax -0的基礎(chǔ)角牛系，Ax -b的通角牛zH2+ k020.設(shè)昨12a,則A =gT的非零特征值是:11由:廠二(1,2,3)2 =14 , 可得 A2 =a(aTa)aT =143丁 =14A , 設(shè) A的非零特征貝！J九2 =14九，九=14 .三、計算題（本大題共6小題,每小題9分，共54分）21.計算5階行列式2000100200000

19、2010002D =20200二4=8 3=2422.設(shè)矩陣X滿足方程0-1002>1003-1解:0-11一2-40-23-123.解:AXB=C ,1/2000-10B010.，-4-40-2。八0-4-40-2J求非齊次線性方程組x1 x2 -3x3 -x4 =1 3x1 - x2 - 3x3 4x4的通解.(A,b)=1-3-11 ,11-3-11、11-3-11、-1-344T04671T046715980，9467-b0000-9X3 - 8X4=0131X1 5x2Xi以2X3X40 -400-1260-470x3 - - x442413X342X3X424.求向量組大無關(guān)

20、組.41°% =(1,2,_1,4),解：(IT, ：T , :T )=10009100-200025.已知25-10-40-660-3/2-3/203/4-7/405/45/4-1/4k13/23/21I。Jk2-3/47/401,ki,k2都是任意常數(shù).=(9,100,10,4) , «3 =(-2,M,2,8)的秩和一個極12-1410000100-1-2、192、19一2、-4T150-2f . iT04102-11020190-8<11-2J<0-80 >9100104-2000-2J,向量組的秩為2,汽1戶2天巳個極大無關(guān)組.的一個特征向量2=

21、(1,1,-1);求a,b及之所對應(yīng)的特征值，并寫出對應(yīng)于這個特征值的全部特征向量.解：設(shè)人是所對應(yīng)的特征值,則At"即25-1-1 a b23-2 -111-1對于人=r,解齊次方程組(框-a)x=0：1-2 ,3 +3-30 九+2,C3 1 2、5 2 3 tJ 01-3彳 0 1"X=X30 1 1 ,%=-X3 ,基礎(chǔ)解系為000 j J3 = X3cr_1 ,屬于九=-1的全部特征向量為，1 0 1 -0 2 2 T<0 1 b，2126.設(shè) A= 1-2J 1k -1 , k為任意非零實數(shù).<11-2、1 a ,試確定a使r(A)=2 .-22-2

22、11解：A= 1-21J1-211-22、-*03-32,。00 a j2、11-2-2J11 - I ,-211-223-32-33 a2,a =0 時 r(A) =2 .四、證明題（本大題共1小題，6分）27.若%,4,%是Ax=b （b#0）的線性無關(guān)解，證明口2-%, “3-%是對應(yīng)齊次線性方程組Ax =0的線性無關(guān)解.證：因為 四,豆2,也 是Ax=b的解，所以 % % ,豆3 %是Ax = 0的解；設(shè)%仁2 %）+k2（% %）=0,即（k1 k2）%+32+k2% =0 ,由 5,32戶3 線,*1 -卜2 =0性無關(guān)，得41 =0，只有零解k1 =k2 =0 ,所以32 -久1

23、, 口3 -%線性無關(guān).k2 =0全國2011年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184精心整理1說明：本卷中，A表小萬陣A的逆矩陣，r（A）表本矩陣A的秩，（/P）表示向量0t與P的內(nèi)積，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）aii ai2ai32a11 2a12 2a13a21 a 22 a23=4,則行列式a 21 a 22 a23a31a32 a333a31 3a32 3a331.設(shè)行列式A.12B.24C.36D.482 .設(shè)矩陣A, B, C, X為同階方陣，且 A B可逆，AXBC,則矩陣X=()A

24、.A1CBb.cAb1C.B1A1CD.CB1A-13 .已知 A2+A- E=0,則矩陣 A1=()A.A-EB.-AEJ： i,!.rC.A+ED.-A+E4 .設(shè)2,口2，口 3，%，立5是四維向量，則（）A.%,%,%,s,%一定線性無關(guān)B.%,也,“04 05一定線性相關(guān)C.% 一定可以由。1,%,。304線性表示D.%一定 可以由«2，% ,«4，«5線性表出5 .設(shè)A是n階方陣，若對任意的n維向量x均滿足Ax=0,則C.r(A)=nD.0<r(A)<( n)6 .設(shè)A為n階方陣，r(A)<n,下列關(guān)于齊次線性方程組 Ax=0的敘述正

25、確的是()A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基礎(chǔ)解系含r(A)個解向量C.Ax=0的基礎(chǔ)解系含n-r(A)個解向量D. Ax=0沒有解7 .設(shè)。if是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，則門二：？I( ) .' 1 l' Aj +Z是Ax=b的解BJi2是Ax=b的解 .I ' I 1! I I1 1 IC.3i -2Z是 Ax=b 的解 D. 21 -3% 是 Ax=b 的解飛9 08 .設(shè)九1,九2,九3為矩陣A= 0 4 5眄三個特征值，則 九iK2 K3 =° 0 2( )A.20B.2411,C.28D.309 .設(shè)P為正交矩陣，向量sP的內(nèi)積為

26、(s,P) =2,則(po(,pP) =()A. 1B.12 C.3D.2210 .二次型 f(Xi,X2,X3)= xi2 +x2+x2 + 2X1X2+2x1x3+2x2X3 的秩為A.1B.2精心整理D.4C.3二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11. 行列式 1；k Jj=0，貝U k=12. 設(shè)A=10I k為正整數(shù)，則A=.|11 1I"二二二，1J13. 設(shè)2階可逆矩陣A的逆矩陣A1=1 設(shè)方陣 A 有一個特征值為 0 , 則 I A3|=. 19.設(shè)向量四=(-1 , 1 , -3 ) , «

27、;2= ( 2 , -1 ,九)正交，則 九=. 20.設(shè) f (Xi, X2, X3)= Xi2 +4x2 +2x3 +2%X2 +2X1X3是正定二次型,則 t 滿足 ,則矩陣 3 4 L I 門 IA=.r i'L-/ ：;14. 設(shè)向量 口= (6,-2 ,0, 4), P = (-3 ,1,5, 7),向量 T滿足2/Y=3B ,貝U尸=.15. 設(shè) A是 mix n 矩陣，Ax=0,只有零解，則r (A)=.16. 設(shè)卬的是齊次線性方程組 Ax=0的兩個解，則 A (3W+70(2)17. 實數(shù)向 量空間 V= ( X1, X2, X3 ) | X1-X2+X3=0的 維數(shù)

28、是三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式a -b -c2a 2a2bb -a -c2 b2c 2cc -a -b22.1-1 2設(shè)矩陣A= 2 -1九5 ,對參數(shù)K討論矩陣A的秩.1 10 -6 123.13114求解矩陣方程251 X=25001' 1-324.求向量組:二 2一25-65-111 , 口4=：的一個極大線性 17I 一二3 一無關(guān)組，并將其余向量通過該極大線性無關(guān)組表示出來2x1 -3x2 七3 .5x4 =025.求齊次線性方程組13X1 +X2 +2X3 -4X4 =0的一個基礎(chǔ)解系及其通J X1 - 2x2 3x3 x4 = 0解.

29、一 2326. 求矩陣182 14I四、證明題（本大題共2【2-3的特征值和特征向量.1小題，6分）27. 設(shè)向量4,.,外線性無關(guān)，1<j wk.證明：%+% , % ,，外線性無關(guān).全國2011年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管）試題參考答案課程代碼：04184三、計算題解：原行列式全國2011年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位 矩陣，| A表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）I - i; y B I1在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求

30、的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.下列等式中，正確的是（）2.下列矩陣中，是初等矩陣的為（）3.設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，且a，則01是（倒° o A-11(0 Aa-B-l 018. 11.J-1 0 /D.'設(shè)A為3階矩陣，A的秩r （ A）=3 ,則矩陣A的秩r （ A尸（1 B. 12 D. 3i-7 :11設(shè)向量用二廣1工）叫二（IT）,生二（38）,若有常數(shù)a, b使岫一他一4二。，則（） .I ' I 1! I I1 1 Ia=-1, b=-2B. a=-1, b=2a=1, b=-2D. a=1, b=2向量組%=（1訓(xùn)M二

31、曲二律加小二69用的極大線性無關(guān)組為）B.：&%.D.選 A4TfL » -O設(shè)矩陣A= 2 2 0 L那么矩陣A的列向量組的秩為（）3 4 ®3 B. 2D. 0A.C.4.A.C.5A.C.6.(A.C.7.A.C.8.設(shè)1二3是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣（，）1有一個特征值等精心整理A.B.4C.D.：-'1 0 09.設(shè)矩陣A=r 2 1 2 ,則A的對應(yīng)于特征值1二。的特征向量為（A. (0, 0, 0) TB. (0, 2, -1 )C. (1, 0, -1 ) TD. (0, 1, 1) T10.二次型 f （X1, X2,X3）=2x；

32、X1X2+x2 的矩陣為（）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）111.行列式12 3 =.11 4 9|3 04012 .行列式:中第4行各元素的代數(shù)余子式之和為0-1005 3-2213 .設(shè)矩陣 A=；2 -2|, B=(1, 2, 3),則 BA14 .設(shè)3階方陣A的行列式|丹=：,則|二15 .設(shè) A, B為 n 階方陣，且 AB=E, A1B=B1A=E,則&+B2=.16 .已知3維向量（卜（1,-3, 3）,口二（1, 0,-1）則。+卬=17 .設(shè)向量（卜（1, 2, 3, 4）,則口的單位化向量為.18 .設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為0,且A的秩為

33、n-1 ,則齊次線性方程組Ax=0的通解為.19 .設(shè)3階矩陣A與B相似，若 A的特征值為，；則行列式2 3 4舊|=.'I 1 1 f20 .設(shè)A=（； *是正定矩陣，則a的取值范圍為.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分） J I/I 1 /I 0 0 ;21 .已知矩陣 A=：2 -1B=：2 1 Q ,1 0 1/2 1/ -求：（1） ATB;一"設(shè)A=,且滿足AXBC,23 .求向量組必=(1,2, 1,0 );4二(1,1,1,2 ) T, 4= (3,4, 3, 4) T, a= (4, 5, 6, 4) T的秩與一個極大線性無關(guān)組.X1 X2 3

34、x3 -X4 =124 .判斷線性方程組2x1-X2-X3+4X4=2是否有解，有解時求出它的解X -4x3 5x4 = -125 .已知2階矩陣A的特征值為k=1,卜=9,對應(yīng)的特征向量依次為 不用二(7, 1) T,求失!陣A26 .已知矩陣A相似于對角矩陣A= 求行列式|AE|的值.四、證明題(本大題共6分)27 .設(shè)A為n階對稱矩陣，B為n階反對稱矩陣.證明： '(1) ABBA為對稱矩陣；(2) A3BA為反對稱矩陣. 'J全國2011年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題 11'1 ?"課程代碼：04184說明：本卷中，尺表示方陣A的轉(zhuǎn)置鉗陣

35、，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E ,K.表示單位矩陣，| AI表示方陣A的行列式.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1 0 -11 .設(shè) A=35 0,則 AAJ=()IJ0 41 1A. -49B.-7C. 7D.492 .設(shè)A為3階方陣，且|A| = 4,則卜24=()A. -32B.-8C. 8D.323 .設(shè)A, B為n階方陣，且A=-A, b=B,則下列命題正確的是()A. (A+B) t=A+BB. (Ab t=-AB精心整理C A2是對稱矩陣D. B2+A是對稱陣4 .設(shè)A, B, X, Y都是n階方陣，則下面等式正確的是（A.若 A2=0,則 A=0B.(AB

36、 2=A2B2C.若AKAY則X=YD.若 A+X=B,則 X=B-A5.設(shè)矩陣A=-100-012003-1001450,則秩（A）A.B.C.D.kx6.若方程組42x+ky+z = 0僅有零解，則k=(kx - 2 y z = 0A.-2B. -1C.D. 27 .實數(shù)向量空間V= （xi, X2, X3）| xi +X3=0的維數(shù)是（A.8 . 1C.D. 3x1 2x2 - x3 = 1 -1若方程組，3x2 -x3 = -2有無窮多解，則九二J x2 -3 - ( - -3)( - -4) ( - -2)( )A.B. 2C. 3D. 4精心整理1 0 09 .設(shè) A= 0 1 0

37、 0 0 2_1 0 0A.0 2 0：0 0 1_1 0 0C.0 110 0 210.設(shè)實二次型f(X1,X2,A.正定13 .設(shè) A =14 .矩陣Q =21IL 20c121,且秩（A）=3,則a,b,c應(yīng)滿足.丁2332 -的逆矩陣是則下列矩陣中與A相似的是(1 1 0B.0 1 00 0 2_ 1 0 1D.0 2 00 0 1 =x2 -x；,則 f ()B.不定C.負(fù)定D.半正定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11 .設(shè) A=(-1,1,2) T, B=(0,2,3) T,則|ABT尸.12 .設(shè)三階矩陣a

38、= L1,4,0f31，其中%(i =1,2,3)為A的列向量，且|A=2,'?1 ' ：'2,：-2,：-1 ' ?2 -： 315 .三元方程x1+X3=1的通解是16 .已知A相似于A = 01 ；則|A中.0 0 117 .矩陣A=0 1 0的特征值是.10 018.與矩陣A|1 2 1相似的對角矩陣是2 110 019 .設(shè)A相似于a = 0-10,則A.0 01 _20 .二次型 f (X1, X2, X3)=X1X2-X1X3+X2X3 的矩陣是 三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）12 3 421 .計算4階行列式D=2 3 4 1

39、3 4 124 12 31 0 122.設(shè) A= 0 2 0 ,而 X 滿足 A>+E=A2+X,求 XJ 6 1." 一1 一21一 513求向量組：% =-231,% = 20,。3 = 7_1產(chǎn)4= 5的秩，并給出該向量'"J :_12 _-2：一31-5_311123.組的一個極大無關(guān)組，同時將其余的向量表示成該極大無關(guān)組的線性組合.x1 2x2 - 2x3 = 024 .當(dāng)兒為何值時，齊次方程組 12xi 2+*醫(yī)=0有非零解？并求其全部I3x1 x2 _ x3 = 0非零解.25 .已知1,1,-1是三階實對稱矩陣A的三個特征值，向量 g=(1,1

40、,1晨 % =(2,2,1)T是A的對應(yīng)于%=%=1的特征向量，求A的屬于九3 二 -1的 特征向量.二I |飛26 .求正交變換 Y=PX 化二次型 f(x1, x2, x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3 為標(biāo)準(zhǔn)形. 四、證明題(本大題6分)I - i i- * I ' I27 .設(shè), 口2, 口3線性無關(guān)，證明口 1,%+2%, 口 1+3也線性無關(guān).全國2011年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題 答案課程代碼：04184全國2011年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184說明：在本卷中，川表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，

41、E表示單位矩陣。 間表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)I1 .設(shè)3階方陣A的行列式為2,則-1 a =()2A.-1 B. -1 C. 1D.144x 22.設(shè) f (x) = 2x -23x-2x 1x 22x-1 2x-2,則方程f (x)=0的根的個數(shù)為( 3x -2 3x -5A.0B.1C.2 D.33 .設(shè)A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B,若|A#|B , 則必有()A. A =0B. A + B 00C.網(wǎng)#0D. |A-B| #04 .設(shè)A B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是(i-7 : 71

42、1A. (A B)2 = A2 2 AB B2 B. (A B)(A B); A2 B2.'I 1 1 fC. (A E)(A E) = (A E)(A 一 E) D. (AB)2 ) A2B2I II' I I1 1 Iab aib3 ''a2b2 a2b ,其中 ai #0,bi # 0,i = 1, 2,則矩陣 A 的秩為.* I.f_' . ''./ Ia3b2 a3b3 B.1D.3ab5.設(shè) A = a2bl、a3 bl()A.0C.26 .設(shè)6階方陣A的秩為4,則A的伴隨矩陣A*的秩為()A.0B.2C.3D.47 .設(shè)向量

43、= (1, -2, 3)與”k, 6)正交，則數(shù)k為()A.-10B.-4C.3D.10x1 x2 x3 = 48 .已知線性方程組x+ax2+X3=3無解，則數(shù)a=()、2x1 +2ax2 =4I,1 I；A.-2B.0C-2D.19 .設(shè)3階方陣A的特征多項式為|KEA =（九+2）（九+3）2，則A =（）A.-18B.-6C.6D.18.二 10 .若3階實對稱矩陣A =冏）是正定矩陣，則A的3個特征值可能為（）A.-1 , -2, -3C.-1 , 2, 3二、填空題（本大題共B.-1 ,-2,3D.1 , 2, 3 一10小題，每小題2分，共20分）11 .設(shè)行列式3 02- 25

44、 342-2，其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為12 .設(shè) A= a a ,B= 0°，貝J ab =_(-a -a)<-bb )30，貝Ur(AB)=31013 .設(shè) A是 4X3 矩陣且 r( A )=2, B= 0 2<-1 014 .向量組(1,2), (2, 3) (3, 4)的秩為15 .設(shè)線性無關(guān)的向量組 1 , % 2,， r可由向量組3 1, B 2,線性表示，則r與s的關(guān)系為X1 - z.x2 x3 = 016.設(shè)方程組"一為+x2+x3 =0有非零解，且數(shù)九0,則九=.X1 X21 x3 = 017 .設(shè)4元線性方程組Ax /的三個解1, %

45、 2, % 3,已知8=(1,2,3,4) g+g =(3,5,7,9) T,r( A) =3.則方程組的通解是18 .設(shè)3階方陣A的秩為2,且A2+5A =0,則A的全部特征值為-2 1119.設(shè)矩陣A= 0 a 0有一個特征值 兒=2,對應(yīng)的特征向量為 1 3，1 ),1.；'x = 2，則數(shù) a=.©20 .設(shè)實二次型f(x1,x2,x3)=xTAx,已知A的特征值為-1, 1, 2,則該 二次型的規(guī)范形為.三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)21 .設(shè)矩陣A =(%2y2,3%), b=(B"T3),其中口, B12二均為3維列向量, 且 |a

46、|=18,|b|=2.求|a-b|.122 .解矩陣方程0U23 .設(shè)向量組尸1-122-100 11 0<4 3(1, 1, 1, 3) T,1 -111 .<21/% 2= (-1 , -3 , 5, 1 )：(3, 2,-1 , p+2) T, % 4= (3, 2,-1 , p+2) T 問 p 為何值時，該向量組線性相關(guān)？并在此時求出它的秩和一個極大無關(guān)組2x1 - ,，x2 -x3 = 124 .設(shè)3兀線性方程組|人為-x2 +x3 =2,J 4x1 “ 5x2 - 5x§ =-1(1)確定當(dāng)入取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？(2)當(dāng)方程組有無窮多

47、解時，求出該方程組的通解(要求用其一 個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示).25 .已知2階方陣A的特征值為儲=1及兀2 = -1，方陣B = A2.3(1)求B的特征值；s 工- ,11 11(2)求B的行列式.26 .用配方法化二次型 f (x1,x2,必)=x12-2x2-2x2-4x1x2 + 12x2x3 為標(biāo)準(zhǔn) J I形，并寫出所作的可逆線性變換.四、證明題(本題6分)27 .設(shè)A是3階反對稱矩陣，證明|A| =0.全國2012年1月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題28 、. X ;尸 二一 一一，、課程代碼：04184說明：本卷中，A1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，| a| 表不向量口的長度，/表不向量a的轉(zhuǎn)置，E表水單位矩陣，|A 表示方陣A的行列式.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)911912913391139123913設(shè)行列式921922931932933二2,-931一932_a33a2i - a3i922 932923 933A. -6 B . -3 C2 .設(shè)矩陣A, X為同階方陣，且A可逆，若A (X-E)=E,則矩陣X二()A. E+A1 B . E-A C . E+A D. E-A1二 一3 .設(shè)矩陣A, B均為可逆方陣，則以下結(jié)