九年級(jí)數(shù)學(xué)《用列表法求概率》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)用列表法求概率教案教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)習(xí)用列表法計(jì)算概率，并通過(guò)比較概率大小作出合理的決策。過(guò)程與方法目標(biāo)經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、列表、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算、設(shè)計(jì)等活動(dòng)，學(xué)生在具體情境中分析 事件，計(jì)算其發(fā)生的概率。滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論，由特殊到一般的 思想，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。情感與態(tài)度目標(biāo)通過(guò)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，交流成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索 和創(chuàng)造，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：習(xí)運(yùn)用列表法計(jì)算事件的概率。教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行列舉，解決較復(fù)雜事件概率的計(jì)算問(wèn) 題。教學(xué)過(guò)程1.創(chuàng)設(shè)情景，發(fā)現(xiàn)新知例5:同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事

2、件的概率：(1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同；(2)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9;(3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2。這個(gè)例題難度較大，事件可能出現(xiàn)的結(jié)果有 36種。若首先就拿這個(gè)例題給 學(xué)生講解，大多數(shù)學(xué)生理解起來(lái)會(huì)比較困難。 所以在這里，我將新課的引入方式 改為了一個(gè)有實(shí)際背景的轉(zhuǎn)盤(pán)游戲(前一課已有例2作基礎(chǔ))。(1)創(chuàng)設(shè)情景弓I例：為活躍聯(lián)歡晚會(huì)的氣氛，組織者設(shè)計(jì)了以下轉(zhuǎn)盤(pán)游戲：A、B兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤(pán) A上的數(shù)字分別是1, 6, 8, 轉(zhuǎn)盤(pán)B上的數(shù)字分別是4, 5, 7 (兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)除表面數(shù)字不同外， 其他完全相同)c 每次選擇2名同學(xué)分別撥動(dòng)A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)上的指針，使之產(chǎn)生

3、旋轉(zhuǎn)，指針停止 后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負(fù)者則表演一個(gè)節(jié)目(若箭頭恰好停留在分界 線上，則重轉(zhuǎn)一次)。作為游戲者，你會(huì)選擇哪個(gè)裝置呢？并請(qǐng)說(shuō)明理由。18647AB圖2聯(lián)歡晚會(huì)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)【設(shè)計(jì)意圖】 選用這個(gè)引例，是基于以下考慮：以貼近學(xué)生生活的聯(lián)歡晚 會(huì)為背景，創(chuàng)設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲引入，能在最短時(shí)間內(nèi)激發(fā)學(xué)生的興趣，引起學(xué)生高度 的注意力，進(jìn)入情境。(2)學(xué)生分組討論，探索交流在這個(gè)環(huán)節(jié)里，首先要求學(xué)生分組討論，探索交流。然后引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn) 題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即：“停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，哪個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針?biāo)笖?shù)字較大的可能性更大呢？”由于事件的隨機(jī)性，我們必須考慮事件發(fā)生概率的大小。 此時(shí)我首先引導(dǎo)學(xué) 生觀看轉(zhuǎn)

4、盤(pán)動(dòng)畫(huà)，同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)游戲涉及 A、B兩轉(zhuǎn)盤(pán)，即涉及2個(gè)因素, 與前一課所講授單轉(zhuǎn)盤(pán)概率問(wèn)題(教材 P148例2)相比，可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目 增多了，列舉時(shí)很容易造成重復(fù)或遺漏。怎樣避免這個(gè)問(wèn)題呢？實(shí)際上，可以將這個(gè)游戲分兩步進(jìn)行。于是，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格指向4、5、7三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，這是列舉法的簡(jiǎn)單情況。當(dāng) A盤(pán)指針指向 6或8時(shí)，B盤(pán)指針同樣可能指向4、5、7三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。一共會(huì)產(chǎn)生 9種不同的結(jié)果?！驹O(shè)計(jì)意圖】 這樣既分散了難點(diǎn)，又激發(fā)了學(xué)生興趣，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué) 思想。(4)學(xué)生獨(dú)立填寫(xiě)表格，通過(guò)觀察與計(jì)算，得出結(jié)論(即列表法)， A4571(1, 4)(1, 5)(1,

5、7)6(6, 4)(6： 5)(6, 7)8(8, 4)(8, 5)(8, 7)從表中可以發(fā)現(xiàn)：A盤(pán)數(shù)字大于B盤(pán)數(shù)字的結(jié)果共有5種。；P(A數(shù)較大)=，,P(B 數(shù)較大)=：.99；P(A數(shù)較大)> P(B數(shù)較大)選擇A裝置的獲勝可能性較大。在學(xué)生填寫(xiě)表格過(guò)程中，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)數(shù)對(duì)的有序性。2.自主分析，再探新知通過(guò)引例的分析，學(xué)生對(duì)列表法和樹(shù)形圖法求概率有了初步的了解， 為了幫 助學(xué)生熟練掌握這兩種方法，我選用了下列兩道例題(本節(jié)教材 P151P152的 例5和例6)。例1:同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：(1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同；(2)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9;(3)至少

6、有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2。例1是教材上一道“擲骰子”的問(wèn)題，有了引例作基礎(chǔ)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：引 例涉及兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，這里涉及兩個(gè)骰子，實(shí)質(zhì)都是涉及兩個(gè)因素。于是，學(xué)生通過(guò) 類比列出下列表。2 個(gè)1234561(1,1)(1, 2)(1, 3)(1, 4)(1, 5)(1, 6)2(2, 1)(2, 2)3)(2, 4)(2, 5)(2, 6)3(3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)(3, 5)(3, 6)4(4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 4)(4, 5)(4, 6)5(5, 1)(5, 2)(5, 3)(5, 4)(5, 5)(5, 6)6(6, 1)(6, 2)(6, 3)(6,

7、 4)(6, 5)(6, 6)由上表可以看出，同時(shí)擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。由所列表格可以發(fā)現(xiàn)：(1)滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同(記為事件 A)的結(jié)果有6個(gè)，即(1,1), 61(2, 2) , (3, 3) , (4, 4) , (5, 5) , (6, 6),所以 P(A)= ="o36 6滿足條件的結(jié)果在表格的對(duì)角線上(2)滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9(記為事件B)的結(jié)果有4個(gè)，即(3, 6), 4 1(4, 5) , (5, 4) , (6, 3),所以 P(B)=-=-36 9滿足條件的結(jié)果在(3, 6)和(6, 3)所在的斜線上(3)至少有一個(gè)骰

8、子的點(diǎn)數(shù)為2 (記為事件 C)的結(jié)果有11個(gè)，所以11P(C尸一36滿足條件的結(jié)果在數(shù)字2所在彳T和2所在的列上接著，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后小結(jié)：當(dāng)一個(gè)事件要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，通常采用列表法。運(yùn)用列表法求概率的步驟如下：列表；通過(guò)表格計(jì)數(shù)，確定公式 P(A尸m中m和n的值;nm利用公式P(A)=一計(jì)算事件的概率。n3 .應(yīng)用新知，深化拓展為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)列表法的掌握情況，提高應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，在 此我選擇了幾道練習(xí)題。(1)在6張卡片上分別寫(xiě)有16的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨 機(jī)地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多 少？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)列

9、出的表格和例1的表格完全一樣。不同的是：變換了實(shí)際背景， 設(shè)置的問(wèn)題也不一樣。這時(shí)，我提出：我們是否可以根據(jù)這個(gè)表格再編一道用列 舉法求概率的題目來(lái)呢？為了進(jìn)一步拓展思維，我向?qū)W生提出了這樣一個(gè)問(wèn)題，供學(xué)生課后思考：在前面的引例中，轉(zhuǎn)盤(pán)的游戲規(guī)則是不公平的，你能把它改成一個(gè)公平的游 戲嗎？【設(shè)計(jì)意圖】以上問(wèn)題的提出和解決有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，做 到舉一反三，融會(huì)貫通。4 .歸納總結(jié)，形成能力我將引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感三方面來(lái)談一談這節(jié)課的收獲。要求每個(gè) 學(xué)生在組內(nèi)交流，派小組代表發(fā)言?！驹O(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，可以提高學(xué)生概括能力、表達(dá)能力，有助于 學(xué)生全面地了解自己的學(xué)習(xí)過(guò)程， 感受自己的成長(zhǎng)與進(jìn)步，增強(qiáng)自信，也為教師 全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、因材施教提供了重要依據(jù)。5 .布置作業(yè)，鞏固提高考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，為促使每一個(gè)學(xué)生得到不同的發(fā)展， 同時(shí)促進(jìn)學(xué)生 對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，在第五個(gè)環(huán)節(jié)”布置作業(yè)，鞏固提高”里作如下安排：(1)必做題：書(shū)