教學(xué)設(shè)計-“直線的斜率”

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上“直線的斜率”教學(xué)設(shè)計教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念師：現(xiàn)實世界中，到處有美妙的曲線，從飛逝的流星到雨后的彩虹，從古代的石拱橋到現(xiàn)代的立交橋，那么，如何從數(shù)學(xué)角度來研究這些曲線呢？17世紀法國的數(shù)學(xué)家笛卡爾和費馬對這些問題進行了研究，他們發(fā)現(xiàn)，可以通過建立坐標系，建立點與坐標、曲線與方程之間的對應(yīng)關(guān)系。讓我們看一個小故事：（投影）直線是最基本的圖形，也是最簡單的曲線，這節(jié)課，我們就先從研究直線開始！問題1：過一點能作幾條直線？ 生：無數(shù)條師：為什么有無數(shù)條？ 生：傾斜程度不一樣問題2：如何確定一條直線？ 生：兩點確定一條直線問題3：畫出下列函數(shù)的圖象，（1） y=x

2、+1；（2）y=2x+1；（3）y=-x+1師：觀察這些直線有什么異同？ 生：直線都過一個點（0，1），傾斜程度不同師：很好！點可以通過坐標來表示，那么傾斜程度用什么來刻畫呢？問題4：同學(xué)們能不能舉出一些生活中涉及傾斜程度的例子？ 生：山坡、樓梯等師：我們校園內(nèi)有很多歷史悠久的遺址，我們所在的教學(xué)樓坐落在六朝縣衙所在地的高臺上。師：我拍了一張教學(xué)樓的圖片，大家看圖，從校門進入校園，然后從教學(xué)樓去食堂，都有斜坡問題5：圖中左邊的斜坡和右邊的斜坡有什么不同？ 生：左邊的斜坡比較平緩，右邊的斜坡陡峭一些師：可以用什么“量”來刻畫斜坡的陡峭程度？ 生：坡度師：為什么水滑梯要很高才刺激?（投影水滑梯的圖

3、片）師：觀察圖3，在直角三角形中，記斜邊所在的直線為斜線，當(dāng)寬度相等時，高度越大，坡度越大；度相等，寬度越大，坡度越小 圖3師：坡度與高度、寬度之間有什么關(guān)系呢？ 生：可發(fā)現(xiàn)坡的傾斜程度與坡的高度成正比，與坡的寬度成反比師：當(dāng)高度、寬度都不相等時，怎樣刻畫坡度呢？ 生：坡度=高度：寬度師：這樣，我們就可以用一個“比值”來刻畫“傾斜程度”坡度指斜坡起止點間的高度差與水平距離的比值（二）抽象模型，建構(gòu)概念問題7：如何刻畫直線的傾斜程度？師：相應(yīng)地，在平面直角坐標系中，我們可以采用類似的方法，來刻畫直線的傾斜程度師：已知直線上兩點，如果，如何刻畫直線的傾斜程度？圖4M··生：以為

4、斜邊構(gòu)造直角三角形，使得兩直角邊分別垂直于兩坐標軸可以用直角三角形中把對邊與臨邊的比來刻畫直線的傾斜程度問題8：對于與x軸不垂直的直線，的值與兩點的位置有沒有關(guān)系？生：沒有，根據(jù)三角形相似，可以得到比值相等.定義：直線的斜率：已知兩點，如果，那么直線的斜率為如果，那么直線的斜率不存在.如果，那么直線的斜率為0.問題9：直線的斜率與兩點的順序有沒有關(guān)系？生： 沒有，因為，可見斜率這個量與兩點的順序無關(guān)！師：比值表示直線方向，稱為直線斜率，為橫坐標的增量，為縱坐標的增量，斜率問題10：如圖6，直線中的增量分別是什么？ 生：，斜率為負師：求一條直線的斜率需要什么條件？ 生：給出兩點坐標，或者給出兩點

5、坐標的增量. （三）例題示范，應(yīng)用概念例1 已知直線l1，l2，l3都經(jīng)過點P(3，2)，又l1，l2，l3分別經(jīng)過點Q1(-2,-1)，Q2(4,-2)，Q3(-3,2)，試計算l1，l2，l3的斜率解：設(shè)分別表示直線l1，l2，l3的斜率，則，.問題11：直線的方向與斜率之間有何對應(yīng)關(guān)系？學(xué)生：動手畫圖思考當(dāng)直線的斜率為正時，直線從左下方向右上方傾斜（上升）；當(dāng)直線的斜率為負時，直線從左上方向右下方傾斜（下降）；當(dāng)直線的斜率為0時，直線與軸平行或重合（水平）.練習(xí)1：1. 分別求經(jīng)過下列兩點的直線的斜率為：（1） （2，3），（4，5）； （2）（-3，-1），（2，-1）； （3）（1，

6、0），（0，-2）； （4）（a+1,a-1）,(a,a)例2 經(jīng)過點畫直線，使直線分別滿足下列條件：(1)斜率為0； (2)斜率不存在；(3)斜率為；(4)斜率為. 生1：設(shè)是直線上任一點，則有.取，則有，依據(jù)兩點確定一條直線，即可畫出直線.生2：可利用斜率就是增量的比值，就是把變化到點的縱坐標的增量為3，橫坐標的增量為4后點仍在直線上，所以，即可畫出過這兩點的直線.生3：同樣，把變化到點的縱坐標的增量為，橫坐標的增量為或者縱坐標的增量為，橫坐標的增量為后點都在直線上.師：很好！也就是說，只要滿足縱坐標的增量與橫坐標的增量的比值為的點都在直線上.（四）回顧總結(jié)，提煉思想師生合作，主要圍繞以下幾方面進行總結(jié)1、概念剖析：直線的斜率.2、問題分析：（1）已知直線上兩點求斜率；（2）已知一點和斜率畫直線.3、思想方法：數(shù)形結(jié)合；方程思想.（五）課外作業(yè)，鞏固概念 必修2 P80，5.結(jié)束語：