滯后-超前校正

1、摘要1引言21滯后-超前校正設(shè)計(jì)目的和原理 21.1 滯后-超前校正設(shè)計(jì)目的 21.2滯后-超前校正設(shè)計(jì)原理 22滯后-超前校正的設(shè)計(jì)過(guò)程 42.1校正前系統(tǒng)的參數(shù) 42.1.1 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖 42.1.2 用MATLAB求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量 52.1.3 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡 62.1.4 對(duì)校正前系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析 72.2滯后-超前校正設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算 82.2.1選擇校正后的截止頻率 c 82.2.2確定校正參數(shù) 1、T2和T 82.3滯后-超前校正后的驗(yàn)證 92.3.1用MATLAB求校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量 92.3.2 用MAT

2、LAB繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖 102.3.3 用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡 112.3.4 用MATLAB對(duì)校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析 12結(jié)束語(yǔ)14參考文獻(xiàn)15用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)用MATLA進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后-超前校正設(shè)計(jì)摘要自動(dòng)控制技術(shù)的應(yīng)用日益廣泛，除了在國(guó)防、空間科技等尖端領(lǐng)域里成為不 可或缺的重要技術(shù)之外，在機(jī)電工程、冶金、化工、輕工、交通管理、環(huán)境保護(hù)、 農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域中，自動(dòng)控制技術(shù)的作用也日顯突出。自動(dòng)控制技術(shù)的運(yùn)用大大提高 了勞動(dòng)生產(chǎn)率和產(chǎn)品質(zhì)量，同時(shí)，也改善了勞動(dòng)條件，在改善人類(lèi)的居住環(huán)境和 提高生活質(zhì)量方面也發(fā)揮了非常重要的作用。 今天的社會(huì)

3、生活中，自動(dòng)化裝置已 經(jīng)無(wú)所不在，為人類(lèi)文明進(jìn)步做出了重要的貢獻(xiàn)。自動(dòng)控制系統(tǒng)的課程設(shè)計(jì)是檢 驗(yàn)我們學(xué)過(guò)知識(shí)扎實(shí)程度的好機(jī)會(huì)，也讓我們的知識(shí)體系更加系統(tǒng)，更加完善。 在不斷學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)上得到了動(dòng)手能力的訓(xùn)練， 啟發(fā)創(chuàng)新思維及獨(dú)立解決實(shí) 際問(wèn)題的能力，提高設(shè)計(jì)、裝配、調(diào)試能力。關(guān)鍵詞：滯后 超前 校正 伯德圖MATLAB 校正參數(shù)1用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)引言如果系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求滿(mǎn)足的性能指標(biāo)屬頻域特征量，則通過(guò)采用頻域校正方 法。在開(kāi)環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性基礎(chǔ)上，滿(mǎn)足穩(wěn)態(tài)誤差、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)截止頻率和相角 裕度等要求出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行串聯(lián)矯正的方法。在伯德圖上雖然不能?chē)?yán)格定量的給出 系統(tǒng)的

4、動(dòng)態(tài)性能，但卻能方便地根據(jù)頻域指標(biāo)確定校正裝置的形式和參數(shù)，特別是對(duì)校正系統(tǒng)的高頻特性有要求時(shí)， 采用頻域法校正較其它方法更方便。 串聯(lián)滯 后校正-超前校正兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要 求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度、相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度要求較高時(shí)，應(yīng)采用串聯(lián)滯后-超前校正。其基本原理是利用滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分來(lái)增大系統(tǒng)的相角裕度， 同時(shí)利用滯后部分來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。1滯后-超前校正設(shè)計(jì)目的和原理1.1滯后-超前校正設(shè)計(jì)目的所謂校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上， 加入適當(dāng)?shù)男Ｕ考瓜到y(tǒng) 滿(mǎn)足給定的性能指標(biāo)。校正方案主要有串聯(lián)校正、并聯(lián)校正、 反饋校正和前饋校 正。

5、確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的方法主要有兩類(lèi)：分析法和綜合法。 分析法是 針對(duì)被校正系統(tǒng)的性能和給定的性能指標(biāo)， 首先選擇合適的校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)，然 后用校正方法確定校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。在用分析法進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，校正環(huán)節(jié)的結(jié) 構(gòu)通常采用超前校正、滯后校正和滯后-超前校正這三種類(lèi)型。超前校正通常可以改善控制系統(tǒng)的快速性和超調(diào)量， 但增加了帶寬，而滯后 校正可以改善超調(diào)量及相對(duì)穩(wěn)定度，但往往會(huì)因帶寬減小而使快速性下降。滯后 -超前校正兼用兩者優(yōu)點(diǎn)，并在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)法限制它們的缺點(diǎn)。1.2滯后-超前校正設(shè)計(jì)原理滯后-超前校正RC網(wǎng)絡(luò)電路圖如圖1所示：C1R1 C2 丄e(t)Tm(t)R2F面推導(dǎo)它的傳遞函數(shù)

6、:M(s)Gc s =E(s) R 丄 S% R 丄R 丄sC2sC11 R1C1s 1 R2C2s1RG R2C2 R,C2 s R1C1R2C2s2令T, nRG ,T2 =R2C2，衛(wèi)T2 =RiCR2C2R1C2，:1，則1 Ts 1 T2s1 + fs (1中咻)其中T1為超前部分的參數(shù)，T2為滯后部分的參數(shù)。滯后-超前校正的頻域設(shè)計(jì)實(shí)際是超前校正和滯后校正頻域法設(shè)計(jì)的綜合， 基本方法是利用滯后校正將系統(tǒng)校正后的穿越頻率調(diào)整到超前部分的最大相角 處的頻率。具體方法是先合理地選擇截止頻率c，先設(shè)計(jì)滯后校正部分，再根據(jù)已經(jīng)選定的'設(shè)計(jì)超前部分。應(yīng)用頻率法確定滯后超前校正參數(shù)的步驟

7、：1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖；2、選擇校正后的截止頻率，c ；3、確定校正參數(shù)：；4、確定滯后部分的參數(shù)；5、確定超前部分的參數(shù)Tl ；6將滯后部分和超前部分的傳遞函數(shù)組合在一起， 即得滯后-超前校正的傳 遞函數(shù)；7、繪制校正后的伯德圖，檢驗(yàn)性能指標(biāo)。2滯后-超前校正的設(shè)計(jì)過(guò)程2.1校正前系統(tǒng)的參數(shù)根據(jù)初始條件，調(diào)整開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：、0.5KG s =s(1 +s )(1 十 0.5s)當(dāng)系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)K廠10S時(shí)，°.5K二Kv。則K =20s滿(mǎn)足初始條件的最小K值時(shí)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 i10G s =s(1 +s )(1 + 0.5s)2.1.1用MATLA

8、繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖程序：nu m=10;den=0.5,1.5,1,0;bode( nu m,de n)grid得到的伯德圖如圖2所示：4用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)-27010°io1Frequency Crad/sec) 509 3 3 _-1-1-呈2量d2.1.2用MATLA求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量用命令margin(G)可以繪制出G的伯德圖，并標(biāo)出幅值裕量、相位裕量和對(duì) 應(yīng)的頻率。用函數(shù)kg,r,wg,wc=margin(G) 可以求出G的幅值裕量、相位裕量和 幅值穿越頻率。程序：nu m=10;den=0.5,1.5,1,0;G=tf( nu

9、m,de n);margi n(G)kg,r,wg,wc=margi n(G)得到的幅值裕量和相位裕量如圖3所示:Bode Diagram圖3運(yùn)行結(jié)果：kg=0.3000r=-28.0814wg=1.4142wc=2.4253即幅值裕量 h =20lg0.3 =-10.5dB，相位裕量 一：=-28.0814 °。2.1.3用MATLA繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡MATLAB專(zhuān)門(mén)提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)。p,z=pzmap( num,de n)的功能是繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)圖。r,k=rlocus(num,den)的功能是繪制k = 0匚部分的根軌跡。程序：num=10;den=0.5,

10、1.5,1,0; rlocus( nu m,de n)得到校正前系統(tǒng)的根軌跡如圖4所示:Real Axis42XV A畑圖42.1.4對(duì)校正前系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析Simulink是可以用于連續(xù)、離散以及混合的線性、非線性控制系統(tǒng)建模、仿 真和分析的軟件包，并為用戶(hù)提供了用方框圖進(jìn)行建模的圖形接口，很適合于控制系統(tǒng)的仿真。仿真后得到的結(jié)果如圖5和圖6所示：Step100 5s+1Transfer FenScoe圖62.2滯后-超前校正設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算221選擇校正后的截止頻率c若性能指標(biāo)中對(duì)系統(tǒng)的快速性未提明確要求時(shí)，一般對(duì)應(yīng)G r =-180的頻率作為c。從圖3中得，c=1.5。這樣，未校正系統(tǒng)的相位

11、裕量為Oo，與要求值僅差 +45o，這樣大小的超前相角通過(guò)簡(jiǎn)單的超前校正是很容易實(shí)現(xiàn)的。2.2.2確定校正參數(shù)0、t2和T1門(mén)R 1+sin®:由超前部分應(yīng)產(chǎn)生超前相角而定，即一二彳.O在本題中，1 -SirfP-=455 =50，因此=1 si n501-sin50:7.558用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)#用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)取T2c，以使滯后相角控制在-5°以?xún)?nèi)，因此T =0.1，滯后部分的傳遞函數(shù)為s 0.1s 0.01#用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)R 過(guò) ,-20lg G jc ，作20dB/dec直線，由該直

12、線與OdB線交點(diǎn)坐標(biāo)一Ti確定Ti。未校正系統(tǒng)的伯德圖在c=1.5處的增益是13dB。所以過(guò)點(diǎn)（1.5，-13）畫(huà)一條20dB/dec的直線，與OdB線的交點(diǎn)確定轉(zhuǎn)折頻率。經(jīng)計(jì)算得，轉(zhuǎn)折頻率1 =0.89，另一轉(zhuǎn)折頻率為'-6.7。所以超前部分的傳遞函數(shù)為S 0.89。T1T1s 6.7將滯后校正部分和超前校正部分的傳遞函數(shù)組合在一起，得滯后-超前校正 的傳遞函數(shù)為:Gcs 二0890!s 6.7 s 0.01系統(tǒng)校正后的傳遞函數(shù)為:G sGc s =10s + 0.89Xs + 0.1)ss 1 0.5s 1 s 6.7 s 0.012.3滯后-超前校正后的驗(yàn)證由于校正過(guò)程中，多處采

13、用的是近似計(jì)算，可能會(huì)造成滯后 -超前校正后得 到的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不滿(mǎn)足題目要求的性能指標(biāo)。所以需要對(duì)滯后 -超前校正后 的系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。下面用 MATLA求已校正系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。2.3.1用MATLA求校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量程序：num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;G=tf( nu m,de n);margi n(G)kg,r,wg,wc=margi n(G)得到的校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量如圖7所示:9用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)10用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)150

14、Bode DiagramGm = 15.4 dB (at 3.68 rad/sec) , Pm = 47.6 deg (at 1.21 rad/sec)laeacesanp-270-410100500-50-100-135-180-225-150-90-31021010110-1 010 10Freque ncy (rad/sec)-2103#用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)#用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)運(yùn)行結(jié)果：kg=5.9195wg=3.6762即校正后系統(tǒng)的相位裕量圖7r=47.6239wc=1.2072= 47.6239 ，匚"im sG s；=1

15、0滿(mǎn)足指標(biāo)。7#用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)#用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)假設(shè)驗(yàn)證結(jié)果不滿(mǎn)足指標(biāo),重新選擇校正后的截止頻率，重復(fù)上述過(guò)程，直#用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)#用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)到滿(mǎn)足性能指標(biāo)為止。2.3.2用MATLAB制校正后系統(tǒng)的伯德圖程序：num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;bode( nu m,de n)grid得到的伯德圖如圖8所示：-100-1503 O 5 O 5 I S1 1 - s 3&S-135 -180-22

16、5-270101010Frequency Cr ad/sec )10310°10'*233用MATLA繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡程序：num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;rlocus( nu m,de n)得到的校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖9所示：12用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)#用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)-20-30w-1S-25-20-15-10iReal! Axis510Rout Locu$5 0 5 0 51 1 -£2513用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正

17、設(shè)計(jì)234用MATLA對(duì)校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析用Simulink對(duì)校正后的系統(tǒng)仿真。仿真后得到的結(jié)果如圖10和圖11所示:TO1S2減 了15+0 0670 5s3+1.5s24$1$唧Transfer Fcn1Tramfer FenS®»208fQ20356910Time offset丄u丄2圖10圖11程序：k=10;num=con v(1,0.89,1,0.1);den=con v(co nv(co nv(co nv(1,0,1,1),0.5,1),1,6.7),1,0.01); sys=tf(k* nu m,de n);Lsys=feedback(sys,1,-

18、1);y,t,x=step(Lsys);plot(t,y);ltiview得到的階躍響應(yīng)曲線如圖12所示：System: LsysPeak amplitbis. 1.2 0 vers hoot (%. 23.3 At time (sec): 2.33Step ResponseSystem: LsysSettling Time (sec): 13System; Lays Final Value： 1I' System- LaysI F(tse Time (sec): 1.351Time (s-ec)253012調(diào)節(jié)時(shí)間取-2%的誤差范圍。由圖12可知，超調(diào)量匚 = 23.8%，上升時(shí)間h

19、 T.35S，峰值時(shí)間tp = 2.33s，調(diào)節(jié)時(shí)間ts "3s。對(duì)比校正前后的階躍響應(yīng)曲線可知，校正前系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，無(wú)法求得時(shí)域性能指標(biāo)。校正后的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線是衰減振蕩的。當(dāng)調(diào)節(jié)時(shí)間取一 2%的誤差范圍時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間ts =13s15用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)結(jié)束語(yǔ)隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展的日新月異，MATLA已成為當(dāng)今應(yīng)用軟件中空前活躍的領(lǐng)域，在生活中的應(yīng)用可以說(shuō)是無(wú)處不在，因此掌握MATLA這個(gè)軟件基本的使用方法對(duì)我們是十分有益的。MATLA可用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析 以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境。當(dāng)然，MATLA也可以用對(duì)反饋系統(tǒng)進(jìn)行校正。此次課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容對(duì)一個(gè)單位反饋系統(tǒng)進(jìn)行滯后 -超前校正。回顧此次實(shí) 踐的整個(gè)過(guò)程，雖然只有短短的幾天，但是真的在這個(gè)自己獨(dú)立學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)