181921 212　演繹推理

1、演繹推理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解演繹推理的含義(重點(diǎn))2.掌握演繹推理的模式，會(huì)利用三段論進(jìn)行簡單的推理(重點(diǎn)、易混點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知1演繹推理(1)含義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理(2)特點(diǎn)：演繹推理是由一般到特殊的推理2三段論一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情況S是M結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷S是P思考：如何分清大前提、小前提和結(jié)論？提示在演繹推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情況，結(jié)論是根據(jù)一般原理對(duì)特殊情況作出的判斷，這與平時(shí)我們解答問題中的思考是一樣的，即先

2、指出一般情況，從中取出一個(gè)特例，特例也具有一般意義例如，平行四邊形對(duì)角線互相平分，這是一般情況；矩形是平行四邊形，這是特例；矩形對(duì)角線互相平分，這是特例具有一般意義基礎(chǔ)自測(cè)1思考辨析(1)“三段論”就是演繹推理()(2)演繹推理的結(jié)論是一定正確的()(3)演繹推理是由特殊到一般再到特殊的推理()(4)演繹推理得到結(jié)論的正確與否與大前提、小前提和推理形式有關(guān)()答案(1)×(2)×(3)×(4)2“四邊形ABCD是矩形，所以四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充該推理的大前提是()A正方形的對(duì)角線相等B矩形的對(duì)角線相等C等腰梯形的對(duì)角線相等D矩形的對(duì)邊平行且相等B得出“

3、四邊形ABCD的對(duì)角線相等”的大前提是“矩形的對(duì)角線相等”3三段論：“小宏在2019年的高考中考入了重點(diǎn)本科院校；小宏在2019年的高考中只要正常發(fā)揮就能考入重點(diǎn)本科院校；小宏在2019年的高考中正常發(fā)揮”中，“小前提”是_(填序號(hào))在這個(gè)推理中，是大前提，是小前提，是結(jié)論4下列幾種推理過程是演繹推理的是_兩條平行直線與第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等，如果A和B是兩條平行直線的內(nèi)錯(cuò)角，則AB；金導(dǎo)電，銀導(dǎo)電，銅導(dǎo)電，鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電；由圓的性質(zhì)推測(cè)球的性質(zhì)；科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇是演繹推理；是歸納推理；是類比推理合 作 探 究·攻 重 難演繹推理與三段論(1)下面四個(gè)推

4、導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是()A大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：是無理數(shù)；結(jié)論：是無限不循環(huán)小數(shù)B大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論：是無理數(shù)C大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結(jié)論：是無理數(shù)D大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：是無理數(shù)；結(jié)論：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)(2)將下列推理寫成“三段論”的形式：向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向；0.33是有理數(shù)；ysin x(xR)是周期函數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662057】(1)解析對(duì)于A，小前提與大前提間邏輯錯(cuò)誤，不符合演繹推理三段論形式；對(duì)于B，符合演繹推

5、理三段論形式且推理正確；對(duì)于C，大小前提顛倒，不符合演繹推理三段論形式；對(duì)于D，大小前提及結(jié)論顛倒，不符合演繹推理三段論形式答案B(2)解大前提：向量是既有大小又有方向的量小前提：零向量是向量結(jié)論：零向量也有大小和方向大前提：所有的循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)小前提：0.33是循環(huán)小數(shù)結(jié)論：0.33是有理數(shù)大前提：三角函數(shù)是周期函數(shù)小前提：ysin x(xR)是三角函數(shù)結(jié)論：ysin x(xR)是周期函數(shù)規(guī)律方法把演繹推理寫成“三段論”的一般方法：(1)用“三段論”寫推理過程時(shí)，關(guān)鍵是明確大、小前提，三段論中大前提提供了一個(gè)一般性原理，小前提提供了一種特殊情況，兩個(gè)命題結(jié)合起來，揭示一般性原理與特殊情況

6、的內(nèi)在聯(lián)系.(2)在尋找大前提時(shí)，要保證推理的正確性，可以尋找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提.跟蹤訓(xùn)練1正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù)，以上推理中“三段論”中的_是錯(cuò)誤的小前提f(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)，故小前提錯(cuò)誤2將下列演繹推理寫成三段論的形式平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對(duì)角線互相平分；等腰三角形的兩底角相等，A，B是等腰三角形的底角，則AB；通項(xiàng)公式為an2n3的數(shù)列an為等差數(shù)列解大前提：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，小前提：菱形是平行四邊形，結(jié)論：菱形的對(duì)角線互相平分大前提：等腰三角形

7、的兩底角相等，小前提：A，B是等腰三角形的底角，結(jié)論：AB.大前提：數(shù)列an中，如果當(dāng)n2時(shí)，anan1為常數(shù)，則an為等差數(shù)列，小前提：通項(xiàng)公式為an2n3時(shí)，若n2，則anan12n32(n1)32(常數(shù))，結(jié)論：通項(xiàng)公式為an2n3的數(shù)列an為等差數(shù)列用三段論證明幾何問題如圖2­1­11所示，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB邊上的點(diǎn)，BFDA，DEBA，求證：DEAF.寫出“三段論”形式的演繹推理. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662058】2­1­11解(1)同位角相等，兩直線平行，(大前提)BFD和A是同位角，且BFDA，(小前提)所以DFAE.(結(jié)論)(2

8、)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，(大前提)DEBA且DFEA，(小前提)所以四邊形AFDE為平行四邊形(結(jié)論)(3)平行四邊形的對(duì)邊相等，(大前提)DE和AF為平行四邊形的對(duì)邊，(小前提)所以DEAF.(結(jié)論)規(guī)律方法1用“三段論”證明命題的格式××××××(大前提)××××××(小前提)××××××(結(jié)論)2用“三段論”證明命題的步驟理清楚證明命題的一般思路；找出每一個(gè)結(jié)論得出的原因；把每個(gè)結(jié)論的推出過程用

9、“三段論”表示出來跟蹤訓(xùn)練3如圖2­1­12所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)求證：EF平面BCD.圖2­1­12證明三角形的中位線平行于底面，大前提點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，小前提所以EFBD.結(jié)論若平面外一條直線平行于平面內(nèi)一條直線，則這條直線與此平面平行，大前提EF平面BCD，BD平面BCD，EFBD，小前提EF平面BCD.結(jié)論用三段論證明代數(shù)問題探究問題1數(shù)的大小比較常見方法有哪些？提示：作差法、作比法、函數(shù)性質(zhì)法(單調(diào)性、奇偶性等)、圖象法、中間量法(常取0或1作為媒介)等2證明函數(shù)性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性)的

10、依據(jù)是什么？試以函數(shù)單調(diào)性給予說明提示：證明函數(shù)性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性)的依據(jù)是函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)定義及有關(guān)的知識(shí)原理。如函數(shù)單調(diào)性的證明常依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義及單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系給予證明3判斷數(shù)列是等差(等比)數(shù)列的依據(jù)是什么？提示：判斷數(shù)列是等差(等比)數(shù)列的依據(jù)是等差(等比)數(shù)列的定義(1)設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x3y5z，則()A2x<3y<5zB5z<2x<3yC3y<5z<2x D3y<2x<5z(2)已知函數(shù)f(x)ax(a>1)，證明：函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662059】思路探究：(1)借助于

11、指對(duì)互化及不等式大小的比較方法求解；(2)利用函數(shù)的單調(diào)性或?qū)?shù)法求解(1)解析法一：取對(duì)數(shù)：xln 2yln 3zln 5，>，2x>3y；xln 2zln 5則<，2x<5z，3y<2x<5z，故選D.法二：令2x3y5zk，則xlog2k，ylog3k，zlog5k.·>1，則2x>3y·<1，則2x<5z，故選D.答案D(2)解法一：(定義法)任取x1，x2(1，)，且x1<x2，則f(x2)f(x1)ax2ax1ax2ax1ax1(ax2x11)ax1(ax2x11).因?yàn)閤2x1>0，且a&

12、gt;1，所以ax2x1>1，而1<x1<x2，所以x11>0，x21>0，所以f(x2)f(x1)>0，所以f(x)在(1，)上為增函數(shù)法二：(導(dǎo)數(shù)法)f(x)axax1.所以f(x)axln a.因?yàn)閤>1，所以(x1)2>0，所以>0.又因?yàn)閍>1，所以ln a>0，ax>0，所以axln a>0.所以f(x)>0.于是得f(x)ax在(1，)上是增函數(shù)母題探究：1.(變條件)把本例(1)的條件變換如下：已知2a3,2b6,2c12，則a，b，c的關(guān)系是()A成等差數(shù)列但不成等比數(shù)列B成等差數(shù)列且成等比數(shù)

13、列C成等比數(shù)列但不成等差數(shù)列D不成等比數(shù)列也不成等差數(shù)列解析由條件可知alog2 3，blog2 6，clog2 12.因?yàn)閍clog2 3log2 12log2 362log2 62b，所以a，b，c成等差數(shù)列又因?yàn)閍clog2 3log2 12(log2 6)2b2，所以a，b，c不成等比數(shù)列故選A.答案A2(變條件)把本例(2)的函數(shù)換成“y”，求證：函數(shù)y是奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)證明y1，所以f(x)的定義域?yàn)镽.f(x)f(x)222220.即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)任取x1，x2R，且x1<x2.則f(x1)f(x2)22·.由于x1<x2

14、，從而2x1<2x2，2x12x2<0，所以f(x1)<f(x2)，故f(x)為增函數(shù)規(guī)律方法五類代數(shù)問題中的三段論(1)函數(shù)類問題：比如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和對(duì)稱性等.(2)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極值和最值，證明與函數(shù)有關(guān)的不等式等.(3)三角函數(shù)問題：利用三角函數(shù)公式進(jìn)行三角恒等變換，證明三角恒等式.(4)數(shù)列問題：數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，證明等差數(shù)列和等比數(shù)列.(5)不等式類問題：如不等式恒成立問題，線性規(guī)劃以及基本不等式的應(yīng)用問題.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1平行于同一直線的兩直線平行，因?yàn)閍b，bc，所以ac，

15、這個(gè)推理稱為()A合情推理B歸納推理C類比推理 D演繹推理D本題的推理模式是三段論，故該推理是演繹推理2三段論只有船準(zhǔn)時(shí)起航，才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港；這艘船是準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港的；這艘船是準(zhǔn)時(shí)起航的，其中大前提是 () 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662060】ABCDA根據(jù)三段論的定義，為大前提，為小前提，為結(jié)論，故選A.3若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，小前提是：aR，結(jié)論是：a20，那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在()A大前提 B小前提C推理過程 D沒有出錯(cuò)A要分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提、小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確，若這幾個(gè)方面都正確，才能得到這個(gè)演繹推理正確因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都大于0，又因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a20，其中大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，它是不正確的4函數(shù)y2x5的圖象是一條直線，用三段論表示為：大前提：_.小前提：_.結(jié)論：_.一次函數(shù)的圖象是一條直線 y2x5是一次函數(shù)函數(shù)y2x5的圖象是一條直線本題忽略了大前提和小前提大前提為：一次函數(shù)的圖象是一條直線小前提為：函數(shù)y2x5為一次函數(shù)結(jié)論