運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定

1、42 運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定 在機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)副兩元素間將產(chǎn)生摩擦力。下面分析移動(dòng)副、螺旋副、轉(zhuǎn)動(dòng)副和平面高副中的摩擦。一、移動(dòng)副中的摩擦一、移動(dòng)副中的摩擦 如圖4-2，a所示為滑塊1與水平平臺(tái)2構(gòu)成的移動(dòng)副，G為作用在滑塊1上的鉛垂載荷，設(shè)滑塊1 在水平力F的作用下等速向右移動(dòng)。 平臺(tái)2對(duì)滑塊1產(chǎn)生的反力有：法向反力N21、摩擦力F21。 它們的合力稱為總反力，以R21表示。R21= N21+F21即：方向：與1相對(duì)于2的相對(duì)速度V12的方向相反。其中：大小 ： F21=f N21f摩擦系數(shù)；（N21 =G）F21圖4-2 a）1）兩構(gòu)件沿單一平面接觸（圖a） 兩接觸面間摩

2、擦系數(shù)f 相同時(shí)，摩擦力F21的大小取決于接觸面的幾何形狀： N21 =G F21 = f G2）兩構(gòu)件沿單一槽形角為2的槽面接觸（圖b） N21 =G / sin F21 = f G / sin3）兩構(gòu)件沿單一半圓柱面接觸（圖c）其接觸面各點(diǎn)處的法向反力均沿徑向法向反力的數(shù)量總和可表示為kG，則F21 = f kG。系數(shù)k接觸面為點(diǎn)、線接觸時(shí)：k1接觸面為整個(gè)半圓柱面均勻接觸時(shí)： k=/ 2其余情況下：k=1/ 2圖4-2b）c）為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將摩擦力F21的計(jì)算式統(tǒng)一表示為：F21= f N21= fvGfv稱為當(dāng)量摩擦系數(shù)，它相當(dāng)于把其它接觸視為平面接觸時(shí)的摩擦系數(shù)。fv運(yùn)動(dòng)副兩元素為平

3、面接觸時(shí)：f v= f運(yùn)動(dòng)副兩元素為槽面接觸時(shí)：f v= f / sin運(yùn)動(dòng)副兩元素為半圓柱面接觸時(shí)： f v= kf 常利用其它接觸的移動(dòng)副來增大摩擦力，如三角帶傳動(dòng)、三角螺紋聯(lián)接。 一般90、 k1 fvf，即其它接觸比平面接觸的摩擦力大。摩擦角：摩擦角： 總反力R21與法向反力N21所夾的銳角，稱為摩擦角。與 fv 相對(duì)應(yīng)的摩擦角v 稱為當(dāng)量摩擦角，v= arctan fv 。 tg=2121NF2121NNf =f= arctan f 總反力總反力R21方向的確定：方向的確定： R21與構(gòu)件1相對(duì)于構(gòu)件2的相對(duì)速度V12的方向成90+，其中為摩擦角。 注意：注意： 在確定運(yùn)動(dòng)副（包括轉(zhuǎn)

4、動(dòng)副、高副）的反力時(shí)，常用總反力R21來表示，而不分法向反力N21與摩擦力F21。例：如圖4-3、4-4所示的斜面機(jī)構(gòu)中，將滑塊1置于升角為的斜面2上，G為作用在滑塊1上的鉛垂載荷（包括滑塊自重）。試求：1）使滑塊1沿斜面2等速上升（通常稱此行程為正行程）時(shí)所需的水平驅(qū)動(dòng)力F；2）保持滑塊1沿斜面2等速下滑（稱此行程為反行程）時(shí)所需的水平力F 。圖4-3圖4-4解： 1）滑塊等速上升：如圖4-3a)斜面2對(duì)滑塊1的總反力為R21。根據(jù)力的平衡條件：G + F + R21=0方向： 大?。?？ ？作力多邊形，如圖4-3 b)。 F = Gtan(+)圖4-3 a）圖4-3 b）v122）滑塊等速

5、下滑：如圖4-4a)斜面2對(duì)滑塊1的總反力為R21。根據(jù)力的平衡條件：G + F + R21=0方向： 大?。?？ ？作力多邊形，如圖4-4 b)。 F = Gtan(-)圖4-4 a)圖4-4 b)v12 由以上分析可知，當(dāng)已經(jīng)列出了正行程的力關(guān)系式后，反行程的力關(guān)系式可以直接用 -代替即可，而不必再作力多邊形來求解。 在反行程中G為驅(qū)動(dòng)力，當(dāng)時(shí)， F 為正值，是阻止滑塊沿斜面加速下滑的阻抗力；當(dāng)時(shí)，M為正值，其方向與螺母運(yùn)動(dòng)方向相反，它是一阻抗力矩，其作用是阻止螺母的加速松退。當(dāng)時(shí)，M為負(fù)值，其方向與預(yù)先假定的方向相反，即與螺母運(yùn)動(dòng)方向相同，這時(shí)，它是放松螺母時(shí)所需外力的驅(qū)動(dòng)力矩。圖4-5

6、 b）2、三角形（普通）螺紋三角形（普通）螺紋螺旋副中的摩擦螺旋副中的摩擦 如圖4-6所示為三角形（普通）螺紋，其螺旋副中的摩擦可簡(jiǎn)化為一槽形滑塊沿槽形斜面滑動(dòng)的摩擦問題。 在研究三角形（普通）螺紋螺旋副中的摩擦?xí)r，只要用當(dāng)量摩擦角v代入矩形螺紋公式中的摩擦角即可。v= arctan fvfv = f / sin(90-)= f / cos 其中：90-為三角形螺紋的楔形半角，為螺紋工作面的牙形斜角。放松螺母所需的力矩為：則擰緊螺母所需的力矩為：M = G d2 tan(+v) /2M= G d2 tan(-v) /2圖4-6三、轉(zhuǎn)動(dòng)副中的摩擦三、轉(zhuǎn)動(dòng)副中的摩擦 轉(zhuǎn)動(dòng)副在各種機(jī)械中應(yīng)用很廣，常

7、見的有軸和軸承以及各種鉸鏈。 轉(zhuǎn)動(dòng)副中的摩擦按載荷作用的不同分為兩種：軸頸的摩擦和軸端摩擦。1、軸頸的摩擦、軸頸的摩擦 軸頸軸頸是指軸放在軸承中的部分。軸頸和軸承構(gòu)成轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)副。 如圖4-8所示，軸頸1受有徑向載荷G（包括自重），在驅(qū)動(dòng)力矩Md的作用下以12方向在軸承2中等速轉(zhuǎn)動(dòng)。軸頸半徑為 r，軸頸與軸承之間的摩擦系數(shù)為f。圖4-8 現(xiàn)來討論摩擦力對(duì)軸頸所產(chǎn)生的摩擦力矩摩擦力矩Mf，以及確定總反力的作用線總反力的作用線。 由于軸頸1受有徑向載荷G及驅(qū)動(dòng)力矩Md的作用，則軸承2對(duì)軸頸1產(chǎn)生：法向反力N21、摩擦力F21。并且有：F21 = f N21= fv G。式中fv當(dāng)量摩擦系數(shù)，其大小

8、為：對(duì)于配合緊密且未經(jīng)跑合的轉(zhuǎn)動(dòng)副，fv取較大值；對(duì)于有較大間隙的轉(zhuǎn)動(dòng)副，fv取較小值。fv=（1/2）f圖4-8圖4-8摩擦力F21對(duì)軸頸形成的摩擦力矩摩擦力矩Mf為：Mf = F21 r = fvG r將N21、F21用總反力R21表示，則根據(jù)力的平衡條件：R21= -G Md= -R21= -Mf （軸頸中心O 到R21作用線的距離）故：Mf = fvG r = fv R21 r = R21 = fv r 對(duì)于一個(gè)具體的軸頸， 由于r 、fv均為定值，故為定值。以軸頸中心O為圓心，以為半徑作的圓，稱為摩擦圓，稱為摩擦圓半徑。由此可見，軸承2對(duì)軸頸1的總反力R21將始終切于摩擦圓。 總反力R21作用線的方位可根據(jù)以下三點(diǎn)來確定：1）R21恒切于摩擦圓；2）R21應(yīng)與其它所有外力滿足力的平衡條件；3）R21對(duì)軸頸中心之矩應(yīng)與1相對(duì)于2 的角速度12方向相反。2、軸端的摩擦、軸端的摩擦（不要求掌握）四、平面高副中的摩擦四、平面高副中的摩擦 如圖4-11所示的平面高副兩元素在K點(diǎn)接觸，如構(gòu)件1相對(duì)于構(gòu)件2 的相對(duì)速度V12 的方向如箭頭所示。 平面高副兩元素間的相對(duì)運(yùn)