9 7　8應用案鞏固提升案

1、A基礎達標1已知變量x和y滿足關系y0.1x1，變量y與z正相關下列結(jié)論中正確的是()Ax與y正相關，x與z負相關 Bx與y正相關，x與z正相關Cx與y負相關，x與z負相關 Dx與y負相關，x與z正相關解析：選C.因為y0.1x1的斜率小于0，故x與y負相關因為y與z正相關，可設zbya，b>0，則zbya0.1bxba，故x與z負相關2某商品的銷售量y(件)與銷售價格x(元)存在線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為y10x200，則下列結(jié)論正確的是()Ay與x具有正的線性相關關系B若y150，則x35C當銷售價格為10元時，銷售量為

2、100件D當銷售價格為10元時，銷售量為100件左右解析：選D.因為回歸方程的斜率10<0，所以y與x具有負相關關系，故A錯誤；當y150時，代入回歸直線方程可得x5，故B錯誤；把x10代入求得y100，是一個估計值，而不是準確值，故C錯誤，D正確3已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心是(4，5)，則線性回歸方程是()Ay41.23xBy51.23xCy0.081.23xDy1.230.08x解析：選C.斜率的估計值就是b的值，即b1.23，又因回歸直線過點(4，5)，代入選項驗證可得4已知x，y的幾組對應數(shù)據(jù)如下表：x01234y236910根據(jù)上表利用最小二乘法求得回歸

3、方程ybxa中的b2.2，那么a()A2B1.6C1.2 D11.2解析：選B.易得2，6，則ab1.6.5對有線性相關關系的兩個變量建立的回歸直線方程yabx中，回歸系數(shù)b()A不能小于0 B不能大于0C不能等于0 D只能小于0解析：選C.當b0時，兩個變量不具有線性相關關系，但b能大于0，也能小于0.6若直線yabx是四組數(shù)據(jù)(1，3)，(2，5)，(3，7)，(4，9)的回歸直線方程，則a與b的關系為_解析：因為(1234)，(3579)6，因為ab，所以6ab.所以2a5b12.答案：2a5b127正常情況下，年齡在18歲到38歲的人中，體重y(kg)對身高x(cm)的回歸方程為y0.

4、72x58.2，張紅同學(20歲)身高為178 cm，她的體重應該在_kg左右解析：用回歸方程對身高為178 cm的人的體重進行預測，當x178時，y0.72×17858.269.96(kg)答案：69.968對某臺機器購置后的運營年限x(x1，2，3，)與當年利潤y的統(tǒng)計分析知具備線性相關關系，線性回歸方程為y10.471.3x，估計該臺機器使用_年最合算解析：只要預計利潤不為負數(shù)，使用該機器就算合算，即y0，所以10.471.3x0，解得x8.05，所以該臺機器使用8年最合算答案：89某工廠對某種產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x(千件)2356成本y(萬元)7891

5、2(1)畫出散點圖；(2)求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程；(3)預計產(chǎn)量為8千件時的成本解：(1)散點圖如圖：(2)設成本y與產(chǎn)量x的線性回歸方程為ybxa，4，9.1.1，ab91.1×44.6.所以回歸方程為y1.1x4.6.(3)當x8時，y1.1×84.68.84.613.4，即產(chǎn)量為8千件時，成本約為13.4萬元10某研究機構(gòu)對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：x681012y2356(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程ybxa；(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測記憶力為9

6、的同學的判斷力解：(1)如圖：(2)xiyi6×28×310×512×6158，9，4，x6282102122344，b0.7，ab40.7×92.3，故線性回歸方程為y0.7x2.3.(3)由線性回歸方程預測，記憶力為9的同學的判斷力約為4.B能力提升11已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為ybxa.若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1，0)和(2，2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是()Abb，aaBbb，aaCbb，aa Dbb，aa解析：選C.由兩組數(shù)據(jù)(1，0)和(2

7、，2)可求得直線方程為y2x2，從而b2，a2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得b，ab，所以bb，aa. 12已知變量x與y呈正的線性相關關系，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()Ay0.4x2.3 By2x2.4Cy2x9.5 Dy0.3x4.4解析：選A.由已知得回歸直線的斜率為正，故可以排除選項C和D.因為樣本點的中心在回歸直線上，把點(3，3.5)的坐標分別代入選項A和B中的直線方程進行檢驗，可以排除B，故選A.13為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：

8、小時)與當天投籃命中率y之間的關系：時間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為_；用線性回歸分析的方法，預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為_解析：小李這5天的平均投籃命中率(0.40.50.60.60.4)0.5，3，b0.01，ab0.47，所以回歸方程為y0.01x0.47，則當x6時，y0.53.所以預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為0.53.答案：0.50.5314(選做題)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差與某反季節(jié)大豆種子發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們記錄了12月1日至5日的晝夜溫差與每天100顆種子的發(fā)芽數(shù)，數(shù)據(jù)如下表：日期12.112.212.312.412.5溫差x()101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從五組數(shù)據(jù)中選取兩組，用剩下的三組數(shù)據(jù)求回歸方程，再用被選取的兩組數(shù)據(jù)進行檢驗(1)若先選取的是12月1日和5日的數(shù)據(jù)，請根據(jù)2日至4日的三組數(shù)據(jù)，求y關于x的回歸方程ybxa；(2)若由回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的回歸方程是可靠的，試判斷(1)中所得的線性回歸方程是否可靠，說明理由解：(1)由已知數(shù)據(jù)，求得