9 7　8應(yīng)用案鞏固提升案

1、A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知變量x和y滿足關(guān)系y0.1x1，變量y與z正相關(guān)下列結(jié)論中正確的是()Ax與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) Bx與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)Cx與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) Dx與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)解析：選C.因?yàn)閥0.1x1的斜率小于0，故x與y負(fù)相關(guān)因?yàn)閥與z正相關(guān)，可設(shè)zbya，b>0，則zbya0.1bxba，故x與z負(fù)相關(guān)2某商品的銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元)存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為y10x200，則下列結(jié)論正確的是()Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B若y150，則x35C當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為

2、100件D當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件左右解析：選D.因?yàn)榛貧w方程的斜率10<0，所以y與x具有負(fù)相關(guān)關(guān)系，故A錯(cuò)誤；當(dāng)y150時(shí)，代入回歸直線方程可得x5，故B錯(cuò)誤；把x10代入求得y100，是一個(gè)估計(jì)值，而不是準(zhǔn)確值，故C錯(cuò)誤，D正確3已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心是(4，5)，則線性回歸方程是()Ay41.23xBy51.23xCy0.081.23xDy1.230.08x解析：選C.斜率的估計(jì)值就是b的值，即b1.23，又因回歸直線過點(diǎn)(4，5)，代入選項(xiàng)驗(yàn)證可得4已知x，y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x01234y236910根據(jù)上表利用最小二乘法求得回歸

3、方程ybxa中的b2.2，那么a()A2B1.6C1.2 D11.2解析：選B.易得2，6，則ab1.6.5對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的回歸直線方程yabx中，回歸系數(shù)b()A不能小于0 B不能大于0C不能等于0 D只能小于0解析：選C.當(dāng)b0時(shí)，兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，但b能大于0，也能小于0.6若直線yabx是四組數(shù)據(jù)(1，3)，(2，5)，(3，7)，(4，9)的回歸直線方程，則a與b的關(guān)系為_解析：因?yàn)?1234)，(3579)6，因?yàn)閍b，所以6ab.所以2a5b12.答案：2a5b127正常情況下，年齡在18歲到38歲的人中，體重y(kg)對(duì)身高x(cm)的回歸方程為y0.

4、72x58.2，張紅同學(xué)(20歲)身高為178 cm，她的體重應(yīng)該在_kg左右解析：用回歸方程對(duì)身高為178 cm的人的體重進(jìn)行預(yù)測(cè)，當(dāng)x178時(shí)，y0.72×17858.269.96(kg)答案：69.968對(duì)某臺(tái)機(jī)器購(gòu)置后的運(yùn)營(yíng)年限x(x1，2，3，)與當(dāng)年利潤(rùn)y的統(tǒng)計(jì)分析知具備線性相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程為y10.471.3x，估計(jì)該臺(tái)機(jī)器使用_年最合算解析：只要預(yù)計(jì)利潤(rùn)不為負(fù)數(shù)，使用該機(jī)器就算合算，即y0，所以10.471.3x0，解得x8.05，所以該臺(tái)機(jī)器使用8年最合算答案：89某工廠對(duì)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x(千件)2356成本y(萬(wàn)元)7891

5、2(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程；(3)預(yù)計(jì)產(chǎn)量為8千件時(shí)的成本解：(1)散點(diǎn)圖如圖：(2)設(shè)成本y與產(chǎn)量x的線性回歸方程為ybxa，4，9.1.1，ab91.1×44.6.所以回歸方程為y1.1x4.6.(3)當(dāng)x8時(shí)，y1.1×84.68.84.613.4，即產(chǎn)量為8千件時(shí)，成本約為13.4萬(wàn)元10某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：x681012y2356(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa；(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9

6、的同學(xué)的判斷力解：(1)如圖：(2)xiyi6×28×310×512×6158，9，4，x6282102122344，b0.7，ab40.7×92.3，故線性回歸方程為y0.7x2.3.(3)由線性回歸方程預(yù)測(cè)，記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4.B能力提升11已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為ybxa.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1，0)和(2，2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是()Abb，aaBbb，aaCbb，aa Dbb，aa解析：選C.由兩組數(shù)據(jù)(1，0)和(2

7、，2)可求得直線方程為y2x2，從而b2，a2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得b，ab，所以bb，aa. 12已知變量x與y呈正的線性相關(guān)關(guān)系，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()Ay0.4x2.3 By2x2.4Cy2x9.5 Dy0.3x4.4解析：選A.由已知得回歸直線的斜率為正，故可以排除選項(xiàng)C和D.因?yàn)闃颖军c(diǎn)的中心在回歸直線上，把點(diǎn)(3，3.5)的坐標(biāo)分別代入選項(xiàng)A和B中的直線方程進(jìn)行檢驗(yàn)，可以排除B，故選A.13為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位：

8、小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為_；用線性回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為_解析：小李這5天的平均投籃命中率(0.40.50.60.60.4)0.5，3，b0.01，ab0.47，所以回歸方程為y0.01x0.47，則當(dāng)x6時(shí)，y0.53.所以預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為0.53.答案：0.50.5314(選做題)某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差與某反季節(jié)大豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們記錄了12月1日至5日的晝夜溫差與每天100顆種子的發(fā)芽數(shù)，數(shù)據(jù)如下表：日期12.112.212.312.412.5溫差x()101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從五組數(shù)據(jù)中選取兩組，用剩下的三組數(shù)據(jù)求回歸方程，再用被選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)(1)若先選取的是12月1日和5日的數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2日至4日的三組數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程ybxa；(2)若由回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的回歸方程是可靠的，試判斷(1)中所得的線性回歸方程是否可靠，說明理由解：(1)由已知數(shù)據(jù)，求得