新魯教版六級(jí)數(shù)學(xué)下冊《整式的乘法(2)》教案

1、6.5 整式的乘法 二教學(xué)目標(biāo)一教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法那么的過程，會(huì)進(jìn)行簡單的單項(xiàng)式與多項(xiàng)式 的乘法運(yùn)算 .2.理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理，體會(huì)乘法分配律及轉(zhuǎn)化思想的作用 .二能力訓(xùn)練要求1.開展有條理思考和語言表達(dá)能力 .2.培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 .三情感與價(jià)值觀要求 在探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法那么的過程中，獲得成就感，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信 心和勇氣 .教學(xué)重點(diǎn) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法那么及應(yīng)用 .教學(xué)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法那么 .教學(xué)方法 引導(dǎo)探索法 .教具準(zhǔn)備 投影片三張第一張：議一議，記作 §6.5.2 A第二張：例題，記

2、作 §6.5.2 B第三張：練習(xí)，記作 §6.5.2 C教學(xué)過程I .提出問題，弓I入新課師整式包括什么？ 生單項(xiàng)式和多項(xiàng)式 .單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘師整式的乘法，我們上一節(jié)課學(xué)習(xí)了其中的一局部你認(rèn)為整式的乘法還應(yīng)學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容呢?生單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘或多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 師很好！我們這節(jié)課就接著來學(xué)習(xí)整式的乘法 一一單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘n .利用面積的不同表示方式或乘法分配律轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法那么出示投影片(§.5.2 A)議一議為支持北京申辦奧運(yùn)會(huì)，京京受畫家的啟發(fā)曾精心制作了兩幅畫，我們已欣賞過 寧寧也不甘落后，也作了一幅畫，如

3、圖 6- 2:圖6- 2寧寧也作了一幅畫，所用紙的大小與京京的相同，她在紙的左右兩邊各留了1x8 米的空白，這幅畫的畫面面積是多少？一方面，可以先表示出畫面的長與寬，由此得到畫面的面積為 ;另一方面，也可以用紙的面積減去空白處的面積，由此得到畫面的面積為 .這兩個(gè)結(jié)果表示同一畫面的面積，所以 .(2)如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？師從議一議可知求出寧寧畫的畫面面積有兩種方法.一種是直接用畫面的長和 寬來求；一種是間接地把畫面的面積轉(zhuǎn)化為紙的面積減去空白處的面積.下面我們就用這 兩種方法分別求出畫面的面積.生根據(jù)題意可知畫面的長為(mx 8 x fx)即(mx ；x)米，寬為x米，所以畫 面

4、的面積為x(mx 14x)米2生紙的面積為x mx=mx2米2,空白處的面積為2x lx=-x2米2,所以畫面的面84積為(mx2丄x2)米24師x(mx 1x)與mx2 1x2都表示畫面的面積，它們是什么關(guān)系呢？44生它們應(yīng)相等，即x(mx 1x)=mx2 - x2.44師觀察上面的相等關(guān)系，等式左邊是單項(xiàng)式x與多項(xiàng)式(mx x)相乘，而右邊4就是它們相乘后的最后結(jié)果，你能用乘法分配律、同底數(shù)幕的乘法性質(zhì)來說明上面等式 成立的原因嗎？生乘法分配律a(b+c)=ab+ac所以x(mx lx)就需用x去乘括號(hào)里的兩項(xiàng)即mx4和一1x,再把它們的積相加，即 x(mx 1x)=x (mx)+x (

5、- x)=mx2 1 x2.4444師你能用上面的方法計(jì)算下面的式子嗎？3xy(x2y 2xy+y2),并說明每一步的理由生3xy(x2y 2xy+y 2)=3xy (x2y)+3xy ( 2xy)+3xy y2乘法分配律=3x3y2 6x2y2+3xy3單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法那么師根據(jù)上面的分析，你能用語言來描述如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算嗎？生單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)乘法分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法，然后再把所得的積相加生其實(shí)，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是利用乘法分配律轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，這樣新知識(shí)就轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過的知識(shí)師看來，同學(xué)們已領(lǐng)略到了數(shù)學(xué)

6、的 韻律這種 轉(zhuǎn)化的思想是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 非常重要的一種思想.我們在處理一些問題時(shí)經(jīng)常用到它，例如新知識(shí)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為我們學(xué) 過的、熟悉的知識(shí)；復(fù)雜的知識(shí)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡單的知識(shí)等 我們通過畫面面積的不同表達(dá)方法和乘法分配律，得出了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法那么：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 ，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所 得的積相加，下面我們來看它的具體運(yùn)用川.練一練，明確單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式每一步的算理，體會(huì)由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘向單項(xiàng) 式與單項(xiàng)式相乘的轉(zhuǎn)化出示投影片(§.5.2 B)例2計(jì)算：2 2(1) 2ab(5aH+3a2b);(|ab2 2ab) ab;(3) 5m2n(2n 3

7、m n2);(4) 2(x y2z xy2z3)?xyz解：(1)2ab(5ab2+3a2b)=2ab (5ab2)+2ab (3a2b)乘法分配律=10a2b3+6a3b2單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘(2) ( |ab2 2ab)弓 ab=(-ab2)丄ab+( 2ab)丄ab乘法分配律322=-a2b3 a2b2單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘3(3) 5m2n(2n 3m n2)5m2n?2n 5m2n?3m 5m2n?( n2)乘法分配律10m2n2 15m3n 5m2n3單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 2(x y2z xy2z3)?xyz(2x 2y2z 2xy2z3)?xyz乘法分配律2x?xyz 2y2z?xyz

8、2xy2z3 ?xyz乘法分配律2322342xyz 2xyz 2xyz單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘師通過上面的例題，我們已明白每一步的算理單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘根據(jù)前面的練習(xí)，你認(rèn)為需注意些什么.生單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)注意以下幾點(diǎn)：1. 積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.2. 運(yùn)算時(shí)，要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的“ +-“號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式各項(xiàng)的結(jié)果，要用“+連結(jié)，最后寫成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式(補(bǔ)充 1)計(jì)算：6mn2(2 丄 mn4)+(丄 mn3)2.32分析：在混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)解：原式=6mn2>2+6mn2 1 mn4)+

9、1 m2n6374=12mn2 2m2n6+ - m2n64=12mn2 7m2 n64(補(bǔ)充 2) ab2= 6,求一ab(Xb5 ab3 b)的值.分析：求ab(孑b5 ab3 b)的值，根據(jù)題的條件需將ab2的值整體代入.因此需 靈活運(yùn)用幕的運(yùn)算性質(zhì)及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法.解：一ab(/b5 ab3 b)=(ab) (a2b5)+( ab)( ab3)+( ab)( b)=a3b6+a2b4+ab2=(ab2)3+(ab2)2+ab2當(dāng)ab2= 6時(shí)原式=(ab2)3+(ab2)2+ab2=(6) 3+( 6)2+( 6)=216+36 6=246IV .課時(shí)小結(jié)師這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式

10、與多項(xiàng)式的乘法，大家一定有不少體會(huì)你能告訴大家嗎？生這節(jié)課我最大的收獲是進(jìn)一步體驗(yàn)到了轉(zhuǎn)化的思想：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 根據(jù)乘方分配律可以轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘；而上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律又可轉(zhuǎn)化成同底數(shù)幕乘法的運(yùn)算，師同學(xué)們可回憶一下我們學(xué)過的知識(shí)，哪些地方也曾用過轉(zhuǎn)化的思想.生我們學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的時(shí)候，就曾用過，例如有理數(shù)乘法法那么就是利用同號(hào) 得正，異號(hào)得負(fù)確定符號(hào)后，再把絕對(duì)值相乘，而任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，因此有 理數(shù)的乘法運(yùn)算就是在確定符號(hào)后轉(zhuǎn)化成 0和正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)的運(yùn)算.師轉(zhuǎn)化思想是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，在將來的學(xué)習(xí)中，他

11、會(huì)成為我們的得力助手V .課后作業(yè)1. 課本習(xí)題6.9第1、2題.2. 回憶轉(zhuǎn)化思想在以前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的應(yīng)用.活動(dòng)與探究 A=987654321X 123456789,B=987654322 XI23456788.試比擬A、B的大小.A和B的因數(shù)是有關(guān)系的，如果借助于這種關(guān)系，用字母表示數(shù)的方法，會(huì)給解決 問題帶來方便.結(jié)果設(shè) a=987654321,a+仁987654322;b=123456788,b+仁123456789那么A=a(b+1)=ab+a;B=(a+1)b=ab+b.而根據(jù)假設(shè)可知a>b,所以A>B.£書設(shè)計(jì)§5.5整式的乘法(二)單項(xiàng)式與多項(xiàng)

12、式的乘法一、議一議1. 用不同的方法表示畫面的面積.一方面，畫面面積為 x(mx -x)米2;4一方面，畫面面積為(mx2丄x2)米24所以 x(mx *x)=mx2 *x2x(mx 4x)=x (mx)+x ( 1x)乘法分配律=mx2 1x2單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘4綜上所述，可得再把積相加單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘乘法分配律單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 轉(zhuǎn)化二、練一練例2.(由師生共同分析完成)(補(bǔ)充1)(由師生共同分析完成)(補(bǔ)充2)(由師生共同分析完成)備課資料一、參考練習(xí)(1) 12(xmy)n 10(xny)m的結(jié)果是(其中m、n為正整數(shù))(xm yV ymm n mn n10 mn mx y x y

13、x y(2) 以下計(jì)算中正確的選項(xiàng)是()b2 2b3=6b6B.(2 X04) >( 6X102)= 1.2 X06x2y 2xy2)2=20x4y5D.(am+1)2 ( a)2m= a4m+2(m 為正整數(shù))(3) 2x2y (寸3xy+y3)的計(jì)算結(jié)果是()x2y4 6x3y2+x2yB. x2y+2x2y4x2y4+x2y 6x3y2D. 6x3y2+2x2y4以下算式中，不.正確.的選.項(xiàng)是.()A. (xn 2xn1+1) ( 2xy)= 2xn+1y+4xny 2xyB. (xn)n1=x2n1n n22n 2 n+1 、，nC. x (x x y)=x x x yn 為任意自然數(shù)時(shí)， ( a2)2n=a4n(1)( - 4xy3) ( xy)+( - 3xy2)22(x+y)35(x+y)k+2 2 訂4(x+y)1-k 22223(2xyz ) (- xy z)+( - xyz) (5yz) ( - 3z)(x3y2+x2y3+1) ( 3xy2)2 (-4xy)(5) (x2+2xy+y2) (xy)n(6) -an+1b (an-1bn-2