正常色散中的科希方程驗證

1、正常色散中的科希方程驗證折射率是反映介質(zhì)材料光學(xué)性質(zhì)的重要參數(shù)之一。 在實際測量工作中，可以用不同物理 原理來測量折射率。例如，阿貝折射儀就是利用光學(xué)全反射的原理來測量折射率的。 本實驗 采用測量最小偏向角方法來求得三棱鏡折射率?！緦嶒?zāi)康摹?. 熟悉分光計的調(diào)節(jié)和使用2. 了解最小偏向角測量折射率的原理3. 測量三棱鏡折射率4. 用線性回歸法進行理論曲線擬合并計算色散 線中參數(shù)?！緦嶒瀮x器】分光計、三棱鏡、平面鏡、低壓汞燈【實驗原理】圖1是一光束入射三棱鏡 ABC的主截面的情形，光束以入射角i,投射到AB面上，經(jīng) 過二次折射后由 AC面出射，入射光束和出射光束之間的夾角 3稱為偏向角，3的大

2、小不僅 和入射角i有關(guān)，還與棱鏡的頂角 A和棱鏡折射率n有關(guān)。由折射定律可得sinh n si n 11nsin 2 sini2由圖1各角度間的幾何關(guān)系，可得i1 i2 A23利用1 2 3式，求ddi0 ,這時3隨i的變化有極值，那么得到最小偏向角的條件為i1 i2；min代入1式，可得用最小偏向角求折射率的公式可見在最小偏向角的情形下，折射率可用測量偏向角和三棱鏡頂角方法求得。1. 光的色散介紹在真空中，光以恒定速度傳播， 它與光的頻率無關(guān)。 但在任何介質(zhì)中傳播時， 光的傳播 速度就會發(fā)生變化且與頻率相關(guān)。我們定義某一種物質(zhì)的折射率為真空中的光速與物質(zhì)中的 光速之比即n=c/c 0，它與光

3、的頻率無關(guān)。當(dāng)白光通過棱鏡或水晶物體時會發(fā)生色散現(xiàn)象，出射光不再是白光，而是呈帶狀分布的一系列單色光。這是因為光在通過該物體時，對不同頻率的光有不同的折射率， 從而使出射 光與入射光的夾角不同，譜線被分開了。2. 色散特點我們在研究各種物質(zhì)的色散光譜時， 發(fā)現(xiàn)各種物質(zhì)的色散沒有簡單的關(guān)系， 同一種物質(zhì) 在不同波長區(qū)的角色散率也不同， 說明折射率與波長之間有著比擬復(fù)雜的關(guān)系。因此，研究色散就先得找出n=f入的函數(shù)形式或 dn/d入在各波長區(qū)的值。3. 正常色散區(qū)域中的色散曲線公式如果假設(shè)物質(zhì)中有好幾種帶電粒子，它們的質(zhì)量為 mi,電荷量為qi, (i=1,2,),它們n2(1 k2)1 (2都能

4、以各種固有頻率 3 i (對應(yīng)于波長入i)振動。那么由色散經(jīng)典理論可以推出：22) g2 2(2 0 )24入 i ,g=Y i ,其中 k=c( a )1/2/nw , bi=Abi, g都是與入無關(guān)的常數(shù)。為了導(dǎo)出正常色散區(qū)域的色散曲線公式,2a為物質(zhì)的吸收系數(shù)，A為Nq / & omi , 丫為阻尼系數(shù),我們可以認(rèn)為在吸收區(qū)以外入射光幾乎不被吸收，即k 0, gi 0。當(dāng)入 >> 入i時，由上式可展開為:bi2i2在這里，因為入i2<<入2,=bi入i2，那么得：我們略去了入i4/入4及以上各高次幕項。如果我們令M=1 + b及Nn (M N 2)1/21

5、/2MN1/242Mbca243/28M這就是本次實驗所要驗證的科希方程。【實驗要求】1. 分光計的調(diào)節(jié)1.11.21.31.4翻開分光計電源；調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡，看清叉絲； 準(zhǔn)直法調(diào)節(jié)物鏡，將平面鏡緊貼望遠(yuǎn)鏡物鏡， 鏡使反射回來的亮十字最清晰。這時，望遠(yuǎn)鏡已合接受平行光了聚焦于無窮遠(yuǎn)處，在以后的 中根本無須調(diào)節(jié)了。在平臺上按圖2實線位置a b、c分別是三 平螺釘位置放上平面鏡，調(diào)節(jié)平臺水平螺絲丨 使平臺三個水平螺絲根本等高；調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡俯 絲，使望遠(yuǎn)鏡筒與平面鏡外表根本垂直。來回轉(zhuǎn)動平臺，分別找到正反兩面的亮十字反 如兩個像不等高，可將一面亮十字調(diào)到和叉絲 方十字重合；再旋轉(zhuǎn)平臺，看到平面鏡另一面

6、的亮 字像；如這時，亮十字與叉絲上十字高度差為h，用平臺水平螺絲 b或c調(diào)節(jié)，使亮十字接近叉絲 十字1/2距離，再用望遠(yuǎn)鏡俯仰螺絲將亮十字調(diào)至 叉絲上十字完全重合僅用平臺水平螺絲調(diào)節(jié)會 何？；再旋轉(zhuǎn)平臺看反面亮十字，如不重合，按 面俯仰螺絲和水平螺絲各調(diào) 1/2方法繼續(xù)調(diào)節(jié)，直 兩面亮十字都與叉絲上十字等高。這時，望遠(yuǎn)鏡與臺的轉(zhuǎn)軸完全垂直。改平面鏡按圖2虛線位置放到平臺上， 轉(zhuǎn)動平臺， 到亮十字反射像，如不與叉絲上十字等高，調(diào)節(jié)水平螺絲 已根本水平。b用節(jié)經(jīng)調(diào)個或仰個或仰圖3c，射像。射像。上十那么上與如如刖至平a,使它們等高。這時，平臺1.5將三棱鏡放在平臺上，使每個螺絲主要控制一個棱鏡面，

7、可三個螺絲分別對應(yīng)三個棱鏡 面，也可每個面對著一個螺絲參考圖3。轉(zhuǎn)動平臺通過望遠(yuǎn)鏡分別找到棱鏡兩個面的 反射的亮十字像，然后，用望遠(yuǎn)鏡依次對兩個面的亮十字，調(diào)節(jié)相應(yīng)的平臺螺絲，使亮十字逐漸接近叉絲上十字；調(diào)節(jié)過程中注意不要將亮十字喪失，每個螺絲調(diào)節(jié)幅度不宜太大，最終到達(dá)兩個面亮十字都與叉絲上十字重合。2. 測定三棱鏡的頂角 A和最小偏向角2. 1測定棱鏡頂角A轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡，使分劃線上十字與AB面反射回來的亮十字準(zhǔn)確對齊，這時望遠(yuǎn)鏡垂直于棱鏡AB面，用游標(biāo)盤上的兩個游標(biāo)依次讀下1、 1'兩個讀數(shù)，再轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡，使其準(zhǔn)確地垂直于AC平面。圖4用二個游標(biāo)又依次讀下 2和2,兩個讀數(shù)，重復(fù)三次，

8、 取平均值。望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)動的角度：(12)( 1' 2')2那么棱鏡的頂角A=180 - a2. 2測定最小偏向角翻開汞燈，等待片刻，使其有一定亮度。移動分光計，將平行光管狹縫對準(zhǔn)汞燈最亮處，調(diào)節(jié)平行光管焦距產(chǎn)生平行光看清狹縫，調(diào)節(jié)平行光管俯仰螺絲，使其與望遠(yuǎn)鏡共軸水平叉絲中線平分狹縫像，叉絲豎線與狹縫像重合。調(diào)節(jié)狹縫的寬度，使其有足夠亮度，但有較高分辨率。縫越寬，分辨率越低。轉(zhuǎn)動載物臺，使汞燈光線經(jīng)平行光管后發(fā)出平行光，大約以50°角射在三棱鏡 AB面上見圖1，而眼睛在另一側(cè)向 AC面觀察，從AC面看到綠譜線后，轉(zhuǎn)動載物臺，使譜線往偏向角減少方向轉(zhuǎn)動， 直到載物臺繼續(xù)轉(zhuǎn)

9、動， 而譜線突然反向，此轉(zhuǎn)折點就是棱鏡對綠譜線 的最小偏向角。再固定三棱鏡載物臺，轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡使叉絲豎線對準(zhǔn)綠譜線，再固定望遠(yuǎn)鏡， 轉(zhuǎn)動小平臺，檢查它是否正處在最小偏向角位置，不對的話再繼續(xù)修正， 直至叉絲對準(zhǔn)轉(zhuǎn)折時的綠譜線，記下此時二個游標(biāo)的角度讀數(shù)，再保持三棱鏡不動或下降少許，轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡，使叉絲豎線和平行光管的狹縫像對準(zhǔn)，記下此時二游標(biāo)讀數(shù)，從而可算出最小偏向角min?！緦嶒瀮?nèi)容】1. 折射率的測定既然已經(jīng)確定n=f入的函數(shù)關(guān)系，利用“折射率測定的方法這一實驗中的方法一最小偏向角法來測量三棱鏡中對應(yīng)不同波長的單色光的折射率。A為三棱鏡的頂角，3為對應(yīng)單色光的最小偏向角。那么有 ：sin(2那

10、么可計算出2 測出三棱鏡的頂角， 再分別測出高壓汞燈中各條譜線所對應(yīng)的最小偏向角, 對應(yīng)譜線的折射率，這樣得到對應(yīng)的n入值?！緦嶒灢襟E】1 .開啟汞燈電源；2目測望遠(yuǎn)鏡、平行光管水平；3 以三棱鏡垂直面作為反射面，用自準(zhǔn)直方法調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡聚焦于無窮遠(yuǎn)即看到反射像位于視場中心的對稱位置上；4. 用反射法測量三棱鏡的頂角A;5 測出高壓汞燈中的各條譜線所對應(yīng)的最小偏向角3并記錄各條譜線的波長值；6利用公式計算不同譜線對應(yīng)的棱鏡折射率。數(shù)據(jù)處理的方法電腦輔助處理1 屢次測量3取平均值的方法以減少偶然誤差；2 .用求偏導(dǎo)的方法來計算a、b、c之間的關(guān)系；3 .用最小二乘法來求出 n= a + b/入2+

11、 c/入4中的參數(shù)a、b、c值; 4利用電腦軟件繪制 n=f入的函數(shù)關(guān)系?！舅伎碱}】1 .是否再設(shè)想一種測頂角 A的方法。2. 實驗時用何方法來消除儀器的偏心差？3. 調(diào)節(jié)三棱鏡光學(xué)面與儀器軸平行時，三棱鏡的放置方法是否有一定要求兩個變量的數(shù)據(jù)擬合y A BxA y Bx 1ny B-XinnXj yi2n xiXiyi(xj2相關(guān)系數(shù)：r: 二 2 二 2(x2 x )(y2 y )n XiyiXi%.n X2( xj2n y'( yi)2三個變量的數(shù)據(jù)擬合對于N組數(shù)據(jù)x1i , x2i , yii=1,2,3,N，用最小二乘原理來確定方程y=a+bx 1(yii 1abx1icx2

12、i)2+CX 2的全部系數(shù)。令N(a,b, c)(yi yji 1要使 a，b，c到達(dá)最小，將上式分別對a，b，c求偏微商，并令其等于零。有N2 (yi a bx1icx2i) 0a i 1N2(yi abx1icx2i )x1i0bi 1N2 (yi a bX1cx2i)x2i0ci 1化簡整理后，得 a，b，c必須滿足的方程組：L 11 b+ L 12 c= L 1y，L 21 b+ L 22 c= L a= y 一 b x1 c x2 ，其中L11N2X1 mm 1Nx1mm 1L12L21Nx1m x2mNX1 mm 1NX2mm 1L1yL222X2mm 1X2mm 1YmYmX1N

13、2 yym X2mm 1解以上方程組可求得系數(shù)a, b, c。x1m1Ymm 1NX2mm 1ym ，m 1次數(shù)e 1e 1'e 2e 2'a1159044'335o45'36o47'218o46'119o58'2159046'335o45'36o49'218o48'119o57'3159047'335o43'36o48'218o46'119o58'【實驗數(shù)據(jù)處理】1.測定棱鏡頂角A由1221' 2'計算出三次a'平均值為119058&

14、#39;'所以棱鏡的頂角A=180 - a 60002'2.測出三棱鏡的頂角，再分別測出高壓汞燈中各條譜線所對應(yīng)的最小偏向角，那么可計算出 對應(yīng)譜線的折射率，這樣得到對應(yīng)的n入值。sin寧.Asin2算出顏色入nmee'n1/入*入初始位置206o49'25o33'紅246o03'64o44'39o13'黃246o32'65o07'39o38'綠247o02'65o31'40o05'青247o30'65o57'40o33'藍(lán)247o56'65o23&#

15、39;40o59'紫248o27'66o49'41 o27'n-1/ 入 *H1.5551.551.5451.541.5351.531.5251.52y = -2E+08* + 8574x + 1.5058DO C QCM Oy = 6686.5X + 1.5093R2= 0.9898*0.0000E+001.0000E-062.0000E-063.0000E-064.0000E-065.0000E-066.0000E-067.0000E-06由圖中擬合可以看出：/ 入*入n=1.5058+8574/入 * 入-2 E+08/入 A4二次擬合:1.5421.522IIty = 6686.5X-2+ 1.5093R2= 0.98981.541.5381.5361.5341.5321.531.5281.5261.5241002003004005006007008001.5421.522n-闊A08x-4 + 8574x-2 + 1.50P9= H QQ19y = -2E+I581.541.5381.5361.5341.5321.531.5281.5261.524100200300400