正常色散中的科希方程驗(yàn)證

1、正常色散中的科希方程驗(yàn)證折射率是反映介質(zhì)材料光學(xué)性質(zhì)的重要參數(shù)之一。 在實(shí)際測量工作中，可以用不同物理 原理來測量折射率。例如，阿貝折射儀就是利用光學(xué)全反射的原理來測量折射率的。 本實(shí)驗(yàn) 采用測量最小偏向角方法來求得三棱鏡折射率。【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 熟悉分光計(jì)的調(diào)節(jié)和使用2. 了解最小偏向角測量折射率的原理3. 測量三棱鏡折射率4. 用線性回歸法進(jìn)行理論曲線擬合并計(jì)算色散 線中參數(shù)。【實(shí)驗(yàn)儀器】分光計(jì)、三棱鏡、平面鏡、低壓汞燈【實(shí)驗(yàn)原理】圖1是一光束入射三棱鏡 ABC的主截面的情形，光束以入射角i,投射到AB面上，經(jīng) 過二次折射后由 AC面出射，入射光束和出射光束之間的夾角 3稱為偏向角，3的大

2、小不僅 和入射角i有關(guān)，還與棱鏡的頂角 A和棱鏡折射率n有關(guān)。由折射定律可得sinh n si n 11nsin 2 sini2由圖1各角度間的幾何關(guān)系，可得i1 i2 A23利用1 2 3式，求ddi0 ,這時(shí)3隨i的變化有極值，那么得到最小偏向角的條件為i1 i2；min代入1式，可得用最小偏向角求折射率的公式可見在最小偏向角的情形下，折射率可用測量偏向角和三棱鏡頂角方法求得。1. 光的色散介紹在真空中，光以恒定速度傳播， 它與光的頻率無關(guān)。 但在任何介質(zhì)中傳播時(shí)， 光的傳播 速度就會(huì)發(fā)生變化且與頻率相關(guān)。我們定義某一種物質(zhì)的折射率為真空中的光速與物質(zhì)中的 光速之比即n=c/c 0，它與光

3、的頻率無關(guān)。當(dāng)白光通過棱鏡或水晶物體時(shí)會(huì)發(fā)生色散現(xiàn)象，出射光不再是白光，而是呈帶狀分布的一系列單色光。這是因?yàn)楣庠谕ㄟ^該物體時(shí)，對不同頻率的光有不同的折射率， 從而使出射 光與入射光的夾角不同，譜線被分開了。2. 色散特點(diǎn)我們在研究各種物質(zhì)的色散光譜時(shí)， 發(fā)現(xiàn)各種物質(zhì)的色散沒有簡單的關(guān)系， 同一種物質(zhì) 在不同波長區(qū)的角色散率也不同， 說明折射率與波長之間有著比擬復(fù)雜的關(guān)系。因此，研究色散就先得找出n=f入的函數(shù)形式或 dn/d入在各波長區(qū)的值。3. 正常色散區(qū)域中的色散曲線公式如果假設(shè)物質(zhì)中有好幾種帶電粒子，它們的質(zhì)量為 mi,電荷量為qi, (i=1,2,),它們n2(1 k2)1 (2都能

4、以各種固有頻率 3 i (對應(yīng)于波長入i)振動(dòng)。那么由色散經(jīng)典理論可以推出：22) g2 2(2 0 )24入 i ,g=Y i ,其中 k=c( a )1/2/nw , bi=Abi, g都是與入無關(guān)的常數(shù)。為了導(dǎo)出正常色散區(qū)域的色散曲線公式,2a為物質(zhì)的吸收系數(shù)，A為Nq / & omi , 丫為阻尼系數(shù),我們可以認(rèn)為在吸收區(qū)以外入射光幾乎不被吸收，即k 0, gi 0。當(dāng)入 >> 入i時(shí)，由上式可展開為:bi2i2在這里，因?yàn)槿雐2<<入2,=bi入i2，那么得：我們略去了入i4/入4及以上各高次幕項(xiàng)。如果我們令M=1 + b及Nn (M N 2)1/21

5、/2MN1/242Mbca243/28M這就是本次實(shí)驗(yàn)所要驗(yàn)證的科希方程?！緦?shí)驗(yàn)要求】1. 分光計(jì)的調(diào)節(jié)1.11.21.31.4翻開分光計(jì)電源；調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡，看清叉絲； 準(zhǔn)直法調(diào)節(jié)物鏡，將平面鏡緊貼望遠(yuǎn)鏡物鏡， 鏡使反射回來的亮十字最清晰。這時(shí)，望遠(yuǎn)鏡已合接受平行光了聚焦于無窮遠(yuǎn)處，在以后的 中根本無須調(diào)節(jié)了。在平臺(tái)上按圖2實(shí)線位置a b、c分別是三 平螺釘位置放上平面鏡，調(diào)節(jié)平臺(tái)水平螺絲丨 使平臺(tái)三個(gè)水平螺絲根本等高；調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡俯 絲，使望遠(yuǎn)鏡筒與平面鏡外表根本垂直。來回轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)，分別找到正反兩面的亮十字反 如兩個(gè)像不等高，可將一面亮十字調(diào)到和叉絲 方十字重合；再旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，看到平面鏡另一面

6、的亮 字像；如這時(shí)，亮十字與叉絲上十字高度差為h，用平臺(tái)水平螺絲 b或c調(diào)節(jié)，使亮十字接近叉絲 十字1/2距離，再用望遠(yuǎn)鏡俯仰螺絲將亮十字調(diào)至 叉絲上十字完全重合僅用平臺(tái)水平螺絲調(diào)節(jié)會(huì) 何？；再旋轉(zhuǎn)平臺(tái)看反面亮十字，如不重合，按 面俯仰螺絲和水平螺絲各調(diào) 1/2方法繼續(xù)調(diào)節(jié)，直 兩面亮十字都與叉絲上十字等高。這時(shí)，望遠(yuǎn)鏡與臺(tái)的轉(zhuǎn)軸完全垂直。改平面鏡按圖2虛線位置放到平臺(tái)上， 轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)， 到亮十字反射像，如不與叉絲上十字等高，調(diào)節(jié)水平螺絲 已根本水平。b用節(jié)經(jīng)調(diào)個(gè)或仰個(gè)或仰圖3c，射像。射像。上十那么上與如如刖至平a,使它們等高。這時(shí)，平臺(tái)1.5將三棱鏡放在平臺(tái)上，使每個(gè)螺絲主要控制一個(gè)棱鏡面，

7、可三個(gè)螺絲分別對應(yīng)三個(gè)棱鏡 面，也可每個(gè)面對著一個(gè)螺絲參考圖3。轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)通過望遠(yuǎn)鏡分別找到棱鏡兩個(gè)面的 反射的亮十字像，然后，用望遠(yuǎn)鏡依次對兩個(gè)面的亮十字，調(diào)節(jié)相應(yīng)的平臺(tái)螺絲，使亮十字逐漸接近叉絲上十字；調(diào)節(jié)過程中注意不要將亮十字喪失，每個(gè)螺絲調(diào)節(jié)幅度不宜太大，最終到達(dá)兩個(gè)面亮十字都與叉絲上十字重合。2. 測定三棱鏡的頂角 A和最小偏向角2. 1測定棱鏡頂角A轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，使分劃線上十字與AB面反射回來的亮十字準(zhǔn)確對齊，這時(shí)望遠(yuǎn)鏡垂直于棱鏡AB面，用游標(biāo)盤上的兩個(gè)游標(biāo)依次讀下1、 1'兩個(gè)讀數(shù)，再轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，使其準(zhǔn)確地垂直于AC平面。圖4用二個(gè)游標(biāo)又依次讀下 2和2,兩個(gè)讀數(shù)，重復(fù)三次，

8、 取平均值。望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)動(dòng)的角度：(12)( 1' 2')2那么棱鏡的頂角A=180 - a2. 2測定最小偏向角翻開汞燈，等待片刻，使其有一定亮度。移動(dòng)分光計(jì)，將平行光管狹縫對準(zhǔn)汞燈最亮處，調(diào)節(jié)平行光管焦距產(chǎn)生平行光看清狹縫，調(diào)節(jié)平行光管俯仰螺絲，使其與望遠(yuǎn)鏡共軸水平叉絲中線平分狹縫像，叉絲豎線與狹縫像重合。調(diào)節(jié)狹縫的寬度，使其有足夠亮度，但有較高分辨率?？p越寬，分辨率越低。轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)，使汞燈光線經(jīng)平行光管后發(fā)出平行光，大約以50°角射在三棱鏡 AB面上見圖1，而眼睛在另一側(cè)向 AC面觀察，從AC面看到綠譜線后，轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)，使譜線往偏向角減少方向轉(zhuǎn)動(dòng)， 直到載物臺(tái)繼續(xù)轉(zhuǎn)

9、動(dòng)， 而譜線突然反向，此轉(zhuǎn)折點(diǎn)就是棱鏡對綠譜線 的最小偏向角。再固定三棱鏡載物臺(tái)，轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡使叉絲豎線對準(zhǔn)綠譜線，再固定望遠(yuǎn)鏡， 轉(zhuǎn)動(dòng)小平臺(tái)，檢查它是否正處在最小偏向角位置，不對的話再繼續(xù)修正， 直至叉絲對準(zhǔn)轉(zhuǎn)折時(shí)的綠譜線，記下此時(shí)二個(gè)游標(biāo)的角度讀數(shù)，再保持三棱鏡不動(dòng)或下降少許，轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，使叉絲豎線和平行光管的狹縫像對準(zhǔn)，記下此時(shí)二游標(biāo)讀數(shù)，從而可算出最小偏向角min?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】1. 折射率的測定既然已經(jīng)確定n=f入的函數(shù)關(guān)系，利用“折射率測定的方法這一實(shí)驗(yàn)中的方法一最小偏向角法來測量三棱鏡中對應(yīng)不同波長的單色光的折射率。A為三棱鏡的頂角，3為對應(yīng)單色光的最小偏向角。那么有 ：sin(2那

10、么可計(jì)算出2 測出三棱鏡的頂角， 再分別測出高壓汞燈中各條譜線所對應(yīng)的最小偏向角, 對應(yīng)譜線的折射率，這樣得到對應(yīng)的n入值?！緦?shí)驗(yàn)步驟】1 .開啟汞燈電源；2目測望遠(yuǎn)鏡、平行光管水平；3 以三棱鏡垂直面作為反射面，用自準(zhǔn)直方法調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡聚焦于無窮遠(yuǎn)即看到反射像位于視場中心的對稱位置上；4. 用反射法測量三棱鏡的頂角A;5 測出高壓汞燈中的各條譜線所對應(yīng)的最小偏向角3并記錄各條譜線的波長值；6利用公式計(jì)算不同譜線對應(yīng)的棱鏡折射率。數(shù)據(jù)處理的方法電腦輔助處理1 屢次測量3取平均值的方法以減少偶然誤差；2 .用求偏導(dǎo)的方法來計(jì)算a、b、c之間的關(guān)系；3 .用最小二乘法來求出 n= a + b/入2+

11、 c/入4中的參數(shù)a、b、c值; 4利用電腦軟件繪制 n=f入的函數(shù)關(guān)系?！舅伎碱}】1 .是否再設(shè)想一種測頂角 A的方法。2. 實(shí)驗(yàn)時(shí)用何方法來消除儀器的偏心差？3. 調(diào)節(jié)三棱鏡光學(xué)面與儀器軸平行時(shí)，三棱鏡的放置方法是否有一定要求兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)擬合y A BxA y Bx 1ny B-XinnXj yi2n xiXiyi(xj2相關(guān)系數(shù)：r: 二 2 二 2(x2 x )(y2 y )n XiyiXi%.n X2( xj2n y'( yi)2三個(gè)變量的數(shù)據(jù)擬合對于N組數(shù)據(jù)x1i , x2i , yii=1,2,3,N，用最小二乘原理來確定方程y=a+bx 1(yii 1abx1icx2

12、i)2+CX 2的全部系數(shù)。令N(a,b, c)(yi yji 1要使 a，b，c到達(dá)最小，將上式分別對a，b，c求偏微商，并令其等于零。有N2 (yi a bx1icx2i) 0a i 1N2(yi abx1icx2i )x1i0bi 1N2 (yi a bX1cx2i)x2i0ci 1化簡整理后，得 a，b，c必須滿足的方程組：L 11 b+ L 12 c= L 1y，L 21 b+ L 22 c= L a= y 一 b x1 c x2 ，其中L11N2X1 mm 1Nx1mm 1L12L21Nx1m x2mNX1 mm 1NX2mm 1L1yL222X2mm 1X2mm 1YmYmX1N

13、2 yym X2mm 1解以上方程組可求得系數(shù)a, b, c。x1m1Ymm 1NX2mm 1ym ，m 1次數(shù)e 1e 1'e 2e 2'a1159044'335o45'36o47'218o46'119o58'2159046'335o45'36o49'218o48'119o57'3159047'335o43'36o48'218o46'119o58'【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理】1.測定棱鏡頂角A由1221' 2'計(jì)算出三次a'平均值為119058&

14、#39;'所以棱鏡的頂角A=180 - a 60002'2.測出三棱鏡的頂角，再分別測出高壓汞燈中各條譜線所對應(yīng)的最小偏向角，那么可計(jì)算出 對應(yīng)譜線的折射率，這樣得到對應(yīng)的n入值。sin寧.Asin2算出顏色入nmee'n1/入*入初始位置206o49'25o33'紅246o03'64o44'39o13'黃246o32'65o07'39o38'綠247o02'65o31'40o05'青247o30'65o57'40o33'藍(lán)247o56'65o23&#

15、39;40o59'紫248o27'66o49'41 o27'n-1/ 入 *H1.5551.551.5451.541.5351.531.5251.52y = -2E+08* + 8574x + 1.5058DO C QCM Oy = 6686.5X + 1.5093R2= 0.9898*0.0000E+001.0000E-062.0000E-063.0000E-064.0000E-065.0000E-066.0000E-067.0000E-06由圖中擬合可以看出：/ 入*入n=1.5058+8574/入 * 入-2 E+08/入 A4二次擬合:1.5421.522IIty = 6686.5X-2+ 1.5093R2= 0.98981.541.5381.5361.5341.5321.531.5281.5261.5241002003004005006007008001.5421.522n-闊A08x-4 + 8574x-2 + 1.50P9= H QQ19y = -2E+I581.541.5381.5361.5341.5321.531.5281.5261.524100200300400