2018中考數(shù)學(xué)專題突破導(dǎo)學(xué)練第33講試題33份人教版13免費(fèi)推薦下載

1、第講矩形、菱形、正方形（一）【知識梳理】,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。.矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。.矩形判定定理：.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。.對角線相等的平行四邊形是矩形。.有三個角是直角的四邊形是矩形。.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。.菱形的判定定理：.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊相等的四邊形是菱形。1菱形一（、為兩條對角線）2【考點(diǎn)解析】考點(diǎn)一：矩形的性質(zhì)和判

2、定【例】.（廣西百色）矩形中，、分別是、的中點(diǎn)，、分別交于、兩點(diǎn).求證：（）四邊形是平行四邊形;【考點(diǎn)】：矩形的性質(zhì)；：平行四邊形的判定與性質(zhì).【分析】（）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可;（）可證明和所在的、全等即可.【解答】解：（）證明：.四邊形是矩形,、分別是、的中點(diǎn)，_逸姿，.四邊形是平行四邊形；（）.四邊形是平行四邊形,/,一/,zz,在和中rZDGEZBHF,姿目叫片阻疑:【例】（廣東）如圖，矩形紙片中，先按圖（）操作：將矩形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為；再按圖（）操作，沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為，則、兩點(diǎn)間的距離為Vni.圖（

3、2）圄（3）【考點(diǎn)】：翻折變換（折疊問題）；：矩形的性質(zhì).【分析】如圖中，連接.由題意可知在中，-，根據(jù)MAI+EH，計(jì)算即可.【解答】解：如圖中，連接.圉由題意可知在中，-，故答案為國.考點(diǎn)二、菱形的性質(zhì)和判定【例】(廣東)如圖所示，已知四邊形，都是菱形，ZZ,/為銳角.()求證：L()若，求/的度數(shù).【分析】()連結(jié)、.根據(jù)菱形四邊相等得出，再利用證明得出，那么在線段的垂直平分線上，又，即在線段的垂直平分線上，進(jìn)而證明，；()設(shè)，于，作，于，證明y在直角中得出/。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出-7.【解答】()證明：如圖，連結(jié)、四邊形，都是菱形，在與中，產(chǎn)AF 在線段的垂直平分線上， 在線段

4、的垂直平分線上， 是線段的垂直平分線，-L；（）如圖，設(shè)，于，作，于，則四邊形是矩形,【中考熱點(diǎn)】（浙江衢州）在直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)及點(diǎn)（，），（，）作矩形、連結(jié)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，連結(jié)，作，交于點(diǎn)，連結(jié).已知點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度在線段上移動，設(shè)移動時間為秒.如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動的過程中，/的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由;如果不變，請求出/的值.（）連結(jié)，當(dāng)將分成的兩部分的面積之比為：時，求相應(yīng)的的值.【考點(diǎn)】：四邊形綜合題.【分析】（）當(dāng)時，點(diǎn)為的中點(diǎn)，由三角形中位線定理得出/,得出，證出四邊形是矩形，得出即可;（）作，于，于，證明四邊形是矩形，得出由平

5、行線得出比例式義即可得出答案;代入直線的解析式-T求出的值即可.4【解答】解：（）當(dāng)時，點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),，2,77,再由矩形的性質(zhì)證出LBDBN-二,黑黑，由三角形中位線定理得出DUMA春，證明得出帶臂等，再由三角函數(shù)定（）作作，于，于，若將的面積分成:的兩部分，設(shè)交于點(diǎn)，則點(diǎn)為的三等分點(diǎn);當(dāng)點(diǎn)到達(dá)中點(diǎn)之前時，-，由得:一（一）,求出一4325汗求出直線的解析式為-不，把（12，含）代入即可求出的值;當(dāng)點(diǎn)越過中點(diǎn)之后，-，由得:?。ㄒ唬?，求出了二一,付出（E，如圖，當(dāng)時，求的長.四邊形是矩形,.，zz0,又.， 四邊形是矩形，一；()/的大小不變；理由如下:作，于，于，如圖所示：.四邊

6、形是矩形，:四邊形是矩形，.毀埋DOOM 百加，BDNA 點(diǎn)為的中點(diǎn)，.、分別是、的中點(diǎn)，11252z0,/,又,.DFDM3DE-DN4,z0,.ZBL3.,DE450作，于，于，若將的面積分成：的兩部分,設(shè)交于點(diǎn)，則點(diǎn)為的三等分點(diǎn);當(dāng)點(diǎn)到達(dá)中點(diǎn)之前時，如圖所示,由得：一（一），4率4&點(diǎn)為的三等分點(diǎn)，z3U7L2、1：23設(shè)直線的解析式為，把（解得：,卜國，嶼度，直線的解析式為-彳，4把母）代入得：警；當(dāng)點(diǎn)越過中點(diǎn)之后，如圖所示，-，由得：（-）,25一一點(diǎn)為的三等分點(diǎn)，,3研231、一（一g-,簪），代入直線的解析式-宗得:希；綜上所述，當(dāng)將分成的兩部分的面積之比為：時，的值為7

7、541【達(dá)標(biāo)檢測】選擇題:（貴州安順）如圖，矩形紙片中，4cm,把紙片沿直線折疊，點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)，若5cm,則的長為（）.6cm.7cm.8cm.9cm【考點(diǎn)】：翻折變換（折疊問題）；：矩形的性質(zhì).【分析】根據(jù)折疊前后角相等可證，在直角三角形中，運(yùn)用勾股定理求得，再根據(jù)線段的和差關(guān)系求解即可.【解答】解：根據(jù)折疊前后角相等可知四邊形是矩形,zz,5cm,在直角三角形中，|-，3cm,8cm.故選：.（山東聊城）如圖，中，/,/,要判定四邊形是菱形，還需要添加的條件是（）.1.平分/【考點(diǎn)】：菱形的判定.【分析】當(dāng)平分/時，四邊形是菱形，可知先證明四邊形是平行四邊形，再證明即可解決問題.【解答

8、】解：當(dāng)平分/時，四邊形是菱形，理由：/,ZZ,ZZ,/,/,.四邊形是平行四邊形，.四邊形是菱形.其余選項(xiàng)均無法判斷四邊形是菱形，故選.（山東臨沂）在中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)（與，兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)，下列說法正確的是（.若，則四邊形是矩形.若垂直平分，則四邊形是矩形.若，則四邊形是菱形.若平分/,則四邊形是菱形,過點(diǎn)作/,/,分別交，于,【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結(jié)論.【解答】解：若，則四邊形是平行四邊形，不一定是矩形；選項(xiàng)錯誤；若垂直平分，則四邊形是菱形，不一定是矩形；選項(xiàng)錯誤；若，則四邊形是平行四邊形，不一定是菱形；選項(xiàng)錯誤；若平分/,則四邊形是菱形；正確；故選：【點(diǎn)評】本題考查了矩

9、形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.（山東泰安）如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，交于點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：平分/;平分/;；，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）【考點(diǎn)】：菱形的判定與性質(zhì)；：線段垂直平分線的性質(zhì)；：平行四邊形的性質(zhì).【分析】分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案.【解答】證明：.一，.四邊形是平行四邊形,平分/,正確;/,平分/,正確;.一/,.正確;點(diǎn)一定在的垂直平分線上，即垂直平分,故正確.故選：.（浙江衢州）如圖，矩形紙片中，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則的長等于（）【考點(diǎn)】：翻折變換（折

10、疊問題）;:矩形的性質(zhì).【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，ZZ,易證即可得到結(jié)論；易得，設(shè)，則，-,在中利用勾股定理得到關(guān)于的方程（-），解方程求出.【解答】解：.矩形沿對角線對折，使落在的位置，又四邊形為矩形，而/z,在與中，NE=/DAE二 5（）,一；四邊形為矩形，設(shè),則,-,在中，即（-），解得胃,則一事故選：.（湖北咸寧）如圖，點(diǎn)是矩形紙片的對稱中心，是上一點(diǎn)，將紙片沿折疊后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合.若，則折痕的長為.【考點(diǎn)】：中心對稱；：矩形的性質(zhì)；：翻折變換（折疊問題）.【分析】由折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)得到垂直平分，得到，根據(jù)為的一半確定出/得到等于的一半，求出的長，即為的長.【解答】解：由題

11、意得：，即，且垂直平分，設(shè)，則有，/;在中，根據(jù)勾股定理得：畬,在中，z,?則，故答案為：.（四川綿陽）如圖，矩形的對角線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線分別交，于，兩點(diǎn).若V3,z,則的長度為（）【考點(diǎn)】：矩形的性質(zhì)；：全等三角形的判定與性質(zhì)；：解直角三角形.【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到，再根據(jù)求得的長，即可得到的長.【解答】解：.，z,-Z,Z,四邊形是矩形，進(jìn)而ZZ（.湖南懷化）如圖，在矩形中，對角線，相交于點(diǎn)，Z,6cm,則的長是（）【考點(diǎn)】：矩形的性質(zhì).【分析】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得，由，判斷出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出即可.【解答】解：二四邊形是矩形，是等邊三角

12、形,三、解答題（湖北荊州）如圖，在矩形中，連接對角線、（）求證：,將沿方向平移，使點(diǎn)移到點(diǎn)，得到.【考點(diǎn)】：矩形的性質(zhì)；：全等三角形的判定與性質(zhì)；：平移的性質(zhì).【分析】（）由矩形的性質(zhì)得出，,ZZ0,由平移的性質(zhì)得：，得出，由即可得出結(jié)論；（）由，得出即可.【解答】（）證明：.四邊形是矩形，由平移的性質(zhì)得：,zz0,rAD=EC在和中，*ZADCDCE,:映衣（）;（）解：是等腰三角形；理由如下：,?是等腰三角形.（廣東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，四邊形是矩形，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是（，）和（行,），點(diǎn)是對角線上一動點(diǎn)（不與，重合），連結(jié)，作，交軸于點(diǎn)，以線段，為鄰邊作矩形.（）填空：點(diǎn)的坐標(biāo)為夠,）;（）是否存在這樣的點(diǎn)，使得是等腰三角形？若存在，請求出的長度；若不存在，請說明理由；（）求證：1；設(shè)，矩形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（可利用的結(jié)論），并求出的最小值.-y（）請?zhí)骄康男螤?，并說明理由.【考點(diǎn)】：相似形綜合題.【分析】（）求出、的長即可解決問題;（）存在.連接，取的中點(diǎn)，連接、.首先證明、四點(diǎn)共圓，可得/,ZZ,由/空龍,推出/。，z由是等腰三角形，觀察圖象可知，只有，推出/。，推出/。，可得是等邊三角形，推出，由此即可解決問題；（）由（）可知，、四點(diǎn)共圓，推出,由此即可解決問題；作，于.想辦法用