統(tǒng)計學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)習(xí)題答案

1、1.假設(shè)某產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，現(xiàn)在從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16件，測得平均重量為820克，標(biāo)準(zhǔn)差為60克,試以顯著性水平?=0.01與自0.05,分別檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的平均重量是否是800克。解：假設(shè)檢驗(yàn)為H。：也=800,Hi：為#800（產(chǎn)品重量應(yīng)、一一.一.x_/該使用雙側(cè)檢驗(yàn)）。米用t分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計量t=J0。二/.n查出u=0.05和0.01兩個水平下的臨界值（df=n-1=15）為<2.131<2.947 ,2.131和2.947。t=820Z800=1.6670因?yàn)閠60/<16所以在兩個水平下都接受原假設(shè)。2.某牌號彩電規(guī)定無故障時間為10000小時，廠家采取改進(jìn)

2、措施，現(xiàn)在從新批量彩電中抽取100臺，測得平均無故障時間為10150小時，標(biāo)準(zhǔn)差為500小時，能否據(jù)此判斷該彩電無故障時間有顯著增加（上0.01）?解：假設(shè)檢驗(yàn)為H0：q=10000，H1：0>10000（使用壽命有無顯著增加，應(yīng)該使用右側(cè)檢驗(yàn)）。n=100可近似采用正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計量查出a =0.01水平下的反查正態(tài)概率表得到臨界值2.32到2.34之間（因?yàn)楸碇薪o出的是雙側(cè)檢驗(yàn)的接受域臨界值，因此本題的單側(cè)檢驗(yàn)顯著性水平應(yīng)先乘以2,再查到對應(yīng)的臨界值）。計算統(tǒng)計量值z=10150-等0=3。因?yàn)閦=3>2.34(>2.32),所以拒絕原500/100假設(shè)，無故障時間有顯

3、著增加。3 .設(shè)某產(chǎn)品的指標(biāo)服從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差6已知為150,今抽了一個容量為26的樣本，計算得平均值為1637。問在5%的顯著水平下，能否認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值以為1600?解：H0：N=1600,H1:N#1600,標(biāo)準(zhǔn)差已知，拒絕域?yàn)閆|y,取口=0.05,n=26,2Zq：Z0.025=Z0.975=1.96,由檢馬僉統(tǒng)計重2x|x1637-1600包甌Z=3=1.25<1.96,接受|仃/布I150/V26Ho：；=1,600即，以95%勺把握認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值2為1600.4 .某電器零件的平均電阻一直保持在2.64Q,改變加工工藝后，測得100個零件的平均

4、電阻為2.62Q,如改變工藝前后電阻的標(biāo)準(zhǔn)差保持在O.06Q，問新工藝對此零件的電阻有無顯著影響（a=0.05）?解：H0:N=2.64,H1:N=2.64，已知標(biāo)準(zhǔn)差6=0.16，拒絕域?yàn)閆Az,取值=0.05,za=z0.025=1.96,222.62-2.640.06/ ,100n=100,由檢驗(yàn)統(tǒng)計=3.33>1.96,接受Hi:N#2.64,即，以95%勺把握認(rèn)為新工藝對此零件的電阻有顯著影響.5 .某食品廠用自動裝罐機(jī)裝罐頭食品，每罐標(biāo)準(zhǔn)重量為500克，每隔一定時間需要檢查機(jī)器工作情況。現(xiàn)抽得10罐，測得其重量為（單位:克）:195,510,505,498,503,492,7

5、92,612,407,506.假定重量服從正態(tài)分布,試問以95%的顯著性檢驗(yàn)機(jī)器工作是否正常？解：H0：N=500vsH1:N¥500，總體標(biāo)準(zhǔn)差6未知，拒絕域?yàn)閠|Aj（n-1）,n=10，經(jīng)計算得到X=502,s=6.4979,2取a=0.05,t0.025（9）=2.2622,由檢驗(yàn)統(tǒng)計量502-5006.4979/ . 10=0.9733<2.2622,H0:；=500即，以95%勺把握認(rèn)為機(jī)器工作是正常的.6 ,一車床工人需要加工各種規(guī)格的工件，已知加工一工件所需的時間服從正態(tài)分布N（H。2）,均值為18分，標(biāo)準(zhǔn)差為4.62分?，F(xiàn)希望測定，是否由于對工作的厭煩影響了他

6、的工作效率。今測得以下數(shù)據(jù)：21.01,19.32,18.76,22.42,20.49,25.89,20.11,18.97,20.90試依據(jù)這些數(shù)據(jù)（取顯著性水平口=0.05）,檢驗(yàn)假設(shè)：H0:N<18,H1:>18。解：這是一個方差已知的正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)，屬于右邊檢驗(yàn)問題，檢驗(yàn)統(tǒng)計量為x-18二/n代入本題具體數(shù)據(jù),得到Z=20.874I8=1.8665。4.62八9檢驗(yàn)的臨界值為Z005=1.645。.因?yàn)閆=1.8665>1.645,所以樣本值落入拒絕域中，故拒絕原假設(shè)H0,即認(rèn)為該工人加工一工件所需時間顯著地大于18分鐘。11設(shè)我國出口鳳尾魚罐頭，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格是每罐凈重

7、250克，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差是3克?，F(xiàn)在某食品工廠生產(chǎn)一批供出口用的這種罐頭，從中抽取100罐檢驗(yàn)，其平均凈重是251克。假定罐頭重量服從正態(tài)分布，按規(guī)定顯著性水平a=0.05,問這批罐頭是否合乎標(biāo)準(zhǔn)，即凈重確為250克？解：(1)提出假設(shè)。現(xiàn)在按規(guī)定凈重為250克，考慮到買賣雙方的合理經(jīng)濟(jì)利益，當(dāng)凈重遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過250克時，工廠生產(chǎn)成本增加，賣方吃虧；當(dāng)凈重遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于250克時，買方如果接受了這批罐頭就會吃虧。所以要求罐頭不過于偏重或偏輕。從而提出假設(shè)為：H。：產(chǎn)250克H產(chǎn)250克(2)建立統(tǒng)計量并確定其分布。由于罐頭重量服從正態(tài)分布,即XN(250,32),因此：年n(250，二)100(3

8、)確定顯著水平a=0.05。此題為雙側(cè)檢驗(yàn)。(4)根據(jù)顯著水平找出統(tǒng)計量分布的臨界值，*=±1.96。只要Z或ZW-就否定原假設(shè)。222(5)計算機(jī)觀察結(jié)果進(jìn)行決策：(6)判斷。由于，=3.33,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于臨界值，w=196,故否2定原假設(shè)，H。，接受即認(rèn)為罐頭的凈重偏高。雙側(cè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計有一定聯(lián)系，我們可以通過求小的(1-a)的置信區(qū)間來檢驗(yàn)該假設(shè)。如果求出的區(qū)間包含就不否定假設(shè)Ho。例10-1中小的95%的置信區(qū)間為：由于=250未包含在該區(qū)間內(nèi)，所以否定He結(jié)果與上述結(jié)論一致。7.一家食品加工公司的質(zhì)量管理部門規(guī)定，某種包裝食品凈重不得少于20千克。經(jīng)驗(yàn)表明，重量近似服從標(biāo)準(zhǔn)差為1.5千克的正態(tài)分布.假定從一個由50包食品構(gòu)成的隨機(jī)樣本中得到平均重量為19.5千克，問有無充分證據(jù)說明這些包裝食品的平均重量減少了？解：把平均重量保持不變或增加作為原假設(shè)的內(nèi)容，只要能否定原甲設(shè)，就能說明樣本數(shù)據(jù)提供了充分證據(jù)證明均重量減少了，于是有：H0:世蘭20千克，H:世20千克由于食品凈重近似服從正態(tài)分