函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)

1、 1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)目標(biāo)引領(lǐng)：目標(biāo)引領(lǐng)：1 1、利用上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊、利用上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊, ,借助函數(shù)圖形的直觀性探索歸納出導(dǎo)數(shù)借助函數(shù)圖形的直觀性探索歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義的極值定義, ,利用定義求函數(shù)的極值利用定義求函數(shù)的極值. .2 2、感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性、感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過(guò)學(xué)習(xí)體會(huì)極值是函數(shù)的和有效性，通過(guò)學(xué)習(xí)體會(huì)極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。局部性質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。 aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0,那么函數(shù)那么函數(shù)y=f(x) 為這個(gè)區(qū)為這個(gè)

2、區(qū)間內(nèi)的間內(nèi)的增函數(shù)增函數(shù);如果在這個(gè)區(qū)間如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)內(nèi)f/（x）0 得得f(x)的單調(diào)的單調(diào)遞增區(qū)間遞增區(qū)間; 解不等式解不等式 f/（x）0 得得f(x)的單調(diào)的單調(diào)遞減區(qū)間遞減區(qū)間.3 3、已知函數(shù)、已知函數(shù) f( (x)=2)=2x3 3-6-6x2 2+7+7，求，求f( (x) )的單調(diào)的單調(diào)區(qū)間區(qū)間, ,并畫(huà)出其圖象并畫(huà)出其圖象; ;復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：觀察畫(huà)出的圖象，回答下面觀察畫(huà)出的圖象，回答下面問(wèn)題：?jiǎn)栴}：?jiǎn)栴}問(wèn)題1：在點(diǎn)：在點(diǎn)x=0附近的圖象附近的圖象有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？問(wèn)題問(wèn)題2：函數(shù)在：函數(shù)在x=0處的函數(shù)處的函數(shù)值和附近函數(shù)值之間有什么值和附近函數(shù)值之間有什

3、么關(guān)系？關(guān)系？問(wèn)題問(wèn)題3：在點(diǎn)：在點(diǎn)x=0附近的導(dǎo)數(shù)附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有何變化規(guī)律？符號(hào)有何變化規(guī)律？問(wèn)題問(wèn)題4：函數(shù)在：函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)是多少？是多少？x=0 x0單調(diào)遞增單調(diào)遞增f (x)0單調(diào)遞減單調(diào)遞減f (x)2x2x2x=2 f (x)+0 -f (x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增f (2)單調(diào)遞減單調(diào)遞減極小極小值點(diǎn)值點(diǎn)極小極小值值 你能?chē)L試給出極大值的定義嗎？你能?chē)L試給出極大值的定義嗎？【函數(shù)極小值的定義】【函數(shù)極小值的定義】 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y= =f( (x) )在在x= =x0 0及其附近有定義及其附近有定義若若x0滿(mǎn)足滿(mǎn)足1. f/(x)=0. 2.在在x0的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)的兩

4、側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào),滿(mǎn)足滿(mǎn)足“左負(fù)右左負(fù)右正正”,o oa aX X0 0b bx xy y0)(0 xf0)( xf0)( xf極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值極值,x,x0 0叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的極值點(diǎn)極值點(diǎn). .思考思考3、觀察圖、觀察圖1.3.10，回答以下問(wèn)題：，回答以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}問(wèn)題1：找出圖中的極值點(diǎn)，并說(shuō)明哪些點(diǎn)為極：找出圖中的極值點(diǎn)，并說(shuō)明哪些點(diǎn)為極大值點(diǎn)，哪些點(diǎn)為極小值點(diǎn)？大值點(diǎn)，哪些點(diǎn)為極小值點(diǎn)？問(wèn)題問(wèn)題2：極大值一定大于極小值嗎？：極大值一定大于極小值嗎？問(wèn)題問(wèn)題3：函數(shù)在其定義域內(nèi)的極大值和極小值具：函數(shù)在其定義域內(nèi)的極大值和極小值具有唯一性嗎？有唯一性嗎？問(wèn)題

5、問(wèn)題4：區(qū)間的端點(diǎn)能成為極值點(diǎn)嗎？：區(qū)間的端點(diǎn)能成為極值點(diǎn)嗎？問(wèn)題問(wèn)題5：極值是相對(duì)于函數(shù)的定義域而言的嗎？：極值是相對(duì)于函數(shù)的定義域而言的嗎？(1)(1)極值是一個(gè)極值是一個(gè)局部概念局部概念, ,反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況近的大小情況; ;(2)(2)極值點(diǎn)極值點(diǎn)是是自變量的值自變量的值，極值極值指的是指的是函數(shù)值函數(shù)值; ;(3)(3)函數(shù)的極大函數(shù)的極大( (小小) )值可能不止一個(gè)值可能不止一個(gè), ,而且而且函數(shù)的函數(shù)的極大值未必大于極小值極大值未必大于極小值; ;【關(guān)于極值概念的幾點(diǎn)說(shuō)明】【關(guān)于極值概念的幾點(diǎn)說(shuō)明】(4)函數(shù)的極值點(diǎn)一定在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端

6、函數(shù)的極值點(diǎn)一定在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。例例1.（1）下圖是函數(shù)的圖象）下圖是函數(shù)的圖象,試找出函數(shù)的極值點(diǎn)試找出函數(shù)的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn)并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn)？哪些是極小值點(diǎn)？（2）如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)的圖象，哪些是）如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)的圖象，哪些是極大值點(diǎn)極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn)哪些是極小值點(diǎn)?x yOf ( (x) ) x3 3 f (x)=3x2 當(dāng)f (x)=0時(shí)，x =0，而x =0不是該函數(shù)的極值點(diǎn).f (x0) =0 =0 x0 是可導(dǎo)函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的極值點(diǎn) x0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào) x

7、0 是函數(shù)是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的極值點(diǎn) f (x0) =0=0注意：注意：f /(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件是函數(shù)取得極值的必要不充分條件思考4：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)嗎？能舉例說(shuō)明嗎？導(dǎo)數(shù)為0是可導(dǎo)函數(shù)在此處取極值點(diǎn)的什么條件？例例、求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值 4431)(3 xxxf例題講解例題講解解：解：)2)(2(42 xxxy當(dāng)當(dāng)x變化時(shí)，變化時(shí)， 的變化情況如下表：的變化情況如下表：yy , +00+極大值極大值y2(-2,2)-2xy )2,( ), 2( 32834 極小值極小值令令 ，解得，解得2, 221 xx0 y當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y有極大值，并且有極大值，

8、并且2 x328 極大值極大值y當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y有極小值，并且有極小值，并且2 x34 極極小小值值y（1） 求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f/(x)；（2） 解方程解方程 f/(x)=0（3） 通過(guò)列表檢查通過(guò)列表檢查f/(x)在方程在方程f/(x)=0的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，進(jìn)而確定函的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，進(jìn)而確定函數(shù)的極值點(diǎn)與極值數(shù)的極值點(diǎn)與極值.【求函數(shù)極值的步驟】【求函數(shù)極值的步驟】1yxxxX1+0-0+( )fx( )f x所以，當(dāng)所以，當(dāng)x=-1是，函數(shù)的極大值是是，函數(shù)的極大值是-2，當(dāng)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的時(shí)，函數(shù)的極小值是極小值是21,0 xxx解：f(x)=所以導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)是交替出現(xiàn)的嗎？不

9、是不是22211( )1xfxxx ，( )01fxx 時(shí)，x當(dāng) 變化時(shí)，f(x),f(x)變化如下表極大值極大值極小值極小值求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟：求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域）確定函數(shù)的定義域（2）求方程）求方程f(x)=0的根的根（3）用方程）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開(kāi)區(qū)間，并列成表格若干個(gè)開(kāi)區(qū)間，并列成表格（4）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符號(hào)，來(lái)判斷的根左右的符號(hào)，來(lái)判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況在這個(gè)根處取極值的情況 若若f (x)左正右負(fù)，則左正右負(fù)，則f(x)為極大值；為極大值； 若若 f (x)左負(fù)右正，則左負(fù)右正，則f(x)為極小值為極小值+-x0-+x0求導(dǎo)求導(dǎo)求極點(diǎn)求極點(diǎn)列表列表求極值求極值注意注意：函數(shù)極值是在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間內(nèi)定義：函數(shù)極值是在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間內(nèi)定義的，是的，是局部性質(zhì)局部性質(zhì)。因此一個(gè)函數(shù)在其整個(gè)定義區(qū)間。因此一個(gè)函數(shù)在其整個(gè)定義區(qū)間上可能有上可能有多個(gè)極大值或極小值多個(gè)極大值或極小值，并對(duì)同一個(gè)函數(shù)來(lái)，并對(duì)同一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，在某說(shuō)，在某一點(diǎn)的極大值也可能小于另一點(diǎn)的極小值一點(diǎn)的極大值也可能小于另一點(diǎn)的極小值。練習(xí)練習(xí)1.判斷下面判斷下面4個(gè)命題，其中是真命題序號(hào)為個(gè)命題，其中是