浙江省中小學(xué)教師錄用考試說明（中學(xué)數(shù)學(xué)）

1、浙江省中小學(xué)教師錄用考試說明（中學(xué)數(shù)學(xué)）.考試性質(zhì)浙江省中小學(xué)教師錄用考試是為全省教育行政部門招聘教師而進(jìn)行的選拔性考試, 其目的是為教育行政部門錄用教師提供智育方面的參考。各地根據(jù)考生的考試成績，結(jié)合面試情況，按已確定的招聘計(jì)劃，從教師應(yīng)有的素質(zhì)、文化水平、教育技能等方面進(jìn)行全面考核，擇優(yōu)錄取。因此，全省教師招聘考試應(yīng)當(dāng)具有較高的信度、效度、區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。.考核目標(biāo)與要求根據(jù)中小學(xué)錄用教師的文化素質(zhì)要求，本科目的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識的同時(shí)，注重考查綜合素質(zhì)”的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，既考查中學(xué)數(shù)學(xué)（初中以及高中）的教學(xué)內(nèi)容，也考查高等數(shù)學(xué)中對應(yīng)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的相關(guān)知

2、識，還考查中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法的有關(guān)知識內(nèi)容，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，綜合檢測考生對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的掌握程度、對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平以及進(jìn)入中學(xué)從事數(shù)學(xué)教育的基本潛能。數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系(包括初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系)，中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法的綜合性與發(fā)展性決定了中學(xué)數(shù)學(xué)教師技能素質(zhì)的統(tǒng)整性，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系與特點(diǎn)，進(jìn)而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)框架。（一）對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的考查，既要全面又要突出重點(diǎn)，對于支撐中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體，注重中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性

3、，從中學(xué)的整體高度和思維價(jià)值來考慮問題，使對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的知識考查達(dá)到必要的深度。（二）對高等數(shù)學(xué)中對應(yīng)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相關(guān)知識的考查，要立足于相應(yīng)知識點(diǎn)的深化，用高等數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、原理和方法來認(rèn)識、理解和解決中學(xué)數(shù)學(xué)未能深入解決的一些問題，體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的緊密聯(lián)系，突出對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)理解。（三）對中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法知識內(nèi)容的考查，側(cè)重體現(xiàn)對中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法的內(nèi)容與意義、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的與教材內(nèi)容、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法與基本原則、知識教學(xué)與能力培養(yǎng)、以及中學(xué)數(shù)學(xué)教師常規(guī)教學(xué)工作的理解程度與認(rèn)識程度，以此來檢測考生進(jìn)入中學(xué)從事數(shù)學(xué)教育工作的潛能與基本素質(zhì)。試題要從中學(xué)數(shù)學(xué)教師入職

4、的基本要求出發(fā)，注重考生對考查內(nèi)容的理解，淡化機(jī)械記憶與特殊技巧。試題設(shè)計(jì)力求公平，貼近考生實(shí)際，在熟悉的情境中考查能力；試題設(shè)計(jì)力求入口寬，方法多樣，并且具有層次，以使考生在公平的背景下展示真實(shí)水平。.考試范圍與要求中學(xué)數(shù)學(xué)科目考試的范圍主要涉及到三個(gè)部分：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)教材教法內(nèi)容。三個(gè)部分在試卷中的總體比例為：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容約占40、高等數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容約占20、數(shù)學(xué)教材教法內(nèi)容約占40，具體要求如下：一、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容（一）初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容1.數(shù)與代數(shù)1）了解數(shù)與代數(shù)的發(fā)展簡史，理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、整式、分式等概念，掌握相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)與法則。2）理解方程

5、與不等式的概念，掌握方程與不等式的同解原理，會解一元一次方程（組）或不等式（組）、二元一次方程或不等式。3）了解函數(shù)概念的發(fā)展歷史，掌握函數(shù)的有關(guān)概念，會求函數(shù)解析式、定義域、值域，理解一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)，并能夠綜合利用函數(shù)知識解決實(shí)際問題。2.空間與圖形1）了解點(diǎn)、線、面、角、距離、面積、體積等概念，掌握各種常見平面圖形（如三角形、平行四邊形、圓等）和空間幾何體（如圓柱、圓錐、圓臺、球）的面積（表面積）以及體積計(jì)算公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。2）了解尺規(guī)作圖、視圖與投影的原理，理解圖形的軸對稱、中心對稱、圖形平移、圖形旋轉(zhuǎn)、圖形相似等變換的基本性質(zhì)與應(yīng)用。

6、3）了解證明與推理的涵義，掌握簡單命題的證明方法。3.統(tǒng)計(jì)與概率理解平均數(shù)、方差、頻率、概率等統(tǒng)計(jì)量的概念以及意義，掌握統(tǒng)計(jì)圖表的制作方法，體會用樣本估計(jì)總體的思想。4.課題學(xué)習(xí)了解課題學(xué)習(xí)的價(jià)值與意義，掌握數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的組織方式與評價(jià)方式。（二）高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容1.集合與簡易邏輯。了解子集、交集、并集、補(bǔ)集、命題、充要條件等概念的意義、有關(guān)術(shù)語和符號表示。理解集合之間的運(yùn)算法則，會求集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。掌握四種命題之間的關(guān)系，以及充分、充要條件的判斷。2.函數(shù)了解映射、反函數(shù)等概念，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性），理解基本初等函數(shù)的圖形與性質(zhì)之間的關(guān)系，掌握基本

7、初等函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用。3.三角函數(shù)了解角、弧度制、任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)線等概念，理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦、余弦、二倍角、半角、積化和差、和差化積等三角公式的內(nèi)在聯(lián)系以及公式在求值、化簡、證明中的應(yīng)用。掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像、性質(zhì)以及圖像之間的變換規(guī)律，掌握正弦定理、余弦定理在解斜三角形中的應(yīng)用。4.不等式掌握不等式的基本性質(zhì)，不等式的證明、不等式的解法，含絕對值不等式。利用基本不等式解決實(shí)際問題。5.數(shù)列掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)以及應(yīng)用。6.排列組合與二項(xiàng)式定理了解排列、組合、排列數(shù)、組合數(shù)等概念。理解加法原理和

8、乘法原理，掌握常見排列或組合問題的解決方法，掌握二項(xiàng)式定理以及二項(xiàng)展開式的性質(zhì)以及應(yīng)用。7.平面向量了解向量的意義、幾何表示以及向量運(yùn)算的法則。掌握向量的加法與減法、實(shí)數(shù)與向量的積、平面向量的坐標(biāo)表示、線段的定比分點(diǎn)、平面向量的數(shù)量積、平面兩點(diǎn)間的距離、向量平移的意義以及計(jì)算公式。利用向量解決立體幾何的有關(guān)問題。8.復(fù)數(shù)了解數(shù)系擴(kuò)充的必要性，理解復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)與平面向量、三角函數(shù)的關(guān)系，掌握復(fù)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算性質(zhì)與規(guī)則。9.極限與數(shù)學(xué)歸納法了解極限的概念以及數(shù)學(xué)歸納法的思想。理解數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念、意義以及運(yùn)算規(guī)則，掌握數(shù)列極限、函數(shù)極限的計(jì)算方法。掌握

9、數(shù)學(xué)歸納法在證明與自然數(shù)有關(guān)命題中的運(yùn)用。10.微積分初步了解微積分建立的時(shí)代背景與歷史意義，理解導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，理解和、差、積、商、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)方法以及利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)。11.立體幾何了解空間幾何體的有關(guān)概念，理解線與線、線與面、面與面之間的各種位置關(guān)系以及判定定理與性質(zhì)定理，掌握空間各種角、距離、面積(側(cè)面積、表面積)、體積的計(jì)算公式。12.解析幾何了解曲線與方程的概念。理解坐標(biāo)法解決問題的基本思想，理解直線與圓的位置關(guān)系，理解橢圓、雙曲線、拋物線之間的內(nèi)在聯(lián)系。掌握直線與圓的各種方程形式的求法，掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義以及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何

10、性質(zhì)。二、高等數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容1.了解微積分的發(fā)展歷史，掌握極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等基本概念。理解微積分的基本思想，能夠從數(shù)學(xué)分析的觀點(diǎn)、原理與方法，處理解決一些中學(xué)數(shù)學(xué)中的無法深究的問題。掌握一元微分學(xué)在研究函數(shù)圖像與性質(zhì)的具體應(yīng)用，掌握一元積分學(xué)在求平面圖形面積、平面曲線的弧長、幾何體的體積中的應(yīng)用。2.了解線性代數(shù)的基本內(nèi)容，掌握行列式、矩陣、向量空間的有關(guān)概念與意義。理解行列式的性質(zhì)、矩陣的初等變換以及向量間的線性關(guān)系。掌握一般線性方程組解的結(jié)構(gòu)與解法。3.了解空間直角坐標(biāo)系。理解空間曲線與方程的概念。掌握空間直線、空間平面的方程。4.了解組合數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容。掌握相異元素允許重復(fù)的排

11、列與組合、不盡相異元素的排列與組合問題的解法。理解抽屜原理以及應(yīng)用。5.了解序列以及分類。掌握數(shù)列的差分、數(shù)列的母函數(shù)等概念，應(yīng)用差分法與母函數(shù)法求一些數(shù)列的前n項(xiàng)和，掌握線性遞歸數(shù)列的概念以及通項(xiàng)公式的求法。6.了解方程與不等式的同解原理。掌握一元代數(shù)方程（特殊類型）的解法，掌握初等超越方程的解法。理解算術(shù)平均與幾何平均不等式、白努利不等式、柯西不等式以及應(yīng)用。掌握凸函數(shù)定理與排序定理在證明不等式中的應(yīng)用。三、數(shù)學(xué)教材教法內(nèi)容1.了解中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法的內(nèi)容，理解中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法的學(xué)科特點(diǎn)，掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法的重要意義以及中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法研究的基本方法。2.了解確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的主要依據(jù)。

12、掌握高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)與具體目標(biāo)。理解普通高中數(shù)學(xué)課程的基本理念。3.了解中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容安排體系應(yīng)符合的標(biāo)準(zhǔn)。掌握浙教版初中數(shù)學(xué)教科書的內(nèi)容體系，以及各章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。理解普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所確立的高中數(shù)學(xué)課程框架，掌握必修模塊中數(shù)學(xué)1、數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5中的數(shù)學(xué)內(nèi)容。4.了解中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方法：講授法、討論法、發(fā)現(xiàn)法。掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則：嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則、抽象與具體相結(jié)合的原則、理論與實(shí)踐相結(jié)合的原則、發(fā)展與鞏固相結(jié)合的原則。5.了解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)和基本能力培養(yǎng)的重要意義。掌握數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一般要求與教學(xué)途徑。理解培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算

13、能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及創(chuàng)新思維能力與實(shí)踐能力的重要作用與基本途徑。6.了解中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。掌握備課、上課、說課、評課的基本要求。理解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價(jià)的內(nèi)容與方法。掌握現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。.考試形式與試卷結(jié)構(gòu)考試采用閉卷、筆試形式?？荚嚂r(shí)間為150分鐘。全卷滿分為100分。試卷包括選擇題、填空題、解答題、論述題、材料分析題或案例設(shè)計(jì)題等題型。全試卷共22題，其中選擇題是四選一型的單項(xiàng)題；填空題只要求直接寫出結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程或推證過程；解答題含簡答題、計(jì)算題、證明題或應(yīng)用題，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟和推證過程；論述題、材料分析題或案例設(shè)計(jì)題等應(yīng)明確表明觀點(diǎn)、邏

14、輯清晰、證據(jù)恰當(dāng)、有理有據(jù)。各題型賦分和比例如下：選擇題共10小題，每小題3分，共30分；填空題共5小題，每小題4分，共20分；解答題共5小題，共30分。論述題、材料分析題或案例設(shè)計(jì)題共2小題，共20分。試卷中的容易題，中等題，難題分值的比例約3：5：2，試卷的構(gòu)成模板參考下表。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容高等數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法內(nèi)容選擇題10個(gè)填空題1個(gè)填空題2個(gè)填空題2個(gè)解答題1個(gè)解答題2個(gè)簡答題2個(gè)論述題等2個(gè)V參考樣卷以及答案（實(shí)考題型、題分可能變化，以實(shí)考為準(zhǔn)）一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)：在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的

15、括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。（1）設(shè)是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則（ ）ABCD（2）已知向量，則與（）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向（3）已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是，則雙曲線方程為（）ABCD（4）設(shè)，集合，則（ ）ABCD（5）下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（ ）ABCD（6）如圖，正四棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（）ABCD（7）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（）ABCD（8），是定義在上的函數(shù)，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的（）A充要條件B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件D既不充分也不必要的條件（9）的展開式中

16、，常數(shù)項(xiàng)為，則（ ）ABCD（10）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，垂足為，則的面積是（）ABCD二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）：把答案直接填在橫線上（11）高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：使學(xué)生在 的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為未來公民所必要的 ，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會進(jìn)步的需要。（12）學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念的兩種基本方式是： 和 。（13）將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù) ，得到一個(gè)如右圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱萊布尼茨三角形.若用有序?qū)崝?shù)對(，)表示第行,從左到右第個(gè)數(shù),如(4,3)表示分?jǐn)?shù).那么(9,2)表示的分?jǐn)?shù)是 .（14）與兩平面x4z3和2

17、xy5z1的交線平行且過點(diǎn)（3，2，5）的直線方程是： 。（15）從1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中每次取出四個(gè)數(shù)碼，可以組成不同的四位數(shù)有 個(gè)。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（16）簡要回答備課的基本要求。（17）怎樣理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性？在教學(xué)中如何貫徹與量力性相結(jié)合的原則？（18）已知求。（19）計(jì)算由橢圓所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體（叫做旋轉(zhuǎn)橢球體）的體積。（20）已知數(shù)列中，（）求的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列中，證明：，四、論述題、材料分析題或案例設(shè)計(jì)題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）：論述、分析或設(shè)計(jì)等應(yīng)明確

18、表明觀點(diǎn)、邏輯清晰、證據(jù)恰當(dāng)、有理有據(jù)。（21）什么是數(shù)學(xué)思想方法？在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法？（22）以“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”為內(nèi)容撰寫一份說課稿。參考答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)（1）B（2）A（3）A（4）C（5）C（6）D（7）D（8）B（9）D（10）C二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）（11）九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程（2分），數(shù)學(xué)素養(yǎng)（2分）（12）概念形成（2分），概念同化（2分）（13）（14）（15）175三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）（16）備課的基本要求：1）鉆研教材：弄清教材的基本要求，明確教材的系統(tǒng)

19、，掌握教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵，備好習(xí)題（1分）。2）了解學(xué)生：了解學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和具備的能力，了解學(xué)生的思想狀況和思維特點(diǎn)（1分）。3）確立教學(xué)目標(biāo)：知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度與價(jià)值觀（1分）。4）選擇和組織教學(xué)內(nèi)容：突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵（1分）。5）考慮教學(xué)方法：各種方法的有機(jī)結(jié)合，現(xiàn)代信息技術(shù)的運(yùn)用等（1分）。6）評價(jià)教學(xué)效果：把過程性評價(jià)與結(jié)果性評價(jià)相結(jié)合（1分）。（17）嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)科學(xué)理論的基本特點(diǎn)。它要求數(shù)學(xué)結(jié)論的表述必須精練、準(zhǔn)確。而對結(jié)論的推理論證，要求步步有根據(jù)，處處符合邏輯理論的要求（1分）。在數(shù)學(xué)內(nèi)容的安排上，要求有嚴(yán)格的系統(tǒng)性，要符合學(xué)科內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)，既嚴(yán)格，又周密（1分）。貫徹嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則，首先必須注意到：數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性具有相對性，在它達(dá)到當(dāng)前高度嚴(yán)謹(jǐn)以前，也有一個(gè)相對來說不那么嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程；對于數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的要求，中學(xué)生要有一個(gè)適應(yīng)過程（2分）。其次，可以通過下列要求來貫徹這一個(gè)教學(xué)原則：教師必須明確各部分內(nèi)容在嚴(yán)謹(jǐn)性上的要求程度；要求學(xué)生語言精確；要求學(xué)生思考縝密；要求學(xué)生言必有據(jù)；要求學(xué)生思路清晰（2分）。（18）解 特征方程有兩個(gè)相異的根，所以，通項(xiàng)公式為 （2分）代入前兩項(xiàng)的值，得解得 （2分） （2分）（19）解 這個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體也可以看作是由上半個(gè)橢圓以及x軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的立體。取x為積