二元一次方程組解法詳解

1、一、二元一次方程組解法總結(jié)1、二元一次方程組解法的基本思想二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，就可以先解出一個(gè)未知數(shù)，然后再設(shè)法求另一個(gè)未知數(shù)，這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一簡(jiǎn)化的思想方法，叫做消元思想.即二元一次方程組形如：ax=b（a，b為已知數(shù)）的方程.2、代入消元法由方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.3、用代入消元法解二元一次方程組的步驟（1）從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，把其中的某一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知

2、數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái).（2）把（1）中所得的方程代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù).（3）解所得到的一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值.（4）把所求得的一個(gè)未知數(shù)的值代入（1）中求得的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而確定方程組的解.4、加減消元法兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.5、加減消元法解二元一次方程組的一般步驟（1）把一個(gè)方程或者兩個(gè)方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使方程組的兩個(gè)方程中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；（2）把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一

3、個(gè)一元一次方程；（3）解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；（4）把求得的未知數(shù)的值代入到原方程組中的系數(shù)比較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；（5）把求出的未知數(shù)的值寫成的形式.6、二元一次方程組解的情況若二元一次方程組（a1，a2，b1，b2，c1，c2均為不等于0的已知數(shù)），則（1）當(dāng)時(shí)，這個(gè)方程組只有唯一解；（2）當(dāng)時(shí)，這個(gè)方程組無(wú)解；（3）當(dāng)時(shí)，這個(gè)方程組有無(wú)窮多個(gè)解.二、重難點(diǎn)知識(shí)歸納二元一次方程組的解的理解，二元一次方程組的解法，運(yùn)用有關(guān)概念解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題三、典型例題講解例1、（1）下列方程中是二元一次方程的有（）mnm=7xy=6A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)（2）在方程(

4、k24)x2(2k)x(k1)y3k=0中，若此方程為二元一次方程，則k的值為（）A2B2C±2D以上都不對(duì)分析：一個(gè)方程是否是二元一次方程，必須看它是否滿足或使它滿足三個(gè)條件：含有兩個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為1；整式方程解答：（1）方程不是整式方程，它們不是二元一次方程mn的次數(shù)為2，方程不是二元一次方程方程滿足二元一次方程的三個(gè)條件，方程是二元一次方程故此題應(yīng)選擇B（2）方程(k24)x2(2k)x(k1)y3k=0是二元一次方程，它應(yīng)滿足條件：k24=0且2k0且k10，解得k=±2且k2且k1k=2例2、在方程3xay=0中，如果是它的一個(gè)解，那么a的值為_(kāi)由于方程

5、的解必使方程左右兩邊的值相等，所以只需將代入方程中，解關(guān)于a的一次方程即可解答：是方程3xay=0的一個(gè)解，3×3a·2=0，例3、甲、乙兩人同時(shí)解方程組乙因抄錯(cuò)c，解得求a、b、c的值將正確的解代入方程組中可直接求出c的值，但不能求a、b的值錯(cuò)誤解有什么作用呢？方程組的解應(yīng)滿足每一個(gè)方程，因此正確解滿足axby=2，錯(cuò)誤的解同樣能滿足方程axby=2，那么就可以建立a、b的方程組，于是a、b、c的值均可求出解答：都是方程的解又是方程的解，c3=2，c=5故a、b、c的值分別為例4、解下列方程組.（1）先將化簡(jiǎn)為3y=4x5，再代入即可消去y，從而求出x的值.（2）先將方程

6、組進(jìn)行化簡(jiǎn)，整理為標(biāo)準(zhǔn)的二元一次方程組的形式，再觀察選擇消去哪個(gè)未知數(shù).解：（1）將化簡(jiǎn)得：3y=4x5把代入得：2x(4x5)=1解得x=3將x=3代入得：3y=4×(3)5原方程組的解為.（2）原方程組整理為由×3×4，得7b=14，b=2.將b=2代入，得a=2.原方程組的解為.例5、已知方程組與方程組有相同的解，求a、b 的值.題設(shè)的已知條件是兩個(gè)方程組有相同的解。按常規(guī)思路是分別求出這兩個(gè)方程組的解，再根據(jù)其解相同，得到關(guān)于a、b的方程組從而求出問(wèn)題的解，顯然這兩個(gè)方程不易求解，須另辟思路，根據(jù)方程組的解相同，利用解的定義可知，這一組解既滿足第一個(gè)方程組，又滿足第二個(gè)方程組，因此該組解必須滿足第一個(gè)方程組中的第一個(gè)方程2x3y=7，又滿足第二個(gè)方程組的第二個(gè)方程4x5y=3。所以兩方程組的相同解即為方程組的解. 例7、已知，求（1）xz的值；（2）xyz的值；（3）的值.把未知數(shù)z看做是常數(shù)，則把方程組看做是關(guān)于x，y的二元一次方程組，解這個(gè)方程組，即可把x，y用z的代數(shù)式表示出來(lái).解：由，得3x2z=0，例9、市府超市某種罐頭比解渴飲料貴1元，小彬和同學(xué)買了3聽(tīng)罐頭和2聽(tīng)解渴飲料一共用了16元，你能求出罐頭和解渴飲料的單價(jià)各是多少元嗎？問(wèn)題中包含兩個(gè)條件：罐頭價(jià)格飲料價(jià)格=1元，3聽(tīng)