2018-2019學年福建省龍巖市新羅區(qū)八年級(下)期末數(shù)學試卷(解析版)

1、C.8D,0.5C.23=6D.6-：-2=.；33.樣本x1,x2,X3,X4的平均數(shù)是2,貝U為+3,x2+3,x3+3,x4+3的2021-2021學年福建省龍巖市新羅區(qū)八年級下期末數(shù)學試卷一.選擇題本大題共10小題,每題4分,共40分1 .以下二次根式中,最簡二次根式是A./B.662 .以下計算正確的選項是()A.33=3,3B.4T-"2平均數(shù)為B.2.75C.34.我校男子足球隊22名隊員的年齡如下表所示：這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.18,17B.17,18C.18,17.55.假設(shè)(2a-1)2=12a,那么a的取值范圍為)A.1a=：-2B.1a-2C.a,

2、-2D.17.5,18D.1a-2)年齡/歲141516171819人數(shù)2136736 .在y=k+1x+k2-1中,假設(shè)y是x的正比例函數(shù),那么k值為C._1D.無法確定7 .假設(shè)等腰MBC的周長是50cm,一腰長為xcm,底邊長為ycm,那么y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍是A.y=502x(0<x<50)-25C. y=50-2x(萬二x<25)c1,cc、B.y=-(50-2x)(0:二x：50)125D. y(50-2x)(<x<25)228 .如圖,在4父4的正方形網(wǎng)格中,MBC的頂點都在格點上,以下結(jié)論錯誤的選項是A.AB=5B./C=90&#

3、169;C,AC=2,5D,ZA=30°9 .假設(shè)順次連結(jié)四邊形四條邊的中點,所得的四邊形是菱形,那么原四邊形一定是A.平行四邊形B.矩形C.對角線相等的四邊形D.對角線互相垂直的四邊形10 .如圖,四邊形ABCD中,AD/BC,/ABC+/DCB=90*,且BC=AD,以AB,BC,CD為邊向外作正方形,其面積分別為S,S2,8.假設(shè)Si=4,&=64,那么&的值為A.8B.12C.24D.60二.填空題本大題有6小題,每題4分,共24分11 .將直線y=2x+l向下平移2個單位,所得直線的表達式是.12 .八年級兩個班一次數(shù)學測試的成績?nèi)缦拢喊?班46人,平均成績

4、為86分；八2班54人,平均成績?yōu)?0分,那么這兩個班的平均成績?yōu)榉?13 .如圖,一次函數(shù)y=-x+2與的圖象相交于P-1,3,那么關(guān)于x的不等式-x+2<2x+m的解集是14 .如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖的示意圖,它是由四個全等的直角三角形圍成的.假設(shè)AC=6,BC=5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍,得到如圖所示的“數(shù)學風車,那么這個風車的外圍周長是.15 .如圖,在MBC中,AB=5,AC=13,BC邊上的中線AD=6,那么AABD的面積是16 .如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,點E是BC邊上一點,連接AE,將AABE沿AE折疊,使點B落在點

5、B'處.當ACEB為直角三角形時,BE=.三.解做題(本大題共9小題,共86分)17.(1)計算:27(2)x=4i-1,求代數(shù)式x2+2x1的值.18.如圖,矩形ABCD中,對角線AC的垂直平分線MN與AD相交于點M,與BC相交于求證：四邊形AMCN是菱形.平均數(shù)力差中位數(shù)眾數(shù)甲7575乙33.372.5(2)請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學6次測試成績進行分析,你認為反映出什么問題?從平均數(shù)和方差相結(jié)合分析；從折線圖上兩名同學分數(shù)的走勢上分析.20.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E是AD邊上一點.(1)只用無刻度直尺在BC邊上作點F,使得CF=AE,保存作圖痕跡,不

6、寫作法;(2)在(1)的條件下,假設(shè)AE=2,AB=FB=2FC,求四邊形ABCD的周長.3C21 .求證：矩形的對角線相等.(要求：畫出圖形,寫出,求證和證實過程)22 .某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：購1個書包,贈送1支水性筆；購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠.書包每個定價20元,水性筆每支定價5元.小麗和同學需買4個書包,水性筆假設(shè)干支(不少于4支).(1)分別寫出兩種優(yōu)惠方法購置費用y(元)與所買水性筆支數(shù)x(支)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)對x的取值情況進行分析,說明按哪種優(yōu)惠方法購置比擬廉價；(3)小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支,請你設(shè)計怎樣購置最經(jīng)濟.23 .對于自變量x

7、的不同的取值范圍,有著不同的對應法那么,這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).對于分段函數(shù),在自變量x不同的取值范圍內(nèi),對應的函數(shù)表達式也不同.例如：x1(x-0)y=I()是分段函數(shù),當x-0時,函數(shù)的表達式為y=x+1;當x<0時,函數(shù)表達x1(x：:0)式為y=x+1.(1)請在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=1x+1(x.0)的圖象；x1(x:二0)(2)當x=-2時,求y的值；(3)當y4時,求自變量x的取值范圍.24 .如圖,正方形ABCD,點P為對角線AC上一個動點,Q為CD邊上一點,且/BPQ=90°.(1)求證：PB=PQ;(2)假設(shè)四邊形BCQP的面積為25,試探求BC與

8、CQ滿足的數(shù)量關(guān)系式；(3)假設(shè)Q為射線DC上的點,設(shè)AP=x,四邊形ABCD的周長為y,且CQ=4,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.25 .：直線l:y=kxk+3(k=0)始終經(jīng)過某定點P.(1)求該定點P的坐標；(2)A(21),B(0,2),假設(shè)直線l與線段AB相交,求k的取值范圍；(3)在0H收2范圍內(nèi),任取3個自變量,X2,X3,它們對應的函數(shù)值分別為1,、2,假設(shè)以乂,Y2,y3為長度的3條線段能圍成三角形,求k的取值范圍.2021-2021學年福建省龍巖市新羅區(qū)八年級下期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一.選擇題本大題共10小題,每題4分,共40分【分析】以下二次根式中,最簡二次根式是.【解

9、答】解：A./=2,故本選項不合題意；B. .6是最簡二次根式,故本選項符合題意；C. 8-2.2,故本選項不合題意；D0行二一2,故本選項不合題意；2應選：B.【點評】此題考查了最簡二次根式,熟練掌握最簡二次根式定義是解此題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)二次根式的運算法那么即可判斷【解答】解：A選項,3+石=3十點,選項錯誤B選項,44-22=2-夜,選項錯誤C選項,2233=66,選項正確6D選項,*+2=匚,選項錯誤2應選：C.【點評】此題主要考二次根式的混合運算,在二次根式的混合運算中,結(jié)合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.【分析】利用樣本X1,X2,X3,X

10、4的平均數(shù)是2,可知2=為+%+%+*4進4而即可求出x+3,x2+3,x3+3,X4+3的平均數(shù).【解答】解：由于樣本X,X2,X3,X4的平均數(shù)是2,即2="+/34,4所以xJ3,X2+3,X3+3,X4+3的平土勻數(shù)是/+.*+人+12=2+3=5.4應選：D.【點評】此題考查的是樣本平均數(shù)的求法【分析】出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù),稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,那么正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個那么找中間兩位數(shù)的平均數(shù).【解答】解：18出現(xiàn)的次數(shù)最多,18是眾數(shù).第11和第12個數(shù)分別是17、17,所以中位數(shù)為

11、17.應選：A.【點評】此題考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)的水平.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得J(2a1)2=|2a-1|,那么12a-1|=1-2a,根據(jù)絕對值的意義得到2a-1,0,然后解不等式即可.【解答】解：,-J(2a1)2斗2a1|,.|2a-1|=1-2a,a,.2a-1,0,2應選：C.【點評】此題考查了二次根式的性質(zhì)：J孑qa|.也考查了絕對值的意義.【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于k的方程組,求出k的值即可.【解答】解：*函數(shù)y=(k+1)x+k2-1是正比例函數(shù),k1=0二22,k-1=0解得k=1.應選：A.【點評】此題考查的是正比例函數(shù)的定義,即形如y=kx(

12、k¥0)的函數(shù)叫正比例函數(shù).【分析】根據(jù)題意,等腰三角形的兩腰長相等,即可列出關(guān)系式【解答】解：依題意,y=50-2x根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得,x+x>y=50-2x,得x>2x-x<y=50-2x,得x<25得,25<x<25.2故y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍是：y=50_2x竺<x<252應選：C.【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系,做此類題型要注意利用三角形的三邊關(guān)系要確定邊長的取值范圍.【分析】根據(jù)勾股定理計算各邊長,根據(jù)勾股定理逆定理計算角的度數(shù).【解答】解：A、由勾股定理得：AB=G3+42=5,

13、故此選項正確;222222_22B、,AC=2+4=20,BC=1+2=5,AB=5=25,_22_2,AB=BCAC,.C=90,故此選項正確；C、AC=屈=2厭,故此選項正確；D、：BC=75,AB=5,.A=30,故此選項不正確；此題選擇錯誤的結(jié)論,應選：D.【點評】此題考查了勾股定理和逆定理及格點問題,熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵.【分析】根據(jù)題意畫出圖形,由四邊形EFGH是菱形,點E,F,G,H分別是邊AD,AB,BC,CD的中點,利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì),即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形.【解答】解：根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形,.EF=FG=CH=EH,點E,F,

14、G,H分別是邊AD,AB,BC,CD的中點,.BD=2EF,AC=2FG,二BD=AC.原四邊形一定是對角線相等的四邊形.應選：C.【點評】此題考查的是菱形的性質(zhì)、中點四邊形,掌握菱形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.【分析】過A作AE/CD交BC于E,那么/屆扉,依據(jù)四邊形AECD是平行四邊形,即可得出CE=AD,AE=CD,再根據(jù)勾股定理,即可得到BE2=AB2+AE2,進而得到冬的值.【解答】解：如圖,過A作AE/CD交BC于E,那么ZAEB=NDCB,7AD/BC,二四邊形AECD是平行四邊形,.CE=AD,AE=CD,/ABCZDCB=90,ZAEB

15、ZABC=90,/BAE=90,2_22,BE2vAB2AE2,?BC=2AD,.BC=2BE,12221BC=AB+CD,即M64=4+E,44S3=12,應選：B.【點評】此題主要考查了勾股定理,在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.二.填空題本大題有6小題,每題4分,共24分【分析】根據(jù)平移k值不變,只有b只發(fā)生改變解答即可.【解答】解：由題意得：平移后的解析式為：y=2x+1-2=2x-1,即.所得直線的表達式是y=2x-1.故答案為：y=2x_1.【點評】此題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系,在平面直角坐標系中,圖形的平移與圖形上某點的平移相同.

16、平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加,右移減；縱坐標上移加,下移減.平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減,上加下減.關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么聯(lián)系.【分析】假設(shè)n個數(shù)Xi,X2,X3,Xn的權(quán)分別是Wi,W2,W3,Wn,那么(XiWi+xW2+XnWn)+W在w2+Wn叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).【解答】解：(86X46+80X54)-(46-+54)=82.76(分),答案為82.76.【點評】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù),關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式.【分析】從圖象可以看出,X+2<2X+m時,x的取值范圍即可求解.【解答】解：從圖象可以看出,當X>_1時,X+2<

17、2X+m,故答案為：X>-1.【點評】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,表達了數(shù)形結(jié)合的思想方法,準確確實定出x的值,是解答此題的關(guān)鍵.【分析】通過勾股定理可將“數(shù)學風車的斜邊求出,然后可求出風車外圍的周長.【解答】解：設(shè)將AC延長到點D,連接BD,根據(jù)題意,得CD=622=12,BC=5.:BCD=90222222BC+CD=BD,即5+12=BD.BD=13.AD-BD=613=19二這個風車的外圍周長是19M4=76.故答案為：76.【點評】此題考查勾股定理在實際情況中應用,并注意隱含的條件來解答此類題.【分析】延長AD到點E,使DE廂=6,連接CE,可證實MBD=ACED,所以

18、CE=AB,再利用勾股定理的逆定理證實ACDE是直角三角形即：MBD為直角三角形,進而可求出MBD的面積.【解答】解：延長AD到點E,使DE=AD=6,連接CE,：AD是BC邊上的中線,BD=CD,在MBD和AGED中,BD=CD4/ADB=/CDE,AD=DE.：ABD三.CEDSAS,CE=AB=5,.BAD=/E,；AE=2AD=12,CE=5,AC=13,2_2_2.CEAE=AC,.E=90,.BAD=90,即MBD為直角三角形,1.ABD的面積=ADUAB=15,2故答案為：15.解題的關(guān)鍵是添【點評】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理的運用,加輔助線,構(gòu)造全等三角

19、形,題目的設(shè)計很新奇,是一道不錯的中考題.【分析】當ACEB*為直角三角形時,只能是/EBC為直角,即可求解.【解答】解：AB=5,BC=12,那么AC=13,當MEB'為直角三角形時,只能是ZEBC為直角,即A、B'、C三點共線,設(shè)：BE=a=BE貝UCE=12a,AB=AB'=5,BC=AC-AB=13-5=8,由勾股定理得：12-a2=a2-82,r10解得：a=,310故答案為10.3【點評】此題考查的翻折變換折疊問題,涉及到勾股定理的運用,此題關(guān)鍵是確定當ACEB,為直角三角形時,只能是/EBC為直角,進而求解.三.解做題(本大題共9小題,共86分)【分析】(

20、1)注意到=火M#=3照,*=工,再利用根式的混合運用即可3.3(2)代數(shù)式x2+2x1可變型為x2+2x+12=(x+1)22,再將x=J21代入即可求值【解答】解：(1)原式=34§父工2父工32-3-2(2)原式=x2+2x-12_-=x2x1-22_=(x+1)-2,將x=應_1代入原式得,(夜-1+1)2-2=0【點評】此題主要考查二次根式的化簡求值,靈活運用二次根式的性質(zhì)進行解題是關(guān)鍵.【分析】先證實四邊形AMCN為平行四邊形,又AC1MN,那么四邊形AMCN是菱形.【解答】解：ABCD是矩形,那么AD/BC,.MAC=.NCA,而MN是AC的垂直平分線,貝U.NAC-.

21、NCA,.AMC-.CMA,而.MAC-.NCA,/NAC/MCA,.AN/CM,二四邊形AMCN為平行四邊形,又AC_MN,.四邊形AMCN是菱形.【點評】此題考查的是矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定,關(guān)鍵也熟練運用特殊四邊形的性質(zhì)和判定定理,簡明證實.【分析】(1)甲方差1(60-75)2+(6575)2+(7575)2+(7575)2+(8075)2+(9575)2=125,甲的中位數(shù):675,乙的平均數(shù)：1(85十70十70十75+70+80)=75,乙同學的眾數(shù)為70;6(2)從平均數(shù)看,甲同學的成績比乙同學稍好,但是從方差看,乙同學的方差小,乙同學成績穩(wěn)定,綜合平均數(shù)和方差

22、分析,乙同學總體成績比甲同學好；從折線圖上兩名同學分數(shù)的走勢,甲同學的成績在穩(wěn)步直線上升,屬于進步計較快,乙同學的成績有較大幅度波動,不算穩(wěn)定.【解答】解(1)甲方差：1222222_(6075)+(6575)+(7575)+(75-75)+(8075)+(9575)=125,6甲的中位數(shù)：75,1乙的平均數(shù)：-(857070757080)=75乙的眾數(shù)為70;故答案為：125,75,75,70;(2)從平均數(shù)看,甲同學的成績比乙同學稍好,但是從方差看,乙同學的方差小,乙同學成績穩(wěn)定,綜合平均數(shù)和方差分析,乙同學總體成績比甲同學好；從折線圖上兩名同學分數(shù)的走勢,甲同學的成績在穩(wěn)步直線上升,屬于

23、進步計較快,乙同學的成績有較大幅度波動,不算穩(wěn)定.【點評】此題考查了折線統(tǒng)計圖,正確理解方差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵.【分析】(1)如圖,連接AC,BD交于點O,作直線OE交BC于點F,點F即為所求.(2)求出AB,BC即可解決問題.【解答】解：(1)如圖,點F即為所求.7AE=CF,AE=2,.CF=2,'AB=FB=2FC,.AB=BF=4,.BC=6,四邊形ABCD是平行四邊形,.AB=CD=4,BC=AD=6,二平行四邊形的周長為20.【點評】此題考查作圖復雜作圖,平行四邊形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考?？碱}型.【分析】由“四邊形

24、ABCD是矩形得知,AB=CD,AD=BC,矩形的四個角都是直角,再根據(jù)全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形,由此,得出全等三角形的對應邊相等的結(jié)論.【解答】解：四邊形ABCD是矩形,AC與BD是對角線,求證：AC=BD,證實：二四邊形ABCD是矩形,j.AB=DC,/ABC=ZDCB=90-又：,BC=CB,.：ABC三：DCB(SAS),AC=BD,所以矩形的對角線相等【點評】此題考查的是矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定.(1)在矩形中,對邊平行相等,四個角都是直角；(2)全等三角形的判定原理AAS；三個判定公理(ASA、SAS、SS§(3)全等三角形的對應邊、對應角都相等.【分

25、析】(1)由于購1個書包,贈送1支水性筆,而需買4個書包,由此得到還要買(x-4)支水性筆,所以得到y(tǒng)1=(x-4產(chǎn)52町；4又購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠,所以得到V2=(5x+20X4)X0.9;(2)設(shè)y1“2,求出當XA24時選擇2優(yōu)惠；當4磁24時,選擇1優(yōu)惠.(3)采取用優(yōu)惠方法購置4個書包,再用優(yōu)惠方法購置8支水性筆即可.【解答】解：(1)設(shè)按優(yōu)惠方法購置需用y1元,按優(yōu)惠方法購置需用y2元(1分)y1=(x4)父5+20父4=5x+60,y2=(5x+20M4)M0.9=4.5x+72.(3分)(2)解：分為三種情況:5x+60=4.5x+72,解得：x=24,.當x=24時,

26、選擇優(yōu)惠方法,均可；:設(shè)y1>y2,即5x+60>4.5x+72,x>24.當x>24整數(shù)時,選擇優(yōu)惠方法；(5分)當設(shè)y1<y2,即5x+60<4.5x+72.x:24.當4,x<24時,選擇優(yōu)惠方法.(7分)(3)解：采用的購置方式是：用優(yōu)惠方法購置4個書包,需要4X20=80元,同時獲贈4支水性筆；用優(yōu)惠方法購置8支水性筆,需要8M5父90%=36元.共需80+36=116元.二最正確購置方案是：用優(yōu)惠方法購置4個書包,獲贈4支水性筆；再用優(yōu)惠方法購置8支水性筆.【點評】(1)利用一次函數(shù)求最值時,主要應用一次函數(shù)的性質(zhì)；(2)用一次函數(shù)解決實際

27、問題是近年中考中的熱點問題.【分析】(1)當x-0時,y=x+1,為一次函數(shù),可以畫出其圖象,當x<0,y=x+1,也為一次函數(shù),同理可以畫出其圖象即可；(2)當x=2時,代入y=x+1,求解y值即可；(3)y=乂時,分別代入兩個表達式,求解x即可.【解答】解：(1)當x-0時,y=-x+1,為一次函數(shù),可以畫出其圖象,當x<0,y=x+1,也為一次函數(shù),同理可以畫出其圖象,如以下圖：(2)當x=2時,y=x+1=-2+1=1;(3) y=Y時,y=-x+1=Y,解得：x=5,x+1=-4,x=-5,故-5fOx5.【點評】此題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),主要考查的是函數(shù)圖象的畫法、函數(shù)值的計算等,難度不大.【分析】如圖,正方形ABCD,點P為對角線AC上一個動點,Q為CD邊上一點,且ZBPQ=90©.(1)求證：PB=PQ;(2)假設(shè)BC+CQ=8,求四邊形BCQP的面積；(3)設(shè)AP=x,四邊形ABCD的周長為y,且CQ=2,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.【解答】(1)證實：如圖1中,作PE_LBC于E,PF_LCD于F.丫四邊形ABCD是正方形,j./ACD=/ACB,；PE_LBC于E,PF_LCD于F,PE=PF,/PEC=.PFC=.ECF=90,二四邊形PECF