《分式》精選題集

1、絕密啟用前?分式?精選題集學(xué)而思網(wǎng)校一.選擇題共3小題1 .分式,的最簡(jiǎn)公分母是A.X2-1B.xx2TC.x2-xD.x+1xT2 .以下分式中是最簡(jiǎn)分式的是A.B.C.D.3,以下分式,其中最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2 .填空題共5小題4 .分式,的最簡(jiǎn)公分母為.5 .-一2,那么的值等于.6 .化簡(jiǎn)：.7 .y1xw0,且y2,y3,Y4,yn,貝Uy4=,由此可得y2021=.8 .實(shí)數(shù)x、y、z滿足x-4,y-1,z一一,那么xyz-2+|xyz兀|0.3 .解做題共22小題9 .先化簡(jiǎn),再求值：,其中x=2021,y=2021.10 .如果有理數(shù)a、b滿足|a

2、b2|+1b2=0,1求a、b的值2試求的值.11.先化簡(jiǎn)1,再在1,2,3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.12.先化簡(jiǎn),再求值:其中x是不等式組的整數(shù)解.13 .化簡(jiǎn)以下各式：(1) (3a-b)2-(4a-b)(2a-b)(2) (x+2)214 .先化簡(jiǎn),再求值：(ab+ab),其中a1,b1.15 .先化簡(jiǎn),再求值：(1),其中x=1一.16 .先化簡(jiǎn),再求值：,其中a=1,b=117 .先化簡(jiǎn),再求值：(),其中a=3一18 .先化簡(jiǎn)再求值其中a一,一119 .先化簡(jiǎn)再求值.化簡(jiǎn)：,然后請(qǐng)你取一個(gè)適宜的x值代入求值.20 .先化簡(jiǎn),再求值：(),其中y=2,x自選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù).21 .假

3、設(shè)a+b+c=0,求a(一-)+b(-一)+c(-一)的值.22 .化簡(jiǎn)以下各式：,、,、,、,一、2(1) (x-y)(3x-y)-(x-2y).23 .閱讀下面材料,并解答問題.將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.解：由分母為x2-1,可設(shè)x4+x2-3=(x2-1)(x?+a)+b.貝Ux4+x2-3=(x2-1)(x2+a)+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+(aT)x2-a+b(x2+2)這樣,分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式的和.根據(jù)上述作法,將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.24 .先化簡(jiǎn),再求值：(a+1),其中a=4.25

4、 .先化簡(jiǎn),再求值：(一),其中x是方程x2-2x-2=0的根.26 .化簡(jiǎn)以下各式：(1) a(a-b)-(a+b)(a-2b)27 .計(jì)算:(1) (y-x)2-x(x-2y)一1.28 .a3(a>1),求一的值.29 .先化簡(jiǎn),再求值：?,其中a-2.30 .定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式,那么稱這個(gè)分式為“和諧分式.如：1,一2,那么一和都是“和諧分式.(1)以下分式中,屬于“和諧分式的是(填序號(hào))；(2)將“和諧分式化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為:(3)應(yīng)用：先化簡(jiǎn),并求x取什么整數(shù)時(shí),該式的值為整數(shù).?分式?精選題集參考答案

5、與試題解析一.選擇題共3小題1 .分式,一的最簡(jiǎn)公分母是A.X2TB.xx2TC.x2-xD.x+1xT【分析】此題需先對(duì)分式的分母進(jìn)行因式分解,再根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的概念,即可求出答案.【解答】解：分式式,的最簡(jiǎn)公分母是：xx2-1.應(yīng)選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最簡(jiǎn)公分母,在解題時(shí)要能根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的概念求出幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母是此題的關(guān)鍵.2 .以下分式中是最簡(jiǎn)分式的是A.B.C.D.【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析,即可得出答案.【解答】解：A.,不符合題意；B. ,不符合題意；C. ,不符合題意；D. 是最簡(jiǎn)分式,符合題意；應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最簡(jiǎn)分式,最簡(jiǎn)分式的

6、標(biāo)準(zhǔn)是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式,并且觀察有無互為相反數(shù)的因式,這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分.3,以下分式,其中最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義分別對(duì)每個(gè)分式進(jìn)行分析即可.【解答】解：2y,x-y,者B不是最簡(jiǎn)分式,故錯(cuò)誤；是最簡(jiǎn)分式,故正確；應(yīng)選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最簡(jiǎn)分式,最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式,并且觀察有無互為相反數(shù)的因式,這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分.二.填空題(共5小題)4,分式,的最

7、簡(jiǎn)公分母為2y3-8y.【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2)凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；(3)同底數(shù)募取次數(shù)最高的,得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母.【解答】解：分式,的最簡(jiǎn)公分母為：2y3-8y;故答案為：2y3-8y.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最簡(jiǎn)公分母的定義及求法.通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次哥的積作公分母,這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.一般方法：如果各分母都是單項(xiàng)式,那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的最高次哥,所有不同字母都寫在積里.如果各分母都是多項(xiàng)式,就可以將各個(gè)分母因式分解,取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)

8、,凡出現(xiàn)的字母(或含字母的整式)為底數(shù)的哥的因式都要取最高次哥.5,-一2,那么的值等于-1.【分析】先通分,根據(jù)倒數(shù)的意義整體代入求值.【解答】解：:一一2,2,即1.故答案為：-1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法及倒數(shù)的意義.解決此題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)化簡(jiǎn)后的分式和要求的分式間的倒數(shù)關(guān)系.6 .化簡(jiǎn)：-【分析】先將分母因式分解,再約去分子、分母的公因式即可得.解答解：,故答案為：一.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查約分,由約分的概念可知,要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式,再找出分子、分母的最大公因式并約去,注意不要無視數(shù)字系數(shù)的約分.7 .yi(XW0),且y2,V3,Y4,yn,貝74=由此可得y202

9、1=1X.【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算分別計(jì)算出V2、V3、V4,據(jù)此發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)為一個(gè)周期循環(huán),進(jìn)一步求解可得.【解答】解：:yi,y2-1-x,y3-,y4,.每3個(gè)數(shù)為一個(gè)周期循環(huán),2021+3=672-2,1y2021=V2=1X,故答案為：、1-X.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查分式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法那么及每3個(gè)數(shù)為一個(gè)周期循環(huán)的規(guī)律.8.實(shí)數(shù)x、v、z滿足x4,y-1,z,貝U(xyz-)2+|xyz-兀|°【分析】根據(jù)等式求出x,v,z的值,原式利用零指數(shù)哥,乘方的意義,完全平方公式以及二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn),即可求出值.【解答】解：.x_4,y=1z-

10、xxxx4,去分母得：x(4x-3)+7x-3=4(4x-3),解得：xyz-,即xyz=1,一一一一1,那么原式一i一i一一,故答案為：一【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的乘除法,熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵.三.解做題(共22小題)9 .先化簡(jiǎn),再求值：,其中x=2021,y=2021.【分析】根據(jù)分水的乘法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答此題.解答解：當(dāng)x=2021,y=2021時(shí),原式1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值,解答此題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.10 .如果有理數(shù)a、b滿足|ab-2|+(1-b)2=0,(1)求a、b的值(2)試求的值.【分析】(

11、1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出ab-2=0,1-b=0,求出a、b的值即可;(2)把a(bǔ),b的值代入要求的式子,然后進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：(1).|ab2|+(1-b)2=0,第7頁(共18頁),.|ab-2|>0,(1-b)240,又.|ab2|+(1-b)2=0,-ab_2=0,1-b=0,.a=2,b=1;-=1=1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0,此題難點(diǎn)在于裂項(xiàng).11.先化簡(jiǎn)1？,再在1,2,3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法,再算乘法,最后代入求出即可.【解答】解：原式?.x-10,x-3w0,xw1且xw3,.x只能

12、選取2,把x=2代入得：原式2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算和求值,能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法那么進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.12 .先化簡(jiǎn),再求值：其中x是不等式組的整數(shù)解.【分析】根據(jù)分式的加法和乘法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后由x是不等式組的整數(shù)解,x-1W0,x+2w0,xw0可以求得x的值,然后代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答此題.【解答】解:由不等式組.x是不等式組的整數(shù)解,x-1W0,x+2w0,xw0,x=-1,當(dāng)x=-1時(shí),原式1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值、一元一次不等式組的整數(shù)解,解答此題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.13 .化簡(jiǎn)以下各式：(1) (3a-b)2-(4a-b)(2

13、a-b)(2) (x+2)【分析】(1)根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答此題;(2)根據(jù)分式的加法和除法可以解答此題.【解答】解：(1)(3ab)2(4ab)(2ab)=9a2-6ab+b2-8a2+6ab-b22=a;x+2【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的混合運(yùn)算、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式,解答此題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.214.先化簡(jiǎn),再求值：ab+ab,其中a1,b1.【分析】根據(jù)分式的除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后將a、b代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答此題.【解答】解：a2b+ab=aba+1=ab,當(dāng)a-1,b-1時(shí),原式3-1=2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值、分母有理化,解

14、答此題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.15 .先化簡(jiǎn),再求值：1,其中x=1,【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法那么化簡(jiǎn)原式,再將x的值代入計(jì)算可得.【解答】解：原式=當(dāng)x=1一時(shí),原式一一【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法那么.16 .先化簡(jiǎn),再求值：,其中a=1,b=1【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法那么化簡(jiǎn)原式,再將a、b的值代入計(jì)算可得.解答解：原式一時(shí),原式=.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法那么.17 .先化簡(jiǎn),再求值：一,其中a=3一【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法

15、那么化簡(jiǎn)原式,再將a的值代入計(jì)算可得.【解答】解：原式=將一代入得：一一一.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后,再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分,注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.18 .先化簡(jiǎn)再求值其中a一,一1【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法那么把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),再把a(bǔ),b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：原式把一,一代入上式得=.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,在解答此類題目時(shí)要注意通分及約分的靈活應(yīng)用.19 .先化簡(jiǎn)再求值.化簡(jiǎn)：,然后請(qǐng)你取一個(gè)適宜的x值代入求值.【分析】先通分,再把

16、分子相加減,最后選取適宜的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：原式=x+2.當(dāng)x=3時(shí),原式=5.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,在解答此類題目時(shí)x的取值要保證分式有意義.20 .先化簡(jiǎn),再求值：,其中y=2,x自選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù).【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后將y=2,x取一個(gè)使得原分式有意義的值代入即可解答此題.【解答】解：當(dāng)x=1,y=2時(shí),原式.【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值,解答此題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.21 .假設(shè)a+b+c=0,求a一-+b一一+c-一的值.【分析】由a+b+c=0知a+b=c、b+c=a、a+c=b,代入原式一一一一計(jì)算可得.

17、【解答】解：=a+b+c=0,-a+b=c、b+c=a、a+c=b,那么原式=111=-3.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是將所求的式子拆分重組,得到與條件有直接關(guān)聯(lián)的式子.22 .化簡(jiǎn)以下各式：(1) (x-y)(3x-y)-(x-2y)一.【分析】(1)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式計(jì)算,再去掉括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可得;(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法那么計(jì)算可得.【解答】解：(1)原式=3x2-xy-3xy+y2(x24xy+4y2)=3x2-4xy+y2-x2+4xy-4y2=2x2-3y2；(2)原式()【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查整式和分式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌

18、握掌握整式和分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法那么.23 .閱讀下面材料,并解答問題.將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.解：由分母為x2-1,可設(shè)x4+x23=(x21)(x2+a)+b.貝Ux4+x2-3=(x2-1)(x2+a)+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+(aT)x2-a+b(x2+2)這樣,分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式的和.根據(jù)上述作法,將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.【分析】根據(jù)閱讀材料中的方法將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式即可.【解答】解:=x2+7.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法

19、那么是解此題的關(guān)鍵.24 .先化簡(jiǎn),再求值：a+1,其中a=4.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法那么把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),再代入進(jìn)行計(jì)算即可.解答解：原式當(dāng)a=4時(shí),原式=-3【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值,化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分,注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.25 .先化簡(jiǎn),再求值：,其中x是方程x2-2x-2=0的根.【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后根據(jù)x2-2x-2=0,即可解答此題.【解答】解：x2-2x-2=0,.x2=2x+2,原式.【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值、一元二次方程的解,解答此題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)

20、求值的方法.26 .化簡(jiǎn)以下各式:(1) a(a-b)-(a+b)(a-2b)【分析】(1)原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法那么計(jì)算,去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；(2)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法那么計(jì)算,同時(shí)利用除法法那么變形,約分即可得到結(jié)果.【解答】解：(1)原式=a2aba2+ab+2b2=2b2;(2)原式?.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵.27 .計(jì)算:(1) (y-x)2-x(x-2y)1.【分析】(1)先乘方再乘法,最后合并同類項(xiàng)；(2)把a(bǔ)+3看成分母為1的分?jǐn)?shù),通分后與相乘,化為最簡(jiǎn)分式后再+1.【解答】解：(1)原式=y22xy+x2x2+2xy2=y;(2)原式=()11【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算.解決此題的關(guān)鍵是掌握分式化簡(jiǎn)計(jì)算的法那么和順序.28 .a-3(a>1),求一一一一的值.【分析】依據(jù)a-3(a>1),可得-9,化簡(jiǎn)得一7,兩邊平方,可得492=47,根據(jù)一2=72=5,a>1,即可得到a一再代入一進(jìn)行計(jì)算即可.3(a>1),9,化簡(jiǎn)得一7,兩邊平方,可得一49-2=47,12=72=5,且a>1,7X47X5=1