九年級上冊數(shù)學(xué)二次函數(shù)必做題附答案詳解

1、九年級上冊數(shù)學(xué)二次函數(shù)必做題附答案詳解一.選擇題(共9小題)1 .要組織一次籃球邀請賽,參賽的每個隊之間都要比賽一場,方案安排15場比賽,設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽,那么x滿足的關(guān)系式為()A.lx(x+1)=15B.i-x(x-1)=15C.x(x+1)=15D.x(x-1)=15222 .某商店購進(jìn)一種商品,單價為30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價x(元)滿足關(guān)系：P=100-2x.假設(shè)商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤,根據(jù)題意,下面所列方程正確的選項是()A.(x-30)(100-2x)=200B.x(100-2x)=200C.(30-x)(1

2、00-2x)=200D.(x-30)(2x-100)=2003 .如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象如下圖,給出以下四個結(jié)論：abc=O,a+b+c>0,a>b,©4ac-b2<0；其中正確的結(jié)論有()4.在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)丫=2乂+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是()A.y=3x-IB.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+lD.y=x2+6 .拋物線y=(x-1)2+2的頂點坐標(biāo)是()A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)7 .在二次函數(shù)y=x22x-3中,當(dāng)0<xW3時,y的最大值和最小值分別是()

3、A.0,-4B0,-3C-3,-4D.0,08.函數(shù)y=-x2+l的圖象大致為9.二次函數(shù)y=ax2+bx+caWO的圖象如下圖,對稱軸是直線x=-l,下列結(jié)論：©abc<0；®2a+b=0：a-b+c>0；4a-2b+c<0A.B.只有C.D.2 .填空題共1小題10.二次函數(shù)y=x-22+3,當(dāng)x時,y隨x的增大而減小.3 .解做題共23小題11 .果農(nóng)李明種植的草莓方案以每千克15元的單價對外批發(fā)銷售,由于局部果農(nóng)盲目擴(kuò)大種植,造成該草莓滯銷.李明為了加快銷售,減少損失,對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后,以每千克9.6元的單價對外批發(fā)銷售.1求李明平均每次下調(diào)的

4、百分率；2小劉準(zhǔn)備到李明處購置3噸該草莓,因數(shù)量多,李明決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供其選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折,每噸優(yōu)惠現(xiàn)金400元.試問小劉選擇哪種方案更優(yōu)惠,請說明理由.12 .如圖,有一段15m長的舊圍墻AB,現(xiàn)打算利用該圍墻的一局部或全部為一邊,再用32m長的籬笆圍成一塊長方形場地CDEF.1怎樣圍成一個面積為126m2的長方形場地？2長方形場地面積能到達(dá)130m2嗎？如果能,請給出設(shè)計方案,如果不能,請說明理由.ClFTDE13 .有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感.1求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？2如果不及時限制,第三輪將乂有多少人被傳染？14 .

5、某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為擴(kuò)大銷售增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r舉措,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價一元,市場每天可多售2件,問他降價多少元時,才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤.15 .如圖,拋物線y=x2-bx+c交x軸于點A1,0,交y軸于點B,對稱軸是x=2.1求拋物線的解析式；2點P是拋物線對稱軸上的一個動點,是否存在點P,使4PAB的周長最?。考僭O(shè)存在,求出點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請說明理由.y16 .如圖,拋物線y=x2+mx+3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點B的坐標(biāo)為3,01求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo).2點P

6、是拋物線對稱軸I上的一個動點,當(dāng)PA+PC的值最小時,求點P的坐17 .如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A-1,0、B3,0兩點.1求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；2當(dāng)0VxV3H寸,求y的取值范圍；3點P為拋物線上一點,假設(shè)SaPab=10,求出此時點P的坐標(biāo).18 .拋物線的頂點坐標(biāo)為M1,-2,且經(jīng)過點N2,3,求此二次函數(shù)的解析式.19 .如圖,拋物線y=ax2+i_x+c經(jīng)過A4,0,B1,0兩點,21求該拋物線的解析式；2在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D,使得4DCA的面積最大？假設(shè)第1頁共1頁存在,求出點D的坐標(biāo)及4DCA面積的最大值；假設(shè)不存在,請說明理由.20 .如圖,

7、拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過A-1,0、C0,4兩點,與x軸交于另一點B.1求拋物線的解析式；2點Dm,m+1在第一象限的拋物線上,求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標(biāo).21 .如圖,拋物線y=x23x+>|與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,點D是直線BC下方拋物線上一點,過點D作y軸的平行線,與直線BC相交于點E1求直線BC的解析式；2當(dāng)線段DE的長度最大時,求點D的坐標(biāo).22 .如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A3,0,與y軸的交點為B0,3,其頂點為C,對稱軸為x=l.1求拋物線的解析式；2點M為y軸上的一個動點,當(dāng)AABM為等腰三角形時,求點M的坐23

8、.如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點點A在點B的左側(cè),與y軸相交于點C,頂點為D.1直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；2連接BC,與拋物線的對稱軸交于點E,點M是線段OB上的一個動點,過點M作PF/7DE交線段BC于點P,交拋物線于點F,設(shè)點M坐標(biāo)為m,0,求線段PF的長用含m的代數(shù)式表示；并求出當(dāng)m為何值時,四邊形PEDF為平行四邊形？24 .如下圖,二次函數(shù)y=-2x2+4x+m的圖象與x軸的一個交點為A3,0,另一個交點為B,且與y軸交于點C.1求m的值及點B的坐標(biāo)；2求ABC的面積；3該二次函數(shù)圖象上有一點Dx,V,使S.sbd=S,、abc,請求出D點

9、的坐標(biāo).25 .如圖,拋物線*-三2+返x+2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點.22(1)求A、B、C三點的坐標(biāo);(2)證實：ABC為直角三角形；(3)在拋物線上除C點外,是否還存在另外一個點P,使4ABP是直角三角形?假設(shè)存在,請求出點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請說明理由.26 .如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B與y軸交于點C(o,3),拋物線的對稱軸與X軸交于點D.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在y軸上是否存在一點P,使PBC為等腰三角形？假設(shè)存在,請求出點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請說明理由.27 .如圖,拋物線y=恒x2+¥x+V5與

10、x軸的兩個交點為A、B,與y軸33交于點C.(1)求A,B,C三點的坐標(biāo)；(2)求證：4ABC是直角三角形;3假設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)的點M,使得以點M和三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形,求點M的坐標(biāo).直接寫出點的坐標(biāo),不必寫求解過程28 .如圖：Xax2+bx+c與x軸交于A,B兩點,A,B坐標(biāo)分別是-1,0和3,0與y軸交于點C0,3.1求拋物線解析式,并確定其對稱軸；2設(shè)拋物線的頂點為D,在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得PDC是等腰三角形？假設(shè)存在,求符合條件的點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請說明理29 .如圖,拋物線經(jīng)過A-1,0,B5,0,C0,二三點.21求拋物線的解析式；2在

11、拋物線的對稱軸上有一點P,使PA+PC的值最小,求點P的坐標(biāo)；3點M為x軸上一動點,在拋物線上是否存在一點N,使以A,C,M,N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在,求點N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請說明理30 .為滿足市場需求,某超市在五月初五端午節(jié)來臨前夕,購進(jìn)一種品牌粽子,每盒進(jìn)價是40元.超市規(guī)定每盒售價不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每盒45元時,每天可以賣出700盒,每盒售價每提升1元,每天要少賣出20盒.1試求出每天的銷售量y盒與每盒售價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng)每盒售價定為多少元時,每天銷售的利潤P元最大？最大利潤是多少？3為穩(wěn)定物價,有關(guān)治理部門限定：這種粽子的每

12、盒售價不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤,那么超市每天至少箱售粽子多少盒？31 .在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過A-4,0,B0,-4,C2,0三點.1求拋物線的解析式；2假設(shè)點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標(biāo)為m,ZkAMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.3假設(shè)點P是拋物線上的動點,點Q是直線y=-x上的動點,判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點Q的(0,3).x軸于點A-3,0和點B,交y軸于點C1求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;2假設(shè)點P在拋物線上,且Saaop=4Saboc,求點P的坐標(biāo)；%小3

13、如圖b,設(shè)點Q是線段AC上的一動點,作DQ_Lx軸,交拋物線于點D,求線段DQ長度的最大值.33.如圖,直線y=-當(dāng)+3與x軸交于點C,與y軸交于點B,拋物線y=ax2+x+c44經(jīng)過B、C兩點.1求拋物線的解析式；2如圖,點E是直線BC上方拋物線上的一動點,當(dāng)aBEC面積最大時,請求出點E的坐標(biāo)和4BEC面積的最大值？3在2的結(jié)論下,過點E作y軸的平行線交直線BC于點M,連接AM,點Q是拋物線對稱軸上的動點,在拋物線上是否存在點P,使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在,請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在,九年級上冊數(shù)學(xué)二次函數(shù)必做題附答案詳解參考答案與試題解析一.選擇題(共

14、9小題)1 .要組織一次籃球邀請賽,參賽的每個隊之間都要比賽一場,方案安排15場比賽,設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽,那么x滿足的關(guān)系式為()A.i-x(x+1)=15B.i-x(x-1)=15C.x(x+1)=15D.x(x-1)=1522【解答】解：每支球隊都需要與其他球隊賽(x-1)場,但2隊之間只有1場比賽,所以可列方程為：L(x-1)=15.2應(yīng)選B.2 .某商店購進(jìn)一種商品,單價為30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價x(元)滿足關(guān)系：P=100-2x.假設(shè)商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤,根據(jù)題意,下面所列方程正確的選項是()A.(x-30)(

15、100-2x)=200B.x(100-2x)=200C.(30-x)(100-2x)=200D.(x-30)(2x-100)=200【解答】解：,每件商品的利潤為(x-30)元,可售出(100-2x)件,根據(jù)每天的利潤為200元可列的方程為(x-30)(100-2x)=200,應(yīng)選A.3 .如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象如下圖,給出以下四個結(jié)論：abc=O,a+b+c>0,a>b,4ac-b2<0；其中正確的結(jié)論有()【解答】解：.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點,/c=0,Aabc=O 正確；x=l時,y<0,.a+b+cVO, 不正確；

16、拋物線開口向下,/a<0, .拋物線的對稱軸是X=-W,2；一工二工b<0,2a2 »b=3a,又aVO,b<0,Aa>b, 正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點,/.b2-4ac>0,4ac-b2<0, 正確；綜上,可得正確結(jié)論有3個：®®.應(yīng)選：C.4.在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x?+a的圖象可能是()【解答】解：當(dāng)aVO時,二次函數(shù)頂點在y軸負(fù)半軸,一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)a>0時,二次函數(shù)頂點在y軸正半軸,一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限.應(yīng)選C.5 .以下函數(shù)解析式中,一

17、定為二次函數(shù)的是()A.y=3x-IB.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+lD.y=x2+X【解答】解：A、y=3x-l是一次函數(shù),故A錯誤；B、y=ax2+bx+c(aWO)是二次函數(shù),故B錯誤；C、s=2t2-2t+l是二次函數(shù),故C正確；D、y=x2+L不是二次函數(shù),故D錯誤；X應(yīng)選：C.6 .拋物線y=(x-1)2+2的頂點坐標(biāo)是()A.(-1,2)B.(-1,-2)C,(1,-2)D.(1,2)【解答】解：頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+匕頂點坐標(biāo)是(h,k),拋物線y=(x-l)2+2的頂點坐標(biāo)是(1,2).應(yīng)選D.7 .在二次函數(shù)y=x22x-3中,當(dāng)OWxW3時,y的最大值和

18、最小值分別是()A.0,-4B.0,-3C.-3,-4D.0,0【解答】解：拋物線的對稱軸是x=l,那么當(dāng)x=l時,y=l-2-3=-4,是最小值；"jx=3時,y=9-6-3=0是最大值.應(yīng)選A.8 .函數(shù)y=-x2+l的圖象大致為【解答】解：:二次項系數(shù)aVO,開口方向向下, 1一次項系數(shù)b=0, 對稱軸為y軸, 常數(shù)項c=l, 圖象與y軸交于0,1»應(yīng)選B.9.二次函數(shù)y=ax2+bx+caHO的圖象如下圖,對稱軸是直線x=-l,下列結(jié)論：®abc<0；02a+b=0：a-b+c>0；4a-2b+c<0A.B.只有C.其中正確的選項是D.【

19、解答】解：拋物線的開口向上,Aa>0,丁上V0,2a,b>0,拋物線與y軸交于負(fù)半軸,Ac<0,/.abc<0,正確；.對稱軸為直線x=-1,-q-=-1,即2a-b=0,錯誤；2a/.x=-1U'f,yVO,/.a-b+cVO,錯誤；/.x=-2時、yVO,/.4a-2b+c<0,正確；應(yīng)選D.二.填空題共1小題10.二次函數(shù)y=x-22+3,當(dāng)xV2時、y隨x的增大而減小.【解答】解：在丫=x-22+3中,a=l,Va>0,開口向上,由于函數(shù)的對稱軸為x=2,當(dāng)xV2時,y的值隨著x的值增大而減?。划?dāng)x>2時,y的值隨著x的值增大而增大.故

20、答案為：<2.三.解做題共23小題11.果農(nóng)李明種植的草莓方案以每千克15元的單價對外批發(fā)銷售,由于局部果農(nóng)盲目擴(kuò)大種植,造成該草莓滯銷.李明為了加快銷售,減少損失,對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后,以每千克9.6元的單價對外批發(fā)銷售.1求李明平均每次下調(diào)的百分率；2小劉準(zhǔn)備到李明處購置3噸該草莓,因數(shù)量多,李明決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供其選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折,每噸優(yōu)惠現(xiàn)金400元.試問小劉選擇哪種方案更優(yōu)惠,請說明理由.【解答】解1設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為X.由題意,得151-x2=9.6.解這個方程,得xi=0.2,x2=1.8.由于降價的百分率不可能大于1,所以x2=1.8

21、不符合題意,符合題目要求的是xi=0.2=20%.答：平均每次下調(diào)的百分率是20%.2小劉選擇方案一購置更優(yōu)惠.理由:方案一所需費用為:9.6X0.9X3000=25920元,方案二所需費用為：9.6X3000-400X3=27600元.V25920<27600,小劉選擇方案一購置更優(yōu)惠.12.如圖,有一段15m長的舊圍墻AB,現(xiàn)打算利用該圍墻的一局部或全部為一邊,再用32m長的籬笆圍成一塊長方形場地CDEF.1怎樣圍成一個面積為126m2的長方形場地？2長方形場地面積能到達(dá)130m2嗎？如果能,請給出設(shè)計方案,如果不能,請說明理由.*/、/J/ClFTDE【解答】解：1設(shè)CD=xm,那

22、么DE=32-2xm,依題意得：x32-2x=126,整理得x2-16x+63=0,解得xi=9,X2=7,當(dāng)xi=9時,(32-2x)=14當(dāng)X2=7時322x=18>15不合題意舍去能圍成一個長14m,寬9m的長方形場地.2設(shè)CD=ym,那么DE=32-2ym,依題意得y32-2y=130整理得y2-16y+65=0=-162-4X1X65=-4<0故方程沒有實數(shù)根,長方形場地面積不能到達(dá)130m2.13.有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感.1求每輪傳染中平均一個人傳染了兒個人？2如果不及時限制,第三輪將乂有多少人被傳染？【解答】解：1設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x

23、人,1+x+xx+1=64x=7或x=9舍去.答：每輪傳染中平均一個人傳染了7個人；264X7=448人.答：第三輪將乂有448人被傳染.14 .某商場儲售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為擴(kuò)大銷售增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r舉措,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價一元,市場每天可多售2件,問他降價多少元時,才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤.【解答】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元,利潤為w元,根據(jù)題意,商場降價后每天盈利=每件的利潤X賣出的件數(shù),那么有w=20+2x40-x=-2x2+60x+800=-2x-152+1250即當(dāng)x=15時,w有最大值,為12

24、50,答：每件襯衫應(yīng)降價15元,可獲得最大利潤,最大利潤為1250.15 .如圖,拋物線y=x2-bx+c交x軸于點A1,0,交y軸于點B,對稱軸是x=2.1求拋物線的解析式；2點P是拋物線對稱軸上的一個動點,是否存在點P,使4PAB的周長最??？假設(shè)存在,求出點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請說明理由.x=2l-b+c=0【解答】解：1由題意得,R,解得b=4,c=3,拋物線的解析式為.y=x24x+3：（2） ,點A與點C關(guān)于x=2對稱,.連接BC與x=2交于點P,那么點P即為所求,根據(jù)拋物線的對稱性可知,點C的坐標(biāo)為3,0,y=x24x+3與y軸的交點為0,3,設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b,

25、3k+b=0?,b=3解得,k=-1,b=3,直線BC的解析式為：y=-x+3,那么直線BC與x=2的交點坐標(biāo)為：2,1：點P的坐標(biāo)為：2,1.16.如圖,拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點B的坐標(biāo)為3,01求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo).2點P是拋物線對稱軸I上的一個動點,當(dāng)PA+PC的值最小時,求點P的坐【解答】解：1把點B的坐標(biāo)為3,0代入拋物線y=-x2+mx+3得：0=-32+3m+3,解得：m=2,:-x2+2x+3=-x-12+4,頂點坐標(biāo)為：1,4.2連接BC交拋物線對稱軸I于點P,那么此時PA+PC的值最小,設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b, 點

26、C0,3,點B3,0,.0=3k+b3=b解得：XT,b二3 直線BC的解析式為：y=-x+3,當(dāng)x=l時,y=-1+3=2, 當(dāng)PA+PC的值最小時,點P的坐標(biāo)為：1,2.17.如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A-1,0、B3,0兩點.1求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；2當(dāng)0<*<3時,求y的取值范圍；3點P為拋物線上一點,假設(shè)SaPAb=10,求出此時點P的坐標(biāo).【解答】解：(1)把A(-1,0)、B(3,0)分別代入y=x2+bx+c中,得：(1-b+bO,解得：尸2,g+3b+c二0c二-3拋物線的解析式為y=x2-2x-3.y=x2-2x-3=(x-1)2-4,頂點坐標(biāo)為(

27、1,-4).(2)由圖可得當(dāng)0VxV3B寸,-4y<0.(3)VA(-1,0)、B(3,0),AAB=4.y=2y=10»設(shè)P(x,y),那么S&/.y=5,/.y=±5.當(dāng)y=5時.,x2-2x-3=5,解得：xi=-2,x2=4,此時P點坐標(biāo)為2,5或4,5；當(dāng)y=-5時,x2-2x-3=-5,方程無解；綜上所述,P點坐標(biāo)為2,5或4,5.18 .拋物線的頂點坐標(biāo)為M1,-2,且經(jīng)過點N2,3,求此二次函數(shù)的解析式.【解答】解：拋物線的頂點坐標(biāo)為M1,-2,設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax-12-2,把點2,3代入解析式,得：a-2=3,即a=5,此函數(shù)的解

28、析式為y=5x-12-2.19 .如圖,拋物線y=ax2+$x+c經(jīng)過A4,0,B1,0兩點,21求該拋物線的解析式；2在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D,使得aDCA的面積最大？假設(shè)存在,求出點D的坐標(biāo)及4DCA面積的最大值；假設(shè)不存在,請說明理由.0=16a+10+c【解答】解：1把八4,0,Bl,0代入拋物線的解析式得:解得：c=-2那么拋物線解析式為y=-lx2+lx-2；222存在,理由如下:設(shè)D的橫坐標(biāo)為t(0VtV4),那么D點的縱坐標(biāo)為-船2+芻-2,22過D作y軸的平行線交AC于E,連接CD,AD,如下圖,由題意可求得直線AC的解析式為y=1x-2,.E點的坐標(biāo)為(t,

29、It-2),2/DE=-42+且-2-(It-2)=-it2+2t,2222AADAC的面積S=i-X(-it2+2t)X4=-t2+4t=-(t-2)2+4,22當(dāng)t=2時,S»/=4,六此時D(2,1),DAC面積的最大值為4.20.如圖,拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過A(-1,0)、C(0,4)兩點,與x軸交于另一點B.(1)求拋物線的解析式；(2)點D(m,m+1)在第一象限的拋物線上,求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標(biāo).【解答】解：(1)拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過A(-1,0)、C(0,4)兩點,0=a-b-4a4=-4a解之得：a=-1,b=3,/.y=-x2+3x

30、+4；(2) 點D(m,m+1)在第一象限的拋物線上,把D的坐標(biāo)代入(1)中的解析式得m+l="m2+3m+4t/.m=3或m=-1,/D(3,4),Vy=-x2+3x+4=0,x=-1或x=4,AB(4,0)/.OB=OC,OBC是等腰直角三角形,/ZCBA=45°設(shè)點D關(guān)于直線BC的對稱點為點EVC(0,4)ACDAB,且CD=3/ZECB=ZDCB=45°,E點在y軸上,且CE=CD=3/OE=1AE(0,1)即點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標(biāo)為(0,1)；21.如圖,拋物線y=x2-3x+且與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,點4D是直線BC下方拋物線

31、上一點,過點D作y軸的平行線,與直線BC相交于點E1求直線BC的解析式；2當(dāng)線段DE的長度最大時,求點D的坐標(biāo).【解答】解：1拋物線y=x2-3x+a與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于4點C,:.令y=0,可得x八或x二生,22AA三0,B邑0；22令x=0,那么y=反,4C點坐標(biāo)為0,$,4設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,那么有,解得:六直線BC的解析式為:2設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m,那么坐標(biāo)為m,；E點的坐標(biāo)為m,2m,設(shè)DE的長度為d,點D是直線BC下方拋物線上一點,那么d=m+-(m2-3m+),244整理得,d=-m2+m,2Va=l>0,當(dāng)m=-旦20盔裝T時,“建泮fl,D

32、點的坐標(biāo)為&,-匹.41622.如圖,拋物線y=ax?+bx+c與x軸的一個交點為A3,0,與y軸的交點為B0,3,其頂點為C,對稱軸為x=l.1求拋物線的解析式；2點M為y軸上的一個動點,當(dāng)ABM為等腰三角形時,求點M的坐【解答】解：1由題意得:c=3解該方程組得：a=-Itb=2,c=3,拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.(2)由題意得:0A=3,0B=3：由勾股定理得：AB2=32+32,r.AB=3V2.當(dāng)AABM為等腰三角形時,假設(shè)AB為底,VOA=OB,此時點0即為所求的點M,故點M的坐標(biāo)為M(0,0)；假設(shè)AB為腰,以點B為圓心,以為反長為半徑畫弧,交y軸于兩點,此時

33、兩點坐標(biāo)為M(0,3-372)或M(0,3+3最),以點A為圓心,以為丹長為半徑畫弧,交y軸于點(0,-3)；綜上所述,當(dāng)ABM為等腰三角形時,點M的坐標(biāo)分別為(0,0)、(0,3-3&)、(0,3揚3)、(0,-3).23.如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸相交于點C,頂點為D.(1)直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；(2)連接BC,與拋物線的對稱軸交于點E,點M是線段OB上的一個動點,過第1頁(共1頁)點M作PFDE交線段BC于點P,交拋物線于點F,設(shè)點M坐標(biāo)為(m,0),求線段PF的長(用含m的代數(shù)式表示)；并求出當(dāng)m為

34、何值時,四邊形PEDF為平行四邊形？【解答】解：(1)當(dāng)y=0時,-x2+2x+3=0,解得xi=-1,x2=3,那么A(-1,0),B(3,0),當(dāng)x=0時,y=-x2+2x+3=3,那么C(0,3)；拋物線的對稱軸是直線x=l：(2)設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,把B(3,0),C(0,3)分別代入得,日卜+匕=0,解得k=-1,b=3,1b二3,直線BC的函數(shù)關(guān)系式為丫=-x+3, 對稱軸是直線x=l,/.E(1,2),Vy=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ,頂點D的坐標(biāo)為(1,4),設(shè)M(m,0)(0<m<3),那么P(m,-m+3),F(m,-m2+2m+

35、3),線段DE=4-2=2,線段PF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m,PFDE,當(dāng)PF=ED時,四邊形PEDF為平行四邊形,即m2+3m=2,解得mi=2,m2=l(不合題意,舍去), 當(dāng)m=2時,四邊形PEDF為平行四邊形.24.如下圖,二次函數(shù)y=-2x2+4x+m的圖象與x軸的一個交點為A(3,0),另一個交點為B,且與y軸交于點C.1求m的值及點B的坐標(biāo)；2求“BC的面積;3該二次函數(shù)圖象上有一點Dx,V,8Saabd=Saabct請求出D點的坐標(biāo).【解答】解：1°函數(shù)過A3,0,/.-18+12+m=0,m=6,該函數(shù)解析式為:y=-2x2+4x+6,.當(dāng)2x

36、2+4x+6=0時,xi=-1,X2=3,點B的坐標(biāo)為0：2C點坐標(biāo)為0,6,詆=19=12：乙（3） Saabd=Saabc=12,S,abd=412,2/Ih=6,當(dāng)h=6時：2x2+4x+6=6,解得：Xi=0,x2=2,D點坐標(biāo)為0,6或2,6,當(dāng)h=-6時：2當(dāng)+4x+6=-6,解得：xi=l+VY,x2=l-V?；D點坐標(biāo)為1+/F,-6、1-V?,-6D點坐標(biāo)為0,6、2,6、1-77,-6、1-6,-6.25.如圖,拋物線y=-12+返x+2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點.221求A、B、C三點的坐標(biāo)；2證實：ABC為直角三角形；3在拋物線上除C點外,是否還存在另外一個點

37、P,使4ABP是直角三角形?假設(shè)存在,請求出點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請說明理由.【解答】解：1,拋物線丫=-工x2+退<+2與x軸交于A、B兩點,22/.-Lx2+亞x+2=0.即x2-揚-4=0.22解之得：xi=-V2,X2=2量.點A、B的坐標(biāo)為A6,0、B2V2,0.2分將x=0代入y=-L<2+返x+2,得C點的坐標(biāo)為0,2；3分22(2)VAC=V6,BC=2“AB=3V2,AAB2=AC2+BC2,那么NACB=90°, 'ABC是直角三角形；(6分)3當(dāng)PCx軸,即P點與C點是拋物線的對稱點,而C點坐標(biāo)為0,2設(shè)y=2,把y=2代入y=-A.x2+

38、-x+2得：-A»x2+2Z_x+2=2,2222 xi=09X2=/2» .P點坐標(biāo)為6,2.8分26 .如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A1,0和點B與y軸交于點Co,3,拋物線的對稱軸與X軸交于點D.1求二次函數(shù)的表達(dá)式；2在y軸上是否存在一點P,使PBC為等腰三角形？假設(shè)存在,請求出點P的第1頁共1頁坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請說明理由.【解答】解：(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得：l+b+c=0'C二3解得：b=-4,c=3,二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-4x+3：(2)令y=0,那么x2-4x+3=0,解得：x

39、=l或x=3,AB(3,0),/BC=3V2t點P在y軸上,當(dāng)aPBC為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行討論：如下圖:當(dāng)CP=CB時,PC=3«,AOP=OC+PC=3+3a/2s£OP=PC-OC=3a-3/.Pi(0,3+36),P2(0,3-32);當(dāng)PB=PC時,OP=OB=3,/.P3(0,-3)；當(dāng)BP=BC時,VOC=OB=3:此時P與0重合,/P40,0；綜上所述,點P的坐標(biāo)為：0,3+36或0,3-32或0,-3或0,0.27 .如圖,拋物線y=恒x2+孚x+正與x軸的兩個交點為A、B,與y軸33交于點C.1求A,B,C三點的坐標(biāo)；2求證：4ABC是直角三角形；

40、3假設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)的點M,使得以點M和三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形,求點M的坐標(biāo).直接寫出點的坐標(biāo),不必寫求解過程【解答】(1)解：令x=0,得y=6,得點C(0,V3)；令y=0,得-亞x2+_?2Zlx+岳0,33解得X1=-1,X2=3./.A(-1,0),B(3,0)；(2)證實：由于AC2=#+(V3)2=4,BC2=32+(V3)2=12,AB2=16,aab2=ac2+bc2,ABC是直角三角形；(3)解：如圖：當(dāng)CMABI,VCM=AB=4,/.Mi(4,V3)：當(dāng)AMBC時,VCM=AB=4,/.M2-4,V3;當(dāng)AMBC時,直線AC為：丫=瓜+6,直線BC為：y=

41、Ylx+6,3直線BM為：y=V3x-3/3,直線AM為：y=迎,33AM32,-V3r.Mi4,V3,m2-4,逸,m32,-Vs.只寫出一個給i分,寫出2個,得1.5分28.如圖：y=ax2+bx+c與x軸交于A,B兩點,A,B坐標(biāo)分別是-1,0和3,0與y軸交于點C0,3.1求拋物線解析式,并確定其對稱軸；2設(shè)拋物線的頂點為D,在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得PDC是等腰三角形？假設(shè)存在,求符合條件的點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請說明理由.【解答】解：1如圖1,把-1,0和3,0與y軸交于點C0,3代第1頁共1頁入y=ax2+bx+c中得：a-b+c=O,9社+3b+c=0,kc

42、=3"a=-l解得：,b=2,c=3拋物線解析式為：y=-x2+2x+3,y=-x2+2x+3=-(x2-2x+l-1)+3=-(x-1)2+4,對稱軸是直線x=l；(2)存在,由(1)得D(1,4),當(dāng)APDC是等腰三角形時,分兩種情況：當(dāng)以CD為底邊時,如圖2,PD=PC,設(shè)P(x,y),那么(xl)2+(y-4)2=x2+(y-3)2,解得：x+y=4,P在拋物線上,.卜+尸4y=-x+2x+34-x=-x2+2x+3,X且遮,X2*lvi(舍),22r.y=4-x=4-3+遮£匡22.p22當(dāng)DC為腰時,如圖3,那么P、C關(guān)于直線x=l對稱,/.P(2,3),綜上所

43、述,點P的坐標(biāo)為P(三叵,之遮)或(2,3).222三點.2求點P的坐標(biāo)；使以A,C,M,N四假設(shè)不存在,請說明理29.如圖,拋物線經(jīng)過A-1,0,B5,0,C0,_1求拋物線的解析式；2在拋物線的對稱軸上有一點P,使PA+PC的值最小,3點M為x軸上一動點,在拋物線上是否存在一點N,點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在,求點N的坐標(biāo);由.【解答】解：1設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+caWO,VA-1,0,B5,0,C0,至三點在拋物線上,解得b=-2.拋物線的解析式為：y=lx2-2x-：222拋物線的解析式為：y=lx2-2x-22連接BC,如圖1所示,VB5,0,C0,-王,設(shè)直線

44、BC的解析式為y=kx+b(kWO),(5k+b=0解得,直線BC的解析式為y=lx-221x=2時,y=l-=-,22/.P(2,-工)；23存在.拋物線的對稱軸為直線x=2,C(0,-$),2ANi(4,一旦)；2當(dāng)點N在x軸上方時,如圖,過點N2作N2D_Lx軸于點D,在ANzD與2co中,ZN2.W=ZCM20<xI2=CM2Zan2d=Zn2cor.AAN2DAM2CO(ASA),N2D=OC=5,即N2點的縱坐標(biāo)為王.22/.x2-2x-,222解得x=2十/T或x=2-JU/.N2(2+V14N3(2-V1422當(dāng)AC為對角線時,N44,-互.2-互),(2+V14,)或(

45、2-舊,$).222綜上所述,符合條件的點N的坐標(biāo)為4,30.為滿足市場需求,某超市在五月初五端午節(jié)來臨前夕,購進(jìn)一種品牌粽子,每盒進(jìn)價是40元.超市規(guī)定每盒售價不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每盒45元時,每天可以賣出700盒,每盒售價每提升1元,每天要少賣出20盒.1試求出每天的銷售量y盒與每盒售價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng)每盒售價定為多少元時,每天銷售的利潤P元最大？最大利潤是多少？3為穩(wěn)定物價,有關(guān)治理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤,那么超市每天至少銷售粽子多少盒？【解答】解：1由題意得,y=700-20x-45=

46、-20x+1600；2P=x-40-20x+1600=-20x2+2400x-64000=-20x-602+8000,Vx45,a=-20<0,當(dāng)x=60時,Pm大伙=8000元,即當(dāng)每盒售價定為60元時,每天銷售的利潤P元最大,最大利潤是8000元;(3)由題意,得-20(x-60)2+8000=6000,解得xi=50,x2=70.:拋物線P=-20(x-60)2+8000的開口向下,當(dāng)504W70時,每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤.又；xW58,50WxW58.:在y=-20x+1600中,k=-20<0,y隨x的增大而減小,當(dāng)x=58時,y酬小也=-20X58+1

47、600=440,即超市每天至少銷售粽子440盒.31.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三點.(1)求拋物線的解析式；(2)假設(shè)點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標(biāo)為m,ZAMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.(3)假設(shè)點P是拋物線上的動點,點Q是直線y=-x上的動點,判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點Q的【解答】解：(1)設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c(a#0),將A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三點代入函數(shù)解析式得:16a-4b+c-04a+2b

48、+c=01解得a,.二一4所以此函數(shù)解析式為：y=L1+x-4；2(2)M點的橫坐標(biāo)為m,且點M在這條拋物線上,點的坐標(biāo)為：(m,m2+ni-4)»2S=Saaom+Saobm-S/.aob=ix4X(-im2-m+4)+1X4X(-m)-“4X42222=-m2-2m+8-2m-8=-m2-4m,=-(m+2)2+4,V-4<m<0,當(dāng)m=-2時,S有最大值為：S=-4+8=4.答：m=-2時S行最大值S=4.(3)設(shè)P(x,X(2+x-4).2當(dāng)OB為邊時,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQOB,且PQ=OB,Q的橫坐標(biāo)等于P的橫坐標(biāo),又,直線的解析式為y=-x,那么Q(x,

49、-X).由PQ=OB,得-X-(ix2+x-4)=4,2解得x=0,4,-2±25.x=0不合題意,舍去.如圖,當(dāng)B0為對角線時,知A與P應(yīng)該重合,0P=4.四邊形PBQO為平行四邊形那么BQ=OP=4,Q橫坐標(biāo)為4,代入y=-x得出Q為(4,-4).由此可得Q-4,4或-2+2巡,2-2巡或-2-2瓜2+2詆或4,-4).32.如圖,拋物線v=-x2+bx+c交x軸于點A-3,0和點B,交y軸于點C0,3.1求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；2假設(shè)點P在拋物線上,且Saaop=4SaBoc»求點P的坐標(biāo)；3如圖b,設(shè)點Q是線段AC上的一動點,作DCLLx軸,交拋物線于點D,【解答】解：1把A-3,0,C0,3代入y=-x2+bx+c,得0=-9-3b+c?,3=c解得產(chǎn)一2.c