中考數(shù)學(xué)專題之反比例函數(shù)大題集

1、中考數(shù)學(xué)專題之反比例函數(shù)大題集附答案例1：病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物,測(cè)得服藥后2小時(shí),每毫升血液中的含量到達(dá)歸大值為4毫克.服藥后,2小時(shí)前每毫升血液中的含量y毫克與時(shí)間x小時(shí)成正比例；2小時(shí)后y與x成反比例如下圖.根據(jù)以上信息解答以下問(wèn)題：（1） .求當(dāng)0x2時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2） .求當(dāng)x2時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3） .假設(shè)每毫升血液中的含量不低于2毫克時(shí)治療有效,那么服藥一次,治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)？分析：根據(jù)函數(shù)圖象建模,用待定系數(shù)法求解析式.解：1當(dāng)0WxW2時(shí)；設(shè)y=kx把2,4代入得：k=2,y=2x,當(dāng)x>2時(shí),設(shè)ym,x把2,4代入得：m=88y一；x

2、2當(dāng)y=2時(shí)；得xi1,x24,有效時(shí)間=4-1=3小時(shí).答：治療疾病的有效時(shí)間是3小時(shí).點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.關(guān)鍵是建立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)函數(shù)值相等時(shí),分別求出自變量的值并作差.點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.關(guān)鍵是建立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)函數(shù)值相等時(shí),分別求出自變量的值并作差.例2:2021廣東廣州,23,12分反比例函數(shù)y=一8m為常數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Ax156.1求m的值；2如圖9,過(guò)點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y=m8的圖象交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,x且AB=2BC,求點(diǎn)C的坐標(biāo).y分析：(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個(gè)關(guān)于求出m的值；(2)分別過(guò)點(diǎn)A、B作x

3、軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)D、運(yùn)用相似三角形知識(shí)求出CE的長(zhǎng)即可求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo).解：(1)圖像過(guò)點(diǎn)A(-1,6),m-86.m8=61T(2)分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)D、E,由題意得,AD=6,OD=1,易知,ADABE,CBBECBEACAD,.CAADCB1AB=2BC,ACB1CA31 BE,BE=2.36m的一元一次方程,E,那么CBE4ACAD,即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2當(dāng)y=2時(shí),x=3,易知：直線AB為y=2x+8,C(-4,0)涉及知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)點(diǎn)評(píng)：由于今年來(lái)各地中考題不斷降低難度,中考考查知識(shí)點(diǎn)有向低年級(jí)平移的趨勢(shì),反比例函數(shù)出現(xiàn)在解做題中的頻數(shù)越來(lái)約多.k例3:

4、：如圖,正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)A(3,2).x(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象答復(fù),在第一象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值;(3)M(m,n)是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),其中0Vm<3,過(guò)點(diǎn)M作直線MB/x軸,交y軸于點(diǎn)B;過(guò)點(diǎn)A作直線AC/y軸交于點(diǎn)C,交直線MB于點(diǎn)D.當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí),請(qǐng)判斷線段BM與DM的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.分析：(1)由點(diǎn)A為正比例與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn),將A點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)y=axk中,求出a的值,確7E出正比例函數(shù)的解析式,將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y一中,求X出

5、k的值,確定出反比例函數(shù)的解析式；(2)由A的橫坐標(biāo)及函數(shù)圖象可得出反比例函數(shù)的值大于該正比例函數(shù)的值時(shí),x的范圍范圍；(3)過(guò)M作MQ垂直于x軸,由M為反比例函數(shù)上的點(diǎn),將M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出mn=6,同時(shí)由三個(gè)角的為直角的四邊形為矩形得到四邊形BOCD為矩形,根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得出BO=DC,又BMQO為矩形,得到MQ=BO,由M的縱坐標(biāo)為n,得到MQ=BO=DC=n,橫坐標(biāo)為m,得到BM=m,由A的坐標(biāo)得出AC及OC的長(zhǎng),四邊形OADM的面積=矩形BOCD的面積-三角形BMO的面積-三角形AOC的面積,利用矩形及三角形的面積公式分別表示出各自的面積,將mn=6及四邊形OADM的面積為6代入,得出關(guān)于n的方程,求出方程的解得到n的值,進(jìn)而求出m的值,即可確定出M的坐標(biāo),就可判斷線段BM與DM的大小關(guān)系了BM=3,MD=3-3=3222所以BM=MD例4:(2021廣州中考25)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),正方形kOABC的邊OAOC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),反比例函數(shù)y-x0,k0x的圖象經(jīng)過(guò)線段BC的中點(diǎn)D.(1)求k的值；(2)假