2018-2019學(xué)年廣東省東莞市高級中學(xué)高一下學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1頁共 16 頁2018-2019 學(xué)年廣東省東莞市高級中學(xué)高一下學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1 直線4x 3y 10和圓x2y218x 310的位置關(guān)系是()A 相交B.相離C 相切D 不確定【答案】A【解析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，則答案可求.【詳解】. 2 2 2 2解：Q x y 18x 310化為標(biāo)準(zhǔn)式為x 9 y 50圓心坐標(biāo)為9,0，半徑r5 24 9 1則圓心到直線4x 3y 10的距離為d,2訐7寸43因?yàn)?.2272即r d故直線與圓相交故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公

2、式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2 .設(shè) A ( 3, 3, 1), B (1 , 0, 5), C (0, 1, 0) , AB 的中點(diǎn) M，貝U CMA 運(yùn)B.53C 衛(wèi)D 運(yùn)4222【答案】C3【解析】試題分析：先求得 M (2, 3)點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算得2CM53，故選 C 2【考點(diǎn)】本題主要考查空間直角坐標(biāo)系的概念及空間兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用.點(diǎn)評：簡單題，應(yīng)用公式計(jì)算.3 在單位圓中，面積為 1 的扇形所對的弧長為(時，取其交集第 2 頁共 16 頁B. 2【答案】B【解析】由已知利用扇形的面積公式即可計(jì)算得解.【詳解】 解：設(shè)扇形的弧長為I，圓心角大小為 (rad)，半徑為r，扇

3、形的面積為S,則r 1,S 1, 11由S lr，可得：1 I 1，解得：弧長12.22故選：B.【點(diǎn)睛】 本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4 .函數(shù)y3tan 2xn的定義域是(4).n .Z,k3 n ,A.x|xkn, kB.x | x , k Z22 8,kn r,k ,C.x | xn-,k ZD.x | xnk Z282【答案】C【解析】根據(jù)正切函數(shù)y tanx成立的條件xx 2k ,k Z，列出不等式22xnknn,k Z即可得到結(jié)論42【詳解】nn要使函數(shù)有意義，則2x kn ,k Z,42即：xknn,k Z,2 8則函數(shù)的定義域?yàn)閤 | xn, k Z，故選

4、 C.2 8【點(diǎn)睛】本題主要考查了具體函數(shù)的定義域問題，屬于基礎(chǔ)題；常見的形式有：1、分式函數(shù)分母不能為 0 ； 2、偶次根式下大于等于 0 ； 3、對數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分大于方無意義；5、對于正切函數(shù)y tanx，需滿足xk , k Z等等，當(dāng)同時出現(xiàn)20; 4、0 的 0 次第3頁共 16 頁【詳解】解：把函數(shù)y 3sin2x圖象向左平移 個單位，可得 y 3sin 2(x) 3sin(2x -)10105的圖象，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù) y Asin( x )的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.6.下列哪個函數(shù)在0,上為增函數(shù)(3)A.ysi n 2xB.y cos2xCy sin x C

5、6D.y cos x3【答案】C【解析】分別求出各選項(xiàng)的單調(diào)遞增區(qū)間，對應(yīng)檢驗(yàn)即可【詳解】-kx k,k Z，即函數(shù)y sin 2x的單調(diào)遞增區(qū)間為444k，4k，k Z，顯然不滿足條件;5 要得到函數(shù)y3sin 2x 的圖象，只需把函數(shù)5y 3sin 2x的圖象(A .向左平移一個單位5C .向左平移 個單位10【答案】CB .向右平移D .向右平移【解析】由題意利用函數(shù) y Asin( x個單位5個單位10)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.解：對于A:y sin2x，令2k22kk Z，解得時，取其交集第 2 頁共 16 頁對于B:y cos2x，令2k 2x 2 2k , k Z，解得一k x

6、 k2k Z,即函數(shù)y cos2x的單調(diào)遞增區(qū)間為k , k,k Z,顯然不滿足2條件;第5頁共 16 頁對于C:ysinX，令2kX2k,k Z，解得62 6222kX2k,kZ,即函數(shù)ysinX 的單調(diào)遞增區(qū)間為33622k2kk Z，當(dāng)k 0時為2J)滿足條件；3333對于D:yCOS X3，令2kX-22k,k Z,解得322kX52k,kZ,即函數(shù)y cosX 的單調(diào)遞增區(qū)間為33322k ,52k5k Z,顯然不滿足條件;33故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7 .函數(shù)y XCOSX的部分圖像是（）【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和f X在【詳解】函數(shù)f X X

7、COSX滿足f X 1當(dāng)X 0,時f x 0,所以 B 正確.2故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，可根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)處的函數(shù)值的符號來判斷,0,上符號可得正確的選項(xiàng)2X，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱【答案】B5第6頁共 16 頁由圓的方程，得到圓心 A 坐標(biāo)為（3, 3）,半徑AE = 3,則圓心（3, 3）到直線 3x+4y- 11 = 0 的距離為2,即 AD = 2, ED = 1，即圓周上 E 到已知直線的距離為同時存在 P 和 Q 也滿足題意,圓上的點(diǎn)到直線 3x+4y - 11 = 0 的距離為1 的點(diǎn)有 3 個.題屬于中檔題【答案】x2+ y2= 50 與

8、x2+ y2- 12x 6y + 40= 0 作差，得兩圓公共弦所在直線的方程為2x+ y 15= 0,圓 x2+ y2= 50 的圓心(0, 0)到 2x+ y 15= 0 的距離【詳解】8 .圓 x2y250與圓x2y212x 6y 400的公共弦長為（A .5B.,6C.2,5【解9 .若3sin cos10A .3【答【解3sintansincos0，則cos212sinB.-的值為(cos2C .3cos2cos2sin cos2. 2cossincos22sin cos1 tan21 2 tan1191 23103故選 A10.圓(x3)2(y3)29上到直線3x4y 110的距離

9、等于1 的點(diǎn)有（）B.【答案】B【解析】 由圓的方程找出圓心 A 的坐標(biāo)和半徑 r = 3,然后由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心 A 到已知直線的距離為 2,由 AE - AD = DE,即3 - 2= 1 求出 DE 的長，得到圓 A上的點(diǎn)到已知直線距離等于1 的點(diǎn)有三個，如圖，點(diǎn)P 及 Q 滿足題意.因此，公共弦長為廠選 C第7頁共 16 頁想，是一道中檔題.A. 2B. 4C. 9D. 16【答案】D2 2【解析】利用 X y 表示的幾何意義可求其最大值.【詳解】由圓的方程可知圓心為3,0，半徑為 1.2 22X y 可看作點(diǎn)P X,y ,0 0,0距離的平方即 OP , 又|OP J 3

10、021即OP 4，故 X2y2的最大值為 16,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考慮圓中的最值問題， 注意轉(zhuǎn)化為幾何對象到圓心的距離來考慮，本題屬于基礎(chǔ)題A.2,52 4B.;,;2 4C.1(,;】2D.(0,2【答案】A【解析】【詳解】由題意可得，一2k32k ,k Z,22442以及點(diǎn)到直線的距離公式， 考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思11.已知點(diǎn)P(x, y)為圓C:X222y 6x 80上的一點(diǎn)，則 X2y 的最大值是(12 .已知()0，函數(shù)f (X)sin(X上單調(diào)遞減，則的取值范圍是故選：B.本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,第8頁共 16 頁1-4k52k,k Z,24第9頁共 16 頁解：sin1

11、96sin1sin6 21故答案為：丄2【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2 214.已知圓C: x 2ax y 0(a0)與直線l : x . 3y 3 0相切，則a _【答案】3【解析】 試題分析：因?yàn)閳AC : x22ax y20(a0)的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2a2，所以圓必坐標(biāo)為(a,0)，半徑為a，由題意得:a解得:a 3，所以答案應(yīng)填：3.【考點(diǎn)】1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與圓的位置關(guān)系15 .圓(x- 1)2+ (y 1)2= 1 上的點(diǎn)到直線 x y= 2 的距離的最大值是 _【答案】1 + &【解析】 求出圓心到直線的距離，再加上圓的半徑即得.【詳解】112圓心為(1

12、,1)，圓心到直線距離為d -f= V2，二圓上的點(diǎn)到直線x y 2的V2距離的最大值為2 1.【點(diǎn)15Q 0,.故 A 正確.24【考點(diǎn)】 三角函數(shù)單調(diào)性.二、填空題1913 .求值：sin -.61【答案】12【解析】直接利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算可得【詳解】第10頁共 16 頁設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為d r,0 )第11頁共 16 頁故答案為：【點(diǎn)睛】k Z是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題16 .已知f(x) sin(2x護(hù).),22，且f x【答案】6【解析】先求得 f xsin 2x由f x63，6k,k Z,即可根據(jù)的范圍解

13、得 的值.32【詳解】解：Q f (x)si n(2x )f xsin 2 x sin2x663又因?yàn)閒x為偶函數(shù)6k-,k Z352k-,k Z6Q2,2最小值為d r（直線與圓相離時，否則最小值為是偶函數(shù)，可得為偶函數(shù),6本題主要考查了正弦函數(shù)的奇偶性，由是偶函數(shù)，可得1 tan( ) sin(17 .設(shè)f ()sin 2sin第12頁共 16 頁(1)化簡f ();3(2)若點(diǎn)P X,為角 終邊上一點(diǎn)，且f()，求實(shí)數(shù)X的值.5【答案】(1)f cos； (2)3【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡即可；(2)根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義計(jì)算可得【詳解】1 tan( )

14、sin( 2 ) sin 解：(1)Q f( )2-.3sin2cos sin1sin coscoscosf( ) cos(2)由(1)知f ( ) cos3又 Q f()-53cos5因?yàn)辄c(diǎn)P x,4為角終邊上一點(diǎn)3解得x 35【點(diǎn)睛】 本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與任意角的三角函數(shù)的定義,掌握誘導(dǎo)公式是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題.18 .已知圓過1,2 ,3,2和-1,2-2.(1)求圓的方程;1 tan sin cosf()f()f()1 sin2cosf()2COScoscos第13頁共 16 頁(2)若過點(diǎn)P 1,2的弦AB長為2 7，求直線AB的方程【答案】(1)x 1

15、2y 8; (2)x y 10或x y 30.【解析】(1)設(shè)圓心坐標(biāo)為(1,b)，則 r . 4(2b)2. 0 (2 2 b)2，求出圓心與 半徑，即可求圓的方程；(2)若過點(diǎn)P( 1,2)的弦AB長為2.7，則圓心到直線的距離 d.8 一 7 1，即可求直線AB的方程.【詳解】解：(1 )因?yàn)閳A過1,2 , 3,2和-1,.2.3,2兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，故圓心在兩點(diǎn)連線段的中垂線上,直線AB的方程為x y 10或x y 30.【點(diǎn)睛】 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.x19 .已知函數(shù)f (x) 2sin1.23(1)完成下面的表格，并在指定坐標(biāo)系

16、內(nèi)用 五點(diǎn)法”畫出f x的圖象;x2 3022因?yàn)?,2 ,設(shè)圓心坐標(biāo)為(1,b),4 (2 b)2 0 (2 2 b)2,圓的方程為(2)過點(diǎn)P(2.2，1,2)的弦AB長為2、7，則圓心到直線的距離 d 廠 1，顯然直線的斜率存在，故設(shè)直線方程為y 2 k(x 1)，即 kx y k 2 0 ,第14頁共 16 頁x5n383第15頁共 16 頁f X113(2)求f X的對稱軸方程;(3)當(dāng)X 2 ,0時，求函數(shù)f X的值域.【答案】(1)見解析；(2)X 2k,k Z； (3)3,.3 13【解析】(1)根據(jù)解析式完善表格，再描點(diǎn)、連線即可得解；(2)根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性即可解答；Xx

17、(3)首先求出的取值范圍，從而得到sin的取值范圍，則函數(shù)的值域2323可解【詳解】X解：(1)因?yàn)閒 (X) 2sin123所以X2 302322X25n8111433333f X11131描點(diǎn)，連線可得函數(shù)圖象如下:第16頁共 16 頁(2)Q f(x)2si nx2-13令Xk,kZ2325解得x2k,kZ3故函數(shù)的對稱軸方程為x2k,k Z3(3)Q x 2 ,0 x42 3J33sinXij232f (x)3/ 3 1【點(diǎn)睛】本題考查五點(diǎn)法作函數(shù) y As in (x)的圖象，正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.)的一段圖象如圖所示20已知函數(shù)y Asin( x )(A 0,|(1)求該函數(shù)

18、的解析式;第17頁共 16 頁(2) 求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(3)該函數(shù)的圖象可由y sinx(x R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到的？35【答案】(1)y 2sin 2x；(2) k ,k - ，k Z；(3)見解析.48 8【解析】(1)由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，從而得到函數(shù)的解析式.3(2)由 2k-剟 2x 2k ，k Z可解得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.(3) 根據(jù)函數(shù) y Asin( x )的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.【詳解】132解：(1)由函數(shù)圖象可得：A 2, -T(-)，解得：T，由，解得:28 82,y 2sin(2 x )由點(diǎn)，2 在函數(shù)圖象上，可

19、得：2sin8282，解得：2k42k Z,由|，可得：34，可得函數(shù)解析式為：3y 2sin 2x4.(2)由 2k剟 2x22k -,k42Z5解得 k剟 x k8i,k Z再把所得圖象上的各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡膱D象.再把所得圖象上的各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膩A倍，縱坐標(biāo)不變，可得 y22 倍，橫坐標(biāo)不變，可得sin 2x第18頁共 16 頁故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為:k L,k88，k Z；(3)把y sinx(xR)的圖象向左平移34個單位得到3y sin x4的圖象.y 2sin 2x 的圖象.4第19頁共 16 頁【點(diǎn)睛】 本題主要考查利用 y Asin( x )的圖象特征，由函數(shù) y

20、 Asin( x )的部分圖象求 解析式，y Asin( x )的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題.21 已知點(diǎn)A丄,0,B(2,0)，動點(diǎn) M 滿足2|MA| |MB|2(1)求點(diǎn) M 的 軌跡方程;圓心到直線的距離2(2)若點(diǎn) M的軌跡與直線 l:2x-yn 0交于 E, F 兩點(diǎn)，且OE OF，求 n 的值.【答案】(1)2 2x y 1； (2)n102【解析】(1) 設(shè)M x,y，根據(jù)條件得到方程，化簡即可;(2)由0EOF，則可得圓心到直線的距離為d丄 2 ,再利用點(diǎn)到線的距離公式計(jì)2算可得【詳解】解：(1 )設(shè)M x, y1，因?yàn)锳 -,0,B(2,0),2且2|MA| |MB|21x2x 22y2化簡得y21(2)依題意直線2xy n 0與圓x2y2，交于E,F兩點(diǎn)，且OE OF,所以dln,2102【點(diǎn)本題考查求動點(diǎn)的軌跡方程，直線與圓的綜合應(yīng)用, 點(diǎn)到線的距離公式，屬于中檔題第20頁共 16 頁22 .已知