計(jì)算方法統(tǒng)考試卷

1、河海大學(xué)20082009學(xué)年第一學(xué)期計(jì)算方法試卷(A)（供材料07級(jí)、熱動(dòng)07級(jí)、工程力學(xué)07級(jí)、水工07級(jí)及基地班07級(jí)學(xué)生使用）考試時(shí)間：2008年11月8日（第十周周六）上午 9：00-11：00 專業(yè) 姓名 學(xué)號(hào) 題號(hào)一二三四五六七八九十成績(jī)得分一（本題滿分共28分）填空題1若是按“四舍五入”原則得到的近似數(shù)，則它有位有效數(shù)字；設(shè)，取作為的近似數(shù)，則該近似數(shù)有位有效數(shù)字。2設(shè)為互異的節(jié)點(diǎn)，為拉格朗日（Lagrange）插值基函數(shù)，則，。3給定在兩個(gè)不同節(jié)點(diǎn)，上的函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值如下，構(gòu)造一個(gè)三次Hermite插值多項(xiàng)式為，則基函數(shù)滿足，。4設(shè)為階牛頓-柯特斯（Newton-Cotes）求

2、積公式，則柯特斯求積系數(shù)滿足；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，該求積公式至少為次代數(shù)精度。5. 已知表格函數(shù)為01.534.513-1-6用三點(diǎn)公式計(jì)算。6. 求解方程 的牛頓迭代公式是。7解常微分方程初值問(wèn)題的四階龍格-庫(kù)塔公式的局部截?cái)嗾`差為，其中。二（8分）已知數(shù)據(jù)表1.03.04.07.0021512求滿足上述插值條件的二次牛頓（Newton）插值多項(xiàng)式，并由此求的近似值。（計(jì)算過(guò)程中保留小數(shù)點(diǎn)后4位）三（8分）已知數(shù)據(jù)表1.01.251.51.752.05.105.796.537.458.46求形如的最小二乘擬合曲線。（計(jì)算過(guò)程中保留小數(shù)點(diǎn)后2位）四（8分）確定使求積公式中的待定系數(shù)，及，使其代數(shù)精度盡

3、量高，并指明所得求積公式的代數(shù)精度。五（8分）用龍貝格求積方法計(jì)算積分的近似值（要求二分三次，保留小數(shù)點(diǎn)后7位小數(shù)）。六（9分）分別寫(xiě)出解下列方程組的雅可比（Jacobi）、高斯-塞德?tīng)枺℅auss-Seidel）、逐次超松馳法（SOR）的迭代公式。七（9分）為了求方程在初始值鄰近的一個(gè)根，把方程改寫(xiě)成以下等價(jià)形式：（1）； （2）； （3）試建立相應(yīng)的簡(jiǎn)單迭代公式，并分析各迭代公式的收斂性，據(jù)此選擇一種迭代公式作為計(jì)算公式。八（8分）考慮初值問(wèn)題取步長(zhǎng)，試用改進(jìn)尤拉格式求的近似值（計(jì)算過(guò)程中保留小數(shù)點(diǎn)后4位）。九（9分）用杜利特爾(Doolittle)分解求解方程組：十（5分）設(shè) A 為嚴(yán)格

4、對(duì)角占優(yōu)矩陣，證明求解線性代數(shù)方程組 Ax=b 的雅可比（Jacobi）迭代法收斂。河海大學(xué)20082009學(xué)年第一學(xué)期計(jì)算方法試卷(B)（供材料07級(jí)、熱動(dòng)07級(jí)、工程力學(xué)07級(jí)、水工07級(jí)及基地班07級(jí)學(xué)生使用）考試時(shí)間：2008年11月8日（第十周周六）上午 9：00-11：00 專業(yè) 姓名 學(xué)號(hào) 題號(hào)一二三四五六七八九十成績(jī)得分一（本題滿分共28分）填空題1求解方程 的牛頓迭代公式是。2 已知表格函數(shù)為01.534.513-1-6用三點(diǎn)公式計(jì)算。3若是按“四舍五入”原則得到的近似數(shù)，則它有位有效數(shù)字；設(shè)，取作為的近似數(shù)，則該近似數(shù)有位有效數(shù)字。4設(shè)為互異的節(jié)點(diǎn)，為拉格朗日（Lagran

5、ge）插值基函數(shù)，則，。5解常微分方程初值問(wèn)題的四階龍格-庫(kù)塔公式的局部截?cái)嗾`差為，其中。6給定在兩個(gè)不同節(jié)點(diǎn)，上的函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值如下，構(gòu)造一個(gè)三次Hermite插值多項(xiàng)式為，則基函數(shù)滿足，。7設(shè)為階牛頓-柯特斯（Newton-Cotes）求積公式，則柯特斯求積系數(shù)滿足；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，該求積公式至少為次代數(shù)精度。二（8分）確定使求積公式中的待定系數(shù)，及，使其代數(shù)精度盡量高，并指明所得求積公式的代數(shù)精度。三（8分）考慮初值問(wèn)題取步長(zhǎng)，試用改進(jìn)尤拉格式求的近似值（計(jì)算過(guò)程中保留小數(shù)點(diǎn)后4位）。四（9分）用杜利特爾(Doolittle)分解求解方程組：五（8分）已知數(shù)據(jù)表1.03.04.07.0021512求滿足上述插值條件的二次牛頓（Newton）插值多項(xiàng)式，并由此求的近似值。（計(jì)算過(guò)程中保留小數(shù)點(diǎn)后4位）六（8分）已知數(shù)據(jù)表1.01.251.51.752.05.105.796.537.458.46求形如的最小二乘擬合曲線。（計(jì)算過(guò)程中保留小數(shù)點(diǎn)后2位）七（5分）設(shè) A 為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，證明求解線性代數(shù)方程組 Ax=b 的雅可比（Jacobi）迭代法收斂。八（9分）分別寫(xiě)出解下列方程組的雅可比（Jacobi）、高斯-塞德?tīng)枺℅auss-Seidel）、逐次超松馳法（SOR）的迭代公式。九（8分）用龍貝格求積方法計(jì)算積分的近似值（要求二分三次，保留小數(shù)點(diǎn)后7位小數(shù)