概率論與數(shù)理統(tǒng)計公式-小抄必備

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上概率論和數(shù)理統(tǒng)計公式集錦一、隨機事件與概率公式名稱公式表達式德摩根公式，古典概型幾何概型，其中為幾何度量（長度、面積、體積）求逆公式加法公式P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)當(dāng)P(AB)0時，P(AB)=P(A)+P(B)減法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)，時P(A-B)=P(A)-P(B)條件概率公式與乘法公式 全概率公式貝葉斯公式（逆概率公式）兩個事件相互獨立；二、隨機變量及其分布1、分布函數(shù) 2、離散型隨機變量及其分布分布名稱分布律01分布二項分布泊松分布3、續(xù)型隨機變量及其分布分布名稱密度函數(shù)分布函數(shù)均勻分布 分布名稱密度函數(shù)分布函數(shù)指數(shù)分布正

2、態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布4、隨機變量函數(shù)Y=g(X)的分布離散型：，連續(xù)型：分布函數(shù)法，公式法三、多維隨機變量及其分布1、離散型二維隨機變量及其分布分布律：分布函數(shù)邊緣分布律： 條件分布律：，2、連續(xù)型二維隨機變量及其分布分布函數(shù)及性質(zhì)分布函數(shù)：性質(zhì)：邊緣分布函數(shù)與邊緣密度函數(shù)分布函數(shù)： 密度函數(shù)： 條件概率密度，3、隨機變量的獨立性隨機變量X、Y相互獨立，離散型： ，連續(xù)型：4、二維隨機變量和函數(shù)的分布離散型：連續(xù)型：四、隨機變量的數(shù)字特征1、數(shù)學(xué)期望定義：離散型，連續(xù)型性質(zhì)：， ，當(dāng)X、Y相互獨立時：2、方差定義：性質(zhì)：， 當(dāng)X、Y相互獨立時：3、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差：，當(dāng)X、Y相互獨立時：相

3、關(guān)系數(shù)： ，當(dāng)X、Y相互獨立時：(X,Y不相關(guān))協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：，4、常見隨機變量分布的數(shù)學(xué)期望和方差分布數(shù)學(xué)期望方差0-1分布pp(1-p)二項分布npnp(1-p)泊松分布均勻分布正態(tài)分布指數(shù)分布五、大數(shù)定律與中心極限定理1、切比雪夫不等式若對于任意有2、大數(shù)定律： 切比雪夫大數(shù)定律：若相互獨立，且，則：伯努利大數(shù)定律：設(shè)nA是n次獨立試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率，則，有：辛欽大數(shù)定律：若獨立同分布，且，則3、中心極限定理列維林德伯格中心極限定理：獨立同分布的隨機變量，均值為，方差為，當(dāng)n充分大時有：棣莫弗拉普拉斯中心極限定理：隨機變量，則對任意x有：近

4、似計算：六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念1、總體和樣本的分布函數(shù)設(shè)總體，則樣本的聯(lián)合分布函數(shù)2、統(tǒng)計量樣本均值：，樣本方差：樣本標(biāo)準(zhǔn)差： ，樣本階原點距：樣本階中心距：3、三大抽樣分布(1)分布：設(shè)隨機變量且相互獨立，則稱統(tǒng)計量服從自由度為的分布，記為性質(zhì)：設(shè)且相互獨立，則(2)分布：設(shè)隨機變量，且X與Y獨立，則稱統(tǒng)計量：服從自由度為的分布，記為性質(zhì)：(3)分布：設(shè)隨機變量，且與獨立，則稱統(tǒng)計量服從第一自由度為m，第二自由度為n的分布，記為，性質(zhì)：設(shè)，則七、參數(shù)估計1.參數(shù)估計定義：用估計總體參數(shù)，稱為的估計量，相應(yīng)的為總體的估計值。當(dāng)總體是正態(tài)分布時，未知參數(shù)的矩估計值=未知參數(shù)的極大似然估計值2.點

5、估計中的矩估計法： 基本思想：用樣本矩來估計相應(yīng)的總體矩求法步驟：設(shè)總體X的分布中包含有未知參數(shù)，它的前k階原點矩中包含了未知參數(shù)，即；又設(shè)為總體X的n個樣本值，用樣本矩代替，在所建立的方程組中解出的k個未知參數(shù)即為參數(shù)的矩估計量。注意：分布中有幾個未知參數(shù)，就求到幾階矩。3.點估計中的極大似然估計設(shè)取自的樣本，設(shè)或， 求法步驟：似然函數(shù)： 取對數(shù)： 或解方程：，解得：4.估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性設(shè)為未知參數(shù)的估計量。若E(）=，則稱 為的無偏估計量。有效性設(shè)和是未知參數(shù)的兩個無偏估計量。若，則稱有效。一致性設(shè)是的一串估計量，如，有則稱為的一致估計量（或相合估計量）。5. 單正態(tài)

6、總體參數(shù)的置信區(qū)間條件估計參數(shù)樞軸量樞軸量分布置信水平為的置信區(qū)間已知未知已知未知八、假設(shè)檢驗1.假設(shè)檢驗的基本概念基本思想假設(shè)檢驗的統(tǒng)計思想是小概率原理。小概率事件的概率就是顯著性水平，常取=0.05，0.01或0.10?；静襟E提出原假設(shè)H0；選擇檢驗統(tǒng)計量；對于查表找分位數(shù)，使，從而定出拒絕域W；由樣本觀測值計算統(tǒng)計量實測值；并作出判斷：當(dāng)實測值落入W時拒絕H0，否則認為接受H0。兩類錯誤第一類錯誤當(dāng)H0為真時，而樣本值卻落入了拒絕域，應(yīng)當(dāng)否定H0。這時，我們把客觀上H0成立判為H0為不成立（即否定了真實的假設(shè)），稱這種錯誤為“棄真錯誤”或第一類錯誤，記為犯此類錯誤的概率，即：P拒絕H0|H0為真=； 第二類錯誤當(dāng)H1為真時，而樣本值卻落入了接受域，應(yīng)接受H0。這時，我們把客觀上H0不成立判為H0成立（即接受了不真實的假設(shè)），稱這種錯誤為“取偽錯誤”或第二類錯誤，記為犯此類錯誤的概率，即：P接受H0|H1為真=。兩類錯誤的關(guān)系人們當(dāng)然希望犯兩類錯誤的概率同時都很小。但是