學生初中數(shù)學函數(shù)專題復習北師大版知識精講

1、初三數(shù)學初三數(shù)學函數(shù)專題復習函數(shù)專題復習北師大版北師大版（一）一次函數(shù) 1. 定義：在定義中應注意的問題 ykxb 中，k、b 為常數(shù)，且 k0，x 的指數(shù)一定為1。 2. 圖象及其性質（1）形狀：直線（ ）時， 隨 的增大而增大，直線一定過一、三象限時， 隨 的增大而減小，直線一定過二、四象限200kyxkyx（ ）若直線 ：3111222lyk xblyk xb當時，；當時， 與 交于，點。kkllbbbllb121212120/ /()（4）當 b0 時直線與 y 軸交于原點上方；當 b0，則 x=0 時， y最小=0 若 a0，則 x0 時，y隨 x 增大而增大 若 a0 時，y隨 x

2、 增大而減小 (2)y=ax2+c (0，0) 直線 x=0(y 軸) 若 a0，則 x=0 時， y最小=0 若 a0，則x0 時，y隨 x 的增大而增大 若 a0 時，y隨 x 的增大而減小 (3)y=a(xh)2 (h，0) 直線 x=h 若 a0，則 x=h 時， y最小=0 若 a0，則xh 時，y隨 x 的增大而增大 若 ah 時，y隨 x 的增大而減小 表達式 頂點坐標 對稱軸 最大（小）值 y 隨 x 的變化情況 (4)y=a(xh)2+k (h，k) 直線 x=h 若 a0，則 x=h 時， y最小=k 若 a0，則xh 時， y隨 x 的增大而增大 若 ah 時， y隨 x

3、 的增大而減小 (5)y=ax2+bx+c (ba2，442acba) 直線 x=ba2 若 a0，則x=ba2時， y最小=442acba 若 a0，則 xba2時，y 隨 x 的增大而增大 若 aba2時，y 隨 x 的增大而減小 4. 應用：（1）最大面積；（2）最大利潤；（3）其它【例題分析例題分析】例 4. 已知拋物線中，當時， 隨 的增大而增大，求ykxxyxkk() 1027例 5. 在體育測試時，初三一名男同學推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如果這個同學出手處 A 的坐標為（0，2），鉛球路線的最高處 B 的坐標為（6，5），求這個二次函數(shù)的解析式；你若

4、是體育老師，你能求出這名同學的成績嗎？yxAB例 6. 某商品平均每天銷售 40 件，每件盈利 20 元，若每件每降階 1 元，每天可多銷售 10 件。（1）若每件降價 x 元，可獲的總利潤為 y 元，寫出 x 與 y 之間的關系式。（2）每件降價多少元時，每天利潤最大？最大利潤為多少？【模擬試題模擬試題小試牛刀大顯身手小試牛刀大顯身手】一選擇題一選擇題 1. 在同一坐標系中，小明描出了函數(shù)yxyxyx 333的圖像，得出的結論是：（1）過（-3，0）的是；（2）兩條直線相yx 31()交且交點在 y 軸上的是；（3）互相平行的是；（4）關于 x 軸對稱的是，其中說法正確的個數(shù)是（） A. 1

5、 B. 2 C. 3 D. 4 2. 將函數(shù)的圖象沿 y 軸向下平移 2 個單位得到的函數(shù)是（）xy2 A. B. C. xy D. 無法確定22 xy22 xy 3. 如圖 OA、BA 分別表示甲、乙兩名學生運動的一次函數(shù)圖像，s，t 分別表示運動路程和時間，根據(jù)圖象判斷，快者比慢者每秒快（） A. 2.5m B. 2m C. 5m D. 3m 4. 土地沙漠化是人類生存的大敵，某地有綠地 4 萬公頃，由于人類環(huán)境意識不強，植被遭到破壞，經(jīng)過觀察土地沙漠化速度為 0.2 萬公頃/年，那么七年后所剩的綠地面積 S（萬公頃）與時間 t（年）之前的函數(shù)圖象大致是（） 5. 下列函數(shù)中屬于反比例函數(shù)

6、的有（） A. B. C. D. 12 xy3xyxxy31232xy 6. 在同一坐標系中，中函數(shù)與函數(shù)xky的圖象大致是（）)0)(1(kxky 7. 拋物線的頂點關于 x 軸對稱的點為（）253212xxy A. （3，-2） B. （-3，-2） C. （-2，3） D. （-3，2） 8. 已知下圖為二次函數(shù)的圖象，則一次函數(shù)bcaxy的圖象不經(jīng)過cbxaxy2（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如圖函數(shù)與xy4圖象交于 A、B 兩點，過 A 作 ACy 軸，垂足ykx k ()0為 C，則ABC 的面積為（） A. 1B. 2C. 3D. 4

7、 10. 在平面直角坐標系中，若一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則該點一定不在（） A. 直線上B. 直線上xy xy C. 拋物線上D. 雙曲線上2xy xy1二填空題： 11. 中，當 m=_時，y 為 x 的一次函數(shù)，當 m=_時，y 是1)2(32mxmyx 的二次函數(shù)。 12. 下圖中兩條直線的交點可以看成方程組_的解。13. 已知，則已知直線與 x 軸交點 A 的坐標為_。12 xy若直線與已知直線關于 y 軸對稱，則 k=_，b=_.bkxy14. 在同一坐標系中，與xky2的圖象沒有公共點，則_0。xky1kk1215. 已知反比例函數(shù)的圖象在每個象限內 y 隨 x 的增大而

8、減小，則 m 的取值范xmy23圍為_。16. 若點 A（-2，），B（-1，2y），C（3，）在反比例函數(shù)的圖象上，當1y3yxky 0k時，的大小關系為_；若呢？_。321,yyy 0k17. 某生利用一個最大電阻為 200的滑動變阻器及一電流表測電源電壓如圖所示：（1）該電源兩端電壓為_。（2）電流 I（A）與電阻 R（）之間的函數(shù)關系式為_。（3）當電阻在 2200之間時，電流應在_范圍內，電流隨電阻的增大而_。（4）若限制電流不超過 20A，則電阻應在_之間。18. 已知拋物線的圖象中，x_時，y 隨 x 的增大而減小，當yxx126212x_時，y 的值最小為_。19. 某工廠計劃

9、為一批長方體的產(chǎn)品上油漆，長方體的長和寬相等，高比長多 0.5m，若長方體的長為 x 米，涂的油漆每立方米 5 元，油漆每個長方形所需的費用 y（元）與 x（米）之間的關系式為_。20. 橋拱為一拋物線形，其函數(shù)的解析式為，當水位線在 AB 位置時，水面寬241xy12 米，這時水面離橋頂?shù)母叨?h 是_米。三解答題。21. 托運行李 P 千克（P 為整數(shù)），已知托運第一個 1 千克需付 2 元，以后每增加 1 千克（不足 1 千克按 1 千克計）需增加費用 5 角。（1）請寫出托運行李費用 C 與 P 的關系式；（2）計算當重量為 3.5 千克時的費用；（3）若付費為 9.5 元時，行李最多

10、重多少千克？ 22. 某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每月最高產(chǎn)量為 140 只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn) x 只玩具熊貓的成本價為 R 元，銷售收入為 P 元，且 R、P 與 x 的關系式分別為 R=500+30 x，P=55x（1）在同一直角坐標系中作出它們的函數(shù)圖象；（2）至少生產(chǎn)多少只玩具，才能保證不虧本；（3）當產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤為 1750 元。23. 我邊防軍接到情報，近海處有一可疑船只 A 正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B 追趕，圖中 L1、L2分別表示兩船相對海岸的距離 s（海里）與時間 t（分）之間的關系。根據(jù)圖像回答下列問題：（1）哪一條線表示 B 到

11、海岸的距離 s(海里)與時間 t(分)之間的關系？并說明理由。（2）18 分鐘內 B 能否追上 A？你是如何判斷的？（3）請分別求出表示 B 和 A 兩船相對海岸的距離 s(海里)與時間 t（分）之間的函數(shù)關系。（4）當 A 逃到離海岸 20 海里的公海時，B 將無法對其進行檢查，照此速度 B 能否在 A 逃入公海前將其攔截，請說明理由。24. 在直角坐標系中，直線與雙曲線在第一象限交于 A 點，與 x 軸交yxm12ymx于 C 點，ABx 軸于 B，且 SAOB=1，求m 的值；求 SABC。25. ykxxy 當時，136（1）求的表達式。ykx1（2）一次函數(shù)的圖象有交點，求 m 的取

12、值范圍。ymxykx4與26. 已知拋物線 C1的解析式是，拋物線 C2與 C1關于 x 軸對稱，求拋物yxx2452線 C2的解析式。27. 某校研究性學習小組在研究有關二次函數(shù)及其圖像性質的問題時，發(fā)現(xiàn)了兩個重要結論，一是發(fā)現(xiàn)拋物線，當實數(shù) a 變化時，它的頂點都在某條直線yaxxa2230()上；二是發(fā)現(xiàn)當實數(shù) a 變化時，若把拋物線的頂點的橫坐標減少，縱yaxx2231a坐標增加，得到 A 點；若把頂點的橫坐標增加，縱坐標增加，得到 B 點，則1a1a1aA、B 兩點一定仍在拋物線上，yaxx223（1）請你協(xié)助探求出當實數(shù) a 變化時，拋物線的頂點所在直線的解析式。yaxx223（2

13、）問題（1）中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎？請說明理由。（3）在他們第二個發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運用“一般特殊一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？用數(shù)學語言將你的猜想表述出來。你的猜想能成立嗎？若能請說明理由。28. 某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖像（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤 s(萬元)與銷售時間t（月）之間的關系，（即前七個月的利潤總和 s 與 t 之間的關系），根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問題：（1）由已知圖像上的三點坐標，求累積利潤 s(萬元)與時間 t（月）之間的函數(shù)關系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到 30 萬元；（3）求第 8 個月公司所獲利潤是多少萬元？29. 某高科技發(fā)展公司投資 500 萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金 1500 萬元作為固定投資，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為 40 元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為 100 元時，年銷售量為 20 萬件