高三數(shù)學(xué)空間幾何體的結(jié)構(gòu)

1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、直觀圖空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、直觀圖第一講空空間間幾幾何何體體空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu)柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征三視圖三視圖柱、錐、臺(tái)、球的三視圖柱、錐、臺(tái)、球的三視圖簡(jiǎn)單幾何體的三視圖簡(jiǎn)單幾何體的三視圖直觀圖直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法平面圖形平面圖形空間幾何體空間幾何體中心投影中心投影柱、錐、臺(tái)、球的表面積與體積柱、錐、臺(tái)、球的表面積與體積平行投影平行投影畫(huà)圖識(shí)圖柱柱錐錐臺(tái)臺(tái)球球圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體圓柱圓柱棱柱棱柱棱錐棱錐棱臺(tái)棱臺(tái)概念概念結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征側(cè)面積側(cè)面積體積體積

2、球球概念概念性質(zhì)性質(zhì)側(cè)面積側(cè)面積體積體積由上述幾何體組合在一起形成的幾何體稱為由上述幾何體組合在一起形成的幾何體稱為簡(jiǎn)單組合體簡(jiǎn)單組合體ABCDEABCDE HH 底底底底兩個(gè)互相兩個(gè)互相平行的面平行的面叫做棱柱叫做棱柱的的底底 兩個(gè)側(cè)面的兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做公共邊叫做棱柱的棱柱的側(cè)棱側(cè)棱 HH HH HH HH HH 棱柱的性質(zhì)棱柱的性質(zhì)（2 2）兩個(gè)底面與平行于底面的平面的截面是全等的多邊形。兩個(gè)底面與平行于底面的平面的截面是全等的多邊形。 3 3）過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形。過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形。 （1）側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形。側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四

3、邊形。 直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形；直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形； 正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形。正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形。1、按側(cè)棱是否和底面垂直分類按側(cè)棱是否和底面垂直分類：棱柱棱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱其它直棱柱其它直棱柱2、按底面多邊形邊數(shù)分類按底面多邊形邊數(shù)分類：棱柱的分類棱柱的分類 三棱柱、四棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、五棱柱、四棱柱四棱柱平行六面體平行六面體長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體直平行六面體直平行六面體正四棱柱正四棱柱正方體正方體底面變?yōu)榈酌孀優(yōu)槠叫兴倪呅纹叫兴倪呅蝹?cè)棱與底面?zhèn)壤馀c底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面為底面為正方形正方形側(cè)棱與底面?zhèn)壤馀c底面邊長(zhǎng)相等邊長(zhǎng)相等

4、【知識(shí)梳理【知識(shí)梳理】棱錐棱錐 1、定義：定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐棱錐。如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐正棱錐。2、性質(zhì)性質(zhì)、正棱錐的性質(zhì)、正棱錐的性質(zhì)(1)各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。(2)棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一個(gè)直棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一個(gè)直角三

5、角形；棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影也角三角形；棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影也組成一個(gè)直角三角形。組成一個(gè)直角三角形。正棱錐性質(zhì)正棱錐性質(zhì)2棱錐的高、斜高和斜高在棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成一個(gè)直角底面的射影組成一個(gè)直角三角形。棱錐的高、側(cè)棱三角形。棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面的射影組成和側(cè)棱在底面的射影組成一個(gè)直角三角形一個(gè)直角三角形PARt PEORt POBRt PEBRt BEO棱臺(tái)由棱錐截得而成，所以在棱臺(tái)中也有類棱臺(tái)由棱錐截得而成，所以在棱臺(tái)中也有類似的直角梯形。似的直角梯形。CBEOD棱錐棱錐棱錐棱錐正四棱錐正四棱錐正三棱錐正三棱錐正四面體正四面體體積體積V VS

6、h/3Sh/3頂點(diǎn)在底面正多邊形的射影是底面的中心棱柱側(cè)棱垂直于底面直棱柱底面是正多邊形正棱柱棱錐底面為正多邊形,頂點(diǎn)在底面的射影為正多邊形的中心正棱錐正棱臺(tái) 由正棱錐截的的棱臺(tái) 處理臺(tái)體的思想方法是處理臺(tái)體的思想方法是還臺(tái)于錐還臺(tái)于錐。概念概念性質(zhì)性質(zhì)側(cè)面積側(cè)面積體積體積 棱柱棱柱有兩個(gè)面互相平行，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些都互相平行，這些面圍成的幾何體叫面圍成的幾何體叫做棱柱。做棱柱。 (1)(1)側(cè)棱都相等：側(cè)棱都相等：(2)(2)側(cè)面都是平行側(cè)面都是平行四邊形：四邊形：(3)(3)兩

7、個(gè)底面與平兩個(gè)底面與平行底面的截面是全行底面的截面是全等的多邊形；等的多邊形；側(cè)面展側(cè)面展開(kāi)圖是開(kāi)圖是一組平一組平行四邊行四邊形形 棱錐棱錐一個(gè)面是多邊形，一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。幾何體叫做棱錐。平行底面的截面與平行底面的截面與底面相似。底面相似。側(cè)面展側(cè)面展開(kāi)圖是開(kāi)圖是一組三一組三角形角形 棱臺(tái)棱臺(tái)用一個(gè)平行于棱錐用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱底面的平面去截棱錐，底面與截面之錐，底面與截面之間的部分叫作棱臺(tái)間的部分叫作棱臺(tái)(1)(1)上下兩個(gè)底面上下兩個(gè)底面互相平行；互相平行；(2)

8、(2)側(cè)棱的延長(zhǎng)線側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)；相交于一點(diǎn)；側(cè)面展側(cè)面展開(kāi)圖是開(kāi)圖是一組梯一組梯形；形；有兩個(gè)面互相平行，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些都互相平行，這些面圍成的幾何體叫面圍成的幾何體叫做棱柱。做棱柱。一個(gè)面是多邊形，一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。幾何體叫做棱錐。用一個(gè)平行于棱錐用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱底面的平面去截棱錐，底面與截面之錐，底面與截面之間的部分叫作棱臺(tái)間的部分叫作棱

9、臺(tái)(1)側(cè)棱都相等：側(cè)棱都相等：(2)側(cè)面都是平行側(cè)面都是平行四邊形：四邊形：(3)兩個(gè)底面與平兩個(gè)底面與平行底面的截面是行底面的截面是全等的多邊形；全等的多邊形；平行底面的截面平行底面的截面與底面相似。與底面相似。(1)上下兩個(gè)底面上下兩個(gè)底面互相平行；互相平行；(2)側(cè)棱的延長(zhǎng)線側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)；相交于一點(diǎn)；側(cè)面展側(cè)面展開(kāi)圖是開(kāi)圖是一組平一組平行四邊行四邊形。形。側(cè)面展側(cè)面展開(kāi)圖是開(kāi)圖是一組三一組三角形。角形。側(cè)面展側(cè)面展開(kāi)圖是開(kāi)圖是一組梯一組梯形；形；V=Sh13VSh旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體圓柱圓柱 圓錐圓錐 圓臺(tái)圓臺(tái) 球球 分別以矩形、直角三角形的直角邊、分別以矩形、直角三角形的直角邊、直

10、角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體，幾何體， 分別叫做分別叫做圓柱圓柱，圓錐圓錐，圓臺(tái)圓臺(tái)。圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)頂點(diǎn)頂點(diǎn)S SA AB BO O底面底面軸軸側(cè)側(cè)面面母母線線 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸, ,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征 以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半

11、圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作形成的曲面叫作球面球面，球面所圍成的幾何體叫作，球面所圍成的幾何體叫作球體球體，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱球球。球心球心半徑半徑直徑直徑O O球的基本屬性：球的基本屬性：球面可看作與定點(diǎn)（球面可看作與定點(diǎn)（球心球心）的距離）的距離等于定長(zhǎng)（等于定長(zhǎng)（半徑半徑）的所有點(diǎn)的集合）的所有點(diǎn)的集合.投射線投射線投射中心投射中心物體物體投影面投影面投影投影物體位置改變，投物體位置改變，投影大小也改變影大小也改變 把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做中心投影。做中心投影。平行投影法平行投影法ABCDABCDcabdabcd投射線與投影面投射線與投影面相傾斜的平行投相傾斜的

12、平行投影法影法-斜投影法斜投影法投射線與投影面相互垂投射線與投影面相互垂直的平行投影法直的平行投影法 -正投影法正投影法在一束平行光線的照射下形成的投射，叫做平行投影。在一束平行光線的照射下形成的投射，叫做平行投影。平行投影分正投影和斜投影兩種。平行投影分正投影和斜投影兩種。 三視圖的形成三視圖的形成物體向投影面投影所得到的圖形稱為視圖。物體向投影面投影所得到的圖形稱為視圖。如果物體向三個(gè)互相垂直的投影面分別投影，所得到如果物體向三個(gè)互相垂直的投影面分別投影，所得到的三個(gè)圖形攤平在一個(gè)平面上，則就是三視圖。的三個(gè)圖形攤平在一個(gè)平面上，則就是三視圖。 三視圖 正正( (主主) )視圖視圖從正面看

13、到的圖從正面看到的圖 側(cè)側(cè)( (左左) )視圖視圖從左面看到的圖從左面看到的圖 俯視圖俯視圖從上面看到的圖從上面看到的圖 畫(huà)物體的三視圖時(shí)畫(huà)物體的三視圖時(shí), ,要符合如下要符合如下原則原則: : 位置：位置：正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 大小：大?。洪L(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正, ,高平齊高平齊, ,寬相等寬相等. .圓柱圓柱, ,圓錐三視圖圓錐三視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖球的三視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖幾種基本幾何體三視圖幾種基本幾何體三視圖 1.圓柱、圓錐、球的三視圖圓柱、圓錐、球的三視圖幾何體主視圖左視圖俯視圖知識(shí) 回顧幾種基本

14、幾何體的三視圖幾種基本幾何體的三視圖2.棱柱、棱錐的三視圖棱柱、棱錐的三視圖幾何體主視圖左視圖俯視圖知識(shí) 回顧原圖原圖直觀圖直觀圖原圖原圖直觀圖直觀圖1）畫(huà)水平放置的平面多邊形的直觀圖關(guān)鍵是確定多邊形的頂）畫(huà)水平放置的平面多邊形的直觀圖關(guān)鍵是確定多邊形的頂點(diǎn)位置。確定點(diǎn)的位置，可以借助于平面直角坐標(biāo)系。點(diǎn)位置。確定點(diǎn)的位置，可以借助于平面直角坐標(biāo)系。2）平面圖形用其直觀圖表示時(shí)，一般說(shuō)來(lái)，平行關(guān)系不變；）平面圖形用其直觀圖表示時(shí)，一般說(shuō)來(lái)，平行關(guān)系不變；點(diǎn)的共線性不變；線的共點(diǎn)性不變；但角的大小有變化；（特點(diǎn)的共線性不變；線的共點(diǎn)性不變；但角的大小有變化；（特別是垂直關(guān)系發(fā)生變化）有些線段的度量關(guān)系也發(fā)生變化。因別是垂直關(guān)系發(fā)生變化）有些線段的度量關(guān)系也發(fā)生變化。因此，圖形的形狀發(fā)生變化，這種變化，目的是為了圖形富有立此，圖形的形狀發(fā)生變化，這種變化，目的是為了圖形富有立體感。體感。（1）在已知圖形中取互相垂直的）在已知圖形中取互相垂直的x軸和軸和y軸，兩軸相交于軸，兩軸相交于o點(diǎn)畫(huà)直觀圖時(shí)，點(diǎn)畫(huà)直觀圖時(shí)，把它畫(huà)成對(duì)應(yīng)的把它畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x軸、軸、y軸，使軸，使它確定