202X版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值課件

1、2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)ZUIXINKAOGANG最新考綱1.通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義.2.學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)題型分類 深度剖析課時作業(yè)1基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)PART ONE增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2當(dāng)x1x2時，都有，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1x2時，都有，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)1.函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義f(x1)f(x

2、2)知識梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI圖象描述自左向右看圖象是_自左向右看圖象是_(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是 或 ，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性， 叫做yf(x)的單調(diào)區(qū)間.上升的下降的增函數(shù)減函數(shù)區(qū)間D2.函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件(1)對于任意的xI，都有；(2)存在x0I，使得_(3)對于任意的xI，都有；(4)存在x0I，使得_結(jié)論M為最大值M為最小值f(x)Mf(x0)Mf(x)Mf(x0)M1.在判斷函數(shù)的單調(diào)性時，你還知道哪些等價結(jié)論？【概念方法微思考】題組一思考辨析1.判斷

3、下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)若定義在R上的函數(shù)f(x)，有f(1)f(3)，則函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù).()(2)函數(shù)yf(x)在1，)上是增函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是1，).()(3)函數(shù)y 的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)(0，).()(4)如果一個函數(shù)在定義域內(nèi)的某幾個子區(qū)間上都是增函數(shù)，則這個函數(shù)在定義域上是增函數(shù).()(5)所有的單調(diào)函數(shù)都有最值.()基礎(chǔ)自測JICHUZICEJICHUZICE12345678題組二教材改編2.函數(shù)f(x)x22x的單調(diào)遞增區(qū)間是_.1234561，)(或(1，)3.函數(shù)y 在2,3上的最大值是_.2784.若函數(shù)f(x)x22mx1

4、在2，)上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_.解析由題意知，2，)m，)，m2.123456(，2785.函數(shù)y (x24)的單調(diào)遞減區(qū)間為_.(2，)123456題組三易錯自糾12log78123456786.若函數(shù)f(x)|xa|1的增區(qū)間是2，)，則a_.2解析f(x)|xa|1的單調(diào)遞增區(qū)間是a，)，a2.1234567.函數(shù)yf(x)是定義在2,2上的減函數(shù)，且f(a1)f(2a)，則實數(shù)a的取值范圍是_.1,1)解得1a1.781234562所以f(x)在x1處取得最大值，為f(1)1；當(dāng)x0，解得x4或x2，所以(4，)為函數(shù)yx22x8的一個單調(diào)遞增區(qū)間.根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知

5、，函數(shù)f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4，).(2)函數(shù)yx22|x|3的單調(diào)遞減區(qū)間是_.1,0，1，)解析由題意知，當(dāng)x0時，yx22x3(x1)24；當(dāng)x0時，yx22x3(x1)24，二次函數(shù)的圖象如圖.由圖象可知，函數(shù)yx22|x|3的單調(diào)遞減區(qū)間為1,0，1，).命題點2討論函數(shù)的單調(diào)性證明：設(shè)1x1x22，則由1x10,2x1x24，又因為1a3，所以2a(x1x2)0，即f(x2)f(x1)，故當(dāng)a(1,3)時，f(x)在1,2上單調(diào)遞增.如何用導(dǎo)數(shù)法求解本例？引申探究因為1x2，所以1x38，又1a0，所以f(x)0，確定函數(shù)單調(diào)性的方法：(1)定義法和導(dǎo)數(shù)法，證

6、明函數(shù)單調(diào)性只能用定義法和導(dǎo)數(shù)法；(2)復(fù)合函數(shù)法，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律是“同增異減”；(3)圖象法，圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間不能用“”連接.思維升華跟蹤訓(xùn)練1(1)下列函數(shù)中，滿足“x1，x2(0，)且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是A.f(x)2x B.f(x)|x1|C.f(x) x D.f(x)ln(x1)解析由(x1x2)f(x1)f(x2)0，即a1，因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間就是y|x2|的單調(diào)遞減區(qū)間(，2.(3)函數(shù)f(x)|x2|x的單調(diào)遞減區(qū)間是_.1,2由圖知f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是1,2.題型二函數(shù)的最值1,1)故所求函數(shù)的值域為1,1).自主演練自主演

7、練2.函數(shù)yx 的最大值為_.解析由1x20，可得1x1.可令xcos ，0，3.函數(shù)y|x1|x2|的值域為_.3，)作出函數(shù)的圖象如圖所示.根據(jù)圖象可知，函數(shù)y|x1|x2|的值域為3，).4.函數(shù)y 的值域為_.y|yR且y3ylog2(x2)在1，1上單調(diào)遞增，所以f(x)在1,1上單調(diào)遞減，故f(x)在1,1上的最大值為f(1)3.5.函數(shù)f(x)log2(x2)在區(qū)間1,1上的最大值為_.36.若函數(shù)f(x)x2axb在區(qū)間0,1上的最大值是M，最小值是m，則MmA.與a有關(guān)，且與b有關(guān)B.與a有關(guān)，但與b無關(guān)C.與a無關(guān)，且與b無關(guān)D.與a無關(guān)，但與b有關(guān)解析方法一設(shè)x1，x2分

8、別是函數(shù)f(x)在0,1上的最小值點與最大值點，顯然此值與a有關(guān)，與b無關(guān).故選B.方法二由題意可知，函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為固定值，則二次函數(shù)圖象的形狀一定.隨著b的變動，相當(dāng)于圖象上下移動，若b增大k個單位，則最大值與最小值分別變?yōu)镸k，mk，而(Mk)(mk)Mm，故與b無關(guān).隨著a的變動，相當(dāng)于圖象左右移動，則Mm的值在變化，故與a有關(guān)，故選B.求函數(shù)最值的五種常用方法及其思路(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值.(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值.(3)換元法：對比較復(fù)雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值.思維升華(

9、5)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值.題型三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用命題點1比較函數(shù)值的大小例3已知函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位后關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x2x11時，f(x2)f(x1)(x2x1)ab B.cba C.acb D.bac多維探究多維探究解析根據(jù)已知可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，命題點2解函數(shù)不等式例4(2018四川成都五校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，又f(3)0，則f(x)0的解集是A.x|3x3B.x|x3或0 x3C.x|x3D.x|3x0或0 x3解析f(x)是奇函數(shù)，f(3)0，f(3)f

10、(3)0，解得f(3)0.函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，當(dāng)0 x3時，f(x)3時，f(x)0.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)3x0；當(dāng)x3時，f(x)0.則不等式f(x)0的解集是x|0 x3或x1)是增函數(shù)，故a1，所以a的取值范圍為1a2.(3)(2018安徽滁州中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)log2(x2ax3a)在2，)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_.解析設(shè)g(x)x2ax3a，根據(jù)對數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，g(x)在2，)上是增函數(shù)，實數(shù)a的取值范圍是(4,4.(4,4函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問題的常見類型及解題策略(1)比較大小.(2)解不等式.利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號脫掉，轉(zhuǎn)化為具

11、體的不等式求解，應(yīng)注意函數(shù)的定義域.(3)利用單調(diào)性求參數(shù).依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較；需注意若函數(shù)在區(qū)間a，b上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的；分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點的取值.思維升華所以yf(x)在(，)上是增函數(shù).(2)已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間0，)上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足f(2x1)f(3)f(2)B.f()f(2)f(3)C.f()f(3)f(2)D.f()f(2)f(3)f(2)，即f()f(3)f(2).123456789101112131415161234567891011

12、1213141516f(x)是R上的減函數(shù).123456789101112131415165.設(shè)f(x) 若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為A.1,2 B.1,0C.1,2 D.0,2解析當(dāng)x0時，f(x)(xa)2，f(0)是f(x)的最小值，a0.當(dāng)x0時，f(x)x a2a，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取“”.要滿足f(0)是f(x)的最小值，需2af(0)a2，即a2a20，解得1a2.a的取值范圍是0a2.故選D.1234567891011121314151612345678910111213141516解析若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則需log21c1，即c1.由于c1，即c1，但

13、c1不能得出c1，所以“c1”是“函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.6.已知函數(shù)f(x) 則“c1”是“函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).若a cf(20.8)，則a，b，c的大小關(guān)系為_.解析f(x)在R上是奇函數(shù)，12345678910111213141516abc又f(x)在R上是增函數(shù)，且log25log24.1log24220.8，f(log25)f(log24.1)f(20.8)，abc.8.如果函數(shù)f(x)ax22x3在區(qū)間(，4)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范

14、圍是_.12345678910111213141516解析當(dāng)a0時，f(x)2x3在定義域R上是單調(diào)遞增的，故在(，4)上單調(diào)遞增；9.記mina，b 若f(x)minx2,10 x(x0)，則f(x)的最大值為_.6易知f(x)maxf(4)6.1234567891011121314151610.設(shè)函數(shù)f(x) 若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，a1)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_.(，14，)解析作函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知f(x)在(a，a1)上單調(diào)遞增，需滿足a4或a12，即a1或a4.1234567891011121314151611.已知f(x) (xa).(1)若a2，

15、試證f(x)在(，2)上單調(diào)遞增；12345678910111213141516因為(x12)(x22)0，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0且f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.12345678910111213141516解設(shè)1x10，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，所以a1.綜上所述，00且方程ax2bx10中b24a(a1)24a(a1)20，a1.從而f(x)x22x1.(2)在(1)的條件下，當(dāng)x2,2時，g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍.12345678910111213141516解由(1)可知f(x)x22x1，g(x)f(x)kxx2(2k)x1，即實數(shù)k的取值范圍為(，26，).13.已知函數(shù)f(x) 若f(2x2)f(x)，則實數(shù)x的取值范圍是A.(，1)(2，) B.(，2)(1，)C.(1,2) D.(2,1)解析當(dāng)x0時，兩個表達(dá)式對應(yīng)的函數(shù)值都為0，函數(shù)的圖象是一條連續(xù)的曲線.又當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)x3為增函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)ln(x1)也是增函數(shù)，函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù).因此，不等式f(2x2)f(x)等價于2x2x，即x2x20，解得2xf(2ax