二次函數(shù)綜合題

1、 第一講 二次函數(shù)的綜合題制作人：初三數(shù)學(xué)組例例1：（黃石市：（黃石市2003）先閱讀一段材料，再回答問(wèn)題：）先閱讀一段材料，再回答問(wèn)題：材料材料：過(guò)拋物線(xiàn)：過(guò)拋物線(xiàn)y=ax2（a0）的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)（）的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)（0，-1/4a）作對(duì)稱(chēng)軸的垂線(xiàn)）作對(duì)稱(chēng)軸的垂線(xiàn)L，則拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)P到到F（0，1/4a）的距離與）的距離與P到到L的距離一定相等，我們將點(diǎn)的距離一定相等，我們將點(diǎn)F與直線(xiàn)與直線(xiàn)L分別稱(chēng)作拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)，如分別稱(chēng)作拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)，如y=x2的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)為（為（0，1/4）問(wèn)題問(wèn)題：如圖，若直線(xiàn)：如圖，若直線(xiàn)y=kx+b交拋交拋物線(xiàn)物線(xiàn)y=x2/4于于

2、A，B，AC、BD垂垂直于拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)直于拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)L，垂足分別，垂足分別C，D。求拋物線(xiàn)求拋物線(xiàn)y=x/4的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；求證：直線(xiàn)求證：直線(xiàn)AB過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，CFDF；當(dāng)直線(xiàn)當(dāng)直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)（過(guò)點(diǎn)（-1，0），且以線(xiàn)段），且以線(xiàn)段AB為直徑的圓與準(zhǔn)為直徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)線(xiàn)L相切時(shí)，求這條直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)相切時(shí)，求這條直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。解析式。ACDLxyFBO例例2：如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，：如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)點(diǎn)E和和A，B分別在分別在y軸和軸和x軸上，直軸上，直線(xiàn)線(xiàn)L1：y=-2x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E、A，以，以AB為弦的圓為弦的圓C與與y軸相軸相切于點(diǎn)切于點(diǎn)E

3、.求求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；兩點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)拋物線(xiàn)設(shè)拋物線(xiàn)y=ax+bx+c（a0）的頂點(diǎn)為）的頂點(diǎn)為P，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，且，且APB90，求拋物線(xiàn)的解析式；，求拋物線(xiàn)的解析式；過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)作直線(xiàn)L2，使，使L2L1，當(dāng)，當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，L2與上述拋與上述拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)物線(xiàn)相交于點(diǎn)F，求，求ABF的面積的面積.DxyoEL1L2CABF.例例3：拋物線(xiàn)的解析式：拋物線(xiàn)的解析式y(tǒng)=ax+bx+C滿(mǎn)足如下四個(gè)條件：滿(mǎn)足如下四個(gè)條件：abc=0；a+b+c=3；ab+bc+ca=-4；abc.求這條拋物線(xiàn)的解析式；求這條拋物線(xiàn)的解析式；設(shè)該拋物線(xiàn)與設(shè)該拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為

4、A、B（A在在B的左的左邊），邊），y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為C.在第一象限內(nèi)，這條拋物線(xiàn)上有在第一象限內(nèi)，這條拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)一點(diǎn)P，AP交交y軸于軸于D點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)OD=1.5時(shí)，試比較時(shí)，試比較SAPC與與SAOC的大??；的大小；x軸的下方，這條拋物線(xiàn)上是否存在軸的下方，這條拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)點(diǎn)P，使，使SAPC=SAOC，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.例例4：如圖，在平面直角系中，：如圖，在平面直角系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（3，0）、）、B（m，6/5）是以）是以O(shè)A 為直徑的為直徑的 M上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，且且tanA

5、OB1/2，BHx軸，垂足為軸，垂足為H.求求B點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)的坐標(biāo)：求圖象經(jīng)過(guò)求圖象經(jīng)過(guò)A、B、O三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)C為為中的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，問(wèn)經(jīng)過(guò)中的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，問(wèn)經(jīng)過(guò)B、C兩兩點(diǎn)的直線(xiàn)是否與點(diǎn)的直線(xiàn)是否與 M相切，請(qǐng)說(shuō)明理由相切，請(qǐng)說(shuō)明理由.yxOCBMHA例例5：如圖，二次函數(shù)：如圖，二次函數(shù)y=x-（2m-3）x-6m（m0）的圖象交的圖象交x軸于軸于A、B兩點(diǎn)，交兩點(diǎn)，交y軸于軸于C點(diǎn)，又已知點(diǎn)點(diǎn)，又已知點(diǎn)D的坐的坐標(biāo)為（標(biāo)為（0，2m）.求出點(diǎn)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)（用含的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；的代數(shù)式表示）；若直線(xiàn)若直線(xiàn)y=

6、kx+b過(guò)過(guò)A、C兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，求求k的值；的值；過(guò)過(guò)D作作DEAC在第三象限交拋在第三象限交拋物線(xiàn)于點(diǎn)物線(xiàn)于點(diǎn)E，若四邊形，若四邊形ADEC是平是平行四邊形，求行四邊形，求m的值的值 ；在在的條件下，若的條件下，若F在拋物線(xiàn)上，且在拋物線(xiàn)上，且E、F關(guān)于拋物線(xiàn)的關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，以對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，以EF為邊的平行四邊形的面積是平行四邊為邊的平行四邊形的面積是平行四邊形形ADEC的面積的的面積的27/8倍，且另兩頂點(diǎn)中有一個(gè)頂點(diǎn)倍，且另兩頂點(diǎn)中有一個(gè)頂點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，求在拋物線(xiàn)上，求P點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo).xyBADOECM例例6

7、：某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行：某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練，身體（看成米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練，身體（看成一點(diǎn)）在空中的路線(xiàn)是坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一點(diǎn)）在空中的路線(xiàn)是坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條拋物線(xiàn)的一條拋物線(xiàn)（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件），要跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件），要跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面32/3米，米，入水處距池邊的距離為入水處距池邊的距離為4米，同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為米，同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則會(huì)出現(xiàn)失誤。否則會(huì)出現(xiàn)失誤。求這條拋物線(xiàn)的解析式；求這條拋物線(xiàn)的解析式；在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是中的拋物線(xiàn)，中的拋物線(xiàn)，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿