202X學年高中數(shù)學第2章概率2.1離散型隨機變量及其分布列2.1.3超幾何分布課件新人教B版選修2_3

1、第二章2.1.3超幾何分布 學習目標 1.進一步理解離散型隨機變量的分布列的求法、作用. 2.理解超幾何分布的意義及簡單應(yīng)用.1 預(yù)習導(dǎo)學 挑戰(zhàn)自我，點點落實2 課堂講義 重點難點，個個擊破3 當堂檢測 當堂訓練，體驗成功知識鏈接1.只取兩個不同值的隨機變量一定服從兩點分布嗎？舉例說明.答只取兩個不同值的隨機變量并不一定服從兩點分布.例如：隨機變量X的分布列如下：X25P0.30.7那么X不服從兩點分布，因為X的取值不是0或1.2.如何通過實例說明超幾何分布及其推導(dǎo)過程？答構(gòu)造以下數(shù)學模型：一個箱子內(nèi)有N個小球，其中有紅球M個，從箱中所有小球中任取n(nM)個，這n個小球中所含紅球的個數(shù)X是一

2、個隨機變量.事件Xk的概率P(Xk) (0kl，l為M，n中較小的一個)，那么隨機變量X的分布即為超幾何分布，推導(dǎo)如下：由于取到小球的概率都是相等的，因此屬于古典概型，故取n個小球的方法共有C 種，其中含有k個紅球的取法有 種，于是取得k個紅球的概率為 ，令取到紅球的個數(shù)Xk，即可得超幾何分布列.預(yù)習導(dǎo)引超幾何分布一般地，設(shè)有總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n件(nN)，這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個 ，它取值為m時的概率為P(Xm)(0ml，l為n和M中較小的一個)，那么稱離散型隨機變量X的這種形式的概率分布為 ，也稱X服從參數(shù)為N，離散型隨機變量超幾何分布M，n的

3、，在超幾何分布中只要知道 ，就可以由求出X取不同值時的概率，從而得到X的分布列.超幾何分布N，M和n要點一超幾何分布例1在一次購物抽獎活動中，假設(shè)10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品，有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎品.(1)顧客甲從10張獎券中任意抽取1張，求中獎次數(shù)X的分布列；解抽獎一次，只有中獎和不中獎兩種情況，故X的取值只有0和1兩種情況.因此X的分布列為(2)顧客乙從10張獎券中任意抽取2張，求顧客乙中獎的概率；設(shè)顧客乙獲得的獎品總價值Y元，求Y的分布列.解顧客乙中獎可分為互斥的兩類：所抽取的2張獎券中有1張中獎或2張都中獎.Y的所有可能取值為

4、0,10,20,50,60，且因此隨機變量Y的分布列為規(guī)律方法解決超幾何分布問題的兩個關(guān)鍵點(1)超幾何分布是概率分布的一種形式，一定要注意公式中字母的范圍及其意義，解決問題時可以直接利用公式求解，但不能機械地記憶.(2)超幾何分布中，只要知道M，N，n就可以利用公式求出X取不同k的概率P(Xk)，從而求出X的分布列.跟蹤演練1從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項公益活動.(1)求所選3人中恰有一名男生的概率；(2)求所選3人中男生人數(shù)的分布列.解的可能取值為0,1,2,3.的分布列為要點二超幾何分布的簡單應(yīng)用例2袋中有4個紅球，3個黑球，從袋中隨機取球，設(shè)取到一個紅球得2分，取到

5、一個黑球得1分，從袋中任取4個球.(1)求得分X的分布列；解從袋中隨機摸4個球的情況為1紅3黑，2紅2黑，3紅1黑，4紅四種情況，分別得分為5分，6分，7分，8分，故X的可能取值為5,6,7,8.故所求的分布列為(2)求得分大于6分的概率.規(guī)律方法在求離散型隨機變量的分布列時，明確隨機變量所取的每個值表示的意義是關(guān)鍵.跟蹤演練2某人有5把鑰匙，其中只有一把能翻開辦公室的門，一次他醉酒后拿鑰匙去開門.由于看不清是哪把鑰匙，他只好逐一去試.假設(shè)不能開門，那么把鑰匙扔到一邊，記翻開門時試開門的次數(shù)為，試求的分布列，并求他至多試開3次的概率.解的所有可能取值為1,2,3,4,5，因此的分布列為要點三超

6、幾何分布的綜合問題例3現(xiàn)有來自甲、乙兩班的學生共7名，從中任選2名都是甲班的概率為 .(1)求7名學生中甲班的學生數(shù)；解設(shè)甲班的學生數(shù)為n，整理得n2n60，解得n3或n2(舍去)，即7個學生中，有甲班3人.(2)設(shè)所選2名學生中甲班的學生數(shù)為X，求X的分布列，并求甲班學生數(shù)不少于1人的概率.解由題意知X服從參數(shù)N7，M3，n2的超幾何分布，其中X的所有可能取值為0,1,2.X的分布列為由分布列知P(X1)P(X1)P(X2)即所選兩人中甲班學生數(shù)不少于1人的概率為 .規(guī)律方法解決此題時應(yīng)注意以下幾點：(1)通過古典概型概率公式列出方程求出甲班學生數(shù)是整個題目的關(guān)鍵點，表達了方程思想與概率知識

7、的結(jié)合；(2)分析題意，得出X服從超幾何分布是第二問的切入點，比利用古典概型求解要簡單一些；(3)概率知識與其他知識的結(jié)合在各地模擬題及高考題中已有出現(xiàn)，這將成為一個熱點.跟蹤演練3有6個房間安排4個旅游者住，每人可以進住任一房間，且進住各房間是等可能的，試求以下各事件的概率.(1)事件A：指定的4個房間中各有1人；解因為每個人有6個房間可供選擇，所以4個人住的方式共有64種；(2)事件B：恰有4個房間中各有1人；解恰好有4個房間，這4個房間可從6個房間中任取，(3)事件C：指定的某個房間中有兩人；解指定的某個房間有兩人的住法有C 種，其余兩人中每人都有5種選擇，那么共有55種住法，(4)事件

8、D：一號房間有1人，二號房間有三人.1.今有電子元件50個，其中一級品45個，二級品5個，從中任取3個，出現(xiàn)二級品的概率為()解析出現(xiàn)二級品的情況較多，可以考慮不出現(xiàn)二級品概率為 ，答案C2.一個箱內(nèi)有9張票，其號數(shù)分別為1,2,3，9，從中任取2張，其號數(shù)至少有一個為奇數(shù)的概率是()解析號數(shù)至少有一個奇數(shù)有兩種情況，而其對立事件那么全為偶數(shù)，答案D3.在某次國際會議中，需要從4個日本人，5個英國人和6個美國人中，任選4人負責新聞發(fā)布，那么恰好含有3個英國人的概率為_.(用式子表示)解析設(shè)選取的4人中英國人有X個，由題意知X服從參數(shù)為N15，M5，n4的超幾何分布，其中X的所有可能取值為0,1,2,3,4，且4.交5元錢，可以參加一次摸獎，一袋中有同樣大小的球10個，其中8個標有1元錢，2個標有5元錢，摸獎?wù)咧荒軓闹腥稳?個球，他所得獎勵是所抽2球的錢數(shù)之和，求抽獎人所得錢數(shù)的分布列.解設(shè)抽獎人所得錢數(shù)為隨機變量，那么2,6,10.故的分布列為課堂小結(jié)1.超幾何分布：超幾何分布在實際生產(chǎn)中常用來檢驗產(chǎn)品的次品數(shù)，只要知道N，M和n就可以根據(jù)公式：P(Xk)求出X取不同值k時的概率.學習時，不能機械地去記憶公式，而要結(jié)合條件以及組合知識理解N，M，n，k的含義.2.在確定