2019屆江蘇省揚(yáng)州市高三中等職業(yè)學(xué)校對(duì)口單招二模數(shù)學(xué)試卷

1、全市中等職業(yè)學(xué)校對(duì)口單招高三年級(jí)第二輪復(fù)習(xí)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷150注意事項(xiàng)：1 本試卷分選擇題、填空題、解答題三部分試卷滿分分考試時(shí)間120 分鐘第頁(yè)162答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、考試號(hào)用0.5mm黑色簽字筆填寫(xiě)在答題卡規(guī)定區(qū)域3選擇題作答：用2B 鉛筆把答題卡上相應(yīng)題號(hào)中正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑4非選擇題作答：用0.5mm黑色簽字筆直接答在相應(yīng)題號(hào)的答題區(qū)域內(nèi)，否則無(wú)效4 分，共 40 分在下列每小題中，選出一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}一、選擇題(本大題共10 小題，每小題卡上將所選的字母標(biāo)號(hào)涂黑)1 已知集合A=Axx 1x2 2x 3 0 ， B= x|2B xx 3或 x 12.A復(fù)數(shù)

2、z 滿足 (z i)(2 i) 5(i 為虛數(shù)單位)2 2i2 2ix1 x2則 A B =(z ( ) 2 2ixx 12 2i3.若點(diǎn) P( 3,4) 是角 終邊上一點(diǎn)，則cos( ) sin( )的值為 (A. 15B. 15C.D.4.從 0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字中任取4 個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是A1441562161765.若函數(shù)xf (x) sin(0,2 ) 是 R上的偶函數(shù)，則A6. 一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓2 x161 的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x 軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A.C.(x 32)2y2(x 32)2y2254254B.D.(x 32)2y2(x 3

3、2)2 y294947.如圖，正方體ABCD A1B1C1D1 中， G 為CC1 的中點(diǎn)，則直線AG 與平面BCC1B1 所成角的正切值 是( )A2 B 5222558. 設(shè) f (x) 是定義域在R上的偶函數(shù)，且f (x 4) f (x) ，若 0 x 2時(shí)， f (x) log2(x 1) ， 則f ( 5) 的值為 ( A29. 已知直線x 2，被圓(x a)2 y24所截得的弦長(zhǎng)為2 3，則a 的值為 (A1 或 32 或 2C 1或 310.若奇函數(shù)f (x)滿足f(2) 2,且 f(x 2) f(x) f(2)，則f(3)=(A.2B.3C.-2D.-35 小題，每小題4 分，

4、共 20 分)11.將十進(jìn)制數(shù)57 換算成二進(jìn)制數(shù)，即(57)10=12.在如下的程序框圖中，若輸出的結(jié)果是10，則判斷框中應(yīng)填a開(kāi)始a=4， s=113. 某工程的橫道圖如下：工作 代碼工作名稱工期 / 天A張貼海報(bào)、收集作品7189101112137B購(gòu)買展覽用品3C打掃展廳1D展廳裝飾3E展位設(shè)計(jì)與布置3F展品布置2G宣傳語(yǔ)與環(huán)境布置2H展前檢查1進(jìn)度標(biāo)尺3217六五15.14 題圖)若實(shí)數(shù) x, y滿足 x y 0 ，且log2 x log2 y 1，則xy星期工程周開(kāi)工后 7 天，監(jiān)理前去檢查工作進(jìn)度，發(fā)現(xiàn)在進(jìn)行宣傳語(yǔ)與環(huán)境布置，則該工程的實(shí)際進(jìn)度與橫道圖相比 了 .( 填“快”或“

5、慢”)14. 某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100 名學(xué)生 , 將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)( 均為整數(shù)) 分成六段 :40,50),50,60), ,90,100 后得到頻率分布直方圖( 如圖所示). 則分?jǐn)?shù)在70,80) 內(nèi)的人數(shù)是8 小題，共90 分)2216. (本題滿分8 分) 已知關(guān)于x的不等式ax x c 0的解集為( 2,1), 若函數(shù) f(x) log3(ax cx)，且 f (x) 1 ，求 x的取值范圍。17. （本題滿分10 分）已知二次函數(shù)f （x） ax2 2ax 2，（ 1）若 x 0,2 且 x取唯一值時(shí)函數(shù)f （x） 有最小值1，求實(shí)數(shù)a的值。（ 2）不論x 取何值

6、 , 不等式 f（x） 1 恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍。BC718. （本題滿分10 分）在三角形ABC中，a, b, c 分別為角A、 B、 C的對(duì)邊，且4sin 2cos2A .22（ 1）求角 A 的度數(shù)；（ 2）若a= 3 ,b c 3 ，求三角形ABC的面積S.19. （本題滿分12 分）袋中裝有標(biāo)有號(hào)碼1,2,3,4 的四只球，從中連續(xù)抽兩次，每次抽一只，記x 為抽出的兩球號(hào)碼之和。（ 1）若第一次抽出后不放回，求x=4 時(shí)的概率；（ 2）若第一次抽出后放回，求P（ x=6）和P（ x 3）20. （本題滿分12 分）已知等差數(shù)列 an , 公差大于0，且a2,a5是方程x2 1

7、2x 27 0的兩個(gè)根.1）寫(xiě)出數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式.2）設(shè)數(shù)列 an 前項(xiàng)和為sn ，且sn =log2bn ，求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式3）記cn nbn，求數(shù)列 cn的前n 項(xiàng)和Tn21. （本題滿分12 分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A， B 兩種原料已知生產(chǎn)1 噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1 噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3 萬(wàn)元、 4 萬(wàn)元，求該企業(yè)每天獲得的最大利潤(rùn)。甲乙原料限額A（噸）3212B（噸）12822. （本題滿分12 分）為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的

8、項(xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本y （ 元 ） 與月處理量 x（噸 ）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為132x 80x5040x,x 120,144）3y=1 2x2 200x 80000, x 144,5002且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200 元，若該項(xiàng)目不獲利，國(guó)家將給予補(bǔ)償（1） 當(dāng) x 200,300 時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損？（2） 該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？x acos23（本題滿分14分） 給定曲線C：（ 為參數(shù)，且a b 0） ， 已知曲線C的右焦點(diǎn)是

9、F （1,0） ，y bsin31直線 y x 與曲線 C交于A、 B 兩點(diǎn)，且AB被點(diǎn)（1，）平分22（ 1）求曲線C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）直線l ： y kx 2 與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P 和 Q ，若點(diǎn) M 、 N 分別為橢圓的長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)和短軸的上端點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k 滿足 OP OQ 與 MN 共線？若存在求k ，若不存在，說(shuō)明理由全市中等職業(yè)學(xué)校對(duì)口單招高三年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷答案二、選擇題(本大題共10 小題，每小題4 分，共 40 分在下列每小題中，選出一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選的字母標(biāo)號(hào)涂黑)I .A 2.D 3.B 4.B 5.B 6.A 7. D 8.B

10、 9.C 10.B二、填空題(本大題共5 小題，每小題4 分，共 20 分)II .(111001) 212.2 13. 快 14.30 15.4三、解答題(本大題共8 小題，共90 分)16. .解：由題意可得：2 分解得：的取值范圍為8 分17. 解： ( 1)因?yàn)?f (x) ax2 2ax 2 ，所以 f (x) a(x 1)2 a 2 ，由題意可知：當(dāng)x=1 時(shí)， f (x) 有最小值1 ，即 -a+2=1, 所以a=1.5 分( 2)由題意可得f (x) 1 的解集是R，即 ax2 2ax 1 0的解集是R，所以a04a2 4a 0cos2A 72cos2A 72所以 0<

11、a 1.102B C18解：(1) 4sin24 1 cos(B C)4272(1 cos A) (2cos A 1)(2cosA 1)2 01 cosA2A 5 分3(2) 由余弦定理a2 b2 c2 2bccosA得：3 b2 c2 2bccos321 即 3 (b c)2 2bc 2bc解得 : bc 2113又 S bc sin A 2 sin10分22322119解：(1)P(x=4)=24 分A4633(2) P ( x=6) = 1 18 分C41C4116P( x 3) =1- Px< 3) =1-11511C14C141612 分20解：（ 1）a2,a5是方程x2 1

12、2x 27 0的兩個(gè)根，且公差d 大于 0a23,a59a5 a253ana2 (n 2) 2 2n 1 4 分2) 數(shù)列 an前項(xiàng)和為sn，由(1)得a1 1 ， 則 sn =1 2n 1 n n2又sn = log2bn ，則bn 2n8 分3) cn nbn=n 2n ,數(shù)列 cn的前n項(xiàng)和 TnTnc1c2c3cn 1 cn123n1nTn 1 22 23 2 (n 1) 2 n 2 (1)2Tn 1 222 23 (n 2) 2n 1 (n 1) 2n n 2n 1( 2) 1) - ( 2)得：Tn1 21 1 221 231 2n n 2n 12(1 2n)12n 2n1所以Tn

13、(n 1) 2n 1 2 12 分21 解:設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x、 y 噸，則利潤(rùn)z 3x 4y3x 2y 12x 2y 8 x0由題意可列y 0， 4 分其表示如圖陰影部分區(qū)域：8 分3x 4y z 0過(guò)點(diǎn) A(2,3) 時(shí)， z取得最大值，所以zmax 3 2 4 3 18。12 分22【解】(1)當(dāng) x200,300 時(shí)，設(shè)該項(xiàng)目獲利為S，則S200x 12x2 200x 80 00021x2 400x 80 000 12( x 400) 2，所以當(dāng)x 200,300 時(shí)，S<0，因此該單位不會(huì)獲利當(dāng) x 300 時(shí)， S取得最大值5 000 ，所以國(guó)家每月至少補(bǔ)

14、貼5 000 元才能使該項(xiàng)目不虧損6分（2） 由題意，可知二氧化碳的每噸處理成本為：12x2 80x 5 040,x120,144 .3180 000x200, x 144,500 .2x當(dāng)x 120,144） 時(shí)， y 1x2 80x 5 040x3（x 120） 2 240， 3所以當(dāng) x 120 時(shí)，y取得最小值240.x當(dāng)x 144,500 時(shí)，y 180 000x 2002x2 x當(dāng)且僅當(dāng)1x 80 000 ，即2x80 000 200 200，xx 400 時(shí)， y取得最小值200.x200<240，所以當(dāng)每月的處理量為400 噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低1223解：（1 ）曲線 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 x2 a2 y b2x1x21 y1y212,22設(shè)A（x1 , y1 ） ， B（ x2, y2）1AB被點(diǎn)（1，）平分，2將 A、B 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得2 x12 a x222y1121b 兩式相減并化簡(jiǎn)得2y21b221210即 a2 2b2a2 b2c1C 的右焦點(diǎn)是F （1,0） ，由2 a2 a2b2 解得a 2 2,b 2122bc2C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x26分2）將直線l ： y kx 2