人教B版高中數(shù)學(xué)必修5-2.1參考課件4-數(shù)列

1、2.1.1 數(shù)列數(shù)列我們研究這樣的幾列數(shù)：我們研究這樣的幾列數(shù)： 2，4，8，16，； 2，4，7，11，； 1，cos1，cos(cos1)，cos(cos(cos1)，再看下面的例子：再看下面的例子：正整數(shù)正整數(shù)1，2，3，4，5的倒數(shù)排成一列數(shù)：的倒數(shù)排成一列數(shù)：11111, , , , 2345精確到精確到1，0.1，0.01，0.001，的不足近的不足近似值排成一列數(shù)，似值排成一列數(shù)， 3，3.1，3.14，3.141，無窮多個無窮多個1排成一列數(shù)，排成一列數(shù)，1，1，1，1，當(dāng)當(dāng)n分別等于分別等于1，2，3，4，時，時，(1)n的的值排成一列數(shù)值排成一列數(shù)1，1，1，1，按照一定的

2、次序排列的一列數(shù)叫做按照一定的次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列。 數(shù)列的定義：數(shù)列的定義： 數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項項.各項依各項依次叫做數(shù)列的第次叫做數(shù)列的第1項（或首項），第項（或首項），第2項，項， ，第第n項項 ， .數(shù)列的項數(shù)列的項 數(shù)列數(shù)列 a1 ，a2 ，a3， ，an ， . 可簡記為數(shù)列可簡記為數(shù)列 an .數(shù)列的一般形式：數(shù)列的一般形式：其中其中an 是數(shù)列的第是數(shù)列的第n項項。a1 ，a2 ，a3 ， ，an ， .數(shù)列的通項公式：數(shù)列的通項公式： 如果數(shù)列如果數(shù)列 an 的第的第 n 項項 an 與與 n 之間的關(guān)之間的關(guān)系可以用一個公式系

3、可以用一個公式an=f(n)來表示來表示 ，那么這個公，那么這個公式稱為數(shù)列的式稱為數(shù)列的通項公式通項公式 。 數(shù)列數(shù)列an的每一項的序號的每一項的序號n與這一項與這一項an的對應(yīng)關(guān)的對應(yīng)關(guān)系，實(shí)際上，可以看成序號集合到另一個數(shù)的系，實(shí)際上，可以看成序號集合到另一個數(shù)的集合的映射。集合的映射。數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，也數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，也可以用列表法和圖象法表示?？梢杂昧斜矸ê蛨D象法表示。n1234an24711 數(shù)數(shù) 列分類：列分類：項數(shù)有限的數(shù)列叫做項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列有窮數(shù)列；項數(shù)無限的數(shù)列叫做項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列無窮數(shù)列。 從第二項起，每一項大于它的前一項的數(shù)從第二項

4、起，每一項大于它的前一項的數(shù)列叫做列叫做遞增數(shù)列遞增數(shù)列； 每一項小于它的前一項的數(shù)列叫做每一項小于它的前一項的數(shù)列叫做遞減數(shù)遞減數(shù)列列； 各項都相等的數(shù)列叫做各項都相等的數(shù)列叫做常數(shù)列常數(shù)列。例例1. 根據(jù)下列數(shù)列根據(jù)下列數(shù)列an的通項公式，寫出它的通項公式，寫出它的前的前5項：項：（1） ；（；（2） .2121nnansin2nna解：（解：（1）在通項公式中依次?。┰谕椆街幸来稳=1，2，3，4，5，得到數(shù)列，得到數(shù)列an的前的前5項為：項為：a1=0，a2=1， ， ， .385a 4157a 583a （2）sin2nna解：（解：（2）在通項公式中依次?。┰谕椆街幸来稳?/p>

5、n=1，2，3，4，5，得到數(shù)列，得到數(shù)列an的前的前5項為：項為：a1=1，a2=0，a3=1，a4=0，a5=1。例例2寫出下列數(shù)列的一個通項公式，使它的寫出下列數(shù)列的一個通項公式，使它的前前4項分別是下列各數(shù)：項分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7；（；（2）0，2，0，2；（3）2468,3153563解：（解：（1）這個數(shù)列的前）這個數(shù)列的前4項項1，3，5，7都是序都是序號的號的2倍減去倍減去1，因此它的一個通項公式是，因此它的一個通項公式是 an=2n1.（2）0，2，0，2；解：解： （2）這個數(shù)列的前）這個數(shù)列的前4項是項是0，2交錯，交錯，因此它的一個通項公式是，因此它的一

6、個通項公式是， 01nan是奇數(shù)是奇數(shù)n是偶數(shù)是偶數(shù)或或1( 1)nna （3） 2468,3153563解：解：（3）分別觀察這個數(shù)列的前）分別觀察這個數(shù)列的前4項的分子項的分子和分母，分子為偶數(shù)列和分母，分子為偶數(shù)列2n，分母為，分母為13，35，57，79，因此它的一個通項公式，因此它的一個通項公式是是 2(21)(21)nnann 例例3. 已知函數(shù)已知函數(shù) ，設(shè)，設(shè) （1）求證：）求證：an0，1n因此因此ann1，所以所以an+1an0 ，即，即an+1an，所以所以an是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列. 練習(xí)練習(xí)1. 寫出下列數(shù)列的一個通項公式，使其前四項寫出下列數(shù)列的一個通項公式，使其前四

7、項分別為下列各數(shù)：分別為下列各數(shù)：（1）1，3，6，10；（2） ；（3） ， ， ， ；（4）9，99，999，9999；222221 31 41 51,23452161112120101nna (1)2nn na2(1)11nnan1( 1)(1)nnan n 2. 已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項公式為的通項公式為 （1）求出這個數(shù)列的前）求出這個數(shù)列的前4項；項； （2）判斷）判斷 是不是這個數(shù)列中的一項。是不是這個數(shù)列中的一項。2299291nnnan98101(1)123414710,471013aaaa(2) 不是這個數(shù)列中的一項不是這個數(shù)列中的一項 .981013. 求數(shù)列求數(shù)列2n2+9n+3中的最大項。中的最大項。 解：解：2n2+9n+3=291052()48n因?yàn)橐驗(yàn)閚N+，所以當(dāng)時，所以當(dāng)時n=2時，時， an取得最大值取得最大值13，故數(shù)列故數(shù)列2n2+9n+3中的最大項是中的最大項是a2=13.4. 已知函數(shù)已知函數(shù) ，數(shù)列，數(shù)列an滿足，滿足， （1）求數(shù)列）求數(shù)列an通項公式；通項公式； （2）證明數(shù)列）證明數(shù)列an是遞減數(shù)列。是遞減數(shù)列。( )22xxf x2(log)2nfan 解：（解：（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)? )22 ,xxf x2(log)2nfan 所以所以22loglog222nnaan 即即12nnana 所以所以