人教B版高中數(shù)學選修（1-1）-2.1《橢圓的幾何性質(zhì)》教學課件

1、2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)o 1.橢圓的定義、標準方程是什么？橢圓的定義、標準方程是什么？n平面上到兩個定點的平面上到兩個定點的距離的和（距離的和（2a）等于）等于定長（大于定長（大于|F1F2 |）的點的軌跡叫橢圓。的點的軌跡叫橢圓。n定點定點F1、F2叫做橢圓叫做橢圓的焦點。的焦點。n兩焦點之間的距離叫兩焦點之間的距離叫做焦距（做焦距（2c）。）。) 0(12222babyax)0(12222babxay2.平面解析幾何研究的主要問題是什么？平面解析幾何研究的主要問題是什么？o 根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。o 通過方程，研究平面曲

2、線的性質(zhì)。通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。一、橢圓的范圍一、橢圓的范圍 oxy由由11122222222byaxbyax和即即byax和說明：橢圓位于矩形之中。說明：橢圓位于矩形之中。二、橢圓的對稱性二、橢圓的對稱性)0(12222babyax在在之中，把之中，把x/y的符號任的符號任意變化，方程不變，說明：意變化，方程不變，說明：橢圓關于橢圓關于X軸對稱；軸對稱；橢圓關于橢圓關于Y軸對稱；軸對稱；橢圓關于橢圓關于原原點對稱；點對稱；故，坐標軸是橢圓的對稱軸，故，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心原點是橢圓的對稱中心中心：橢圓的對稱中心中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心叫做橢圓的中心 o

3、xy三、橢圓的頂點三、橢圓的頂點)0(12222babyax在在 中，中，令令 x=0，得，得 y=？說明橢圓與？說明橢圓與 y軸的交點？軸的交點？令令 y=0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點？軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的的四個交點，叫做橢圓的頂點。頂點。*長軸、短軸：線段長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸分別叫做橢圓的長軸和短軸。和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。軸長和短半軸長。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率 oxyace 離心

4、率：橢圓的焦距與長軸長的比：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。(1)離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：因為因為 a c 0，所以，所以0 e 1(2)離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：1）e 越接近越接近 1,c 就越接近就越接近 a,從而從而 b就越小就越小(?),橢圓就越扁橢圓就越扁(?)2）e 越接近越接近 0,c 就越接近就越接近 0,從而從而 b就越大就越大(?),橢圓就越圓橢圓就越圓(?)3）特例）特例:e =0,則則 a = b,則則 c=0,兩個焦點重合兩個焦點重合,橢圓方程變?yōu)闄E圓方程變?yōu)??)(1)橢圓標準方程橢圓標準方程)

5、0(12222babyax所表示的橢圓的存在范圍是什么？所表示的橢圓的存在范圍是什么？(2)上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？(3)橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？(4)對稱軸與長軸、短軸是什么關系？對稱軸與長軸、短軸是什么關系？(5)2a 和和 2b是什么量？是什么量？ a和和 b是什么量？是什么量？(6)關于離心率講了幾點？關于離心率講了幾點？小結一：基本元素小結一：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(1)基本量：基本量：a、b、c、e（共四個量）（共四個量）(2)基本點：

6、頂點、焦點、中心（共七個點）基本點：頂點、焦點、中心（共七個點）(3)基本線：對稱軸（共基本線：對稱軸（共2條線）條線）請考慮：基本量之請考慮：基本量之間、基本點之間、間、基本點之間、基本線之間以及它基本線之間以及它們相互之間的關系們相互之間的關系（位置、數(shù)量之間（位置、數(shù)量之間的關系）的關系）F1F2探究探究o 1. 大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎？大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎？為什么？為什么？o 2.你能運用三角函數(shù)的知識解釋，為什么你能運用三角函數(shù)的知識解釋，為什么e越大，橢圓越扁？越大，橢圓越扁？e越小，橢圓越圓嗎？越小，橢圓越圓嗎？bcab,例例1 .求橢圓求橢圓16x2+25y2=400

7、中中x,y的取值范圍，以及長的取值范圍，以及長軸和短軸的長、焦點和頂點的坐標，離心率大小。軸和短軸的長、焦點和頂點的坐標，離心率大小。解：解：把已知方程化成標準方程：1452222yx這里a=5,b=4,所以c= =3 1625橢圓的長軸和短軸長分別為橢圓的長軸和短軸長分別為2a=10和和2b=8,兩個焦點分別為兩個焦點分別為F1（-3，0）和）和F2（3，0），），四個頂點分別為四個頂點分別為A1（-5，0）、）、A2（5，0）、）、 B1（0，-4）、）、B2（0，4）。）。44, 55yx53ace離心率xyO1F2F1A2A1B2B例例2.求適合下列條件的橢圓的標準方程：求適合下列條件

8、的橢圓的標準方程：（1）經(jīng)過點）經(jīng)過點P（-3，0），），Q（0，-2）；）；（2）長軸長等于）長軸長等于20，離心率等于，離心率等于 .5314922yx解：解： （1）由橢圓的幾何性質(zhì)可知，點）由橢圓的幾何性質(zhì)可知，點P、Q分別為橢分別為橢圓長軸和短軸的一個端點圓長軸和短軸的一個端點.23ba，為所求橢圓的標準方程為所求橢圓的標準方程 .3(2):2205caea由已知，.610ca，.64222cab1641001641002222xyyx或所以橢圓方程為：方程方程圖形圖形 范圍范圍對稱性對稱性頂點頂點離心率離心率12222byax12222bxay xyB1B2A1A2 F1 F2YXF1OF2 0bybaxa,ay