人教B版高中數(shù)學(xué)選修（1-1）-2.1《橢圓的幾何性質(zhì)》教學(xué)課件

1、2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)o 1.橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？n平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和（距離的和（2a）等于）等于定長（大于定長（大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。n定點(diǎn)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓叫做橢圓的焦點(diǎn)。的焦點(diǎn)。n兩焦點(diǎn)之間的距離叫兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（做焦距（2c）。）。) 0(12222babyax)0(12222babxay2.平面解析幾何研究的主要問題是什么？平面解析幾何研究的主要問題是什么？o 根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。o 通過方程，研究平面曲

2、線的性質(zhì)。通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。一、橢圓的范圍一、橢圓的范圍 oxy由由11122222222byaxbyax和即即byax和說明：橢圓位于矩形之中。說明：橢圓位于矩形之中。二、橢圓的對稱性二、橢圓的對稱性)0(12222babyax在在之中，把之中，把x/y的符號任的符號任意變化，方程不變，說明：意變化，方程不變，說明：橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于X軸對稱；軸對稱；橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于Y軸對稱；軸對稱；橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于原原點(diǎn)對稱；點(diǎn)對稱；故，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，故，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心原點(diǎn)是橢圓的對稱中心中心：橢圓的對稱中心中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心叫做橢圓的中心 o

3、xy三、橢圓的頂點(diǎn)三、橢圓的頂點(diǎn))0(12222babyax在在 中，中，令令 x=0，得，得 y=？說明橢圓與？說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？令令 y=0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)。*長軸、短軸：線段長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸分別叫做橢圓的長軸和短軸。和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。軸長和短半軸長。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率 oxyace 離心

4、率：橢圓的焦距與長軸長的比：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。(1)離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：因?yàn)橐驗(yàn)?a c 0，所以，所以0 e 1(2)離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：1）e 越接近越接近 1,c 就越接近就越接近 a,從而從而 b就越小就越小(?),橢圓就越扁橢圓就越扁(?)2）e 越接近越接近 0,c 就越接近就越接近 0,從而從而 b就越大就越大(?),橢圓就越圓橢圓就越圓(?)3）特例）特例:e =0,則則 a = b,則則 c=0,兩個(gè)焦點(diǎn)重合兩個(gè)焦點(diǎn)重合,橢圓方程變?yōu)闄E圓方程變?yōu)??)(1)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程)

5、0(12222babyax所表示的橢圓的存在范圍是什么？所表示的橢圓的存在范圍是什么？(2)上述方程表示的橢圓有幾個(gè)對稱軸？幾個(gè)對稱中心？上述方程表示的橢圓有幾個(gè)對稱軸？幾個(gè)對稱中心？(3)橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)？頂點(diǎn)是誰與誰的交點(diǎn)？橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)？頂點(diǎn)是誰與誰的交點(diǎn)？(4)對稱軸與長軸、短軸是什么關(guān)系？對稱軸與長軸、短軸是什么關(guān)系？(5)2a 和和 2b是什么量？是什么量？ a和和 b是什么量？是什么量？(6)關(guān)于離心率講了幾點(diǎn)？關(guān)于離心率講了幾點(diǎn)？小結(jié)一：基本元素小結(jié)一：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(1)基本量：基本量：a、b、c、e（共四個(gè)量）（共四個(gè)量）(2)基本點(diǎn)：

6、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個(gè)點(diǎn)）基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個(gè)點(diǎn)）(3)基本線：對稱軸（共基本線：對稱軸（共2條線）條線）請考慮：基本量之請考慮：基本量之間、基本點(diǎn)之間、間、基本點(diǎn)之間、基本線之間以及它基本線之間以及它們相互之間的關(guān)系們相互之間的關(guān)系（位置、數(shù)量之間（位置、數(shù)量之間的關(guān)系）的關(guān)系）F1F2探究探究o 1. 大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎？大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎？為什么？為什么？o 2.你能運(yùn)用三角函數(shù)的知識解釋，為什么你能運(yùn)用三角函數(shù)的知識解釋，為什么e越大，橢圓越扁？越大，橢圓越扁？e越小，橢圓越圓嗎？越小，橢圓越圓嗎？bcab,例例1 .求橢圓求橢圓16x2+25y2=400

7、中中x,y的取值范圍，以及長的取值范圍，以及長軸和短軸的長、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，離心率大小。軸和短軸的長、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，離心率大小。解：解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程：1452222yx這里a=5,b=4,所以c= =3 1625橢圓的長軸和短軸長分別為橢圓的長軸和短軸長分別為2a=10和和2b=8,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-3，0）和）和F2（3，0），），四個(gè)頂點(diǎn)分別為四個(gè)頂點(diǎn)分別為A1（-5，0）、）、A2（5，0）、）、 B1（0，-4）、）、B2（0，4）。）。44, 55yx53ace離心率xyO1F2F1A2A1B2B例例2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件

8、的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)）經(jīng)過點(diǎn)P（-3，0），），Q（0，-2）；）；（2）長軸長等于）長軸長等于20，離心率等于，離心率等于 .5314922yx解：解： （1）由橢圓的幾何性質(zhì)可知，點(diǎn)）由橢圓的幾何性質(zhì)可知，點(diǎn)P、Q分別為橢分別為橢圓長軸和短軸的一個(gè)端點(diǎn)圓長軸和短軸的一個(gè)端點(diǎn).23ba，為所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .3(2):2205caea由已知，.610ca，.64222cab1641001641002222xyyx或所以橢圓方程為：方程方程圖形圖形 范圍范圍對稱性對稱性頂點(diǎn)頂點(diǎn)離心率離心率12222byax12222bxay xyB1B2A1A2 F1 F2YXF1OF2 0bybaxa,ay