北師大版數(shù)學(xué)選修11：第三章§1 變化的快慢與變化率

1、(2012·西安檢測)某物體的位移公式為ss(t)，從t0到t0t這段時間內(nèi)，下列理解正確的是()A(t0t)t0稱為函數(shù)值增量Bt0稱為函數(shù)值增量Css(t0t)s(t0)稱為函數(shù)值增量D.稱為函數(shù)值增量解析：選C.函數(shù)值增量的概念是指函數(shù)值的改變量已知函數(shù)f(x)x21，則在x2，x0.1時，y的值為()A0.40B0.41C0.43D0.44解析：選B.x2，x0.1，yf(xx)f(x)f(2.1)f(2)(2.121)(221)0.41.函數(shù)y在區(qū)間x0，x0x(x00，且x0x0)的平均變化率為_解析：.答案：(2012·焦作檢測)一木塊沿某一斜面自由下滑，測得

2、下滑的距離s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系為st2，則t2時，木塊的瞬時速度為_解析：tt.當(dāng)t2，且t趨于0時，趨于.答案：A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)在曲線yx21上取一點(diǎn)(1，2)及鄰近一點(diǎn)(1x，2y)，則為()AxBx2Cx2D2x解析：選C.yf(1x)f(1)(1x)21(121)(x)22x，x2.(2012·石柱質(zhì)檢)某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律為st23，則在時間(3，3t)中的平均速度等于()A6tB6tC3tD9t解析：選A.v6t.水以恒速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中，按順序與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖像相對應(yīng)的一項(xiàng)是()ABCD解析：選C.以

3、第二個容器為例，由于容器上細(xì)下粗，所以水以恒速注入時，開始階段高度增加得慢，以后高度增加得越來越快，反映在圖像上，符合上述變化情況同理可知其他三種容器的情況(2012·江津測試)某日中午12時整，甲車自A處以40km/h的速度向正東方向行駛，乙車自A處以60km/h的速度向正西方向行駛，至當(dāng)日12時30分，兩車之間的距離對時間的平均變化率為_解析：100km/h.答案：100km/h汽車行駛的路程s和時間t之間的函數(shù)圖像如圖，在時間段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分別為v1，v2，v3，則三者的大小關(guān)系為_解析：v1kOA；v2kAB；v3kBC.又kBCkABkOA

4、，v3v2v1.答案：v3v2v1求函數(shù)yx2在x1，2，3附近的平均變化率，取x都為，哪點(diǎn)附近的平均變化率最大解：在x1附近的平均變化率為k12x；在x2附近的平均變化率為k24x；在x3附近的平均變化率為k36x.令x，可得k1，k2，k3，故函數(shù)f(x)在x3附近的平均變化率最大B級能力提升(2012·九江測試)將半徑為R的鐵球加熱，若鐵球的半徑增加R，則鐵球的表面積增加()A8R(R) B8R(R)4(R)2C4R(R)4(R)2D4(R)2解析：選B.S4(RR)24R28R(R)4(R)2.物體運(yùn)動時位移s與時間t的函數(shù)關(guān)系是s4t216t，此物體在某一時刻的速度為零，則

5、相應(yīng)的時刻為()At1Bt2Ct3Dt4解析：選B.s4(tt)216(tt)(4t216t)16t8t·t4(t)2.又因?yàn)樵谀硶r刻的瞬時速度為零，當(dāng)t趨于0時，168t4t0.即168t0，解得t2.求函數(shù)f(x)x2分別在1，2，1，1，1，1.01上的平均變化率，根據(jù)所得結(jié)果，你的猜想是_解析：k13，k22.1，k32.01.猜想x01不變，x越小，函數(shù)的平均變化率越接近于2.答案：x01不變，x越小，函數(shù)的平均變化率越接近于2.已知自由落體的運(yùn)動方程為sgt2(g9.8m/s2)，求：(1)落體在t0到t0t這段時間內(nèi)的平均速度；(2)落體在t0時的瞬時速度；(3)落體在

6、t02s到t12.1s這段時間內(nèi)的平均速度；(4)落體在t02s時的瞬時速度解：(1)落體在t0到t0t這段時間內(nèi)的位移增量為sg(t0t)2gt，因此，落體在這段時間內(nèi)的平均速度為vg·g(2t0t)(2)落體在t0時的瞬時速度即t趨于0時，趨于gt0這一速度(3)落體在t02s到t12.1s，其時間增量tt1t00.1(s)，由(1)知平均速度為vg(2×20.1)2.05×9.820.09(m/s)(4)由(2)知落體在t02s時的瞬時速度為v9.8×219.6(m/s)(創(chuàng)新題)質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律ss(t)at21做直線運(yùn)動(位移s的單位：m，時間t的單位：s)問是否存在常數(shù)a，使質(zhì)點(diǎn)M在t2s時的瞬時速度為8m/s？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由解：假設(shè)存在常數(shù)a，則ss(2t)s(2)a(2t)21