18-19第1章階段復(fù)習(xí)課第1課集合

1、第一課集合核心速填1. 寫(xiě)出下列常用數(shù)集的表示符號(hào)自然數(shù)集：N;正整數(shù)集：N+或N*;整數(shù)集：Z;有理數(shù)集：Q;實(shí)數(shù)集：R.2. 元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系元素a與集合A的關(guān)系有屬于和不屆于，用符號(hào)可分另U表示為a£A或a?A.(1) 集合A與集合B的關(guān)系用符號(hào)可分別表示為A?B,AB,A=B.3. 子集和真子集的關(guān)系若A?B,則A與B的關(guān)系為A壬B或A=B.4. 子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式(1) 含有n個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)為匕個(gè).(2) 含有n個(gè)元素的集合的真子集個(gè)數(shù)為2n-1個(gè).(3) 含有n個(gè)元素的集合的非空子集個(gè)數(shù)為2n-1個(gè).(4) 含有n個(gè)元素的集合的非空真子集個(gè)數(shù)為2n

2、-2個(gè).5. 集合運(yùn)算的三種形式(1) 交集：AnB=x|x£A且x£B.(2) 并集：AUB=x|x£A或x£B.(3) 補(bǔ)集：？uA=xxcU且x?A.6. 集合的運(yùn)算性質(zhì)(1) 交集的性質(zhì)：AHB=A?A?B.并集的性質(zhì)：AUB=B?A?B.(2) 補(bǔ)集的性質(zhì)：AU?uA=U;AH?uA=?;?u(?uA)=A.體系構(gòu)建題型探究膜受ii_|集合的概念與表示確定性、互異性是集合中元素的兩個(gè)特性.這兩個(gè)特性在解與集合相關(guān)的問(wèn)題中經(jīng)常用到，一定要正確認(rèn)識(shí)，牢固把握，并加以靈活運(yùn)用.在解決集合問(wèn)題時(shí)，首先要從已知條件與所求結(jié)論找到解題的切入點(diǎn)，得出結(jié)論前,

3、再檢驗(yàn)所求集合中的元素是否滿(mǎn)足這兩個(gè)特性，其中元素的互異性往往是檢驗(yàn)的依據(jù).卜例n(1)已知A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3且任A,則實(shí)數(shù)a的值為.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60462054】解析由題意知：a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1,所以a=1或一2或0,根據(jù)元素的互異性排除一1,2,所以a=0即為所求.答案0(2) 已知集合A=a,a+b,a+2b,B=a,ac,ac2.若A=B,求c的值.思路探究根據(jù)集合中的元素對(duì)應(yīng)相等，分情況討論.解.A=B,須分情況討論.若a+b=ac,則a+2b=ac2,消去b得2a+ac2ac=0.當(dāng)a=0時(shí)，集合B中的三個(gè)元素均為零，和元素互異性矛

4、盾，故a0.c22c+1=0,即c=1.但c=1時(shí)，B中的三個(gè)元素乂相同，故無(wú)解.2 右a+b=ac，且a+2b=ac,消去b得2acaca0.a0,2cc10,1即(c1)(2c+1)=0,即c=1或c=2.一、1一經(jīng)驗(yàn)證c=2符合題怠,，1由可知，c=2-規(guī)律方法1.集合中的元素的互異性在解題中的應(yīng)用(1) 借助丁集合中元素的互異性找尋解題的突破口.(2) 利用集合中原始元素的互異性檢驗(yàn)結(jié)論的正確性.2. 描述法表示集合的關(guān)鍵描述法表示集合的關(guān)鍵在丁搞活楚集合的類(lèi)型及元素的特征性質(zhì).當(dāng)特征性質(zhì)的表示形式相同時(shí)，因?yàn)榇碓氐牟煌瑢?dǎo)致集合的含義不相同，所以研究描述法表示的集合時(shí)一定要特別關(guān)注

5、集合中的代表元素的屆性.跟蹤訓(xùn)練1. (1)若m,m,n,n,mC(2)x冬2,且燈一1,且x冬0(1)由集合中的元素滿(mǎn)足互異性，知集合M中的元素最多為m,n,m2,n2,且4個(gè)元素互不相同.由元素的互異性可知x2,且x2x2,且x2xx,"2,即x2對(duì)2,解得x2,且x豐一1,且x0.x2xx,膜齡_l兩個(gè)集合的關(guān)系判斷集合之間的關(guān)系的三種方法：(1)給出的n個(gè)集合都可用列舉法表示，且元素個(gè)數(shù)比較少時(shí)，可使用具體,n2構(gòu)成集合M,則M中的元素最多有()A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)(2)若集合中的三個(gè)元素分別為2,x,x2x,則元素x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是化原則將集合中的元素一一列舉出來(lái)

6、，然后觀察集合之間的關(guān)系.根據(jù)集合關(guān)系的定義來(lái)判斷，關(guān)鍵是看集合A中的任一元素是否都是集合B中的元素.若集合A中的任一元素都是集合B中的元素，即為A?B，若還滿(mǎn)足集合B中至少存在一個(gè)元素不在集合A中，則AB.(2) 數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)軸或維恩圖判斷集合之間的關(guān)系.注意：(1)當(dāng)A?B與AB同時(shí)成立時(shí)，AB最能準(zhǔn)確表示A與B之間的關(guān)系.(2)對(duì)丁兩集合A,B,A?B,不要忽略A=?的情況.卜例已知集合A=xX25x+6=0,B=xX2+ax+6=0且B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.思路探究首先求出集合A,再結(jié)合B?A,利用分類(lèi)討論求出a的取值范圍.解.集合入=x|x2-5x+6=0=2,3，且B?A,

7、.B=?，或B=2，或B=3，或B=2,3,若B=?,WJ=a224<0,解得a#2寸6,2寸6),若B=2,B中方程的常數(shù)項(xiàng)為4冬6,故不存在滿(mǎn)足條件的a值；若B=3,B中方程的常數(shù)項(xiàng)為9冬6,故不存在滿(mǎn)足條件的a值；若B=2,3，則a=5,綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為5L(-2寸6,凍).規(guī)律方法1.判斷集合與集合之間的關(guān)系的基本方法根據(jù)定義歸納為判斷元素與集合間的關(guān)系，或利用數(shù)軸表示、Venn圖表示,進(jìn)行直觀地判斷.2. 求解集合問(wèn)的基本關(guān)系問(wèn)題的要點(diǎn)(1)合理運(yùn)用Venn圖或數(shù)軸幫助分析和求解.(2)在解含參數(shù)的不等式(或方程)時(shí)，一般要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，分類(lèi)時(shí)要“不重不漏”，然后對(duì)每

8、一類(lèi)情況都要給出問(wèn)題的解答.提醒：兩個(gè)數(shù)集之間不管其代表元素用什么樣的字母表示都可以進(jìn)行交并補(bǔ)的運(yùn)算.跟蹤訓(xùn)練2.若集合P=x|y=x2,集合Q=y|y=x2,則必有()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60462055】A.P?QB.PQC.P=QD.QPD集合P是二次函數(shù)y=x2中x的取值集合，集合Q是二次函數(shù)y=x2的函數(shù)值y的取值集合，因此集合P=R,集合Q=y|y>0,所以QP.1沖1J集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算是指集合問(wèn)的交、并、補(bǔ)集三種常見(jiàn)的運(yùn)算.若集合中的元素是離散的，集合的運(yùn)算一般運(yùn)用定義或Venn圖；若集合中的元素是連續(xù)的(如用不等式表示的)，則用數(shù)軸法；若集合中含有參數(shù)，有時(shí)需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.

9、例已知全集為U=R,集合A=x|-1<xv2,B=x|0vx<3,M=x|2xav0.求AH?uB;(2)若(AUB)?M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.思路探究(1)利用數(shù)軸，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求AH?uB;(2)根據(jù)(ALB)?M,建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)因?yàn)锳=x|1<x<2,B=x|0<x<3,所以？uB=x>3或xv0,則An?UB=x|1<xw0.(2)ALB=x|1<xv3,M=x|2x-a<0=xx<|，若(ALB)?M，則|>3,解得a>6,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是6,+8）.規(guī)律方法1.

10、集合問(wèn)基本運(yùn)算的方法（1）求集合的交、并、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，若集合是用列舉法給出的，在處理有關(guān)交并補(bǔ)的運(yùn)算時(shí)經(jīng)常借助丁Venn圖來(lái)處理.（2）求解用不等式（組）表示的數(shù)集問(wèn)的集合運(yùn)算時(shí)，一般要借助丁數(shù)軸求解，借助數(shù)軸解決與不等式（組）有關(guān)的集合的運(yùn)算時(shí)要注意各個(gè)端點(diǎn)能否取到.2.集合與不等式（組）結(jié)合的運(yùn)算包含的類(lèi)型及解決方法（1）兩種類(lèi)型：不含字母參數(shù)、含有字母參數(shù).（2）解決方法：對(duì)丁不含字母參數(shù)的直接將集合中的不等式（組）解出，在數(shù)軸上求解即可；對(duì)丁含有字母參數(shù)的，若字母參數(shù)的取值對(duì)不等式（組）的解有影響，要注意對(duì)字母參數(shù)分類(lèi)討論，再求解不等式（組），然后在數(shù)軸上求解.跟蹤訓(xùn)練3.

11、已知集合A=1,3,5,B=1,2,x21，若AUB=1,2,3,5，求x及AHB.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60462056】解B?（ALB）,.x21（ALB.x21=3或x21=5解得x=坦或x=H6.若x21=3,WJAnB=1,3;若x21=5,WJAHB=1,5.曜型4|分類(lèi)討論思想在集合中的應(yīng)用在解決兩個(gè)數(shù)集關(guān)系問(wèn)題時(shí)，避免出錯(cuò)的一個(gè)有效手段是合理運(yùn)用數(shù)軸進(jìn)行幫助分析與求解，另外，在解含有參數(shù)的不等式（或方程）時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論,分類(lèi)時(shí)要遵循“不重不漏”的分類(lèi)原則，然后對(duì)丁每一類(lèi)情況都要給出問(wèn)題的解答.分類(lèi)討論的一般步驟：確定標(biāo)準(zhǔn)；恰當(dāng)分類(lèi)；逐類(lèi)討論；歸納結(jié)論.，例日設(shè)A=xX2+4x=0,B

12、=xX2+2(a+1)x+a21=0,xR.(1) 若AnB=B,求a的值；(2) 若AUB=B,求a的值.思路探究本題主要考查集合中的運(yùn)算.明確AHB=B和ALB=B的含義,根據(jù)問(wèn)題的需要.將AHB=B和ALB=B分別轉(zhuǎn)化為等價(jià)的關(guān)系式B?A和A?B是解決本題的關(guān)鍵，注意在分析包含關(guān)系式B?A時(shí)，不要漏掉B=?的情形.解首先化簡(jiǎn)集合A,得A=4,0.(1)由丁AHB=B,則有B?A,可知集合B為空集，或只含元素0或一4,或B=A. 若B=?,WJM4(a+1)24(a21)<0，得a<-1.=0, 若B=0，貝Uj20.a=1.=0 若B=4，則i2無(wú)解.a8a+7=0,一2(a

13、+1)=4+0, 當(dāng)B=A時(shí)，j20.a=1.由，得a=1或av1.ALB=B,.A?B.乂A=4,0，而B(niǎo)至多只有兩個(gè)元素，因此應(yīng)有A=B,故應(yīng)有a=1.規(guī)律方法常見(jiàn)分類(lèi)討論問(wèn)題的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)情況A?B(1) A是否為？(2) A與B是否相等(1)A=?A豐?A=BAB方程bx+c=0的實(shí)根b是否為0(1) b=0時(shí) 若c=0,則xR 若c冬0,無(wú)實(shí)根(2) b冬0時(shí)，x=b方程ax2+bx+c=0的實(shí)根個(gè)數(shù)a是否為0(1) a=0時(shí)，化為bx+c=0的實(shí)根問(wèn)題(2) a0時(shí)，討論2>0,=0和a的取值范圍是(a|a>1或a=0.0跟蹤訓(xùn)練24.已知集合A=(x|ax+