(滬科版)九年級下冊課件：24.6正多邊形與圓(2)分析

1、 24.6 正多邊形與圓（二）正多邊形與圓（二） 1.1.作已知等邊三角形的外接圓作已知等邊三角形的外接圓, ,圓心是已圓心是已 知三角形的什么線的交點知三角形的什么線的交點? ?半徑是什么半徑是什么? ?2.2.作已知等邊三角形的內切圓作已知等邊三角形的內切圓, ,圓心是已圓心是已 知三角形的什么線的交點知三角形的什么線的交點? ?半徑是什么半徑是什么? ? 它的外接圓和內切圓有什么關系？它的外接圓和內切圓有什么關系？3.3.正方形有外接圓嗎正方形有外接圓嗎? ?若有若有, ,外接圓的圓心外接圓的圓心 在哪？在哪？4.4.正方形有內切圓嗎？圓心在哪？半徑是正方形有內切圓嗎？圓心在哪？半徑是

2、多少？正方形的外接圓和內切圓有什么多少？正方形的外接圓和內切圓有什么 關系？關系？復習引入：復習引入：1.1.進一步理解正多邊形的概念，掌握正多進一步理解正多邊形的概念，掌握正多 邊形的性質。邊形的性質。2.2.理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、 中心角等概念。中心角等概念。3.3.會進行正多邊形的有關計算。會進行正多邊形的有關計算。學習目標：學習目標：1.1.任意一個等邊三角形、正方形都有一個外接任意一個等邊三角形、正方形都有一個外接圓和內切圓，并且它們是同心圓，是否每一個圓和內切圓，并且它們是同心圓，是否每一個正多邊形都有一個外接圓和內切圓呢？正多邊形都有

3、一個外接圓和內切圓呢？2.2.如何定義正多邊形的中心、正多邊形的半徑、如何定義正多邊形的中心、正多邊形的半徑、正多邊形的邊心距和正多邊形的中心角？正多邊形的邊心距和正多邊形的中心角？3.3.正多邊形的半徑和邊心距把正多邊形分成怎正多邊形的半徑和邊心距把正多邊形分成怎樣的圖形？樣的圖形？4.4.求邊長為求邊長為a a的正六邊形的周長和面積。的正六邊形的周長和面積。自學提綱：自學提綱：自學課本自學課本49-5149-51頁，思考下列問題：頁，思考下列問題：我們仍然以五邊形為例來進行研究。我們仍然以五邊形為例來進行研究。如圖，過正五邊形的頂點、作如圖，過正五邊形的頂點、作 ， 連結、。連結、。，又又

4、， ，點在點在 上。同理點也在上。同理點也在 上。上。 由于正五邊形的各邊是其外接由于正五邊形的各邊是其外接 中相等的弦，中相等的弦，等弦的弦心距相等，所以以點為圓心、弦心距為半徑的圓與等弦的弦心距相等，所以以點為圓心、弦心距為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切。正五邊形的各邊都相切。 因而，正五邊形還有一個以為圓心的內切圓。因而，正五邊形還有一個以為圓心的內切圓。定理：定理：任何正多邊形都有一個外接圓和內切圓，這兩個圓同心。任何正多邊形都有一個外接圓和內切圓，這兩個圓同心。合作探究：合作探究：EA中心角邊心距dBD合作探究：合作探究：EFCD.n360中心角nBOGAOG180邊心距把AOB分成

5、2 2個個全等的直角三角形設正多邊形的邊長為a,a,半徑為R,R,它的周長為L=naL=na.Ra）邊心距（）邊心距（面積，邊心距）（dnadLSdaR2121)(222邊邊心心距距合作探究：合作探究：1.O1.O是正是正ABCABC的中心，它是的中心，它是ABCABC的的_圓圓與與_圓的圓心。圓的圓心。2.OB2.OB是正是正ABCABC的的_圓的圓的_。3.OD3.OD叫作正叫作正ABCABC的的_，它是正它是正ABCABC的的_圓的半徑。圓的半徑。_; ;_ABC OD外接外接內切內切半徑半徑外接外接邊心距邊心距內切內切nn1802）（n360n360合作探究：合作探究：正多邊形正多邊形

6、軸對稱圖形，一個正軸對稱圖形，一個正n n邊形共邊形共有有條對稱軸，每條對稱軸都通過正條對稱軸，每條對稱軸都通過正n n邊邊形的形的都是n中心中心合作探究：合作探究： 邊數(shù)是邊數(shù)是偶數(shù)偶數(shù)的正多邊形還是的正多邊形還是中心對稱中心對稱圖形圖形，它的中心就是對稱中心，它的中心就是對稱中心。合作探究：合作探究：1.1.求邊長為的正六邊形的周長和面積求邊長為的正六邊形的周長和面積FADE.rR解:過正六邊形中心作，垂足是.606360半徑六邊形的邊長等于它的是等邊三角形，從而正，它的中心角等于是正六邊形，所以由于OBCABCDEF正六邊形的周長 L=6=如何求正六邊形的面積呢？如何求正六邊形的面積呢？

7、應用點撥：應用點撥：2.2.分別求出半徑為分別求出半徑為R R的圓內接正三角形，正方形的圓內接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積的邊長，邊心距和面積. .解：作等邊解：作等邊ABCABC的的BCBC邊上的高邊上的高ADAD, ,垂足為垂足為D D連接連接OBOB，則，則OB=ROB=R在在RtRtOBDOBD中中 OBD=30OBD=30, ,邊心距邊心距OD=OD=1.2R在在RtRtABDABD中中 BAD=30BAD=30, ,1322ADOAODRRR，cosADBADAB，323 .coscos30RADABRBAD21133 33.2224ABCSBC ADRRRABCDO應用點

8、撥：應用點撥：解：連接解：連接OBOB，OCOC 作作OEOEBCBC垂足為垂足為E E， OEBOEB=90=90 OBEOBE= = BOEBOE=45=45在在RtRtOBEOBE中中222BEOEOB222OEOB222OBOE 2222OEOBR邊心距22222BCBERR邊長2222ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE2.2.分別求出半徑為分別求出半徑為R R的圓內接正三角形，正方形的圓內接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積的邊長，邊心距和面積. .應用點撥：應用點撥：3.3.有一個亭子有一個亭子, ,它的地基半徑為它的地基半徑為4m4m的正六邊形的正六邊形, ,求求地基的

9、周長和面積地基的周長和面積( (精確到精確到0.1m0.1m2 2).).解解: : 如圖由于如圖由于ABCDEFABCDEF是正六邊形是正六邊形, ,所以它的中心角等所以它的中心角等于于 ，OBCOBC是等邊三角形，從而正六邊形的是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑邊長等于它的半徑. .360606因此因此, ,亭子地基的周長亭子地基的周長l =46=24(m).在在RtRtOPCOPC中中, ,OCOC=4, =4, PCPC= =4222BC ，利用勾股定理利用勾股定理, ,可得邊心距可得邊心距22422 3.r 亭子地基的面積亭子地基的面積211242 341.6(m ).22SlrOABCDEFRPr應用點撥：應用點撥：知識：知識：1.1.正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；概念；2.2.正多邊形與圓的關系定理、正多邊形的性質。正多邊形與圓的關系定理、正多邊形的性質。能力：能力：探索、推理、歸納等能力。探索、推理、