等腰梯形的判定

1、 課課 題題 等腰梯形的判定等腰梯形的判定2.等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)性性 質(zhì)質(zhì)逆逆 命命 題題 角角 對角線對角線 等腰梯形等腰梯形同一底同一底上上的兩個角相等的兩個角相等等腰梯形等腰梯形的的對角對角線相等線相等同一底同一底上的兩個上的兩個角相等的梯形是角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形對角線相等對角線相等的的梯形是梯形是等腰梯等腰梯形形預習檢測預習檢測命題命題：同一底同一底上兩個角相等的梯形是上兩個角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形定理：定理： A DB C在梯形在梯形 ABCD中，中，ADBC，BC . 已知：已知：求證：求證： 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形E1證明證明方法一方法一:

2、過點過點A作作AECD交交BC于點于點E， 1 = C ， B=C， 1=BAEAB又又ADBC，四邊形四邊形AECD是平行四邊形，是平行四邊形，AECDAB=DC梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形FE證明證明方法二方法二：分別過分別過A、D兩點作兩點作 AEBC， DFBC，垂足，垂足分別為分別為E、F 。再證明再證明ABE DCF即可即可E證明證明方法三方法三： 延長延長BA、CD相交于點相交于點E，利用利用“等角對等邊等角對等邊”分別證明分別證明EB=EC，EA=ED，從而得到從而得到AB=DC 求證：求證：對角線相等對角線相等的梯形是等腰梯形。的梯形是等腰梯形。 A DB CE 在梯

3、形在梯形 ABCD中，中，ADBC，ACBD . 已知已知：求證求證：梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形12定理：定理：對角線相等對角線相等的梯形是等腰梯形。的梯形是等腰梯形。證明：證明：過點過點D作作DEAC， 交交BC的延長線于點的延長線于點E，ADBC， 四邊形四邊形ACED為平行四邊形，為平行四邊形， AC=DE AC=BD ， DE=BD 1=E DEAC ， 2=E 1=2又又 AC=DB，BC=CB， ABC DCB AB=CD 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形 19.3 等腰梯形的判定等腰梯形的判定 等等 腰腰 梯梯 形形性性 質(zhì)質(zhì)判判 定定 角角 對角線對角線 等腰梯形

4、等腰梯形同一底同一底上上的的兩個角兩個角相等相等等腰梯形的等腰梯形的對角對角線相等線相等同一底同一底上的上的兩個兩個角角相等的梯形是相等的梯形是等腰梯形等腰梯形對角線相等對角線相等的的梯形是梯形是等腰梯等腰梯形形梯形中常用的輔助線梯形中常用的輔助線2、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCD由三個全等的等邊由三個全等的等邊三角形組成，它是一個等腰梯形嗎？為什么？三角形組成，它是一個等腰梯形嗎？為什么？ABCDE第第2題題1、如圖，梯形、如圖，梯形ABCD中，中， ADBC，A與與C互補，求證：梯形互補，求證：梯形ABCD是等腰梯形。是等腰梯形。ABCD第第1題題3、已知等腰梯形已知等腰梯形ABCD，

5、 ADBC，AB=CD，B=60，AD=13cm，BC=37cm，則這個，則這個等腰梯形的周長為等腰梯形的周長為_。98cmABCDE60 4.如圖所示，在梯形如圖所示，在梯形ABCD中，中，ADBC， AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,求梯形的面積。求梯形的面積。DCBAEF解：過點解：過點D作作DEAC交交BC的延長線的延長線于點于點E，作，作DFBC，垂足為，垂足為F， ADBC，四邊形四邊形ACED為為平行四邊形平行四邊形， CE=AD=2,DE=AC=6BE=BC+CE=10在在DBE中，滿足中，滿足BD2+DE2=BE2DBE為直角三角形為直角三角形 DFBC， 由由面積公式

6、面積公式可得可得:DF BE=BDDE DF=4.821梯形梯形ABCD的面積的面積= (2+8)4.8=24小結(jié)1、等腰梯形的判定方法：等腰梯形的判定方法： 同一底同一底上兩個角相等的梯形上兩個角相等的梯形 是等腰梯形是等腰梯形 對角線相等對角線相等的梯形的梯形2、通過添加、通過添加輔助線輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行平行四邊形、矩形四邊形、矩形或或三角形三角形問題，使學生體會圖形問題，使學生體會圖形變換的方法和變換的方法和轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化的思想的思想 堂堂清堂堂清1、在四邊形在四邊形ABCD中中ADBC，但，但ADBC，若，若使它成為等腰梯形，則需添加的條件是使它成為等腰梯形，則需添加的條件是_（填一個正確的條件即可）。（填一個正確的條件即可）。2、等腰梯形下、上底差等于一腰的長，那么腰、等腰梯形下、上底差等于一腰的長，那么腰長與下底的夾角是（長與下底的夾角是（ ）. A.5 B.60 C.45 D.303、如圖，在菱形、如圖，在菱形ABCD中，中，DAB=60，過，過點點C作作CEAC且與且與AB的延長線交于點的延長線交于點E。 求證：四邊形求證：四邊形AECD是等腰梯形。是等腰梯形。ABCDE思考題：