數(shù)學(xué)221條件概率(一)

1、2.2.1條件概率（一）條件概率（一）高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修2-3互斥事件的概率有加法公式：互斥事件的概率有加法公式：1.事件事件A與與B至少有一個(gè)發(fā)生的事件叫做至少有一個(gè)發(fā)生的事件叫做A與與B的的 和事件和事件(或者并事件）或者并事件）,記為記為 (或或 );AB AB 3.若若A與與B不可能同時(shí)發(fā)生不可能同時(shí)發(fā)生,則說則說事件事件A與與B互斥互斥.復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：()( )( )P ABP AP B 若事件若事件A與與B互斥，則互斥，則.2.事件事件A與與B同時(shí)發(fā)生的事件叫做同時(shí)發(fā)生的事件叫做A與與B的的積事件積事件(或者或者交事件）交事件）, 記為記為 (或或 );ABAB 探究

2、：探究： 三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)無放回的抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率無放回的抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比前兩名同學(xué)小。是否比前兩名同學(xué)小。思考思考1 如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率又是多少？么最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率又是多少？ 已知第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響最后一已知第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率呢？你怎么理解的？名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率呢？你怎么理解的？條件的附加意味著對(duì)樣本空

3、間進(jìn)行壓縮條件的附加意味著對(duì)樣本空間進(jìn)行壓縮. . BAP(B |A)相當(dāng)于把看作新的相當(dāng)于把看作新的基本事件空間求基本事件空間求發(fā)生的發(fā)生的概率概率()()()( )(|)( )( )( )( )n ABn ABP ABnP B An An AP An思考思考2 對(duì)于上面的事件對(duì)于上面的事件A和事件和事件B，P(B|A)與它們的概與它們的概率有什么關(guān)系呢？率有什么關(guān)系呢？1.條件概率條件概率 對(duì)任意事件對(duì)任意事件A和事件和事件B，在已知事件，在已知事件A發(fā)生的發(fā)生的條件下事件條件下事件B發(fā)生的條件概率發(fā)生的條件概率”，叫做，叫做條件概率條件概率。 記作記作P(B |A).基本概念基本概念2.

4、條件概率計(jì)算公式條件概率計(jì)算公式:)A(P)AB(P)B|A(P 注注: :0(|)P B A1; ; 幾何解釋幾何解釋: : 可加性：可加性： 如果如果BC和和互斥互斥， 那么那么 ()|(|)(|)PBCAP B AP C A BA.)AB(P)AB(P,AB)AB(P,AB)AB(P,.B,)AB(P,AB,)AB(PAA大大比比一一般般來來說說中中樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)中中樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)中中樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)中中樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)則則用用古古典典概概率率公公式式發(fā)發(fā)生生的的概概率率計(jì)計(jì)算算中中表表示示在在縮縮小小的的樣樣本本空空間間而而的的概概率率發(fā)發(fā)生生計(jì)計(jì)算算中中表表示示在在樣樣本本空空間

5、間 3.概率概率 P(B|A)與與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系基本概念基本概念小試牛刀：小試牛刀：例例1在在6道題中有道題中有4道理科題和道理科題和2道文科題，如果不放回道文科題，如果不放回的依次抽取的依次抽取2道題道題（1）第一次抽到理科題的概率）第一次抽到理科題的概率（2）第一次與第二次都抽到理科題的概率）第一次與第二次都抽到理科題的概率（3）第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科）第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率題的概率.例例 2 考慮恰有兩個(gè)小孩的家庭考慮恰有兩個(gè)小孩的家庭.（1）若已知某一家）若已知某一家有一個(gè)女孩，求這家另一個(gè)是男孩的概率；（有一個(gè)女孩，求這

6、家另一個(gè)是男孩的概率；（2）若）若已知某家第一個(gè)是男孩，求這家有兩個(gè)男孩（相當(dāng)于已知某家第一個(gè)是男孩，求這家有兩個(gè)男孩（相當(dāng)于第二個(gè)也是男孩）的概率第二個(gè)也是男孩）的概率.（假定生男生女為等可能）（假定生男生女為等可能） 例例 3 設(shè)設(shè)P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求求P(B).1213例例4 盒中有球如表盒中有球如表. 任取一球任取一球 玻璃玻璃 木質(zhì)木質(zhì)總計(jì)總計(jì) 紅紅 藍(lán)藍(lán) 2 3 4 7 5 11 總計(jì)總計(jì) 6 10 16若已知取得是藍(lán)球若已知取得是藍(lán)球,問該球是玻璃球的概率問該球是玻璃球的概率.變式變式 :若已知取得是玻璃球若已知取得是玻璃球,求取得是籃球的概率求取得是

7、籃球的概率.1.某種動(dòng)物出生之后活到某種動(dòng)物出生之后活到20歲的概率為歲的概率為0.7，活到活到25歲的概率為歲的概率為0.56，求現(xiàn)年為，求現(xiàn)年為20歲的這種歲的這種動(dòng)物活到動(dòng)物活到25歲的概率。歲的概率。解解 設(shè)設(shè)A表示表示“活到活到20歲歲”(即即20)，B表示表示“活到活到25歲歲” (即即25)則則 ( )0.7, ( )0.56P AP B所求概率為所求概率為 ()( )()0.8( )( )P ABP BP B AP AP AAB0.560.560.70.75 5BAABB由于故，n 2.2.拋擲一顆骰子拋擲一顆骰子, ,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)B=B=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù) ，A=A=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過33， 若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3 3，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率的概率 解：即事件解：即事件 A A 已發(fā)生，求事件已發(fā)生，求事件 B B